陕西省咸阳市2017届高三模拟考试(三)数学(文)试题 Word版含答案
- 格式：doc
- 大小：2.47 MB
- 文档页数：18
陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合|12Axx,12|Bxyx，则AB（ ）
A．(0,) B．(1,2) C．(0,2) D．(2,)
2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：cossiniei．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若23，则复数ize对应复平面内的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽大约为（ ）
A．80m B．50m C．40m D．100m
4.设等差数列na的前n项和为nS，若954S，则159aaa（ ）
A．9 B．15 C．18 D．36
5.已知(3,1)a，(1,2)b，则a，b的夹角是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
6.抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接PF并延长交抛物线C于点Q，若4||||5PFPQ，则||QF（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.已知如图所示的程序框图的输入值1,4x，则输出y值的取值范围是（ ）
A．1,2 B．1,15 C．0,2 D．2,15
8.若147()9a，159()7b，27log9c，则（ ）
A．bac B．bca C．cab D．cba
9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．2163 B．483 C．4163 D．16(1)3
10.已知双曲线22221(0xyaab，0)b的两条渐进线均与圆C：22650xyx相切，则该双曲线离心率等于（ ）
A．355 B．62 C．32 D．55
11.给出下列四个命题： ①回归直线ybxa恒过样本中心点(,)xy ；
②“6x”是“2560xx”的必要不充分条件；
③“0xR，使得200230xx”的否定是“对xR，均有2230xx”；
④“命题pq”为真命题，则“命题pq”也是真命题．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12.设'()fx是函数()yfx的导数，''()fx是'()fx的导数，若方程''()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2133fxxxx，数列na的通项公式为27nan，则128()()()fafafa…（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知正项等比数列na中，11a，其前n项和为(*)nSnN，且123112aaa，则4S ．
14.将函数sin(2)23yx的图象向右平移6个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ．
15.已知函数()fxaxb，0(1)2f，1(1)1f，则2ab的取值范围是 ．
16.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“C或D作品获得一等奖”
乙说：“B作品获得一等奖”
丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”
丁说：“C作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在ABC中，1tan3A，1tan2C．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设B（0，0），求2sinsin的取值范围．
18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区2.5PM的年平均浓度不得超过35微克/立方米，2.5PM的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天2.5PM的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从2.5PM的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
19.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，2PAAB，E为PA的中点，60BAD
（Ⅰ）求证：//PC平面EBD；
（Ⅱ）求三棱锥PEDC的体积．
20.已知椭圆C：22221xyab（0ab ）的左右焦点分别为1F，2F，离心率为12，点A在椭圆C上，1||2AF，1260FAF，过2F与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点1(0,)8M，且MNPQ，求直线MN所在的直线方程．
21.已知函数()xefxx．
（Ⅰ）求曲线()yfx在点2(2,)2eP处的切线方程；
（Ⅱ）证明：()2(ln)fxxx．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C的参数方程为55cos45sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos．
（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C与2C交点的极坐标（0，02）．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数1()|4|||fxxmxm（0m）．
（Ⅰ）证明：()4fx；
（Ⅱ）若k为()fx的最小值，且abk（0a，0b），求14ab的最小值．
文科数学答案
一、选择题
1-5:CBDCB 6-10:CADCA 11、12：BD
二、填空题
13.15 14.sin2yx 15.35(,)22 16.B
三、解答题
17.解：（Ⅰ）∵ABC，∴()BAC，又1tan3A，1tan2C，
则tantantantan()tan()11tantanACBACACAC，
∵B为ABC的内角，∴34B．
（Ⅱ）∵B（0，0），∴34．
3222sinsin2sinsin()2sin(cossin)422sin()4，
又B（0，0），则3(0,)4，(,)442，
∴2sin()(,1)42，即2sinsin的范围是2(,1)2．
18.解：（Ⅰ）由题意知(0.0060.0240.006)251a，则0.004a.
（Ⅱ）25(0.00612.50.02437.50.00662.50.00487.5)42.5（微克/立方米）,
因为42.535，所以该居民区的环境质量需要改善．
19.证明：（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接OE．
由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点，
又E为AP的中点，所以//OECP，且OE平面BDE，PC平面BDE，
则//PC平面BDE． （Ⅱ）1112323222PCEPACSS，
因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，
又因为PA平面ABCD，
所以PABD，
又PAACA，所以DO平面PAC，
即DO是三棱锥DPCE的高，1DO，
则133133PCDEDPCEVV．
20.解：（Ⅰ）由12e，得2ac，
因为1||2AF，2||22AFa，
由余弦定理得22121212||||2||||cos||AFAFAFAFAFF，
解得1c，2a，
∴2223bac，
∴椭圆C的方程为22143xy．
（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为(1)ykx，11(,)Pxy，22(,)Qxy，
联立22(1),1,43ykxxy整理得2222(34)84120kxkxk，
由韦达定理知2122834kxxk，121226()234kyykxxkk， 此时22243(,)3434kkNkk，又1(0,)8M，则22222132434834432034MNkkkkkkkk，
∵MNPQ，∴1MNkk，得到12k或32．
则2MNk或23MNk，
MN的直线方程为16810xy或162430xy．
21.解：（Ⅰ）∵()xefxx，∴2(1)'()xexfxx，2'(2)4ef，又切点为2(2,)2e，
所以切线方程为22(2)24eeyx，即240exy．
（Ⅱ）设函数()()2(ln)22lnxegxfxxxxxx，2(2)(1)'()xexxgxx，(0,)x，
设()2xhxex，(0,)x，则'()2xhxe，令'()0hx，则ln2x，
所以(0,ln2)x，'()0hx；(ln2,)x，'()0hx．
则()(ln2)22ln20hxh，
令2(2)(1)'()0xexxgxx1x，
所以(0,1)x，'()0gx；(1,)x，'()0gx；
则min()(1)20gxge，从而有当(0,)x，()2(ln)fxxx．
22.解：（Ⅰ）曲线1C的参数方程为55cos4sinxtytt（t为参数），
则曲线1C的普通方程为22(5)(4)25xy，
曲线1C的极坐标方程为210cos8sin160．
（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程210cos8sin160，曲线2C的极坐标方程为
