课时作业9 对数与对数函数 [基础达标]
一、选择题 1．[2020·四川成都模拟]若x log 23＝1，则3x ＋3－x ＝( ) A.53 B.52 C.32 D.23
2．[2020·东北三省四市第一次模拟]若a ＝log 22
5，b ＝0.48，c ＝ln 2，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a B ．a
C ．c
D ．b 3．[2020·内蒙古一模]已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －x 3，x ≤0，ln x ，x >0，则f (f (1e )）＝( ) A ．－1 B ．1
C.32 D ．－12
4．[2020·北京朝阳区一模]若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x <1，
－log 2
x ，x ≥1，则函数f (x )的值域是
( )
A ．(－∞，2)
B ．(－∞，2]
C ．[0，＋∞)
D ．(－∞，0)∪(0,2)
5．若log a (a 2＋1)A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，1 D ．(0,1)∪(1，＋∞) 二、填空题
6．[2020·山东济南模拟]函数f (x )＝1
－(lg x )2
＋3lg x －2
的定义域是________． 7．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，a ≠1)的图象恒过一定点是________． 8．[2020·四川德阳一诊]若函数f (x )＝2x ，g (x )＝log 2x ，则f [g (2 019)]＋g [f (2 019)]＝________.
三、解答题
9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12
x .
(1)求函数f (x )的解析式；
＝5
2.故选B 项．
答案：B
2．解析：a ＝log 225>0，所以0
2＝ln 4>ln e ＝12，即c >1
2，所以a
答案：B
3．解析：∵函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －x 3，x ≤0，
ln x ，x >0，
∴f (1e )＝ln 1e ＝－1，f (f (1e )）＝f (－1)＝2－1－(－1)3＝3
2.故选C 项． 答案：C
4．解析：画出函数的图象，如图所示，由图可知，函数的值域为(－∞，2)．故选A 项．
答案：A
5．解析：由题意得a >0且a ≠1，故必有a 2＋1>2a ， 又log a (a 2＋1)同时2a >1，∴a >1
2.综上，a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1.
答案：C
6．解析：⎩⎨⎧ －(lg x )2＋3lg x －2>0，x >0⇒⎩⎨⎧ 10⇒⎩⎨⎧
10x >0
⇒10故函数的定义域为{x |10答案：{x |107．解析：依题意，当x ＝2时，函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，a ≠1)的值为2，所以其图象恒过定点(2,2)．
答案：(2,2)
8．解析：f [g (2 019)]＋g [f (2 019)]＝f (log 22 019)＋g (22 019)＝2log 22 019＋log 222 019＝2 019＋2 019＝4 038.
答案：4 038
9．解析：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12
(－x )．
因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )． 所以函数f (x )的解析式为
