苏科版数学七年级上册6.3 余角 补角 对顶角 同步练习卷

七年级数学上册（苏科版）6.3余角、补角、对顶角-同步练习时间：60分钟一、单选题1．如图，∠1的余角可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一个角的余角与135︒的角互补，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，1∠的邻补角是（ ）A ．BOC ∠B ．BOC ∠和AOF ∠ C ．AOF ∠D ．∠BOE 和AOF ∠ 5．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为()A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°6．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（ ）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠ 7．两个角的平分线相互垂直的有（ ）．A ．两角互补B ．两角互为对顶角C ．两角都是直角D ．两角为邻补角 8．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=_________．10．如图所示，其中共有_______对对顶角．11．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE 平分,BOD OF ∠平分COE ∠.若30BOF ∠=︒，则AOC ∠=___________.12．若1∠和2∠是对顶角，2∠与3∠互补，340∠=︒，则1∠=_____，∠1与3∠的关系是_________． 13．如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为__︒．14．6515︒'的余角的补角等于___．15．已知∠A=30°，则∠A 的补角为________ ，余角为________ ．16．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________︒．三、解答题17．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．18．如图所示，已知点O 为直线AE 上一点，射线OB 平分AOC ∠，射线OD 平分COE ∠，请写出图中有互余关系的角、互补关系的角各3对．19．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．20．如图，O 是直线AB 上的一点，射线OC ，OE 分别平分AOD ∠和BOD ∠．（1）说出图中互余的角；（2）已知58AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数．21．对“如果1∠和2∠都是α∠的余角，那么12∠=∠”的说理过程，在括号内填上依据． 理由：因为190α∠+∠=︒（已知），所以190α∠=︒-∠（等式的性质）．因为290(α∠+∠=︒ )，所以290∠=︒-∠α（ ）．所以12∠=∠（ ）．22．如图，直线AB CD 、交EF 于点,23,170G H ∠=∠∠=︒、．求4∠的度数．解：2∠=∠____________（___________）170∠=︒（______）2∴∠=_________（等量代换）又∵____________（已知）3∴∠=__________（___________）4180∠=︒-∠________（邻补角互补）4180∴∠=︒-______=_______︒．23．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O.(1)写出∠COE 的邻补角；(2)分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；(3)如果∠BOD ＝60°，∠BOF ＝90°，求∠AOF 和∠FOC 的度数．参考答案1．C【解析】解：互余两角的和为90°，选项中只有C符合．故选C．2．B︒-︒=︒，它的余角的度数为【解析】解：与135︒的角互补的角的度数为18013545︒-︒=︒904545故选：B3．C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选：C．4．D【解析】解：如图所示：∠1的邻补角是∠AOF和∠BIE，故选D.5．A【解析】∵∠AOD+∠BOC=236°，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=118°，∴∠AOC=∠BOD=180°-118°=62°，故选A．6．D【解析】∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，∴∠1 =∠7，对顶角相等，∴∠7=∠6，∠1=∠4，∴∠1 =∠6，故选：D．7．D【解析】解：A. 如图所示，两角互补的角平分线不一定垂直，不符合题意；B. 如图所示，两角互为对顶角，角平分线在同一直线上，不符合题意；C. 如图所示，两角都是直角，角平分线不一定垂直，不符合题意；D. 如图所示，两角为邻补角，角平分线相互垂直，符合题意；∵∠1+∠2+∠3+∠4,=180º，∠1=∠2，,3=∠4，∴∠2+∠3=90º，∴两角为邻补角，角平分线相互垂直．故选：D．8．D【解析】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．9．72.︒【解析】解：∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．故答案为：72︒．10．4【解析】解：根据对顶角的定义可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四对对顶角．故答案为：4．11．80°【解析】∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE =x ，则∠DOE =x ，故∠COA =2x ,∠EOF =∠COF =x +30°，则∠AOC +∠COF +∠BOF =2x +x +30°+30°=180°，解得：x =40°，故∠AOC =80°. 故答案为80°. 12．140︒ 互补【解析】解：∵∠2与∠3互补，∠3=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°，∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2=140°；∵∠1+∠3=140°+40°=180°，∴∠1与∠3的关系是互补．故答案为：140°；互补．13．70【解析】解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，1240∴∠=∠=︒，1801140BOC ∴∠=︒-∠=︒，又OE 平分BOC ∠，1131407022BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：70．14．15515︒'【解析】6515︒'的余角为906515'2445'︒-︒=︒，则6515︒'的余角的补角为1802445'15515'︒-︒=︒．故答案为：15515︒'．15．150° 60°【解析】∵∠A=30°，∴∠A 的补角=180°-30°=150°，∠A 的余角=90°-30°=60°．故答案为150°、60°．16．45【解析】设这个角为x ，则余角为90x ︒-，∴90x x ︒-=，∴45x =︒；故答案是：45．17．140°； 40°； 140°. 【解析】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 18．互余的角：AOB ∠与COD ∠、AOB ∠与DOE ∠、BOC ∠与COD ∠；互补的角： ∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE ，∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD （任选三对即可）．【解析】∵射线OB 平分AOC ∠，射线OD 平分COE ∠ ∴12BOC AOB AOC ∠=∠=∠,12COD DOE COE ∠=∠=∠, ∴()11112222BOD BOC COD AOC COE AOC COE AOE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 即∠BOD=90°，∵BOD BOC COD ∠=∠+∠，∴BOC ∠与COD ∠互余∵BOC AOB ∠=∠，COD DOE ∠=∠∴AOB ∠与COD ∠，AOB ∠与DOE ∠互余，∵∠︒∠∠︒∠∠︒∠AOB+BOE=180，AOC+COE=180，AOD+DOE=180∴∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE 互补∵BOC AOB ∠=∠，COD DOE ∠=∠∴∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD 互补．所以互余的角为AOB ∠与COD ∠、AOB ∠与DOE ∠、BOC ∠与COD ∠；互补的角为∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE ，∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD ．19．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【解析】解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠，12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．20．（1）COD ∠与DOE ∠互余，COD ∠与∠BOE 互余，COA ∠与DOE ∠互余，COA ∠与∠BOE 互余；（2）32°【解析】（1）180AOD BOD ∠+∠=︒，OC 、OE 分别平分AOD ∠和BOD ∠， 12AOC COD AOD ∴∠=∠=，12BOE DOE BOD ∠=∠=∠， 90COD DOE ∴∠+∠=︒，COD ∴∠与DOE ∠互余，COD ∠与∠BOE 互余，COA ∠与DOE ∠互余，COA ∠与∠BOE 互余；（2）58AOC ∠=︒，116AOD ∴∠=︒，64BOD ∴∠=︒，1322BOE BOD ∴∠=∠=︒． 21．已知，等式的性质，等量代换【解析】12∠=∠，理由如下：因为190α∠+∠=︒（已知），所以190α∠=︒-∠（等式的性质）．因为290α∠+∠=︒（已知），所以290∠=︒-∠α（等式的性质）．所以12∠=∠（等量代换）．故答案为：已知，等式的性质，等量代换．22．1，对顶角相等，已知，70︒，23∠∠=，70︒，等量代换，3，70︒，110︒【解析】解：2∠=∠1（对顶角相等）170∠=︒（已知）2∴∠=70°（等量代换） 又∵∠2=∠3（已知）3∴∠=70°（等量代换）4180∠=︒-∠3（邻补角互补）∴∠=︒-70°=110︒．418023．（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【解析】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°答案第11页，共6页。

