初中数学：解析二元一次方程

初一数学二元一次方程组试题答案及解析

1. 方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是

A．5 B．－5 C．3 D．－3

【答案】A．

【解析】

把①代入②得：y=-5，

把y=-5代入①得：x=0，

把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；

故选A．

【考点】1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解．

2. 解方程组（1） （2）

【答案】（1） ；（2） .

【解析】分别把所给方程组进行变形，然后再求解即可.

试题解析：（1）

由①得：x="3y-7" ③

把③代入②得：6y-14=5y

整理解得：y=14

把y=14代入①得：x=35

所以方程组的解为：；

（2）方程组可变形为：

由①得：x="300-y" ③

把③代入②得：1500-5y+53y=7500

整理解得：x=125.

把x=125代入①得：y=175.

所以方程组的解为：.

【考点】解二元一次方程组.

3. 为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 种。 【答案】5 【解析】分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．

解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则

45x+30y=360，即3x+2y=24，

当x=0时，y=12，符合题意；

当x=2时，y=9，符合题意；

当x=4时，y=6，符合题意；

当x=6时，y=3，符合题意； 当x=8时，y=0，符合题意．

故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．

故选C．

【考点】二元一次方程的应用.

4. 已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ . 【答案】. 【解析】要把方程3x-2y+6=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式.

分卷I

分卷I 注释

1、

已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|=0．则x2﹣3xy+2y2的值为（ ）

A．0

B．4

C．6

D．12

B

根据已知得出关于x、y的方程组，求出方程组的解，把x、y的值代入求出即可．

解：∵（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|=0，

∴x﹣y+1=0，2x+y﹣7=0，

即，

①+②得：3x﹣6=0，

∴x=2，

把x=2代入①得：2﹣y+1=0，

∴y=3，

∴x2﹣3xy+2y2，

=（x﹣y）（x﹣2y），

=（2﹣3）（2﹣2×3），

=4，

故选B．

2、 方程■是二元一次方程，■是被弄污的的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ）

A．不可能是－1 B． 不可能是－2 C．不可能是1 D． 不可能是2

C

如果是1，整理方程后变为-2y=5不是二元一次方程．

3、

一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

B

设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．

4、 为迎接2013年“亚青会．，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）

A．31分 B．33分 C．36分 D．38分

C

先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．

5、

2008年北京第29届奥运会，中国，美国，俄罗斯获得奖牌总数分别是100，110，72，其中中国和俄罗斯的银牌、铜牌总数分别相等，俄罗斯的金牌总数比中国的金牌总数少28枚，而美国金牌总数比俄罗斯多13枚，美国的金牌总数与铜牌总数相等，银牌总数比金牌总数多2枚．中国的铜牌总数比银牌总数多7枚．请你根据上述信息计算一下中国的金牌总数是____，美国的银牌总数是____，俄罗斯的铜牌总数是____．

初三数学二元一次方程组试题答案及解析

1. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？

【答案】18.

【解析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．

试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，

由题意，得：，解得：．

答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．

【考点】二元一次方程组的应用．

2. 方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C.

【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：

，

①﹣②得：3y=30，即y=10，

将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，

则方程组的解为．

故选C.

【考点】解二元一次方程组．

3. 解方程组．

【答案】．

【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

试题解析：解：，

①+②得：7x=14，解得：x=2，

把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，

∴原方程组的解是．

【考点】解二元一次方程组．

4. 今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B

【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得

，

把③代入①②得，

解得z=（k为整数）．

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7；

当k=2时，z=5；

当k=16时，z=1．

综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．

故选：B．

【考点】二元一次方程的应用

初中数学：二元一次方程组的几种简便解法

1、整体代入法

整体代入法是用含未知数的表达式代入方程进行消元．有些方程组并不一定能直接应用这种解法，不过，我们可以创造条件进行整体代入．

解析：这道题中的系数较繁，按常规方法去解比较麻烦．我们可以先将②式有目的地进行变形，再将①式中的看成一个整体代入求解．

由②式可得．

化简，得．③

将①代入③，得．解得，代入①可得．

故方程组的解为

2、换元法

换元法就是设出一个辅助未知数，分别用含有这个未知数的代数式表示原方程组中未知数的值，把二元一次方程组转化为一元一次方程组进行求解．换元有一定的技巧性．有代数式整体换元，还有设比值换元等多种方法，下面举例说明．

解析：我们可以分别尝试整体换元和设比值换元．

方法１：设，则．代入②，得．解得．

从而可得方程组的解为

方法２：设．

由①得，所以．③

由②得．④

③÷④，得．

解得．从而可得

3、直接加减法

直接加减法有别于课本中的加减消元法，它通过将方程组中的方程相加减后把较繁的题目转化得相对简单．

解析：若用一般方法去解这个方程组，其复杂程度可想而知，我们采用直接加减法．

①＋②，得，即．③

①－②，得．④ 由③④可得

4、消常数项法

解析：可将两式消去常数项，直接得到与的关系式，而后代入消元．

①－②，得，即．

将代入②，得，即．

从而可得

5、相乘保留法

解析：去分母时，如果把两数相乘得出结果，不仅数值变大，而且给下面的解题过程带来麻烦，所以有时我们暂时保留相乘的形式．

由①，得．③

由②，得．④

④－③，得．

从而可得

6、科学记数法

当方程组中出现比较大的数字时，可用科学记数法简写．

例６、解方程组

解析：这个数比较大，可用科学记数法写成．

由②，可得．③

将①代入③，得．

从而可得

7、系数化整法

若方程组中含有小数系数，一般要将小数系数化为整数，便于运算．

解析：利用等式的性质，把①式变形为．③

利用分子、分母相除，把②式变形为．④