2018年高考文科数学模拟试卷(共十套)(含答案)

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页2018年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试卷文 科 数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上，写在试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集U 为实数集R ，集合(){|ln 32}A x y x ==-， ()(){|130}B y y y =--≤， 则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. ()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ B. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)3,+∞D. [)3,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭2．复数2i1i--在复平面内对应的点位于 A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为6的奇函数，且满足(1)1f =，(2)3f =， 则(8)(5)f f -= A . 4-B . 2-C . 2D . 44．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若33a =,且201720180a a +=,则101S =( ) A. 3 B. 303 C. 3- D. 303-5．已知圆锥曲线221(0)2cos x y θπθ+=<<θ=（ ） A.6π B. 56π C. 3π D. 23π6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12 7．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析， 则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的 概率为（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 458．执行上面的程序框图，若输出的S 值为2-，则①中应填（ ） A. 98?n < B. 99?n < C. 100?n < D. 101?n <9．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？ 其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈， 长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？ 该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘， 同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高， 最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈10．已知函数()2cos (0)f x x ωω=->的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，得到函数()g x 的部分图象如图所示， 则ϕ的值为（ ） A.6π B. 56π C. 12π D. 512π11．要测小电视塔AB 的高度，在底面上的C 点处，测得塔顶A 的仰角是45，D 点处测得塔顶A 的仰角是30.并测得水平面上的120BCD ∠=，40m CD =，则电视塔的高是（ ）A ．30mB ．40mC. D．12．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数3()(1)(0)f x x m m =++>是区间[4,2]-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A. )+∞B. )+∞C.D. )+∞第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（）A．B ．2C ．1D．【答案】B【解析】2z z +=，2z z +=．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143- B ．2- C ．43 D ．4【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-+改写为3xy z =+，当且仅当动直线3x y z =+过点()2,2时，z 取得最大值为43． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩， 所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以12a =，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断 【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，，10x 的平均值也为2，因为数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑，所以()10212=11i i x =-∑，所以数据1x ，2x ，，10x 的方差为()102112=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据变得比较不稳定．9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（）A ．122n n +-- B ．11222433n n --+⋅- C ．2nn - D ．22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当n 为偶数时，2n n a a =，当n 为奇数时，12n na +=． 因为12342121n n S a a a a a --=+++++，所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭()()123211232n n a a a a -=+++++++++()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++， 即()121211242n n n n S S +--=++，所以()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n nS S --------=+++++++=+⋅-．10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，半径4R ==，所以三棱锥外接球的表面积为22214444S R ⎛π=π=π= ⎝⎭．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <- B ．0k < C ．1k < D ．1k ≥ 【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·珠海一中]已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则M N 的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．[2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．333．[2018·湖南联考]已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．34y x =±B ．43y x =±C．2y x =±D．3y x =±4．[2018·茂名联考]如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．18C ．π4D ．π85．[2018·烟台期末]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．3B ．4-C ．5-D ．66．[2018·耀华中学]设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=cos β的值为（ ） A ．7198B ．12C ．7198或12 D ．7198或59987．[2018·武汉调研]如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ．16B ．18C ．25D ．308．[2018·武汉毕业]某四棱锥的三视图如图所示，形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A．2B ．1 CD9．[2018·淄博模拟]南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为))sin :sin :sin 1:1A B C =的ABC △，则其面积为（ ）A．4B．2C．4D．210．[2018·耀华中学]数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()1N *nn n b a n =-∈．则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．10011．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）ABCD12．[2018·晋中调研]已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e x f x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()(),25,-∞+∞B ．()(3,15e ⎤-∞⎦，C ．()(2,25,e⎤-∞⎦D ．()(3,25,e ⎤-∞⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1）2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（）A．40 B．39 C．38 D．374．