河北2015教师全员培训实践作业(初中数学)《一元一次方程的感念》教学设计

初中数学一元一次方程教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章第一节《一元一次方程》，主要内容包括：一元一次方程的定义、解一元一次方程的步骤及方法，重点解析等式性质的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握一元一次方程的概念，能够正确判断一元一次方程；2. 学会并熟练运用等式性质解一元一次方程，提高解题能力；3. 能够将一元一次方程应用于解决实际问题，培养数学思维。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程解法的灵活运用。

教学重点：一元一次方程的定义、解法及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 引入新课通过一个实践情景引入：小明和小华去书店买书，小明买书用了10元，小华买同样的书打九折，花了9元。

问原价是多少？让学生思考如何列方程解决这个问题。

2. 新课讲解（1）一元一次方程的定义及识别；（2）等式性质及解一元一次方程的步骤；（3）例题讲解：解一元一次方程的几种常见题型。

3. 随堂练习3x + 5 = 2x + 102(x 3) + 4 = 3(x + 1) 2（2）应用题：小华的年龄比小明大6岁，三年后小华的年龄是小明的两倍。

求小明和小华现在的年龄。

六、板书设计1. 一元一次方程的定义；2. 解一元一次方程的步骤及方法；3. 例题及解题过程；4. 练习题及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列方程：a. 4x 7 = 3x + 5b. 5(y 2) + 3 = 2(y + 4) 1（2）应用题：小明和小红去超市购物，小明花了自己带去的钱的一半还多5元，小红花了自己带去的钱的三分之一还少3元。

已知小明比小红多花了12元，求他们各自带去的钱。

2. 答案：（1）a. x = 12b. y = 6（2）小明带去的钱为26元，小红带去的钱为18元。

八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 一元一次方程的定义及其识别；2. 解一元一次方程的步骤及方法，特别是等式性质的运用；3. 实践情景引入的设置，以增强学生的学习兴趣和实际应用能力；4. 例题和随堂练习的选择与设计，需针对性强，覆盖知识点全面；5. 作业设计，需注意题目难度的梯度，以及答案的详细解析；6. 课后反思与拓展延伸，帮助学生巩固知识点，提升数学素养。

《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案1学习目标1.了解一元一次方程及其相关概念2.掌握等式的性质，理解掌握移项法则3.会用等式的性质解一元一次昂成(数字系数)，掌握解一元一次方程的基本方法4.能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力5.初步学会用方程的思想思考问题和解决问题的一些基本方法，学会用数学的方法观察、分析、归纳和总结现实情境中的实际问题。

难点重点：解方程、用方程解决实际问题难点：用方程解决实际问题教学流程一、结合课本112页知识结构图和回顾与思考中的问题，复习本章的知识点，形成框架，巩固重点知识二、典例回顾1.一元一次方程的概念：例1.试判断下列方程是否为一元一次方程.(1).x=5(2).x2+3x=2(3).2x+3y=52.一元一次方程的解(根)：判断下列x值是否为方程3x-5=6x+4的解.(1).x=3(2)x=33.解一元一次方程的基本思路：4.解决问题的基本步骤例5：整理一批图书，由一个人做要40小时。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率下共同，具体应先安排多少人工作?解：设先安排x人工作4小时。

根据两段工作量之和应是总工作量，由此，列方程：去分母，得4x+8(x+2)=40去括号，得4x+8x+16=40移项及合并，得12x=24系数化为1，得x=2答：应先安排2名工人工作4小时.注意：工作量=人均效率人数时间本题的关键是要人均效率与人数和时间之间的数量关系.三、基础训练：课本第113页第1.2.3题.四、综合训练：课本113页至114页4.5.6.7.8五、达标训练：3.7六、课堂小结：收获了哪些?还有哪些需要再学习?《一元一次方程》的优秀教案2教学目标知识与能力：1、通过对典型实际问题的分析，体验从算术方法到代数方法是一种进步、2、在根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养获取信息、分析问题、处理问题的能力、3、在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想、教学目标过程与方法：1、能结合实际问题情境发现并提出数学问题、2、通过学习进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强从实际问题出发建立数学模型的能力、情感态度与价值观目标：1、勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点;2、以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值、教学重难点重点会用一元一次方程解决实际问题、难点将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题、《一元一次方程》的优秀教案3知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学准备1. 教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.2. 教学重点/难点教学重点学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.教学难点由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.3. 教学用具课件4. 标签一元一次方程教学过程一、实验与探究我们来做一个剪纸片实验.第一次将纸片剪成4片，第二次将其中一片剪成4片……以此类推，第3次、第4次、第5次……分别共剪得多少张纸片？二、自主阅读、学习内容：让学生阅读本节教材P155的“实验与探究”，结合自己刚才做的结果总结归纳.三、情境引入内容：与学生共同分析完成五个情境.(1)如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到方程：2x-5=21(2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40+5x=100(3)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行xkm，可以得到方程：(4)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：(1+147.30%)x=8930(5)某长方形操场的面积是5850 ，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m．可以得到方程四、一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义1、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程.2、让学生理解如何判断下列各式是不是一元一次方程.3、方程的解得含义.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.小资料：这里，“元”就是“未知数”.在方程中，除了用x外，也经常用字母y，z等表示未知数.师生共同完成完练习.哪些是一元一次方程，哪些不是？为什么？课堂小结1、本节给出了几个概念：方程，方程的根，解方程，一元一次方程.2、在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.3、列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系.课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。