2019-2020年初中七年级上册数学6.3 余角补角对顶角苏科版习题精选第二十三篇➢第1题【单选题】给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；相等的两个角是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140^? 则∠DOC的度数是( )A、30^?B、40^?C、50^?D、60^?【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有( )A、3对B、4对C、5对D、6对【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】下面说法错误的是( )A、两点确定一条直线B、同角的补角相等C、等角的余角相等D、射线AB也可以写作射线BA【答案】：【解析】：➢第5题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第6题【单选题】如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )A、1：2B、1：3C、2：3D、1：4【答案】：【解析】：➢第7题【单选题】如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE =50°，则∠BOD 等于( )A、40°B、45°C、55°D、65°【答案】：【解析】：➢第8题【单选题】下列说法中正确的有( )个1)一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点；2)一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；3)连结两点的线段叫做两点之间的距离；4)20°50ˊ=20.5°；5)互余且相等的两个角都是45°．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：➢第9题【单选题】如图，图中∠α的度数等于( )A、135°B、125°C、115°D、105°【答案】：【解析】：➢第10题【单选题】已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于( )A、35°B、65°C、125°D、145°【答案】：【解析】：➢第11题【单选题】一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是( )A、平角B、直角C、钝角D、锐角【答案】：【解析】：➢第12题【单选题】如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：➢第13题【单选题】将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A、115°B、120°C、135°D、145°【答案】：【解析】：➢第14题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中有误与有误一定互余的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第15题【单选题】直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=( )B、120°C、180°D、140°【答案】：【解析】：➢第16题【单选题】如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是( )A、15°B、25°C、30°【答案】：【解析】：➢第17题【单选题】如图，直线l交两条平行线AB，CD于点E，F，若∠EFD=40°，则图中等于40°的角的个数是( )A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：➢第18题【单选题】如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是( )A、90°<n<180°B、0°<n<90°C、n=90°D、n=180°【答案】：【解析】：➢第19题【填空题】如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝______．【答案】：【解析】：➢第20题【填空题】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B=______【答案】：【解析】：➢第21题【填空题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE ＝______，∠COE＝______．【答案】：【解析】：➢第22题【填空题】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴______（同角的补角相等）①∴______（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（______）③∵∠3=∠B（______）④∴______（等量代换）⑤∴DE∥BC（______）⑥∴∠AED=∠C（______）⑦【答案】：【解析】：➢第23题【填空题】若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为______A、130°【答案】：【解析】：➢第24题【填空题】∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为______°．【答案】：【解析】：➢第25题【填空题】如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝______.【答案】：【解析】：➢第26题【填空题】在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y 轴、x轴的正半轴上，点O在原点。

苏科新版七年级上学期《6.3 余角、补角、对顶角》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（）A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°3．下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8个顶点和6个面（2）两个锐角的和一定大于90°（3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线OA也可以表示为射线AOA．2个B．3个C．4个D．5个4．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（）A．8点B．4点C．6点D．8点或4点5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3B．4，7C．4，4D．4，56．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n 等于（）A．16B．18C．29D．288．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠29．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对10．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条二．填空题（共8小题）11．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为．12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝∠BOD+18°，则∠AOD ＝．13．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角对，邻补角对．14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC ＝°．15．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设个．16．如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1﹣∠2＝60°，则∠1＝，∠2＝．17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠COB＝2：3，则∠BOD＝．18．（1）如图，图中互补的角有对．（2）如果∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，则图中互补的角有对．三．解答题（共9小题）19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求∠DOE的度数．20．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）21．如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝°，∠NOB＝°．（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．22．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．24．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF ＝35°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE平分∠BOF吗？请说明理由．25．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．26．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的角平分线，求旋转角∠BON＝；∠CON＝．（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM．27．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．苏科新版七年级上学期《6.3 余角、补角、对顶角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（）A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE【分析】由垂直的定义得出∠BOC＝∠EOF＝90°，即∠COF+∠EOC＝∠COE+∠BOE＝90°，根据余角的性质可得答案．【解答】解：∵OC⊥AB，OE⊥OF，∴∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠COF+∠EOC＝∠COE+∠BOE＝90°，∴∠COF＝∠BOE，故选：C．【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握垂直的定义及等角的补角相等．等角的余角相等的性质．2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故选：B．【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．3．下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8个顶点和6个面（2）两个锐角的和一定大于90°（3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线OA也可以表示为射线AOA．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质进行判断即可．【解答】解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；（2）30°+20°＝50°，所以两个锐角的和不一定大于90°，不正确；（3）OC在∠AOB的外部时，OC不平分∠AOB，所以若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，不正确；（4）两点之间，线段最短，正确；（5）如果一个钝角是120°，则它的补角为60°，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；（6）射线OA不能表示为射线AO，不正确；不正确的有：（2），（3），（5），（6），故选：C．