超几何分布、二项分布、正态分布复习课程
超几何分布、二项分布、正态分布
超几何分布、二项分布、正态分布
【学习目标】
1、通过实例，理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布列及其导出过程，并能进行简单的应用。
2、理解n次独立重复试验(即n重伯努利试验)及其意义，理解二项分布并能解决一些简单的实际问题。
3、借助直观图，了解是正态分布曲线与正态分布，认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义。
4、会查标准正态分布表，会求满足正态分布的随机变量x在某一范围内的概率。
【重点与难点】
重点：正确理解超几何分布、二项分布、正态分布的意义。
难点：正确进行超几何分布、二项分布、正态分布有关概率的计算。
【知识要点】
1、超几何分布：
一般地，若一个随机变量x的分布列为：P(x＝r)＝
①
其中r＝0，1，2，3，…… ，，
＝min(n，M)，则称x服从超几何分布。
记作x～H(n，M，N)，并将P(x＝r)＝，
记为H(r，n，M，N)。
如：在一批数量为N件的产品中共有M件不合格品，从中随机取出的n件产品中，不合格品数x的概率分布列如表一所示：
(表一)
其中＝min(n，M)，满足超几何分布。
2、伯努利试验(n次独立重复试验)，在 n 次相互独立试验中，每次试验的结果仅有两种对
立的结果A与出现，P(A)＝p∈(0，1)，这样的试验称为 n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。
P()＝1－p＝q，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率(0≤k≤n)为P(k)＝
(k＝0，1，2，3，……，n)，它恰好是(q＋p)n 的二项展开式中的第k＋1项。
3、二项分布：若随机变量x的分布列为p(x＝k)＝
，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0，1，
2，……，n，则称x服从参数为n、p的二项分布，记作x～B(n，p)。
如：n次射击中，击中目标k次的试验或投掷骰子n次，出现k次数字5的试验等均满足二项分布。
高三数学一轮复习
1 基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1.(2014·新课标全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
解析 记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6.由条件概率，得P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.60.75＝0.8.
答案 A
2.(2016·济南模拟)设随机变量X～B6，12，则P(X＝3)等于( )
A.516 B.316 C.58 D.38
解析 X～B6，12，由二项分布可得，
P(X＝3)＝C36123·1－123＝516.
答案 A
3.某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布X～N(50，25).若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg～65 kg间的女生共有的人数是( )
A.683 B.954 C.997 D.994
解析 ∵X～N(50，25)，∴μ＝50，σ＝5.
μ－3σ＝50－3×5＝35，μ＋3σ＝50＋3×5＝65.∴体重在35 kg～65 kg间的女生人数占总数的百分比是0.997. 高三数学一轮复习
2 而体重在35 kg～50 kg和50 kg～65 kg间的女生数相等，因此体重在50 kg～65 kg间的高二女生共有2 000×0.997×12＝997(人).
答案 C
4.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A.12 B.512 C.14 D.16
课时分层训练(六十五) 条件概率与独立事件、二项分布、正态分布
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·济南模拟)设随机变量X～B6，12，则P(X＝3)等于( )
A.516 B.316
C.58 D．38
A [X～B6，12，由二项分布可得，
P(X＝3)＝C36123·1－123＝516.]
2．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8 B．0.75
C．0.6 D．0.45
A [已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.]
3．某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为( )
(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.74%.)
A．17 B．23
C．34 D．46 B [P(ξ＞320)＝12[1－P(280＜ξ＜320)]＝12×(1－95.44%)＝0.022 8，
∴用电量在320度以上的户数约为0.022 8×1 000＝22.8≈23.]
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A.12 B．512
C.14 D．16
B [设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；
事件B：乙实习生加工的零件为一等品，
则P(A)＝23，P(B)＝34，
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1 第7节 二项分布与正态分布
【选题明细表】
知识点、方法 题号
条件概率、相互独立事件的概率 2,3,4,5,6,8,10,12
二项分布 7,14
正态分布 1,9,11,15
二项分布与正态分布的综合 13
基础巩固(时间:30分钟)
1.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( B )
(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ
68.27%,P(μ-2σ
(A)4.56% (B)13.59%
(C)27.18% (D)31.74%
解析:P(-3
则P(3
2.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A时,停机的概率为,加工零件B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为( A ) 精心整理 提升自我
2 (A) (B) (C) (D)
解析:加工零件A停机的概率是×=,加工零件B停机的概率是(1-)×=,所以这台机床停机的概率是+=.故选A.
3.(2017·梅州市一模)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖,现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是( B )
(A) (B)
(C) (D)
解析:从6个球中摸出2个,共有=15种结果,两个球的号码之积是4的倍数,有(1,4),(2,4),(3,4),(2,6)(4,5),(4,6),共6种结果,
所以摸一次中奖的概率是=,所以有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是×()3×=.故选B.
4.(2017·岳阳市质检)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:因为排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获精心整理 提升自我