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞）6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下：A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”；C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”．比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（）A．B．C．2 D．10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．711．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）；②∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪，（1，+∞）；④方程2[f（x）]2﹣f（x）=0有3个根．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等比数列{a n}中，若a2+a4=，a3=，且公比q＜1，则该数列的通项公式a n=．14．（5分）已知y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）﹣2x，g（3）=3，则g（﹣3）=．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB⊥平面PAC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．16．（5分）在△ABC中，D为AC上一点，若AB=AC，AD=，则△ABC 面积的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，（1）若C=，△ABC的面积为，求a的值；（2）求的值．18．（12分）每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍．某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08，家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图．（1）根据题意，求出a并完善以下2×2列联表；（2）能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式：K2=，n=a+b+c+d19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，AD=2BC=2，CD=．（1）求证：平面BMQ⊥平面PAD；（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P﹣ABCD，求这个截面的面积．20．（12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p（2，1），过点（2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N．（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线l，使得以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=alnx+x．（1）函数y=g（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（参数φ∈R）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，（I）求圆C的极坐标方程；（II）直线l，射线OM的极坐标方程分别是，，若射线若射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线l的交点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣1|+2|x+1|．（I）若存在x0∈R，使得，求实数m的取值范围；（II）若m是（I）中的最大值，且a3+b3=m，证明：0＜a+b≤2．2018年高考数学模拟试卷（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A={x∈R|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：B．2．【解答】解：∵===所对应的点为位于第四象限．故选：D．3．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由已知得若a1+a2+a3=6，a5=8，⇒3a1+3d=6，a1+4d=8，解得a1=0，d=2故a20=0+（20﹣1）×2=38；故选：C．4．【解答】解：向量，的夹角为，且||=4，||=1，可得•=4×1×cos=4×=2，则||====4，故选：C．5．【解答】解：由圆（x+4）2+y2=8，得到圆心（﹣4，0），半径为：．∵双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，可得：，化为2b2＞c2．c2＞2a2∴e．∴该双曲线的离心率的取值范围是（）．故选：B．6．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=x+2y，可看成是直线z=x+2y的纵截距，由可得：A（2，3）．画直线0=x+2y，平移直线过A（2，3）点时z有最大值8．故z=x+2y的最大值为：8．故选：C．7．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函数y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域A内的单调递减区间，而此函数在定义域A内的单调递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区为（﹣∞，1），故选：B．8．【解答】解：根据题意，假设甲单位获得特等奖，则A、C、D的说法都对，符合题意；故选：A．9．【解答】解：由题意可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥S﹣ACF；右侧是三棱柱ABC﹣DEF，SA=AB=1．AC=AE=，几何体是正四棱柱的一部分，体积为：=2．故选：C．10．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=12，A=4，B=16，n=1，满足条件S≤100，执行循环体，S=0，A=8，B=8，n=2满足条件S≤100，执行循环体，S=0，A=16，B=4，n=3满足条件S≤100，执行循环体，S=12，A=32，B=2，n=4满足条件S≤100，执行循环体，S=42，A=64，B=1，n=5满足条件S≤100，执行循环体，S=105，A=128，B=，n=6此时，不满足条件S≤100，退出循环，输出n的值为6．故选：C．11．【解答】解：分别从标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，基本事件总数n==21，摸得的两个小球上的数字之和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（2，7），（3，6），（4，5），（5，7），共7个，∴摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为p==．故选：D．12．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），∴故①错误；②当x＜0时，f′（x）=e x（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；当x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，故②正确；③当x＜0时，由f（x）=e x（x+1）＜0，得x+1＜0；即x＜﹣1，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＜0，得x﹣1＜0；得0＜x＜1，∴f（x）＜0的解集为（0，1）∪（﹣∞，﹣1），f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故③正确；④方程2[f（x）]2﹣f（x）=0，即有f（x）=0或f（x）=，由f（x）=0，可得x=0，1，﹣1；由f（x）=，由f（﹣1）＜，f（0）＞，可得有一根介于（﹣1，0），故共有4个根，故④错误．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比q，（q＜1），可得a1q+a1q3=，a1q2=，解得a1=1，q=，则该数列的通项公式a n=．故答案为：14．【解答】解：∵y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）﹣2x，∴f（﹣3）=g（﹣3）+6，f（3）=g（3）﹣6又f（﹣3）=f（﹣3），g（3）=3，则g（﹣3）=﹣9．故答案为：﹣9．15．【解答】解：由题意，底面△ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB ⊥平面PAC，把三棱锥P﹣ABC放到正方体中，可得PA=PB=PC是正方体的三个平面对角线．可得：正方体的边长为1；三棱锥P﹣ABC外接球半径R=．球的表面积为：S=4πR2=3π．故答案为：3π．16．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC上一点，设AB=AC=3x，则：故cosA=．所以：==，△ABC面积S==，故三角形面积的最大值为9．故先答案为：9．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17．【解答】解：（1）△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，则：利用正弦定理得：a=2b．∵，所以：，解得：．（2），=﹣4（1﹣cosC），=．18．【解答】解：（1）由条形图可知，0.48+0.25+0.16+0.09+a=1，解得a=0.02；由题意填写2×2列联表，如下；…6分（2）由表中数据，计算K2=≈5.644＞5.024；∴有97.5的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关…12分19．【解答】解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，DQ=AD=BC，∠ADC=90°，∴四边形BCDQ是矩形，∴BQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，又BQ⊂平面BQM，∴平面PAD⊥平面BQM．