【点评】本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质，理解这些定义和性质是解题关键．4．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（）A．8点B．4点C．6点D．8点或4点【分析】根据题意，由∠α恰好是∠α的补角的2倍可得关于∠α的方程，求得∠α的度数，进一步得到对应的时间即可．【解答】解：根据题意有∠α＝2（180﹣∠α），解得∠α＝120°，则此时对应的时间应是8点或4点．故选：D．【点评】本题考查钟面角、补角的定义，和为180°的两角互为补角．5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．【解答】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE 和∠BOD共4对，互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOD共7对．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方．6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n 等于（）A．16B．18C．29D．28【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；则m+n＝29．故选：C．【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．8．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠2【分析】因为∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，要求∠2的补角，可先将∠1，用∠2来表示，然后将∠2的补角＝180°﹣∠2中的∠2用∠1代替，即可解出此题．【解答】解：设∠2的补角为∠α，依题意得：∠1＝90°﹣∠2，则2∠1＝180°﹣2∠2，即180°＝2∠1+2∠2又∵∠α＝180°﹣∠2＝2∠1+∠2．故选：C．【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°，运用换元的思想来解题．9．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对【分析】n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2条直线交于一点，对顶角有2对，2＝2×1；3条直线交于一点，对顶角有6对，6＝3×2；4条直线交于一点，对顶角有12对，12＝4×3；由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4＝20对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．10．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．【解答】解：AE上共有不重合的线段4条，AM上共有不重合的线段4条，BM上共有不重合的线段3条，CL上共有不重合的线段3条，DK上共有不重合的线段3条，EF上共有不重合的线段4条．共计21条．故选：B．【点评】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．二．填空题（共8小题）11．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为119°35′．【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，根据补角的定义进行计算．【解答】解：∠α的补角＝180°﹣60°25′＝119°35′．故答案为119°35′．【点评】本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝∠BOD+18°，则∠AOD＝144°．【分析】先根据∠BOD＝∠BOD+18°，得出∠BOD＝36°，再根据邻补角即可解答．【解答】解：∵∠BOD＝∠BOD+18°，∴∠BOD＝36°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了邻补角，解决本题的关键是熟记邻补角的定义．13．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角n（n ﹣1）对，邻补角2n（n﹣1）对．【分析】根据若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…根据前面的规律得到：有n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．【解答】解：两条直线相交于一点有2×1＝2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有3×2＝6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角n（n﹣1）对对顶角，2n（n﹣1）对邻补角．故答案为：n（n﹣1），2n（n﹣1）．【点评】本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC＝40°．【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD，再根据两角之和为80°可得答案．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°÷2＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．15．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设15个．【分析】根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有6×5个交点，但每个交点都重复一次，故共有6×5×＝15个交点，即可得出答案．【解答】解：∵有6条直线，最多与前6﹣1＝5条直线有6﹣1＝5个交点，∴最多有6×（6﹣1）÷2＝15个交点，故答案为：15．【点评】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．16．如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1﹣∠2＝60°，则∠1＝140°，∠2＝40°．【分析】首先根据邻补角互补可得：∠2+∠1＝180°，再由∠1﹣∠2＝60°可计算出∠1的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：∵∠2+∠1＝180°①，∠1﹣∠2＝60°②，①+②：2∠1＝240°，∴∠1＝120°，∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．故答案为：120°，60°．【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠COB＝2：3，则∠BOD＝72°．【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOC与∠BOC的关系，再根据∠AOC：∠COB＝2：3，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的性质，得∠AOC+∠COB＝180°，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴∠COB＝∠AOC，∴∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝72°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解决本题的关键先由邻补角得出∠AOC 的大小，再由对顶角得出答案．18．（1）如图，图中互补的角有2对．（2）如果∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，则图中互补的角有6对．【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件和互补的定义确定各自的对数．【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴图中互补的角有2对，∠AOC与∠COB，BOD与∠AOD．（2）∵∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴图中互补的角有6对，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠COD，∠BOC与∠COD，∠BOD与∠AOD，∠BOD与∠COB．【点评】此题考查补角，在找互补的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角开始找，能做到不重合、不遗漏．三．解答题（共9小题）19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求∠DOE的度数．【分析】根据比例设∠AOE＝k，∠AOD＝3k，根据对顶角相等可得∠COB＝∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE＝∠AOE+∠AOD计算即可得解．【解答】解：∵∠AOE：∠AOD＝1：3，∴设∠AOE＝k，∠AOD＝3k，则∠COB＝∠AOD＝3k，∵∠COB：∠DOF＝3：4，∴∠DOF＝4k，∴∠AOE+∠AOD+∠DOF＝k+3k+4k＝180°，解得k＝22.5°，∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝k+3k＝4k＝4×22.5°＝90°，即∠DOE＝90°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．20．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）【分析】（1）先求得∠BOE、∠AOE，再根据角平分线的定义可得∠AOD的度数；（2）先根据对顶角相等得∠BOD＝68°，再由角平分线定义和余角定义可得结论；（3）先表示∠BOE、∠COF，根据平角的定义计算可得结论．【解答】解：（1）∵∠EOF＝90°，∠BOF＝60°，∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠AOE＝＝75°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝∠AOC＝68°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝＝×68°＝34°，∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）∵设∠AOE＝x，∴∠BOE＝180°﹣x，∴∠EOF＝15°+180°﹣x＝195°﹣x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝195°﹣x，∴∠AOC＝180°﹣（195°﹣x）﹣15°＝x﹣30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．21．如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝50°，∠NOB＝40°．