初中数学知识点框架图
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学习资料收集于网络，仅供参考 学习资料 第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 八*有理数：整数与分数 分^类』
无理数：常见类型（开方开不尽的数、与二有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算』 '运算定律：交换律、结合律、分配律
f数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法
相关概念2 2 _
有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a2,a,・.a）
:，单项式：系数与次数 分类J 多项式：次数与项数
加减法则:（加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项） j m 4
幂的运算：a a =a ;a =a =a 一;（a ） =a ,（ab） =a b ；
（_） ==；a =1a =— b b -
，单项式X单项式；单项式X多项式；多项式X多项式］ ■单项式子单项式；多项式子单项式 丿 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式卩方差公式：（a也（a」）=a2 —b2 J j完全平方公式：（a二b）2 a2二2ab，b2
分式的定义：分母中含可变字母 分式2分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 '」咏；？=也（通分与约分的根据）］ W bxm b bF 丿
通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算仁“+治；先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 化简求值2 ［ 整体代换求值
定义：式Wa（a>0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于）. _ja（aXO） 1 一 l-a（a^O）_ 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式』二次根式的相关概念g同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式”型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算人、丄l L L馬 乘除法：a 了 =、
定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） 公式法 平方差公式：a -b =（a，b）（a-b） 方法」 ' 完全平方公式：a2 ±2ab+b2 =（a±b）2 十字相乘法：x2 ra+bjx+abna+aXx^） 分组分解法：（对称分组与不对称分组）
整式彳 乘法运算
数与式 分式」分式的性质:；a
=
分解因式£ 二次根式的性质: =a; a2 :;（结果化简） 学习资料收集于网络，仅供参考
学习资料 第二部分《方程与不等式》知识点 定义与解： 次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 应用：确定类型、找出关键量、数量关系
定义与解： 4、工口 /如解法：代入消元法、加减消元法 次方程（组） 廿简单的三元一次方程组：
简单的二元二次方程组： 元一次方呈定义与判别式△=b-4ac） 兀一人 珈军法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法
8•分配与方案问题： 1线段图示法： 常用方法2列表法： 3直观模型法：
儿一次不等/不等式解解法 '解法：（借助数轴） 、等式 2不等式与方程 次不等式乱用3不等式与函数
4最佳方案问题 5.最后一个分配问题
第三部分《函数与图象》知识点
口 号
分式方程定义与根（增根）： 、、 解军法：去分母化为式方程，解整式方程，验根
'1.行程问题： 2.工程（效）问题： 3•增长率问题：（增长率与负增长率） 4•数字问题： 5•图形问题： 6•销售问题： 7•储蓄问题：
类型 方程与不等式方呈的应用
（数位变化）
（周长与面积（等积变换）） （利润与利率） （利息、本息和、利息税） 学习资料收集于网络，仅供参考
学习资料 ①一般式：y=ax? +bx+c,其中（aHO）, 表达式？②顶点式：y=a（x-k）2*h,其中（a^O）,（k,h）为抛物线顶点坐标； y=a（x—x）（x_x2）,其中（a HO）, x冷是函数图象与x轴交点的横坐
③交点式
① 开口方向与大小：a>0向上，avo向下；a越大，开口越小；a越小，开口越小. ② 对称性：对称轴直线x=- — 2a
i③增减性3>0'在对称轴左侧，x增大y减小；在对称轴右侧，
性质《曰减 pvo,在对称轴左侧，x增大y增大；在对称轴右侧， 2 ④ 顶点坐标：（-卫,込L）
2a 4a
2 ⑤ 最值：当a>0时,x二卫，y最小值= 4ac—b ； avO时，x=- —，y最大值= L 2a 4a 2a
示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标） a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值； b勺符号：b的符号由
a与对称轴位置有关：左同右异.
符号判断¥=b2*ac： 与x轴有两个交点；4=0与x轴有两个交点；AvO与x轴无交点. a"+c :当 x=1 时，y=a+b+c的 值. a_b c 当 x=-1 时，y=a-b+c的值.
①求函数表达式： 飞好宀中|②求交点坐标： 函数应用2 ③ 求围成的图形的面积（巧设坐标）： ④ 比较函数的大小.
二次函数2
■号,
XI、
x增大y增大;
x增大y减小;
4ac -b2 4a
① 各象限内点的特点： •-从.-仪轴：纵坐标y=0; ② 坐标轴上点的特点i _丄”「一 y轴：横坐标x=0.
③ 平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）
④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于x轴对称（x相同，y相反） ⑤ 对称点的坐标？关于y轴对称（x相反，y相同）
关于原点O对称（x，y都相反） 录粉丰、士十［正比例函数：y=kx（k工0）（—点求解析式）2一、三象限角平分线：y=x 函数表达式2 二、四象限角平分线:y=-x
一次函数：y=kx+b（k^O）（两点求解析式） y=kx与y=kx+b增减性一样，k> 0时，x增大y增大；kv 0,x增大y减小
y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=Kx+b与y=k2X+d平行，则k^k2,b^bz.
若y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 垂直，则匕|_^2--
1.
（联立函数表达式解方程组） 观察图像y>0与yvo时，x的取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）
k k>0在每个象限内，y随x的增大而减小；
kvO在每个象限内，y随x的增大而减小. ③ 恒值性：（图形面积与k值有关） ④ 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）
直角坐标系< 沙予粉增减性 一次函数？ 平移性
垂直性 求交点 正负性
表达式：y」（&0）（—点求解析式） x
|①区域性：k>0时，图像在一、三象限；kvo时，图像在二、四象限.
匚 亠、/ . z_- 人 tvt-t、t . 仆4 上r — 、、（\
r
□ 好Lad②增减性< 反比例函数？性质g
函数 学习资料收集于网络，仅供参考
学习资料 第四部分《图形与几何》知识要点 '直线：两点确定一条直线 线谢线： 线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角 角』角的度量与比较0=60, 1 = 60； 余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等, 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角
士口亠”对顶角：对顶角相等 相父线 一 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 平行线」性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补; 同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行 判定：平行于同一条直线的两条直线平行 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
I 1 g 3 毗0 = 2'COS30Fan30 蔦
特殊三角函数值in45T三,cos4#三,tan45 7 2 2
sin60 - ,cos60 二 ~ ,tan 30 = ：3 [ 2 2
应用：要构造△，才能使用三角函数
三角函数
