河北省邯郸市2017-2018学年高三9月联考理数试题 Word版含解析
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2017-2018学年
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合{1,2,3,4}A，2{|log(31),}BnnkkA，则AB（ ）
A．{3} B．{1} C．{1,3} D．{1,2,3}
【答案】C.
【解析】
试题分析：因为集合{1,2,3,4}A，2{|log(31),}BnnkkA，所以集合2{|log(31),}BnnkkA}11log,3,5log,1{22，所以AB}3,1{，故应选C.
考点：1、集合及其基本运算.
2.已知复数32izii，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B.
考点：1、复数及其四则运算.
3.以(,1)a为圆心，且与两条直线240xy与260xy同时相切的圆的标准方程为（ ）
A．22(1)(1)5xy B．22(1)(1)5xy
C．22(1)5xy D．22(1)5xy
【答案】A.
【解析】
试题分析：因为两条直线240xy与260xy的距离为52546d，所以所求圆的半径为5r，所以圆心(,1)a到直线240xy的距离为
53254125aa即1a或4a，又因为圆心(,1)a到直线260xy的距离也为5r，所以1a，所以所求的标准方程为
22(1)(1)5xy，故应选A.
考点：直线与圆的位置关系.
4.已知||10a，5302ab，且15abab，则向量a与b的夹角为（
）
A．23 B．34 C. 56 D．3
【答案】C.
考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.
5.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A.263 B.83 C.243 D.43
【答案】C.
【解析】
试题分析：因为该几何体是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的，所以其体积为
22121312V243，故应选C.
考点：1、空间几何体的体积；2、三视图.
6.已知函数()43sin()(0)3fxx在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC，则（ ）
A．4 B．8 C．6 D．12
【答案】B.
【思路点睛】本题考查了函数)sin(xAy的图像及其性质，属中档题.其解题的一般步骤为：首先根
据函数的对称性可得PACPBC，然后由已知条件可得BAC的大小，进而得出BCP的形状，即可
得出PACPBC的长度，进而得出函数的周期性，最后由公式T2即可得出所求的结果.其解题的
关键是正确的由已知条件判断出BCP的形状.
7.执行如图所示的程序框图，如果输入的2,1PQ，则输出的M等于（ ）
A.37 B.30 C.24 D.19
【答案】C.
【解析】
试题分析：当输入的2,1PQ，执行第一次循环可得：1,12210NM，2,3QP；执行第
二次循环可得：2,15312NM，3,4QP；执行第三次循环可得：6,19415NM，
4,5QP；执行第四次循环可得：24,24519NM，此时输出24M，故应选C.
考点：1、算法与程序框图.
8.已知为锐角，若1sin2cos25，则tan（ ）
A．3 B．2 C．12 D．13
【答案】A.
考点：1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式.
9.如图，图案共分9个区域，有6中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）
A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
【答案】B.
【解析】
试题分析：由图可知，区域2,3,5,7不能同色，所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且各区域的颜色均不相同，所以涂色方法有720246A种，故应选B.
考点：1、涂色问题；2、排列组合.
10.已知实数[0,1]m，[0,2]n，则关于x的一元二次方程224420xmxnn有实数根的概率是（ ）
A．14 B．4 C．32 D．12
【答案】A.
【解析】
考点：几何概型.
11.如图，1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右两个焦点，若直线yx与双曲线C交于P、Q两点，且四边形12PFQF为矩形，则双曲线的离心率为（ ）
A．26 B．26 C．22 D．22
【答案】D.
【解析】
试题分析：由题意可得，矩形的对角线长相等，将直线yx代入曲线方程2222:1(0,0)xyCabab可
得，2222abbax，所以cabba22222，所以)(222222abcba，即2422)1(2eee，所
以02424ee，因为1e，所以222e，所以22e，故应选D.
考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念．
【思路点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质和双曲线的概念，考查学生综合知识能力和图形识别能力，
数中档题.其解题的一般思路为：首先根据矩形的性质并将直线yx代入双曲线C方程中即可得出点P的
坐标，再由矩形的几何性质可得cabba22222，最后可得出所求的结果.其解题的关键是正确地运用
矩形的几何性质求解双曲线的简单几何性质.
12.已知函数42412sin4()22xxxfxx，则122016()()()201720172017fff（ ）
A．2017 B．2016 C．4034 D．4032
【答案】D.
考点：1、函数的基本性质；2、函数的奇偶性；3、函数的综合应用.
【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质、函数的奇偶性和函数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先将已知条件进行化简并得到222sin2)21(xxxxf，并令222sin)21(xxxxg，进而可判断出其奇偶性，再由奇函数的图像与性质可得出所求的结果即可.其解题的关键是正确的化简变形并判断出函数的奇偶性.
第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.半径为336的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____.
【答案】88.
【解析】
试题分析：设该长方体的高为x,则因为半径为336的球的体积为483634343rV，所以
4846xV，即2x，所以长方体的表面积为882)646242(S，故应填88.
考点：1、简单几何体的体积的求法.
14.在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若,8,73CBCBD,则ABC的面积为 .
【答案】203或243（错解漏解均不得分）.
考点：1、余弦定理在解三角形中的应用.
15.6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区.
已知下面四种说法都是正确的.
⑴甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；
⑵乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
⑶丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
⑷丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；
此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断：
①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.
其中判断正确的序号是 .
【答案】③.
【解析】
试题分析：对于①，若甲所在方向是B方向，则丁轻型救援队所在方向是C方向,于是乙、丙轻型救援队所在方向都是D方向，矛盾；对于②，若乙所在方向是D方向，则甲所在方向是A方向，丙所在方向是C方向，丁所在方向是B方向，这与如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向矛盾；对于③，若丙所在方向是D方向，则甲所在方向是A方向，乙所在方向是C方向，丁所在方向是B方向，符合题意；对于④，若丁所在方向是C方向，
则乙、丙所在方向是C方向，不符合题意；故应填③.
考点：1、推理与证明.
【易错点睛】本题主要考查了推理与证明，考查了学生推理论证能力和逻辑思维能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用演绎推理对进行推理论证，进而导致出现错误；其二是不能正确地运用已知条件对推理过程或结论进行验证，从而导致无法求解.
16.函数()lnfxx在点00(,())Pxfx处的切线l与函数()xgxe的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有_______个.
【答案】2.
【解析】
考点：1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质.
【思路点睛】本题主要考查了导数的几何意义和函数的图像及其性质，属中档题.其解题的一般思路为：首先求出直线l为函数的图像上一点00(,())Pxfx处的切线方程，再设直线l与曲线()xgxe相切于点),(11xex，进而得出方程11ln000xxx，由函数与方程的思想可知函数xyln与11xxy的交点的个数，进而得出所求的结果即可.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知各项都为正数的等比数列{}na满足312a是13a与22a的等差中项，且123aaa.
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
