6.3余角补角对顶角2

第12讲 角及余角、补角、对顶角

（9大考点）

一、角的相关概念

1

）角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，

这两条射线叫做角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边．

角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．

如图4-3-7所示，∠BAC

可以看成是以A

为端点的射线，从AB

的位置绕点A

旋转到AC

的位

置而成的图形．

如图4-3-8所示，射线OA

绕点O

旋转，当终止位置OC

和起始位置OA

成一直线时，所成的

角叫做平角；如图4-3-9所示，射线OA

绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.

2）角的分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直

角；大于零度角小于直角的角叫锐角（0°

（90°

1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．

3）角的表示方法：角用几何符号“∠”表示，角的表示方法可归纳为以下三种：

(1)用三个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，记作∠AOB

或∠BOA

，其中，O

是角的顶点，

写在中间；A

和B

分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置．

(2)用一个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，可记作∠O

．用这种方法表示角的前提是以

这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图4-3-4所示，∠

AOC

就不能记

作∠

O

．因为此时以O

为顶点的角不止一个，容易混淆． 考点考向

(3)用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上

阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等．如图4-3-4所示，∠AOB

记作∠l，∠BOC

记作

∠2；如图4-3-5所示，∠AOB

记作∠β，∠BOC

记作∠α．

4）度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：(1)对中（顶点对中心）；

(2)重合（一边与刻度尺上的零度线重合） (3)读数（读出另一边所在线的刻度数）．

第 六 单 元

一. 6.1 线段 射线 直线

图形表示 文字表示 备注

线 段 线段AB或线段BA 两点之间的所有连线中，线段最短。

线段a

射 线

射线AB 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

直 线 直线CD或直线CD

直线l

1. 两点之间的所有线段中，线段最短。 2. 两点之间险段的长度叫做这两点之间的距离。

二. 6.2 角

1. 角的表示：“∠”读作“角”。 希腊字母 ∠α ∠β

2. 角的度量：对中——圆心对顶点 对线——对上0刻度线 读数

角的换算：1°=60′ 1′=60″ （高级单位到底级单位用“×”

低级单位到高级单位用“÷”）

3.方位角

4.入射角 反射角 （入射角=反射角）

用一副三角板画角：15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165°

180° (15的整数倍)

三. 6.3 余角 补角 对顶角

（1）. 互为余角，互为补角的概念：

1. 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

注：1. ∠a的余角表示为90-∠a，∠a的补角表示为90-∠a

2. 互余，互补是指2个角在数量（度数）上存在着一种特殊关系，与位置无关。

互余的性质：同角（或等角）的余角相等。

互补的性质：同角（或等角）的补角相等。

对顶角揭示的是两个角特殊的位置关系：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线。 端点个数 可否延伸 可否度量

线段 2 否 可以

射线 1 可以 否

直线 0 可以 否 对顶角相等，但相等的不一定是对顶角。

可编辑修改

精选doc 余角和补角和对顶角

余角：

如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。

∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A

补角：

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角

∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

对顶角：

一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

两条直线相交,构成两对对顶角。 对顶角相等.对顶角与对顶角相等.

对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。

补角的性质：

同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。

等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

余角的性质：

同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

注意：

①钝角没有余角；

②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；

③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

余角与补角概念认识提示：

（1）定义中的“互为”一词如何理解？

如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。

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*** 苏教版 初中数学目录

七年级上 6.3 余角 补角 对顶角 11.2 全等三角形 3.4 平行四边形

第一章 我们与数学同行 6.4 平行 11.3 探索三角形全等的条件 3.5 矩形、菱形、正方形

1.1 生活数学 6.5 垂直 3.6 三角形、梯形的中位线

第十二章 数据在我们身边

1.2 活动思考 12.1 普查与抽样调查

第四章 数量、位置的变化

第二章 有理数 12.2 统计图的选用 4.1 数量的变化

七年级下

2.1 比 0 小的数 12.3 频数分布表和频数分布图 4.2 位置的变化

第七章 平面图形的认识 (二)

2.2 数轴 7.1 探索直线平行的条件 4.3 平面直角坐标系

第十三章 感受概率

2.3 绝对值与相反数 7.2 探索平行线的性质 13.1 确定与不确定

第五章 一次函数

2.4 有理数的加法与减法

7.3 图形的平移 13.2 可能性 5.1 函数

2.5 有理数的乘法与除法 7.4 认识三角形 5.2 一次函数

2.6 有理数的乘方 7.5 三角形的内角和 5.3 一次函数的图象

八年级上

2.7 有理数的混合运算第三章 5.4 一次函数的应用

第八章 幂的运算 第一章轴对称图形

第三章用字母表示数 8.1 同底数幂的乘法 1.1 轴对称与轴对称图形 5.5 二元一次方程组的图象解法

3.1 字母表示数 8.2 幂的乘方与积的乘方 1.2 轴对称的性质

第六章 数据的集中程度

3.2 代数式 8.3 同底数幂的除法 1.3 设计轴对称图案 6.1 平均数

3.3 代数式的值 1.4 线段、角的轴对称性 6.2 中位数与众数

第九章 从面积到乘法公式

3.4 合并同类项 9.1 单项式乘单项式 1.5 等腰三角形的轴对称性 6.3 用计算器求平均数

3.5 去括号 9.2 单项式乘多项式 1.6 等腰梯形的轴对称性

第四章 一元一次方程 第二章 勾股定理与平方根 八年级下