（2）设平面BQM交PD于N，连接NQ，MN，则四边形BQNM就是截面．由（I）知BQ∥DC，DC⊂平面PCD，∴BQ∥平面PDC，∴BQ∥MN，又BQ∥CD，∴MN∥CD，∵M是PC的中点，DN=PD=1，∴N是PD的中点，∴MN=CD=，∵BQ⊥平面PAD，QN⊂平面PAD，∴BQ⊥QN，∴四边形BQNM是直角梯形，∴截面面积为S=×（+）×1=．20．【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的方程为y2=2px，而P（2，1）在抛物线上，∴1=4p，即p=，∴抛物线C的方程为：y2=x．（2）由题意可设l：x=ty+2，代入y2=x，得：2y2﹣ty﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=﹣1，y1+y2=，∴x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=4，x1+x2=（ty1+2）+（ty2+2）=t（y1+y2）+4=+4，∴N（，），=（x1﹣，y1﹣），=（x2﹣，y2﹣），∵若以AB为直径的圆M经过点N，则=（x1﹣）（x2﹣）+（y1﹣）（y2﹣）=0，∴x1x2﹣（x1+x2）++y1y2﹣（y1+y2）+=0，∴t4+12t2﹣64=0，即t2=4，t=±2．∴存在直线l，l的方程：x=±2y+2．21．【解答】解：（1）g（x）=alnx+x，（x＞0），当a≥0，g'（x）＞0，g（x）单调递增，不满足条件．当a＜0，令g'（x）＞0，得x＞﹣a，g（x）单调递增；令g'（x）＜0，得0＜x ＜﹣a，g（x）单调递减；∴g（x）min=g（﹣a）=aln（﹣a）﹣a；又x→0，g（x）→+∞；x→+∞，g（x）→+∞要使函数y=g（x）有两个零点，g（﹣a）＜0，a＜﹣e故a的取值范围为：（﹣∞，﹣e）…（4分）（2）证明：当a=1时，欲证f（x）＞g（x），只需证明e x﹣lnx﹣2＞0设h（x）=e x﹣lnx﹣2，则，设，则，所以函数在（0，+∞）上单调递增…（6分）因为，h'（1）=e﹣1＞0，所以函数在（0，+∞）上有唯一零点x0，且，使得，即lnx0=﹣x0，当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0；当x∈（x0，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）min=h （x0）故．综上可知，f（x）＞g（x）…（12分）他法：证e x≥x+1≥lnx+2，得证f（x）＞g（x），（等号不同时成立）（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为，（参数φ∈R）．∴（ρcosθ﹣2）2+（ρsinθ）2=（﹣2cosφ）2+（2sinφ）2=4，∴ρcosθ=4，∴圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（2）∵直线l的极坐标方程是，射线OM的极坐标方程是，∴ρcos（）=3，ρ=6，∵射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线l的交点为Q，∴，P（2，），∴|PQ|=6﹣2=4．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（I）f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，∵存在x0∈R，使得，∴3+m2≤m+5，即m2﹣m﹣2≤0，解得﹣1≤m≤2．（II）由（I）知：m=2，即a3+b3=2，∵a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a﹣）2+]=2，且（a﹣）2+＞0，∴a+b＞0．又2=a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab]≥（a+b）[（a+b）2﹣（a+b）2]=（a+b）3，∴（a+b）3≤8，∴0＜a+b≤2．。

2018年高考数学文科模拟试卷（有答案）
5 c 2018届高三高考模拟数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，则
A B
c D
2若，则
A B
c D
3已知,则“”是“”的
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A 4 B
c 8 D
5已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是
A 若则
B 若则
c 若则 D 若则
6若，满足的解中的值为0的概率是
A B
c D
7在中，角所对应的边分别为，若,则
A B 3
c 或3 D 3或
8已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是。

1 / 112018年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2|13,|30A x x B x x x =<≤=-≥则如图所示表示阴影部分表示的集合为A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,12．设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．2?k >B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos2α的值为 A. 12-B. 12C. 32-D. 32否开始6,1k S ==S S k=⨯1k k =-输出S结束是2 / 116.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 27．若,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =”是“0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+=()f x 0x >()(21)ln f x x x =-()y f x =(1,(1))f --正视图 侧视图3 / 11A ．B ．C ．D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m = A ．12 B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln2-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知点，若，则实数等于 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为 ； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ；16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为p 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.2log 52log 5-2-(2,),(1,1)a m b ==||a b a b ⋅=-m4 / 1118．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bay bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19. （12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.是PD 上一点.（1）若平面，求的值； P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD //,AB DC AB AD ⊥3,2,5AB CD PD AD ====E //PB ACE PEED5 / 11（2）若E 是PD 中点，过点E 作平面平面PBC ，平面与棱PA 交于F ，求三棱锥的体积20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为2（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值，求常数k 的值.21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x--= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数.（1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.//ααP CEF -6 / 11（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=，求证：22122a b+≥.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C A C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7 / 1113． 1415．1256π 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分） 解：（1）43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）；…………………………………………3分4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分（2）由已知得213log 321n n b n +==+； 所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 13-8 / 11（2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分 （3）由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接OE ，OD OBED PE OE PB OEPBD ACE PBD PB ACE PB =∴=⊂，平面平面平面平面//,,// 23,~==∴∆∆CD AB OD OB COD AOB 又 23=∴ED PE (2)过E 作EM//PC 交CD 于M ，过M 作MN//BC 交AB 于N ，过N 作NF//PB 交PA 于F ，连接EF则平面EFNM 为平面α121==∴∴CD CM CD M PD E 的中点，为的中点，为23,1==∴==∴AB BN PA PE CM NB ’DCD PD PCD CD PCD PD CD AD AD PD ABCD AD ABCD PD =⊂⊂⊥⊥∴⊂⊥ ,,,,,,平面平面又平面平面1825h 31353125,,5,=⋅∆==∴==∴=∴⊥==⊥∴--PCE S V V AD h PCE F PA AD PD AD PD PCD AD PCE F CEF P 的距离到平面平面【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。