《一元一次方程》教学设计一、内容与内容解析继第四章《代数式》之后，第五章《一元一次方程》内容仍属于《义务教育课程标准（2022年版）》中的“数与代数”领域.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数的发展.从代数关于方程的分类看，一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续内容（其他的方程以及不等式、函数等）的学习具有重要的基础，这是因为这些后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性.本章内容是对一元一次方程作更系统、更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题更复杂些，更强调模型化思想的渗透，对方程的解法更注重算理.一元一次方程的概念和解法贯穿全章，是本章的教学重点.本节课学习内容主要包括：（1）一元一次方程的概念；（2）一元一次方程的解（根）的概念；（3）判断一个数是否是一元一次方程的解；（4）尝试检验法求一元一次方程的解.由此可见，一元一次方程作为章节起始课，承载着单元知识引领作用.基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：1. 一元一次方程的概念；2. 尝试、检验法解一元一次方程的思想和方法.二、目标与目标解析1. 进一步认识方程，感悟从算式到方程是数学的进步.2. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型，会根据简单数量关系列一元一次方程.3. 通过观察、分类、归纳，经历一元一次方程概念的形成过程，理解一元一次方程的概念.4. 根据解的概念能判断一个数是否为一元一次方程的解.5.体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法，并能解决简单的实际问题.三、教学问题诊断分析：从课程标准看，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情景中的数量关系，会解简单的方程，具备了一定的基础，为进一步学习方程奠定了基础.列方程建立在分析问题的数量关系上，关键是找出合适的等量关系，并将其用数学的符号语言正确表达，即建立问题的方程模型，因为有些问题中数量关系比较隐蔽，对七年级学生来说分析有点困难，对每一个问题都要作具体分析，而不是简单的套用某一方法就可以完成，所以列方程要求较高.尝试、检验法作为解方程的一种方法，在教学可能会受到原有解方程知识干扰；在尝试、检验时如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解，对于七年级学生来说是比较难处理的.本班学生基础、能力中等．因此本节课的难点为：1. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型，会根据简单数量关系列一元一次方程.2. 体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法.四、教学支持条件分析：为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取以下教学支持条件：策略1：在列方程环节中，通过5个问题串，本题中未知量是什么？怎么来表示这个未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？来分散列方程教学难点.策略2：在归纳一元一次方程概念环节中，由学生自己制定标准把得到6个方程进行分类，通过对比二元方程、二次方程，归纳得到一元一次方程概念，凸显了一元一次方程的的特征，也为后续的方程学习指明了方法.策略3：在“尝试、检验解一元一次方程”环节中，通过估计几年后教师年龄是女儿的2倍，来确定未知数的取值范围，让学生经历尝试、检验过程，体验尝试作为问题解决的一种有效策略.五、教学过程与目标检测设计：（一）师生对话引入新课1. 请两位同学做自我介绍，追问生1年龄，追问生2出生年份，求其年龄.2. 先猜测老师年龄，然后根据师生一段对话求出老师年龄.小明：我今年14岁，老师您几岁？老师：我年龄与你年龄的平均数再加11就是我的年龄.【设计意图】1.轻松的自我我介绍，可以缓和紧张的课堂气氛，通过自我介绍引出学生年龄问题，进而转到猜测老师的年龄. 2.在猜测老师年龄时通过太大、太小、接近了，来确定年龄的范围，为后续尝试、检验法做铺垫. 3.在计算老师年龄时一般会出现三种情况：凑的方法（尝试、检验法）、算术的方法、方程的方法.通过比较让学生感悟在数量关系相对复杂的情况下，相比列算式，列方程显得更直接、更自然，体现了方程的价值，从而引出课题“方程”.（二）合作讨论探究新知1. 根据下列问题中的条件，分别列出方程.（1）如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4克的砝码和1个乒乓球,天平恰好平衡，求1个乒乓球的质量.设1个乒乓球的质量为x克，那么可以列方程： .通过5个问题串来降低列方程难度.本题中未知量是什么？怎么来表示这个未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？（2）一株小树苗，开始时高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？设y周后树苗长高到1m，那么可以列方程： .（3）小杰买了单价分别为2元和1.2元的贺卡若干张，花了10.8元，问这两种贺卡各买了多少张？