（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC＝50°，再由角平分线的定义计算∠BOM＝100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，再根据∠BON ＝∠MON﹣∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB＝180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON＝∠BOM列等式即可．【解答】（10分）解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝50°，∴∠BOM＝100°，∵∠MON＝40°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣100°＝40°，故答案为：50，40；…（4分）（2）解：β＝2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，…（5分）又∵∠MON＝∠BOM+∠BON，∴140°＝180°﹣2α+β，即β＝2α﹣40°；（7分）（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，∴∠BOC＝90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，∵∠BOM＝∠MON+∠BON，∴180°﹣2α＝140°+β，即2α+β＝40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（10分）【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．22．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）先求出∠BOE＝∠COE，再由∠AOE+∠BOE＝180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE＝90°；（3）先求出∠AOC、∠COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE＝90°．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE；∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE+∠COE＝180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD＝∠AOD＝30°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∴∠AOC＝2×30°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°；（3）当∠AOD＝α°时，∠DOE＝90°．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB＝∠COD＝90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°＝90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD 是解题的关键．24．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF ＝35°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE平分∠BOF吗？请说明理由．【分析】（1）由角平分线的性质得到∠AOC＝35°．由对顶角相等求得∠BOD ＝∠AOC＝35°．（2）欲证明OE平分∠BOF，只需推知∠EOF＝∠EOB＝55°即可．【解答】解：（1）由∠COF＝35°，OC平分∠AOF，可得∠AOC＝35°．所以∠BOD＝∠AOC＝35°．（2）OE平分∠BOF．理由如下：由∠COF＝35°，∠COE＝90°，得∠EOF＝90°﹣35°＝55°．又因为∠BOE＝90°﹣35°＝55°，所以∠EOF＝∠EOB，所以OE平分∠BOF．【点评】本题考查了角平分线的定义、对顶角和邻补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．25．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，又∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣40°＝50°；（2）∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．26．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝25°；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的角平分线，求旋转角∠BON＝40°；∠CON＝25°．（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM．【分析】（1）根据∠MOC＝∠MON﹣∠BOC代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠MOB＝2∠BOC，再根据旋转角∠BON＝∠MOB ﹣∠MON计算即可得解，然后根据∠CON＝∠BOC﹣∠BON计算；（3）先求出∠BON，再根据∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON代入数据计算即可得解．【解答】解：（1）∠MOC＝∠MON﹣∠BOC，＝90°﹣65°，＝25°；（2）∵OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝2×65°＝130°，∴旋转角∠BON＝∠MOB﹣∠MON，＝130°﹣90°，＝40°，∠CON＝∠BOC﹣∠BON，＝65°﹣40°，＝25°；（3）∵∠NOC＝5°∠BOC＝65°，∴∠BON＝∠NOC+∠BOC＝70°，∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝180°，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，＝180°﹣90°﹣70°，＝20°．故答案为：（1）25°；（2）40°，25°，（3）20°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOD，∠BOD＝∠AOC＝50°，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）∵∠AON＝65°，∠AOC＝50°，∴∠CON＝∠AON+∠AOC＝115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．。

6.3余角、补角、对顶角(2)1. (1)如果一个角的余角是54。

43,44%那么它的补角是 _________(2) __________________________________________ 如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是 ________________________________________________ .2. _________________________________________________________ 如果Zl + Z2 = 90° , Z2+Z3 = 90° ,则Z1与Z3的关系为 _________________________________________ ,其理由是 _______ ，如 果Zl + Z2=180° , Z2+Z3 = 180°，则Z1与Z3的关系为 ________________，其理由是 ______ •6. 直线AB 、CD 相交于点6 OE 是ZAOD 的平分线，ZFOC = 90° , Zl=40° ,求Z2与Z3 的度数.7. 如图，直线AB 、CD 相交于6 己知ZAOC=70°, OE 把ZBOD 分成两个角，且ZBOE ： Z EOD=2： 3,求EOD 的度数.8. 一个锐角的补角比这个角的余角大 ______9. 如图，其中共有 _____ 对对顶角.4.A.B.C.D.5. 一个角的补角一定大于这个角直线 AB 、CD 相交于 6 且ZAOC+ZBOD=120°下面4个命题中正确的是 ()相等的两个角是对顶角和等于90°的两个角互为余角 如果Zl + Z2+Z3=180° ,那么Zl, Z2, Z3互为补角14. 如图，直线 AB 、CD 、EF,相交于点 0, ZA0F=3ZF0B, ZAOC=90° ,求ZEOC 的度 数.15・(1)两条直线交于一点，有 _______ 对不同的对顶角；(2) 三条直线交于一点，冇 ______ 对不同的对顶角；(3) 四条直线交于一点，有 ______ 对不同的対顶角；(4) n 条直线交于一点，有 ______ 对不同的对顶角.参考答案1. (1)144° 4344" (2)30°2. 相等 同饬的余角相等 相等 同介的补角相等3. C4. B5. 60°6. Z2=65° , Z3=50°7. 42°8. 90°9. 410. C 11. D 12. C13. 60°14. 45°15. (1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n — 1)10. 如图，直线AB 和CD 相交于O, ZAOE=90° ,那么图中ZDOE 与ZCOA 的关系是 ( )A. C. 11. A.B.C.D.12. A. 对顶角 B.相等互余 D.互补如图，CA 丄BE 于A, AD 丄BF 于D,下列说法正确的是( a 的余角只有ZB a 的邻补角是ZDACZACF 是a 的余角 a 与ZACF 互补如图，A 、0、B 在一条直线上，Z1是锐角，则Z1的余角是( -Z2-Z1 B.丄 Z2--Z1 2 2 2C. -(Z2-Z1)D. - (Z2+Z1) 2 313. 如图，直线AB 、CD 相交于点0, 0E 平分ZBOD, ZDOE=30° ,求ZAOC 的度数.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考岀好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。