2018高考仿真卷·文科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={3,4},则(∁U A)∩(∁U B)=()A.{2,5}B.{3,5}C.{1,3,5}D.{2,4}2.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则|z|=()A.2B.3C.√10D.43.将函数y=2sin2x+π3的图象向左平移14个周期后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=2sin2x-π6B.y=2sin2x+5π6C.y=2sin2x+π12D.y=2sin2x+7π124.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,则f(2 017)=()A.2B.0C.-2D.-45.体积为8的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个体积为V的球,则V的最大值为()A.8πB.4πC.8√2π3D.4π36.若抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,2),则a的值为()A.8B.4C.18D.147.有一位同学家开了一个超市,通过研究发现,气温x(℃)与热饮销售量y(杯)的关系满足线性回归模型y=-2.5x+148+e(e是随机误差),其中|e|≤2.如果某天的气温是20 ℃,则热饮销售量预计不会低于()A.102杯B.100杯C.96杯D.94杯8.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,则该女子第30天织布()A.20尺B.21尺C.22尺D.23尺9.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为()A.5315B.154C.6815D.23210.已知双曲线x 22-y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2√3,P为双曲线右支上一点,且满足|PF1|2-|PF2|2=4√15,则△PF1F2的周长为() A.2√5 B.2√5+2C.2√5+4D.2√3+4某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的,正方形边长为2,俯视图由边长为2的正方形及其一条对角线组成,则该几何体的表面积为( ) A.26+√6B.283C.28+2√3D.26+2√312.定义域为R 的可导函数y=f (x )的导函数为f'(x ),且满足f'(x )+f (x )<0,则下列关系正确的是( ) A.f (1)<f (0)e<f (-1)e 2B.f (-1)<f (0)e<f (1)e 2C.f (0)e <f (1)<f (-1)e2 D.f (1)e 2<f (0)e<f (-1) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a =(-1,2),b =(m ,-1),若|a +b |=|a -b |,则m= .14.已知变量x ,y 满足约束条件{x -y ≥1,x +y ≥1,1≤x ≤a ,目标函数z=x+2y 的最小值为0,则实数a= .15.将正整数对作如下分组,第1组为{(1,2),(2,1)},第2组为{(1,3),(3,1)},第3组为{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},第4组为{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)}…,则第30组第16个数对为 .16.已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若b=1,c=√3,且a sin B cos C+c sin B cos A=12,则a= .三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)设S n 是数列{a n }的前n 项和,已知a 1=3,a n+1=2S n +3(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =1log 3a n ·log 3a n+1,数列{b n }的前n 项和为T n ,求T 2 018.18.(12分)某企业为了了解职工的工作状况,随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访,工作时间在8.0小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图(如图所示),但由于工作疏忽,没有画出最后一组,只知道最后一组的频数是7.(1)求这次暗访中工作时间不合格的人数;(2)已知在工作时间超过10.0小时的人中有两名女职工,现要从工作时间在10.0小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言,求至少选出一位女职工作代表的概率.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAD为等边三角形,E,M分别是AD,PD的中点,PB=2√2.(1)求证:平面PBE⊥平面ABCD;(2)求点P到平面ACM的距离.20.(12分)过椭圆C:x 29+y2b2=1(0<b<3)的上顶点A作相互垂直的两条直线,分别交椭圆于不同的两点M,N(点M,N与点A不重合).(1)设椭圆的下顶点为B(0,-b),当直线AM的斜率为√5时,若S△ANB=2S△AMB,求b的值;(2)若存在点M,N,使得|AM|=|AN|,且直线AM,AN斜率的绝对值都不为1,求b的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=a ln x+2x.(1)讨论f(x)的单调性并求极值;(2)若点(1,0)在函数g(x)=f'(x)+ln x-3上,当x1,x2∈(0,+∞),且x1-x2=2时,证明:x1x2x1≥e2(e是自然对数的底数).(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为{x =4+√22t ,y =√22t(t 为参数);在以直角坐标系的原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθsin 2θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;(2)若直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,与x 轴交于点P ,求|PA|+|PB|的值.23.选修4—5:不等式选讲(10分)已知函数f (x )=|x-t|+|12x +1|(t>0)的最小值为2. (1)求实数t 的值;(2)若a ,b ∈R ,且|a+b|≤t 3,|a-2b|≤t 2,求证:|a+7b|≤4.2018高考仿真卷·文科数学(六)1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.A13.-214.215.(17,15)16.1或217.解(1)当n≥2时,由a n+1=2S n+3,得a n=2S n-1+3,两式相减,得a n+1-a n=2S n-2S n-1=2a n,∴a n+1=3a n,∴a n+1a n=3.当n=1时,a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,则a2a1=3.∴数列{a n}是以3为首项,3为公比的等比数列.∴a n=3×3n-1=3n.(2)由(1)得b n=1log33n·log33n+1=1n(n+1)=1n−1n+1.∴T2 018=b1+b2+…+b2 018=1-12+12−13+…+12018−12019=1-12019=20182019.18.解(1)∵第6组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)×1=0.14,∴本车间总人数为70.14=50.∴工作时间不合格的人数为(0.04+0.10+0.14)×1×50=14;(2)由已知,工作时间超过10小时的共有7人,分别记为:a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,其中a i(i=1,2,…,5)为男职工,b i(i=1,2)为女职工,从中任选2人有:{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,a5},{a1,b1},{a1,b2},{a2,a3},{a2,a4},{a2,a5},{a2,b1},{a2,b 2},{a3,a4},{a3,a5},{a3,b1},{a3,b2},{a4,a5},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1},{a5,b2},{b1,b2}共21种情况,其中至少有一名女职工的情况有:{a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1},{a5,b2},{b1,b 2}共11种,∴所求概率为P=1121.19.(1)证明由题意知,△PAD为等边三角形且边长为2,∵点E为AD的中点,∴PE⊥AD,PE=√3.在正方形ABCD中,E为AD的中点,边长为2,则BE=√5.在△PBE中,BE2+PE2=8=PB2,∴PE⊥BE.又BE ∩AD=E ,∴PE ⊥平面ABCD.又PE ⊂平面PBE ,∴平面PBE ⊥平面ABCD.(2)解 由题意得,V P-ACM =V C-APM ,△PAD 为等边三角形,则AM=√3,S △APM =√32.∵PE ⊥平面ABCD ,∴PE ⊥CD. ∵CD ⊥AD ,∴CD ⊥平面PAD.故CD 为三棱锥C-APM 的高.∴CD ⊥PD. 又∵M 是PD 的中点,∴CM=2+MD 2=√5.在正方形ABCD 中,AC=2√2,则在△ACM 中,满足8=AC 2=AM 2+CM 2,∴△ACM 为直角三角形,∴AM ⊥MC. ∴S △ACM =12|AM||CM|=√152.