设单价2元的贺卡m 张，单价1.2元的贺卡n 张那么可以列方程： .用不同的字母来表示未知量，让学生明白未知量可用任何字母表示，但同一题中的字母表示相同的含义.（4）把一个面积为1125平方米的一块操场分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形边长.设正方形边长为x 米，那么可以列方程： .（5）小明用温差法测量某山峰的高度，在同一时刻测得山脚温度为7.8℃，山顶温度为-2.1℃.已知该地区山峰的高度每增加100m ，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？设这个山峰的高度大约是y 米，那么可以列方程： .【设计意图】1.经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型. 2.一元一次方程是最基本的代数方程，其“特征”只有在方程背景下比较才能凸显出来，故相比教科书增添了二元方程和二次方程.2. 自己制定一个分类依据，把这六个方程分分类.（1）x x +=4.53 （2）100540=+y （3）8.102.12=+n m（4）1125202=+x x （5）1.2006.08.7-=-x （6）x x =++11214 生：按未知数的个数分，一元、二元；按未知数的次数分，一次、二次. 方程（1）、（2）、（5）、（6）同时具有一元、一次两个特征，我们把形如这样的方程叫做一元一次方程，引出今天的课题.再观察这四个方程两边的代数式，得到一元一次方程的第三个特征（两边都是整式）.【设计意图】由学生自己制定标准把得到6个方程进行分类，通过观察、合作讨论、归纳得到一元一次方程概念，凸显了一元一次方程的的特征（一元、一次），也为后续的方程学习指明了方法.3. 下列各式中,哪些是方程? 哪些是一元一次方程?（1）05=x (2) x 31+ (3) y y +=42（4）m m -=+123 (5) x x-=43 (6) 321x y -= 【设计意图】通过追问(2)、(3)、(5)、(6)不是一元一次方程的缘由，加深对一元一次方程特征的理解，借此巩固一元一次方程概念.4.写出一个一元一次方程.（三）温故知新 再探新知1. 在小学方程学习中，我们还学习了什么？解方程就是求出能使方程左右两边相等的未知数的值，我们把这个值叫做方程的解.2. 判断下列x 的值是不是方程9234-=-x x 的解.（1）2=x (2) 3-=x【设计意图】方程“验根”是对“方程的解”的概念直接应用，由教学经验可知，学生会把未知数的同时代入到方程两边，得到错误的式子“922324-⨯=-⨯”.第（1）小题讲解中，要让学生充分理解“左边=右边”这一判断标准，并归纳总结判断一个未知数的值是不是方程的解步骤及表述格式.第（2）小题由学生参照格式完成，强化验根的程序.3. 写出一个一元一次方程,使它们的解是x= - 2.【设计意图】让学生从正反两个方面深入理解一元一次方程解的概念.（四）尝试检验 体验方法对于一些较简单的方程,先确定未知数的一个较小的取值范围,再逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验,能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种解方程的方法叫尝试检验法.它是解决问题的一种有效的方法.1. 今年乐老师36岁、女儿9岁，几年后乐老师的年龄是女儿的2倍？今年老师的年龄是女儿的4倍，你们估估看几年后老师的年龄是女儿的2倍？10年？20年？跨度太大，15年？从而可以确定应在什么之间？如果设x年后乐老师的年龄是女儿的2倍.可列方程？方程的解因该是那几个整数中的一个？【设计意图】让学生经历尝试、检验过程，如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解.由老师的年龄问题自然的引到丢番图的年龄问题，借此介绍代数、方程的发展历程.2. 求出丢番图的年龄.上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途.因为年龄为整数，且必为6、12、7、2的公倍数，最小公倍数为84，根据实际情况，年龄不可能达到168及以上，把84代入方程尝试、检验.【设计意图】这是一道悠久历史的名题，也是数学与文学结合的佳作，诗中并没有明确说出丢番图的寿命数字，但已隐含于诗中，利用方程可以求出其年龄，这当中蕴含着浓浓的数学文化.根据生平历程和年龄得到的方程相对较繁，利用整数解，感悟“尝试、检验”作为问题解决的一种有效策略.（五）回顾总结提升认识1. 一元一次方程是方程大家庭中最简单的一类，你觉得他简单在哪里？2. 比一元一次方程稍稍复杂的方程可能是什么方程？它复杂在哪？如果它的“次”“元”继续增加，又可能产生什么方程？3. 如果“元”“次”同时增加，还可能产生什么新的方程？你能写一个吗？【设计意图】从方程到一元一次方程得到概念，从一元一次方程到方程加以提升.4. 我们发现，从左到右，方程越来越复杂.同学们，我们不妨换个方向，如果从右往左看，感觉又会怎样呢？这是我们以后解方程思考的方向，当然解方程不可能象今天一样都去尝试，究竟如何解方程？这是我们下节课要学习的内容.【设计意图】渗透解方程的基本思想方法，为后续的方程学习起到引领作用.（六）分层联系巩固必做：完成作业本《5.1一元一次方程》.选做：用自己的年龄编一道问题，并列出方程.查阅方程史实，了解方程发展历程.【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．《一元一次方程》的点评方程是数学的核心内容，是刻画世界数量关系的有效数学模型。