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一、二项分布二项分布是一种描述离散型随机变量的概率分布。
当试验只有两种可能结果时，且每次试验是独立的并且成功概率固定时，可以使用二项分布来描述这个随机变量的分布。
1.定义二项分布的定义如下：如果随机变量X代表进行了n次相同的独立伯努利试验中成功的次数，且每次试验成功的概率为p，那么X服从参数为n和p的二项分布，记作X～B(n,p)。
2.概率质量函数二项分布的概率质量函数如下：\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\] 其中，C_n^k代表组合数，表示在n次试验中取出k次成功的可能数量。
3.期望和方差二项分布的期望和方差分别为E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。
4.应用领域二项分布广泛应用于工程、科学、商业等领域，例如在质量控制、软件测试、市场调研等方面都有着重要的应用。
二、泊松分布泊松分布是描述单位时间（或单位面积、单位体积等）内随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布适用于事件的发生是无规律的、偶然的、事件之间相互独立且平均发生率固定的情况。
1.定义泊松分布的定义如下：随机变量X代表单位时间（或单位面积、单位体积等）内某一事件发生的次数，且事件发生率为λ，那么X服从参数为λ的泊松分布，记作X～P(λ)。
2.概率质量函数泊松分布的概率质量函数如下：\[P(X=k) = \frac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^k}{k!}\] 其中e为自然对数的底数，k!表示k的阶乘。
3.期望和方差泊松分布的期望和方差均为E(X)=λ，Var(X)=λ。
4.应用领域泊松分布在实际生活中的应用非常广泛，例如在交通流量、通联方式信号的到达、全球信息站访问次数等方面都可以使用泊松分布进行描述和分析。
三、负二项分布负二项分布是描述进行伯努利试验中，直到第r次成功（r为固定的正整数）需要进行的失败次数的概率分布。
负二项分布适用于描述一系列独立的伯努利试验中成功次数的分布情况。