设点P 到平面ACM 的距离为d ,由V P-ACM =V C-APM 得,13×d×S △ACM =13×CD×S △APM ,解得d=2√5.20.解 (1)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),记直线AM 的斜率为k ,则由条件可知,直线AM 的方程为y=kx+b ,于是{b 2x 2+9y 2=9b 2,y =kx +b ,消去y ,整理得(9k 2+b 2)x 2+18kbx=0,∴x 1=-18bk b 2+9k2.同理x 2=18bkb 2k 2+9.由S △ANB =2S △AMB ,得x 2=-2x 1, 于是18bk b 2k 2+9=2×18bkb 2+9k2,即2b 2k 2+18=b 2+9k 2,其中k=√,代入得b=√3.(2)容易得|AM|=√1+k 2·|x 1|=√1+k 2·|18bk |b 2+9k2,|AN|=√1+1k2·|x 2|=√1+1k2·|18bk |b 2k 2+9.由|AM|=|AN|,得√1+k 2b 2+9k2=√1+1k2·1b 2k 2+9,即b 2+9k 2=b 2k 3+9k ,整理,得(k-1)[b 2k 2+(b 2-9)k+b 2]=0.不妨设k>0,且k ≠1,则b 2k 2+(b 2-9)k+b 2=0有不为1的正根.只要{Δ=(b 2-9)2-4b 4≥0,-b 2-9b2>0,解得0<b<√3.∴b 的取值范围是(0,√3).21.解 (1)由题意,得f (x )的定义域为(0,+∞)且f'(x )=ax +2.当a ≥0时,f'(x )>0,∴f (x )在(0,+∞)上单调递增,无极值; 当a<0时,令f'(x )=0,得x=-a2.∴当x ∈0,-a2时,f'(x )<0,f (x )单调递减; 当x ∈-a2,+∞时,f'(x )>0,f (x )单调递增.∴f (x )的极小值为f -a 2=a ln -a2-a ,无极大值; (2)∵g (x )=a+ln x-1,代入点(1,0),∴a=1.∴g (x )=1x +ln x-1,∴g'(x )=x -1x 2.∴当x ∈(0,1)时,g'(x )<0,g (x )单调递减; 当x ∈(1,+∞)时,g'(x )>0,g (x )单调递增. ∴g (x )min =g (1)=0.∴g (x )=1x +ln x-1≥0恒成立, 即ln x ≥1-1x 恒成立.∵x 1,x 2∈(0,+∞),令x=x1x 2∈(0,+∞).∴ln x 1x 2≥1-1x 1x 2=x 1-x 2x 1=2x 1.∴x 1ln x1x 2≥2,即lnx 1x 2x 1≥2.∴x1x 2x 1≥e 2.22.解 (1)∵ρ=2cosθsin 2θ,∴ρsin 2θ=2cos θ.∴ρ2sin 2θ=2ρcos θ.∴y 2=2x.∵{x =4+√22t ,y =√22t ,消去参数t ,可得y=x-4.∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=2x ,直线l 的普通方程为y=x-4. (2)把{x =4+√22t ,y =√22t ,代入y 2=2x ,得√22t2=24+√22t .整理,得t 2-2√2t-16=0.∴t 1+t 2=2√2,t 1t 2=-16.∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1-t 2|=√(t 1+t 2)2-4t 1t 2=√8+64=6√2.23.(1)解 f (x )={ 32x +1-t ,x >t ,-12x +1+t ,-2≤x≤t ,-32x +t -1,x <-2.∵f (x )在(-∞,-2)上递减,在[-2,t ]上递减,在(t ,+∞)上递增, ∴f (x )min =f (t )=1+t2=2. ∴t=2.(2)证明 由(1)得|a+b|≤23,|a-2b|≤1.又∵a+7b=3(a+b )-2(a-2b ), ∴|a+7b|=|3(a+b )-2(a-2b )|≤|3(a+b )|+|2(a-2b )|=3|a+b|+2|a-2b| ≤3×23+2×1=2+2=4.。

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。

B。

C。

D。

10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

1B 1A1CA C1M M O2018年高考模拟试卷（10）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．【答案】(1, 2) 2．【答案】3．【答案】391 4．【答案】(0)-∞， 5．【答案】4【解析】当4n =时，2322214S=++=，此时S p <不成立． 6．1【解析】设AD a =，当AB AP =时，222(2)(2)(2a a a PC PC a PC a=+-⇒==或（舍）， 所以所求概率为：11． 7．【答案】221520y x -= 【解析】由双曲线的渐近线方程b y xa=±可知2b a =；又由题意5c =，那么a =，双曲线方程为221520y x -=． 8．【答案】必要不充分【解析】由222121(1)n n n a a a q q --+=+，因为2210n a q ->，所以要使2120n n a a -+<，必须 10q +<，即1q <-，所以“0q <”是“2120n n a a -+<”的必要不充分条件．9．【答案】21π【解析】如图，外接球的球心为上下底面中心连线1M M 的 中点，连结1A O ，11A M ，所以三角形11A M O 为直角三角形， 132M O =，11A M =1A O =，所以该棱柱外接球的表面积为24π21π⨯=．10．【答案】34【解析】令5cos 22sin x x =-，即25(12sin )2sin x x -=-，所以210sin sin 30x x --=，因为()π02x ∈，，所以3sin 5x =，即03sin 5x =，从而03tan 4x =．11．【答案】104m -<<【解析】依题意，x m +22010x x x x ⎧+<=⎨⎩，，，≥． 即2010x x x m x x ⎧+<=⎨-⎩，，，≥．记函数20()10x x x g x x x ⎧+<=⎨-⎩，，，≥． 结合函数()g x 图象知，104m -<<．12．【答案】2⎡⎤⎣⎦【解析】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则(2,0)B ，(1,2)E．设(cos ,1sin )P +θθ，,22π3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦θ，所以)AE BP ⋅+θϕ，其中1tan 2=ϕ，且()0,2π∈ϕ．由于,22π3π⎡⎤+++∈⎢⎥⎣⎦θϕϕϕ，所以sin()1,sin()2π⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦θϕϕ，所以)⎡⎤+∈⎣⎦θϕ．13．【答案】 【解析】()()()()222222221818641665y y x x x y x y x yy x y x +=+⋅+=++++，令0y t x =>，则()()222186411665t t x yt t+=++++，记()22641()1665pt t t t t=++++， 由()0p t '=得，2t =．经检验，当2t =时，min ()125p t =，所以18+的最小值为14．【答案】99[,)87【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由11a =-，由数列{}n a 恰有6项落在区间1(,8)2内，得1670,1,21,28,8,n n n n d a a a a +++>⎧⎪⎪≤⎪⎪⎨>⎪⎪<⎪⎪≥⎩即0,31,23,295,96,d n d n d n d n d >⎧⎪⎪-≤⎪⎪⎪>⎨⎪⎪+<⎪⎪+≥⎪⎩令32y d =， 则0,1,,15,661 1.6y y n y n y n y n >⎧⎪≥-⎪⎪<⎪⎨>+⎪⎪⎪≤+⎪⎩0n >时，该不等式表示的区域为如图所示的四边形ABCD 内部，及其边BC 、CD (不含顶点B 、D )，其中(1,1)A ，116(,)55B ，127(,)55C ，66(,)55D ．n *∈N ，2n ∴=，此时7(2,6P ），4(2,)3Q ，7463y ∴<≤，即734623d <≤，9987d ∴≤<，∴公差d 的取值范围是99[,)87． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．(本小题满分14分)解：（1）在△ABC 中，因为1a =，b =π6B A -=，由正弦定理得，1sin πsin A A =+…… 2分于是ππsin cos cos sin 66A A A =+，即cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以sin A ． …… 6分（2）由（1）知，cos A ，则sin 22sin cos A A A ==213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，πB A -=，所以5π26C A =-．116n +1566n =+则()5πsin sin 26C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-113214=⨯11=． ……12分由正弦定理得，sin sin a C c A = …… 14分16．(本小题满分14分) 【证】（1）连接OE ，因为PD // 平面ACE ，PD ⊂面PBD ，面PBD 面ACE OE =， 所以PD //OE . …… 3分因为四边形ABCD 是正方形知，所以O 为BD中点， 所以E 为PB 的中点. …… 6分 （2）在四棱锥P －ABCD 中，AB ，因为四边形ABCD 是正方形，所以OC AB ，所以PC OC =.因为F 为PO 中点，所以CF PO ⊥. …… 8分 又因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD . …… 10分 而四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥， 因为,AC PC ⊂平面PAC ，AC PC C = ，所以BD ⊥平面PAC ， …… 12分 因为CF ⊂平面PAC ，所以BD CF ⊥. 因为,PO BD ⊂平面PBD ，PO BD O = ，所以CF ⊥平面PBD . …… 14分17．(本小题满分14分)ABCDPOEF解：（1）由题设，c =，2a c = …… 3分得29a =，2221b a c =-=，故椭圆方程为2219x y +=. …… 6分（2）连结BO 并延长交椭圆E 于D ，则易证1F OD ∆≅所以12OF D OF B ∠=∠.