21§2.1.2 指数函数及其性质(第1课时)
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班级：高一 班 姓名： 编号：21
§2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的定义与图象性质
山东省淄博四中·高一数学组
课时学习目标与重难点：
☆学习目标：掌握指数函数的概念、图像和性质。
★重难点：指数函数的概念和性质是本节的重点，用数形结合的方法从具体到一般的探索、概括指数函数的性质是本节的难点。
课时学案：
一、知识回顾与问题探究
材料一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞分裂的个数y 与x 的函数关系是什么？
答：
材料二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？
答：
※问题探究：你发现这两个关系式有什么相同的地方吗？你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？
二、新知探究与知能训练
1．指数函数的概念：
一般的，函数________(________________)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________。
合作探究：在函数解析式x a y =中为什么要规定0>a ，1≠a ？
课堂训练1：判断下列函数是否是指数函数？
①x y 32⋅=， ； ②13-=x y ， ； ③3x y =， ； ④x y 3-=， ；
⑤x y )4(-=， ； ⑥x y π=， ； ⑦2
4x y =， ； ⑧x x y =， ；
⑨x a y )12(-=)1,2
1
(≠>a a 且， 。
★2．指数函数的图象与性质：
(1)在初中，我们曾学过画函数图象的三个步骤是： 、 、 。
请你完成x y 2=和x y )2
1(=的x 、y 对应值表，并在给定坐标系中画出它们的函数图
象。
x y 2=的x 、y 对应值表
x y )2
1(=的x 、y 对应值表
※问题探究：通过图像分析函数x y 2=和x y )2
1(=的性质应该如何呢？猜想x a y =
(0>a 且1≠a )的性质。
(2)通过选取底数a (0>a 且1≠a )的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，我们可以得到指数函数的性质。
一般地，指数函数x a y =(0>a 且1≠a )的图像和性质如下表所示：
x
※问题探究：
①底数a 的变化对图像有什么影响？
②函数x y 2=的图像与函数x y )2
1(=的图像有什么关系？可否用x y 2=的图像画出
x y )21(=的图像？
3．例题讲解：
例1 求下列函数的定义域：(1)1
218-=x y ；(2)x y )2
1(1-=。
课堂训练2：求下列函数的定义域：(1)2
3
-=x y ；(2)x y 1
)2
1(=。
例2 比较下列各题中两个值的大小：(1)5.27.1，37.1；(2)3.07.1，1.39.0。
课堂训练3：比较下列各题中两个值的大小：(1)1
.08.0-，2
.08
.0-；(2)32)51(，31
)2
1(。
解题回顾：
三、课时小结与练习巩固
1．课时小结：
2．练习巩固：
(1)函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（ ）。
A.1=a 或2=a B.1=a C.2=a D.0>a 且1≠a
(2)已知函数)(x f y =满足对任意1x ，2x 有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0>x 时，1)(0<<x f ，试写出符合题意的一个具体函数为____________________。
(3)函数27
1312-=-x y 的定义域为（ ）。
A.2(-,)∞+
B.1[-,)∞+
C.-∞(,)1-
D.-∞(,)2- (4)比较下列各组数的大小：
①23.0)34(- 25.0)3
4(-； ②3
2)43( 32)65(； ③3)3.0(- 32
)3.2(-
四、课时作业与潜能训练
1．课时作业：课本P65·习题2.1·A 组 第6、7题 2．潜能训练：
(1)下列一定是指数函数的是( ) A.形如x a y =的函数 B.a x y =(0>a ,且1≠a )
C.x a y -+=)2||(
D.x a a y ⋅-=)2(
(2)设9.014=y ，48.028=y ，5.13)2
1(-=y 则( )
A.213y y y >>
B.312y y y >>
C.321y y y >>
D.231y y y >>
(3)指数函数①x a y =,②x b y =,③x c y =，④x d y =
的图像如右下图所示，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系 为 。
(4)函数x a y =在［0,1］上的最大值与最小值的和为3， 则a 的值为( )
A.2
1 B.
2 C.4 D.4
1 (5)比较下列几个数的大小
31)32(-，1)53(，32
3，1
)52(，32)23(，0)6
5(，3)2(-，31)35(-
解题回顾：。