6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，1∠和2∠互为邻补角的是()A．B．C．D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项D中1∠互为邻补角．∠和2故本题选：D．2．A∠的补角为12512︒'，则它的余角为()A．5418︒'B．3512︒'D．以上都不对︒'C．3548【详解】解：18012512，∠=︒-︒'A︒-∠=︒-︒-︒'=︒'-︒=︒'．A∴∠的余角为9090(18012512)12512903512A故本题选：B．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90x︒-，︒-，补角为：180x由题意可得：180 2.5(90)x x︒-=︒-，解得：30x=︒．故本题选：A．4．如图，90∠的大小为()∠=︒，则BOCAOC BODAOD∠=∠=︒，126A．36︒B．44︒C．54︒D．63︒【详解】解：90AOC ∠=︒ ，126AOD ∠=︒，36COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，90BOD ∠=︒ ，BOC BOD COD ∴∠=∠-∠9036=︒-︒54=︒．故本题选：C ．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是()A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．锐角或钝角D ．直角或锐角【详解】解： 两角互补，∴两角之和为180度，如图，有两种情况：，∴互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：D ．6．已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的度数为()A ．180︒B ．90︒C ．45︒D ．无法确定【详解】解：α∠ 是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，180αβ∴∠+∠=︒，90αγ∠+∠=︒，180βα∴∠=︒-∠，90γα∠=︒-∠，180(90)90βγαα∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．故本题选：B ．7．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，90EOF ∠=︒．若AOF α∠=，COF β∠=，则以下等式一定成立的是()A ．290a β+=︒B ．290a β+=︒C ．45a β+=︒D ．2180a β+=︒【详解】解：OB 平分DOE ∠，DOB EOB ∴∠=∠，又90EOF ∠=︒ ，180AOF EOF BOE ∠+∠+∠=︒，90AOF BOE ∴∠+∠=︒，AOF α∠= ，COF β∠=，90COE β∴∠=︒-，90BOE α∠=︒-，2180COE BOE COD ∠+∠=∠=︒ ，902(90)180βα∴︒-+︒-=︒，即290αβ+=︒．故本题选：A ．8．下列说法中，错误的是()A ．互余且相等的两个角各是45︒B ．一个角的余角一定小于这个角的补角C ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的余角D ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角【详解】解： 互余的两个角的和为90︒，∴互余且相等的两个角各是45︒，故A 正确；设一个角为α，则其余角为90α︒-，补角为180α︒-，∴180(90)90αα︒--︒-=︒，∴一个角的余角一定小于这个角的补角，故B 正确；1∠ 的余角和2∠的余角分别为901︒-∠，90︒-∠2，且123∠+∠=∠，901902180(12)1803∴︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠，那么如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角，故C 错误，D 正确．故本题选：C ．9．如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，且OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，下列结论：①BOC ∠与AOE ∠互余；②BOE ∠与EOD ∠互补；③180AOD BOE EOD ∠+∠=∠+︒；④2AOC BOC EOD ∠-∠=∠．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，12BOC DOC BOD ∴∠=∠=∠，12AOE DOE AOD ∠=∠=∠，180BOC AOE ∠+∠=︒ ，90BOC AOE ∴∠+∠=︒，180BOE EOD ∠+∠=︒，BOC ∴∠与AOE ∠互余，BOE ∠与EOD ∠互补，故①②正确；180AOD BOE BOE AOE EOD EOD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒，故③正确；2AOC BOC AOC COD AOD EOD ∴∠-∠=∠-∠=∠=，故④正确．故本题选：D ．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是45︒；②同角的余角相等；③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80︒．其中正确的个数为()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是90︒，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大90︒，原说法错误；综上，正确的有2个，故A 正确．故本题选：A ．2．下列推理错误的是()A ．因为12180∠+∠=︒，13∠=∠，所以23180∠+∠=︒B ．因为1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，所以13∠=∠C ．因为12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，所以13∠=∠D ．因为1290∠+∠=︒，所以1245∠=∠=︒【详解】解：A ．A ．12180∠+∠=︒，13∠=∠，由等量代换可得：23180∠+∠=︒，正确；B ．1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，由等角的余角相等可得：13∠=∠，正确；C ．12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，由等角的补角相等可得：13∠=∠，正确；D ．1∠与2∠不一定相等，由1290∠+∠=︒，不能推出1245∠=∠=︒，故错误．故本题选：D ．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是()A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒；图③，由“等角的补角相等”可得：αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余；综上，α∠与β∠一定相等的是图①和图③．故本题选：B ．4．如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为()A ．12390∠+∠+∠=︒B ．12390∠+∠-∠=︒C ．23190∠+∠-∠=︒D ．12390∠-∠+∠=︒【详解】解：390BOC DOB BOC ∠+∠=∠+∠=︒ ，3BOD ∴∠=∠，190EOD ∠+∠=︒ ，2190BOD ∴∠-∠+∠=︒，32190∴∠-∠+∠=︒，故本题选：D ．5．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒．下列判断：①射线OF 是BOE ∠的角平分线；②BOC ∠是DOE ∠的补角；③AOC ∠的余角只有COD ∠；④DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠；⑤COD BOE ∠=∠．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解： 12∠=∠，∴射线OF 是BOE ∠的角平分线，故①说法正确；34∠=∠，BOC ∠是4∠的补角，∴BOC ∠是DOE ∠的补角，故②说法正确；34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒，∴COD BOE ∠=∠，故⑤说法正确；AOC ∠的余角有COD ∠和BOE ∠，故③说法错误；DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：B ．6．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有()对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【详解】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，90COD ∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对， 由“等角的补角相等”可得：AOC ∠=DOE ∠，COE ∠=BOD ∠，∴互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对．故本题选：B ．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是()A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：B ．2．如图，1∠和2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；B ．1∠与2∠没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C ．1∠与2∠的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；D ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：C ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若AOD ∠减少2618'︒，则(BOC ∠)A ．减少2618'︒B ．增大15342'︒C ．不变D ．增大2618'︒【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：AOD BOC ∠=∠，∴若AOD ∠减少2618'︒，则BOC ∠减少2618︒'．故本题选：A ．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为()A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．72︒【详解】解：COE ∠ 是直角，34COF ∠=︒，903456EOF ∴∠=︒-︒=︒，OF 平分AOE ∠，56AOF EOF ∴∠=∠=︒，563422AOC ∴∠=︒-︒=︒，22BOD AOC ∴∠=∠=︒．故本题选：A ．5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若15180∠+∠=︒，图中与1∠相等的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：15180∠+∠=︒，∠+∠=︒，65180∴∠=∠，16∠=∠，68∴∠=∠，18又13，∠=∠∠相等的角有3个．∴图中与1故本题选：C．6．如图，直线AB、CD相交于点O，90∠=∠=︒．AOE COF（1）DOE∠的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若70∠的度数．∠=︒，求BOFDOE（3）若DOE BOD∠的度数．∠=∠，求EOC【详解】解：（1）90，AOE∠=︒∴∠=︒，90EOB∠互余，∴∠与DOBDOE∠=∠，AOC DOB∠互余，∴∠与EODAOC，∠=︒COF90∴∠=︒，DOF90∠余角，DOE∴∠与EOF∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠，故本题答案为：BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠；（2）70DOE ∠=︒ ，DOE ∠与DOB ∠互余，20DOB ∴∠=︒，2090110BOF BOD FOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）90EOB ∠=︒ ，DOE BOD ∠=∠，45BOD ∴∠=︒，45AOC ∴∠=︒，9045135EOC ∴∠=︒+︒=︒．1．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=︒，AOD ∠=︒；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；（3）若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．。