因为12180CFO BF O ∠+∠=，所以11180CFO DFO ∠+∠= ，所以1,,C FD 三点共线当CD x ⊥轴时，不合题意；当CD 不与x 轴垂直时，设:(CD y k x=+ ，代入椭圆方程并化简得2222(19)7290k x x k +++-=， …… 10分 设1122(,),(,)C x y D x y ，则1,219x k =+，所以22122236(1)()(19)k x x k +-=+. 又2222212122236(1)()()(19)k k y y k x x k +-=-=+，所以2222212122236(1)()()4(19)k CD x x y y k +=-+-==+ ，得k = 13分所以直线1F C的方程为y x =+. …… 14分18．(本小题满分16分)【解】（1）由条件可得，2cosAD θ=，所以梯形的高sin 60h AD θ= ．又2cos(60)AB θ=- ，2cos(120)CD θ=- ， …… 3分 所以梯形ABCD 的面积12cos(60)2cos(120)2S θθθ⎡⎤=-+-⎣⎦ …… 5分cos(60)cos(60)θθθ⎡⎤=--+⎣⎦(2sin60sin )θθ= 3sin 22θ=（2dm ）． …… 8分 （2）设四棱柱1111A B C D ABCD -的体积为V ，因为12cos AA AD θ==， 所以123sin 22cos 6sin (1sin )A V S A θθθθ=⋅⨯==-． …… 10分设sin t θ=，因为060θ︒<< ，所以0t ⎛∈ ⎝，所以23()6(1)6()V t t t t t =-=-+，0t ⎛∈ ⎝．由2()6(31)18(V t t t t '=-+=-+， …… 12分令()0V t '=，得t =，()V t 与()V t '的变化情况列表如下：由上表知，()V t 在t 时取得极大值，即为最大值，且最大值V =…… 15分答：当sin θ时，四棱柱1111A B C D ABCD -3dm ． 16分19．(本小题满分16分)解：（1）由条件知13n n b b +-=，即23n n a a +-=， …… 2分 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项分别成等差数列，且公差均为3．由1a a =，322a a =+，所以3123a a a -=+=，即1a =， 所以11a =，22a =．所以22(1)(1)323322n n n n n S n n n --⎡⎤⎡⎤=+⨯++⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． …… 5分 （2）① 由2n T n =，得121n n n b T T n -=-=-（2n ≥），由于11b =符合上式，所以21n b n =-（n *∈N ）， …… 7分 所以121n n a a n ++=-． 所以1(1)()n n a n a n +--=--，即11(1)n n a na n +-=---，所以数列{}(1)n a n --为等比数列，且公比为1-，因为10a a =>，所以1(1)(1)n n a a n -=⋅-+-（n *∈N ）． …… 10分② 不等式1(1)(1)2(1)n n a a n +---≥即为11()12(1)n n n n a a a a n ++-++-≥， 由于121n n a a n ++=-，所以不等式即为10n n a a +≥． 当n 是奇数时，(1)n a a n =+-，1n a a n +=-+，所以[]21(1)()(1)0n n a a a n a n a a n n +=+-⋅-+=-++-≥， 即2(1)a a n n -+--≥对n *∀∈N ，且2n ≥恒成立，所以26a a -+-≥，解得23a -≤≤． …… 13分 当n 为偶数时，(1)n a a n =-+-，1n a a n +=+，由10n n a a +≥，得2(1)a a n n ----≥对n *∀∈N ，且2n ≥恒成立， 所以22a a ---≥，解得21a -≤≤，因为0a >，所以a 的取值范围是01a <≤． …… 16分 19．(本小题满分16分) 20．(本小题满分16分)解：（1）当1k =时，2()1g x x =-，所以2()t f x x'=，()2g x x '=．① 由题意，切线l 的斜率(1)(1)k f g ''==，即22k t ==，所以1t =． …… 2分② 设函数2()()()2ln (1)h x f x g x t x x =-=--，(0)x ∈+∞，． “曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点”等价于“函数()y h x =有且仅有 一个零点”．求导，得2222()2t t x h x x x x-'=-=．（ⅰ）当0t ≤时，由(0)x ∈+∞，，得()0h x '≤，所以函数()h x 在(0)+∞，单调递减． 因为(1)0h =，所以函数()h x 有且仅有一个零点1，符合题意． …… 5分（ⅱ）当0t >时，()h x '=，当x 变化时，()h x 与()h x '的变化情况列表如下：所以函数()h x 在(上单调递增，在)∞+上单调递减，所以当x =max ()ln 1h x h t t t ==-+．注意到(1)0h =，且(1)0h h =≥， 若1t =，则max()0h x =，所以函数()h x 有且仅有一个零点1，符合题意．若01t <<，取11 ex -=∈ ，11()e 0h x -=-<，所以函数()y h x =存在两个零点，一个为1，另一个在1(x ，与题意不符．若1t >，取2)x t =+∞，由于2222222()2ln 1210h x t x x tx x =-+<-+=，所以函数()y h x =存在两个零点，一个为1，另一个在2)x ，与题意不符． 综上，曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点时，t 的取值范围是 0t ≤或1t =． …… 9分 （2）当1t =时，2()2ln h x x x k =-+．因为12()()0h x h x ==，所以2211222ln 2ln 0x x k x x k -+=-+=， 即2211222ln 2ln x x x x -=-．令2()2ln x x x ϕ=-，则22(1)2()2x x x x x-'ϕ=-=，当01x <<时，()0x 'ϕ>，当1x >时，()0x 'ϕ<， 所以()x ϕ在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以()x ϕ在1x =处有极大值，所以1201x x <<<．令()()(2)s x x x ϕϕ=--，(0,1)x ∈， …… 12分 则()()()24444022s x x x x x'=->-=-+-，所以()s x 在(0,1)上单调递增，从而()(1)0s x s <=， 所以211()()(2)x x x ϕϕϕ=<-，而()x ϕ在(1,)+∞上递减，且211,21x x >->， 所以212x x >-，即1212x x +>． …… 16分 数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分) 【证】连结OE ，则OE CE ⊥，因为OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠． …… 2分F因为OA OB ⊥，所以90ODA OAE ∠+∠= ， 因为OE CE ⊥，所以90OEA CED ∠+∠= ，所以ODA CED ∠=∠， …… 6分 所以CD CE =．因为CE 是圆O 的切线段，所以2CE CB CF =⋅，所以2CD CB CF =⋅． …… 10分 B ．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ，由=AC B ，即11060114a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 得0,1,6,4,a c c b d d +=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪-=-⎩解得1,2,1,4.a b c d =⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦C ． …… 5分 设212()(1)(4)25614f λλλλλλλ--==--+=-+-，令()0f λ=，得12λ=，23λ=． 当12λ=时，20x y -=，取121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；当23λ=时，220x y -=，取211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …… 10分C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 解：以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．因为()πsin 33ρθ-=，所以()1sin 32ρθθ=， …… 2分将其化为普通方程，得3x -y +6=0． …… 4分 将曲线C ：2ρ=化为普通方程，得x 2+y 2=4． …… 6分 所以圆心()00O ，到直线l ：3x -y +6=0的距离d==3． …… 8分所以P 到直线l 的最大距离为d +2=5． …… 10分 D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分) 【证】因为a b ∈R ，，且a b >， 所以221222a b a ab b+--+212()()a b a b =-+- 2)(1)()(b a b a b a -+-+-= …… 5分≥33， 所以22212bab a a +-+≥32+b ． …… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．(本小题满分10分)（1）解：设(,)M x y ，0(,0)P x ，0(0,)Q y ．由12PQ QM = ，得0001(,)(,)2x y x y y -=-，即001223x xy y⎧=-⎪⎨⎪=⎩． …… 2分 因为0PR PM ⋅=，所以00()()30x x x y ---=，所以24x y =．所以动点M 的轨迹C 为抛物线，其方程为24x y =． …… 5分 （2）证：设直线AB 的方程为2y kx =+，代入24x y =，得2480x kx --=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有128x x =-． 