专题检测（一） 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：选C 因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1
2．(2017·成都一诊)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析：选A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．
3．(2017·广西三市第一次联考)设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于( )
A．{－1,1} B．{－1,3}
C．{1,3} D．{3,1，－1}
解析：选C ∵A＝{x|－2
∴A∩B＝{1,3}．
4．(2017·郑州第二次质量预测)已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝x 1x>1，则A∩(∁RB)＝( )
A．(－∞，2] B．(0,1]
C．[1,2] D．(2，＋∞)
解析：选C 因为A＝{x|0
5．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A ∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.
∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.
反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈π2，π，
当〈m，n〉∈π2，π时，m，n不共线．
第 1 页 共 11 页 寒假作业(八) 三角恒等变换与解三角形(注意命题点的区分度)
一、选择题
1．(2017·石家庄质检)若sin (π－α)＝13，且π2≤α≤π，则sin 2α的值为( )
A．－429 B．－229
C.229 D.429
解析：选A 因为sin(π－α)＝sin α＝13，π2≤α≤π，所以 cos α＝－223，所以 sin 2α＝2sin αcos α＝2×13×－223＝－429.
2．设角θ的终边过点(2,3)，则 tanθ－π4＝( )
A.15 B．－15
C．5 D．－5
解析：选A 由于角θ的终边过点(2,3)，因此tan θ＝32，故 tanθ－π4＝tan θ－11＋tan θ＝32－11＋32＝15.
3．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为( )
A.322 B.332
C.32 D．33
解析：选B 由题意及余弦定理可得
第 2 页 共 11 页 cos A＝AB2＋AC2－BC22AB·AC ＝12，
∴sin A＝ 1－122＝32，
∴边AC上的高h＝AB·sin A＝332.
4．(2017·南昌模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin
A，bc＝2，则△ABC的面积为(
)
A.12 B.14
C．1 D．2
解析：选A 由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝12(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝12bcsin A＝12×2×12＝12.
5．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos A＝78，c－a＝2，b＝3，则a＝( )
A．2 B.52
C．3 D.72
解析：选A 由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccos A⇒a2＝9＋(a＋2)2－2·3·(a＋2)·78⇒a＝2，故选A.
【通用版】2018年高考理科数学二轮复习：专题检测全集
1 专题检测（三） 平面向量
一、选择题
1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( )
A．－32 B．－53
C．53 D．32
解析：选A 因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－32.
2．(2017·贵州适应性考试)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1，1)，c＝(2,3)，若a＋λb与c共线，则实数λ＝( )
A.25 B．－25
C.35 D．－35
解析：选B 法一：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2,3)，因为a＋λb与c共线，所以必定存在唯一实数μ，使得a＋λb＝μc，所以 2－λ＝2μ，4＋λ＝3μ，解得 μ＝65，λ＝－25.
法二：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2,3)，由a＋λb与c共线可知2－λ2＝4＋λ3，解得λ＝－25.
3．(2018届高三·云南11校跨区调研)已知平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于( )
A．13＋62 B．25
C.30 D．34
解析：选D 依题意得a2＝2，a·b＝2×2×cos 45°＝2，|3a＋b|＝3a＋b2＝9a2＋6a·b＋b2＝18＋12＋4＝34.
4．在等腰梯形ABCD中，AB―→＝－2CD―→，M为BC的中点，则AM―→＝( )
A.12AB―→＋12AD―→ B.34AB―→＋12AD―→
C.34AB―→＋14AD―→ D.12AB―→＋34AD―→ 【通用版】2018年高考理科数学二轮复习：专题检测全集
2
解析：选B 因为AB―→＝－2CD―→，所以AB―→＝2DC―→.又M是BC的中点，所以AM―→＝12(AB―→＋AC―→)＝12(AB―→＋AD―→＋DC―→)＝12AB―→＋AD―→＋12AB―→＝34AB―→＋12AD―→.
第 1 页 共 11 页 寒假作业(十三) 平行与垂直关系(注意命题点的区分度)
一、选择题
1．若直线a∥平面α，直线b∥直线a，点A∈b且A∈α，则b与α的位置关系是( )
A．b∩α＝A B．b∥α
C．b∥α或b⊂α D．b⊂α
解析：选D 由a∥α，b∥a⇒b∥α或b⊂α，又b过α内一点，故b⊂α.
2．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．不确定
解析：选C l⊥AB，l⊥AC⇒l⊥α，m⊥BC，m⊥AC⇒m⊥α，故l∥m.
3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β ”的必要不充分条件，故选B.
4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点．
有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为( )
第 2 页 共 11 页 A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C 直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误，显然③④正确．
5．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列结论正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