6.3余角、补角、对顶角（1）同步练习姓名_____________班级____________学号____________分数_____________1、 判断：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （ ）⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （ ）⑶如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ）⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （ ）2、 你记住了吗？⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、 7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=_______.4、 一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______.5、 如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余C 、POC ∠与QOB ∠互补D 、AOP ∠与AOB ∠互补6、 若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A 、等于︒45B 、小于︒45C 、小于或等于︒45D 、大于或等于︒457、 一个角的补角的余角等于这个角的52， 8、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角， 求这个角的度数. D C 且∠DOC=28º，求∠AOB 的度数.AO B9、如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？10、如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD是直角（1）请写出图中相等的角，并说明理由； E 1 O B （2）请分别写出图中互余的角和互补的角. A 2CD。

6.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角．2．若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90º，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系是________，其理由是 ． 二、典型例题例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决．例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28º，求∠AOB 的度数．分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC．例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ．三、拓展提升如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的．ABDNMCBOAAO B F CEAOBC D四、课后作业1．32°28′的余角为 ，137°45′的补角是 ． 2．若∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）º,∠2=(4x -8)º,则∠1= ，∠23．一个锐角的补角比这个角的余角大 °．4．已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是5．如图，∠AOB 为直角，∠COD 为平角，若OC 平分∠AOB ，则 ∠BOD =____________°．6．如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC =36º，∠AOB =108º， 则与∠AOB 互补的角有 ．7．如图，∠AOC =∠BOD =90º，∠AOD =130º，求∠BOC 的度数．8．已知一个角的余角比它的补角的49还少5º，求这个角．9．如图，已知：∠AOB =∠DOE =90°，∠1=56°，求∠3的度数．10．如图，AOB 为一条直线，∠COD 是直角，且∠1＋∠2=90 º．（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角．DCBAOBEAD132CB ODCA（第6题图）A B O EC D 216.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．90°，180°2.40°，130°3.24.∠1=∠3，同角的余角相等5.∠1=∠3，同角的补角相等二、典型例题例1.设这个角为x°，则180-x=3(90-x)，解得x=45.答：这个角是45°.例2.∵∠AOC为直角，∴∠COD+∠AOD=90，∵∠DOC=28°，∴∠AOD=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+ 62°=152°.例3.（1）∠AOE、∠COF；（2）∠EOB；（3）∠FOB、∠EOB.三、拓展提升（1）4对；（2）5对.四、课后作业1.57°32′，42°15′2.62°，28°3.90°4.30°，60°5.135°6.∠AOD、∠AOC7.50°8.27°9.56°10.（1）∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC；（2）互余的角有∠1与∠2、∠1与∠AOC；互补的角有：∠1与∠BOE、∠1与∠BOC、∠AOC与∠BOE、∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠26.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________．2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120º，则∠AOC的度数为．4．如图，直线AB和CD相交于O，∠AOE=90º，那么图中∠DOE与∠COA的关系是．二、典型例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30º，求∠AOC的度数．分析欲求∠AOC，根据对顶角相等只需先求出∠BOD，而利用角平分线的定义 BA DC O EA B CE DGFH（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数． 分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．四、课后作业1．图中共有 对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．ABDOCEAOBCDE F（第1题图）30︒OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）COBD E A FA BEDOC7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠ABCD OEA OB CF DE 132 ABDCE FOAOD=15°，∴∠AOF=∠EOF -∠AOE=75°，∴∠COF=180°-∠AOF -∠BOC=75°.三、拓展提升（1）∠BOE、∠AOF；6（2）∠BOF=22.5°、∠DOF=67.5°四、课后作业1.22.273.1404.南偏西30°5.356.100°7.∠2=36°、∠3=72°8.48°9.30°。

第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可6.3 第1课时 余角和补角知识点 1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为( )A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可知识点 2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A ．50°B ．130°C ．40°D ．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( )图6－3－3A ．45°B ．55° C．60° D ．65°13．下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )图6－3－6A ．互余B ．互补第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可C ．相等D ．无法确定18．如图6－3－7，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图6－3－7A.12(α＋β)B.12α C.12(α－β) D.12β 19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°.图6－3－8 20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是2∶11，求∠BOC 的度数；(2)若叠合所成的∠BOC ＝n °(0＜n ＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？图6－3－921．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．图6－3－1022．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－11第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可详解详析1．A 2.D 3.C4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.5．B6．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.7．458．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.9．解：设这个角为x °，由题意得180°－x °＝4(90°－x °)－15°，解得x ＝55.即这个角的度数为55°.10．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4等角的补角相等11．A12．D [解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC ＝∠BOD .∵∠AOC ＝65°，∴∠BOD ＝65°.故选D.13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A 正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B 正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C 错误；两个钝角不能互补，选项D 正确．14．解：因为∠AOD ＝90°，所以∠1＋∠BOD ＝90°.因为∠BOC ＝90°，所以∠2＋∠BOD ＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.15．解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补．16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B.第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可17．