直线AO 的方程为11y y x =；直线BD 的方程为2x x =，所以交点1221(,)y x D x ．7分设2121x x y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，注意到128x x =-及2114x y =， 则有1121211824y x x y y y x -===-， 因此动点D 在定直线2y =-（0x ≠）上． …… 10分 23．(本小题满分10分)（1）证：① 当1m =时，n a 与1n a +的算术平均数为12n n a a ++， 则11112222n n n n n n n n a a a a a a da a ++++++--=-==为常数， 所以当1m =时，数列{()}n a m 为等差数列，且公差12d d =． …… 2分② 假设当(1m k k =≥)时，数列{()}n a k 为等差数列，且公差2k kd d =， 则当1m k =+时，数列{()}n a k 中相邻两项()n a k 与1()n a k +的算术平均数为1()()2n n a k a k ++，由11111()()()()()()()()22222n n n n n n kn n k a k a k a k a k a k a k d da k a k +++++++--=-===， 知数列{(1)}n a k +中任意相邻两项的差为常数12k d +，所以当1m k =+时，数列{()}n a m 为等差数列，且公差112k k d d ++=．由①②可知，{()}n a m 为等差数列，且公差2m md d =． …… 5分（2）解：（方法一）由已知可知n a n =，设数列{()}n a m 的项数为m b ，则1(1)21m m m m b b b b +=+-=-，且121b n =-， 所以112(1)m m b b +-=-，所以11(22)2m m b n --=-⋅，即1(22)21m m b n -=-⋅+． 所以111((22)21)(22)21()((22)21)122m m m n m n n S m n ----⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅+⋅2(1)212m n n -++=． …… 7分 则22222222(1)21(1)221()22n n n n n n n n S n n n -++--++-=-=． 令222()(1)221(1x f x x x x x =--++≥)， 则222222()22(1)2ln 22412(2(1)2ln 22)1x x x x f x x x x x x x '=⋅+-⋅⋅⋅-+=+-⋅⋅-+． 由1x ≥可知，2220x -≥，22(1)2ln 20x x -⋅⋅≥， 所以()0f x '≥，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增． 又因为(2)(3)2017201722f f <>，， 所以使22()2017n S n n ->成立的n 的集合为{}*|3n n n ∈N ，≥． …… 10分 （方法二）同上可得22222(1)21()2n n n n S n n n -++-=-，令22()()n f n S n n =-，则222(1)221()2n n n n f n --++=2(1)[(1)2(21)]=2n n n n -+⋅-+ 2(1)[(1)22(1)1]n n n n -+⋅-++=2(1)[(1)(22)1]n n n -+⋅-+=， 则()f n 单调递增，以下同上． …… 10分。

试卷类型：A2018年全国高校统一招生考试模拟考试试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。

5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）（A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0-2、i 是虚数单位,复数z 满足(1)5i z i -=+，则z =（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i -3.等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A.－24B.－3C.3D.84.袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2,3,4,6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于．．．2的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．565.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤3，x －y ≥1，y ≥0，则z ＝x ＋y 的最大值为( )A.0B.1C.2D.36.为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑10i ＝1x i ＝225，∑10i ＝1y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.1707.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）A ．170B ．256C ．341D ．6828.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π9.函数y ＝sin 2x 1－cos x的部分图象大致为( )10.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.1311.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π312.对0x ∀>，不等式ln 2a x ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,)e -∞- B ．2(,]e-∞- C ．(,2)e -∞- D ．(,2]e -∞- 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1).若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________.14.曲线y ＝x 2＋1x在点(1，2)处的切线方程为________. 15.已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________.16.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S －ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n .(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和.18.（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，估计A 的概率；(2)(3)附：K 2＝n （ad（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥-P ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,//,3,4AD BC PA AB AC AD BC =====,M 为线段AD 上一点，2AM MD =,N 为PB 的中点.(1) 证明://MN 平面PCD ；（2）求四面体M BCN -的体积.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ≥1)过点P (2，1)，且离心率e ＝32. (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△P AB 面积的最大值和此时直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a－2.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t(t 为参数). (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围.。

2018年一般高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,3A =，，那么A B =（ ）A ．{}0 B ．{}0,1,3 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22（i 是虚数单位），那么 ）A．2 D ．43．假设,,a b c ∈R ，且a b >，那么以下不等式必然成立的是（ ）A．22a b > D4．以下结论中正确的个数是（ ）①是的充分没必要要条件； ②命题“,sin 1x x ∀∈≤R ”的否定是“,sin 1x x ∀∈>R ”； 在区间[)0,+∞内有且仅有两个零点.A ．1B ．2C ．3D ．05．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意的x ∈R 恒成立，假设k 的取值范围为区间D ，在区间[]1,3-上随机取一个数k ，那么k D ∈的概率是（）A6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，天天截取一半，永久截不完.现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能确实是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），那么空白处可填入的是（ ）A．S S i=- B．1S Si=-C．2S S i=- D．12S Si=-7．如下图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为（）A．163πB．643 C．16643π+D．1664π+8．已知某函数在[],ππ-上的图象如下图，那么该函数的解析式可能是（）A．sin2xy= B．cosy x x=+C．ln cosy x=D．siny x x=+9．《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全AB ，，那么CF的长为（）等的等腰梯形，4A ．1B ．2C ．3D ．410．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，cos cos 2cos a B b A c C +=，7c =且ABC ∆的面积为332，那么ABC ∆的周长为（ ）A ．