指数函数及其性质
一、学习目标
1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。 2．理解指数函数概念。
3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质。. 二、新课导学
探究一：指数函数的概念
问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 ），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是 。
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是
观察这两个函数，他们有什么共同的特点？ （一）指数函数的定义
一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。 思考：1、指数函数解析式的结构特征： （1）x
a 前面的系数为 （2） a 的取值范围 （3）指数只含
（二）巩固练习
1、下列函数是指数函数的序号为
①x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=51 ②25x y =⨯ ③2x y = ④23-=x y ⑤x
y 4-=
⑥x
y )14.3(-=π ⑦1
2
-=x y
2、已知函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则=a
指数函数及其性质的运用
1．指数函数x
a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下
（1）5.27.1和37.1 （2）1.0-8.0和2.0-8.0 （3）
3.07.1和1.39.0
3.已知下列不等式，比较m,n 的大小
（1）n
22m
< （2） n
2.02.0m
<
4.求下列函数的定义域及值域
（1）23y -=x （2）x 1
)21(y = （3）1
-31
y x =
5.函数)1a 1()(x
≠>=且a a x f 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a 的值。
6.求函数23·
29y -+=x
x 的值域。
8.判断下列函数的单调性
（1）x
2y = （2）
x
-2y = （3）
x y -=1)21(