B18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C. 19．30[解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°.20．解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x .因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°，所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，所以∠DOA 与∠BOC 互补，则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1.21．解：(1)∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠COE .∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE .(2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°， ∴∠BOC ＝180°－72°＝108°，∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°， ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°.(3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.22．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ， 所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC . 因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°，所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°.又因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＝∠COD ＝50°，所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.。

苏教版初中七年级数学试题数学学科第六章第3节6.3《余角、 补角、 对顶角》 学讲预案一、 自主先学 活动一：（走进课本） 1．互为余角的概念：如果 ,这两个角叫做互为余角.简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. 2．互为补角的概念：如果 ,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 3．已知3组角：A 组B 组C 组（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接.活动二：（走进课本）100550750100014508001050125017001503505501150350103如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 结论：余角性质： . 补角性质： . 活动三：如图， ∠AOB = ∠COD =90 °，则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么活动四：如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140◦ 求∠DOC 的度数.j43214321ODC BA4ODCBA二、 合作助学1．一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数.三、 拓展导学2．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A 、等于︒45B 、小于︒45C 、小于或等于︒45D 、大于或等于︒45 四、 检测促学3．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°.4．已知一个角的余角等于'3542 ,则它的补角等于_____________｡5．若︒=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度.五、反思悟学6．如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角（1）请写出图中相等的角，并说明理由；DCA BEO12（2）请分别写出图中互余的角和互补的角.习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

6.3 第1课时余角和补角知识点 1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A的补角为( )A．110° B．70° C．30° D．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A．50° B．60° C．140° D．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A．它的余角是64° B．它的补角是64°C．它的余角是144° D．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．知识点 2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A．50° B．130° C．40° D．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于( )图6－3－3A．45° B．55° C．60° D．65°13．下列说法错误的是( )A．若两角互余，则这两角均为锐角B．若两角相等，则它们的补角也相等C．互为余角的两个角的补角相等D．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( ) A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )图6－3－6A ．互余B ．互补C ．相等D ．无法确定18．如图6－3－7，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图6－3－7A.12(α＋β) B.12αC.12(α－β) D.12β19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC ＝________°.图6－3－820．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数之比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？图6－3－921．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．图6－3－1022．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．图6－3－11详解详析1．A 2.D 3.C4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.5．B6．37°26′127°26′[解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.7．458．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.9．解：设这个角为x°，由题意得180°－x°＝4(90°－x°)－15°，解得x＝55.即这个角的度数为55°.10．∠2∠3同角的余角相等∠2 ∠4等角的补角相等11．A12．D [解析] ∵∠AOC和∠BOD都是∠BOC的余角，∴∠AOC＝∠BOD.∵∠AOC＝65°，∴∠BOD＝65°.故选D.13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C错误；两个钝角不能互补，选项D 正确．14．解：因为∠AOD＝90°，所以∠1＋∠BOD＝90°.因为∠BOC＝90°，所以∠2＋∠BOD＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.15．解：∠AOD与∠DOE互补，∠BOC与∠DOE互补，∠BOE与∠AOB互补，∠DOC与∠AOB 互补，∠AOC与∠BOD互补，∠AOC与∠COE互补，∠BOD与∠COE互补．16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B.17．B18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C.19．30[解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°. 20．解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x . 因为∠AOB ＝∠COD ＝90°， 所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ， 可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°， 所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ， 所以∠DOA 与∠BOC 互补， 则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1. 21．解：(1)∵OE 平分∠BOC ， ∴∠BOE ＝∠COE . ∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°， ∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE . (2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°，∴∠BOC ＝180°－72°＝108°， ∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°，∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°. (3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.22．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线， 所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ，所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC .因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°， 所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°. 又因为∠AOB ＝∠COD ， 所以∠AOB ＝∠COD ＝50°， 所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.。

苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平AB CD O OE BOD ∠OF 分．若，COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角）（解析）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．故选：B．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ．将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD ∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD ∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD ∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D 7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021⨯∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠ 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯= 所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．︒'''⨯536︒-︒'''2512355︒÷32175342427︒'''+︒'''90361215【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；'=''=16060=160︒='60（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60'=''=160︒='60=160（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；'=''=16060=160︒='60（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．'=''=16060=160︒='60（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．=︒'85020、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF 的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC 的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD 的度数．∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （已知），∴∠EOF ＝56°，又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE ∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE ∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE ∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒。

第六章平面图形的认识（一）6.3余角、补角、对顶角一、单选题1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠5【详解】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，故选A2．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°90,=°互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A ．3．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠【详解】 ∠1+∠5=180°，∠5+∠7=180°，∴∠1=∠7，对顶角相等，∴∠7=∠6，∠1=∠4，∴∠1=∠6，故选：D．4．下列说法正确的有()．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①对顶角相等，故该说法正确；②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故该说法错误；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故该说法正确；④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故该说法错误；所以正确的有①③，共2个．故选B5．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．6．下列说法正确的是（）A．∠A是余角B．∠A和∠B是补角C．∠A的余角是∠B D．如果∠A和∠B互补，则∠A和∠B能拼成直角【详解】A．余角是指两个角的数量关系，不能单独存在，所以∠A是余角错误，故不符合题意；B．只能说一个角是另一个角的补角，所以∠A和∠B是补角错误，故不符合题意；C．由余角的定义可知当∠A+∠B=90°时，∠A的余角是∠B说法正确，符合题意；D．当∠A=10°，∠B=170°时，∠A和∠B互补，但∠A和∠B不能拼成直角，所以如果∠A和∠B 互补，则∠A 和∠B 能拼成直角错误，故不符合题意；故选C ．7．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【详解】A ∠与B Ð互余，且50A ∠=︒，9040B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠ 与C ∠互补，180140C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．8．如图，直线a 、b 相交，1140∠=︒，则23∠+∠=（）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒【详解】解：1140∠=︒ ，2318014040∠∠∴==︒-︒=︒，2380∠∠∴+=︒，故选：C ．9．∠A 的补角是168°，∠B 的余角是68°，则∠A 与∠B 的大小关系是（）A ．∠A =∠B B ．∠A ＜∠B C ．∠A ＞∠B D ．不能确定【详解】解：∵∠A 的补角是168°，∴∠A =180°-168°=12°，∵∠B 的余角是68°，∴∠B =90°-68°=22°，∵12°＜22°，∴∠A ＜∠B ，故选：B ．10．如图，利用量角器可知AOB ∠的度数为（）A ．150︒B ．30°C ．40︒D ．60︒【详解】解：∵对顶角相等，∴AOB ∠的度数为30°，故选：B ．二、填空题11．如图，直线a ，b ，c 交于点O ，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案为：100°．12．一个角的余角比它的补角的15还少2°，则这个角的度数是_______．【详解】解：设这个角的度数为x ,根据题意得：90°-x =15（180°-x ）-2°，解得：x =70°．所以这个角的度数为70°．故答案为：70°13．如图，O 为直线AB 上一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则图中互余的角有_____对．【详解】解：根据题意得，180αβ∠+∠=︒①，90βγ∠+∠=︒②，∴①-②得，90αγ∠-∠=︒，故答案是：90αγ∠-∠=︒．15．如果直线AB 与直线CD 交于点O ，且()340AOC x ∠=+︒，()1402BOD x ∠=-︒，这两条直线的夹角是______度．【详解】解：AOC ∠ 和BOD ∠是一对对顶角，BOD AOC ∴∠=∠，3401402x x ∴+=-，5100=x ，20x =，则3406040100x +=+=，18010080︒-︒=︒，故答案为：80．三、解答题16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．(1)求∠BOE的度数；(2)求BOF∠的度数．（1）∵∠AOD=2∠BOD，∠AOD+∠BOD＝180°.∴∠BOD＝13×180°＝60°.∵OE平分∠BOD.∴∠DOE＝∠BOE=12∠BOD＝12×60°＝30°.（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°.∵OF平分∠COE.∴∠EOF＝12∠COE＝12×150°＝75°.由（1）得，∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度数．（1）解：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40°-90°=50°；（2）解：∵∠BOC ＝2∠BOD ，∠BOD +∠BOC =180°，∴∠BOD =60°，∵∠BOD =∠AOC ，∴∠AOC =60°，∵∠COE =90°，∴∠AOE =∠COE +∠AOC =90°+60°=150°．18．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．(1)若76AOC ∠=︒，BOF ∠=______度．(2)若36BOF ∠=︒，AOC ∠的度数是多少？（1）76AOC ∠=︒ ，76BOD AOC ∴∠=∠=︒，OE 平分BOD ∠，38BOE DOE ∴∠=∠=︒，180COE DOE ∠+∠=︒ ，180142COE DOE ∴∠=︒-∠=︒，OF 平分COE ∠，71EOF COF ∴∠=∠=︒，BOF BOE EOF ∠+∠=∠ ，BOF EOF BOE∴∠=∠-∠7138=︒-︒33=︒故答案为：33；（2）设AOC x ∠=︒，BOD AOC x ∴∠=∠=︒，OE 平分BOD ∠，。

苏科版2020年数学七上6.3《余角、补角、对顶角》 同步练习一、基础训练1.如图1，其中共有________对对顶角．2.如图1，∵=∠+∠21_____，=∠+∠32_____∴1∠_______3∠( ) 3.如图2，直线AB 和CD 相交于O ，AOE ∠=90°那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）A ．对顶角B ．相等C ．互余D ．互补4.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是 （ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对5.3条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．6.下面正确的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于︒180 的两个角互为邻补角C ．连结两点的最短线是过这两点的直线D ．两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒907.如图，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ）A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角8.如图，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线， 且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=＿＿＿°．9.如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．10.如图，直线AB 、CD 相交于点O, ∠AOE=90°,垂足为O ，∠DOE —∠BOD=160,则∠BOC=__________.11.如图，AOD ∠与BOC ∠都是直角，如果︒=∠28COD ，求AOB ∠的度数．12.直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数。