17+B ．27+C ．47+D ．57+11．设12,F F 别离是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右核心，过点1F 的直线交椭圆E于,A B 两点，假设12AF F ∆的面积是12BF F ∆的三倍，23cos 5AF B ∠=，那么椭圆E 的离心率为（ ）A ．12B ．23 C ．32 D ．2212．已知概念在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导函数，且()()sin cos 0f x x f x x '->恒成立，那么（ ）A ．226f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．某乡镇中学有低级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，若是采纳分层抽样的方式，那么高级职称教师应该抽取的人数为 ．14．已知平面向量,a b ，7,4a b ==，且6a b +=，那么a 在b 方向上的投影是 ．15．假设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线与圆()2232x y -+=相交，那么此双曲线的离心率的取值范围是 ．16．已知三棱锥P ABC -的各极点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，假设2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，4PA =，那么球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．）17． 已知数列{}n a 知足11a =，()1n n n na na a n +=-∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）假设数列{}n b 的前n 项和为n S ，23n n S b =-，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .18． 在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC，其垂足D 落在直线1A B上.（1）求证：BC ⊥平面1A AB；（2）假设3AD =，2AB BC ==，P 为AC 的中点，求三棱锥1P A BC -的体积.19． 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情形如下茎叶图所示.（1）别离计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数； （2）从乙地所得分数在[)60,80间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在[)75,80间的概率；（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率. 20． 已知点()00,M x y 在圆22:4O x y +=上运动，且存在必然点()6,0N ，点(),P x y 为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程； （2）过()0,1A 且斜率为k 的直线l 与点P 的轨迹C 交于不同的两点,E F ，是不是存在实数k 使得12OE OF ⋅=，并说明理由.21． 已知函数()()ln f x x ax a =-∈R .（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，方程()()2f x m m =<-有两个相异实根12,x x ，且12x x <，证明：2122x x ⋅<.请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α是参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）将直线l 的极坐标方程化为一般方程，并求出直线l 的倾斜角； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 23．选修4-5：不等式选讲 ，假设()7f x ≥的解集是或}4x ≥.（1）求实数a 的值； （2）假设x ∀∈R ，不等式()()31f x f m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.文数（四）答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BCACD 1一、12：DC二、填空题13．1 14三、解答题17．解：（1）∵1n n nna na a +=-，211a a a ⋅⋅⋅211n =⋅⋅⋅=∴数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由23n n S b =-，得13b =，又()11232n n S b n --=-≥，∴1122n n n n n b S S b b --=-=-，即()122,n n b b n n -=≥∈*N ，∴数列{}n b 是以3为首项，2为公比的等比数列，∴()132n n b n -=⋅∈*N ，∴132n n n b a n -⋅=⋅，∴()012131222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅，()123231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减，得()0121322222n n n T n --=++++-⋅()3121nn ⎡⎤=--⎣⎦，∴()3123n n T n =-+.18．解：（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1A A ⊥平面ABC .又BC ⊂平面ABC ，∴1A A BC⊥.∵AD ⊥平面1A BC，且BC ⊂平面1A BC，∴AD BC ⊥. 又1A A ⊂平面1A AB ，AD ⊂平面1A AB，1A AAD A=，∴BC ⊥平面1A AB.（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB⊥.∵AD ⊥平面1A BC，其垂足D 落在直线1A B上，∴1AD A B⊥.在Rt ABD∆中，，2AB BC ==，即60ABD ∠=︒， 在1Rt ABA ∆中，由（1）知，BC ⊥平面1A AB，AB ⊂平面1A AB，从而BC AB ⊥，∵F 为AC 的中点，19．解：（1）由题得，甲地得分的平均数为（2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在[)60,80间的有65,72,75,79四份成绩，随机抽取2份的情形有：()65,72，()65,75，()65,79，()72,75，()72,79，()75,79，共6种，其中至少有一份分数在[) 70,80间的情形有：()65,75，()65,79，()72,75，()72,79，()75,79，共5种.（3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，记甲地中的三份别离为,,A B C，乙地中的两份别离为,a b.随机抽取其中2份，所有情形如下：(),A B，(),A C，(),B C，(),a b，(),A a，(),A b，(),B a，(),B b，(),C a，(),C b，一共10种.其中两份成绩都来自甲地的有3种情形：(),A B，(),A C，(),B C，.20．解：（1即()f x ，()f x . ∵点()00,M x y 在圆224x y +=上运动， ∴22004x y +=， 即()()222624x y -+=， 整理，得()2231x y -+=. ∴点P 的轨迹C 的方程为()2231x y -+=. （2）设()11,E x y ，()22,F x y ，直线l 的方程是1y kx =+，代入圆()2231x y -+=. 可得()()2212390k x k x +--+=， 由232240k k ∆=-->，得12AB AB x x ⋅= 1，不知足0∆>.使得OF .21．解：（1当0a <时，由于0x >，可得10ax ->， 即()0f x '>. ∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增， 当0a >时，由()0f x '>，得 由()0f x '<，得 ∴()f x 在区间. （2）由（1）可设，方程()()2f x m m =<-的两个相异实根12,x x ，知足ln 0x x m --=， 且101x <<，21x >， 即1122ln ln 0x x m x x m --=--=. 由题意，可知11ln 2ln 22x x m -=<-<-， 又由（1）可知，()ln f x x x =-在区间()1,+∞内单调递减，故22x >. 令()ln g x x x m=--，当2t >时，()0h t '<，()h t 是减函数，∴当22x >时，即()1212g x gx⎛⎫< ⎪⎝⎭.∵()g x在区间()0,1内单调递增，∴1222xx<，故2122x x⋅<.22．解；（1）由sin24πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，得sin cos2ρθρθ-=，将cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式，化简，得2y x=+.因此直线l的倾斜角为4π.（2）在曲线C上任取一点()3cos,sinAαα，那么点A到直线l的距离3cos sin22dαα-+=，当()sin601α-︒=-时，d取得最大值，且最大值是22. 23．解：（1）∵2a>-，∴()22,2,2,2,22,.x a xf x a x ax a x a-+-<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+->⎩作出函数()f x的图象，如下图：由()7f x≥的解集为{3x x≤-或4x≥及函数图象，可得627,827,a a +-=⎧⎨+-=⎩解得3a =.（2）由题知，x ∀∈R ，不等式()()31f x f m ≥+恒成立， 即x ∀∈R ，不等式 由（1（当且仅当23x -≤≤时取等号），当3m ≤-时，3215m m ---+≤， ∴8m ≥-， ∴83m -≤≤-， 当32m -<<时，3215m m +-+≤，成立； 当2m ≥时，3215m m ++-≤， ∴7m ≤， ∴27m ≤≤， 综上所述，实数m 的取值范围为[]8,7-.。