2021年高考文科数学模拟测试卷及答案解析

2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试卷

文科数学

本试卷分第工卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4

页。共150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)

注意事项：

l.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．若命题p的逆命题是q，而命题q是命题r的否命题，则p是r的

A．逆命题 B．逆否命题

C．否命题 D．命题的否定

2．已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，c=(3，4)，且c=λ1a+λ2b，则λ1、λ2的值分别为

A．-2，1 B．1，-2 C.2,-1 D.-1，2

3．设函数y=f(x)的导函数为y=f′(x)，若y=f′(x)的图象如图1所示，则y=f(x)的图象可

能为

4．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目加入原节目单中，那么不同的加人方法的种数为

A．504 B．210 C．336 D．120

5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}的前9项之和S9等于

A．66 B．99 C．144 D．297

6．在(xx22) 5的展开式中x1的系数等于

A．10 B．-10 C．20 D．-20

7．实数x，y满足不等式组0,01yxyx则u=1yx的取值范围是

A．[一1，0] B．(一∞，0] C．[一1，+∞) D．[一1，1)

8．已知直线l与抛物线y2=8x交于B (x1，y1)、C (x2，y2)两点，且y1 y2=16，则直线l必过抛物线对称轴上的一定点A，A的坐标为

A．(一2，0) B．(-4，0) C．(-8，0) D．(-16，0)

9．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

A.122 B.242

C.123 D.243

10．已知偶函数f(x)满足f(x+4)=f(-x)，且方程f(x)=0在区间[0，2]上有且只有l这一个实数根，则f(x)=O在区间[-2，18]上所有实数根的总和为

A．40 B．41 C．80 D．81

第Ⅱ卷(非选择题共l00分)

注意事项：

第Ⅱ卷用O．5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．

11．已知关于x的不等式0232xxax的解集是(1，a]U(2，+∞)，则a的取值范围是

_____________.

12．函数y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值为5，则a+b的最小值是________．

13．已知“△OAB中，若OA⊥OB，顶点O在斜边AB上的射影为H，则OA2=AB·AH”，那么，类比可得“三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两互相垂直，顶点O在面ABC上的射影为H，记△OAB、△ABC、△ABH的面积分别为S△OAB、S△ABC、S△ABH，则________”．

14．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是32，且是相互独立的，则灯泡亮的概率为__________．

15．已知对于任意实数x、y，定义运算：x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法与乘法运算．现已知1*2 =3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对于任意实数x都有x*m=x，则实数m的值为_________________

三、解答题：本大题共6小题．共75分。解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知a=(cosa，0)，b=(cosβ，0)，c=(3sin2cos,2)，a与b不垂直，|c|=2，求tanα·tanβ的值．

17．(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41．

(I)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。

18．(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的公差d≠0，对任意n∈N*，都有an≠0．

( I )求证：对任意n∈N*，所有方程anx2+2an+1x+an+2=0均有一个相同的实数根；

(Ⅱ)若a1=d，方程anx2+2an+1x+an+2=0的另一不同根为cn，bn=nc11，求数列{bn}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设Sn=13221111nnbbbbbb，求证：Sn<4．

19．(本小题满分12分)

在直三棱柱ABC—A181C1中，AAl=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点．

( I )求证：平面DBlE⊥平面BCClBl；

(Ⅱ)求异面直线A1B与B1E所成的角；

(III)求点C1到平面DB1E的距离．

20．(本小题满分13分)

在边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，其中0

(I)把铁盒的容积V表示为x的函数；

(II)求容积V的最大值．

21．(本小题满分14分)

已知常数a>0，向量m=(0，a)，n=(1，0)，经过定点A(0，-a)且以m+λn为方向向量的直

线与经过定点B(0，a)且以n+2λm为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．记点P的轨迹为曲线C．

( I )求曲线C的方程；

(Ⅱ)若a=22，过E (0，1)的直线l交曲线C于M、N两点，求ENEM•的取值范围．

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.B.点拔：记命题p的形式为“若A，则B”，则q的形式为“若B，则A”，r的形式为“若B，则A”，因此，p是r的逆否命题.

2.D点拔：∵λ1a+λ2b=λ1(1，2)+λ2(2，3) = (λ1+2λ2+3λ2) = c = (3，4),

∴.2143232212121得

3.C点拔：当f′(x)<0时，f(x)递减；当f′(x)>0时，f(x)递增.

4.A点拔：采用插空法，得7×8×9=504.

5.B点拔：∵a3+a6+a9=(a1+a4+a7)+6d, ∴27=39+6d, ∴d=-2.

∵a1+a4+a7=39, ∴3a1+9d=39,得a1=19.

故S9=9a1+.992289199289d

6.D点拔：展开式的通项公式Tr+1=C.2222255555rrrrrrxrCxx•••

令5-2r=-1,得r=3,∴T4=C53·2-2·(-2)3·x-1=-20·xx1,1即的系数为-20.

7.D点拔：设M(x,y),N(0，1)，直线MN的倾斜角为α，则可得α∈[0,4]∪[,43],所以u=tan1xy[-1，1].

8.A点拔：设直线l的方程为x = ty+b代入y2 = 8x中，得y2-8ty-8 = 0, ∴y1y2 = -8b.

又∵y1y2=16, ∴-8b=16,b=-2, 直线l的方程为x=ty-2, 过定点A (-2，0)

9.B点拔：∵AC∥EF，EF⊥DE，∴AC⊥DE，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面ABD，∴AC⊥AB，AC⊥AD.∵三棱锥A-BCD为正三棱锥，∴AB、AC、AD两两垂直.

VA-BCD=36161ABADACAB =.24222613

10.C点拔：∵f(x+4)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数，f(x)=0在区间[-2，18]上的实数根依次为-1，1，3，5，7，…，17，其总和为-1+1+3+5+…+17=-1+.8021719

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.(1，2)点拔：采用根轴法求解.

12.-10点拔：y=xbasin22,∴ymax=22ba,又∵ymax=5,522ba.令

sin5cos5ba则a+b=.10,4sin10cossin5minba

13.SABHOABS2·S△ABH 点拔：易证H为△ABC的垂心.

如图，SABHOABS2·S△ABH.