六年级数学下册3.9圆锥的体积-圆锥的体积1

圆锥的体积重要题型同步巩固及提升

圆锥的体积公式是：（ V=1/3Sh ）

知识点强化：

1、判断：

（1）、圆锥的体积是圆柱的体积的1/3（ × ）

（2）、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。（ × ）

（3）、一个正方体与一个圆锥的底面积和高都相等，这个正方体的体积是圆锥的体积的1/3。（ × ）

（4）、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3. （ × ）

（5）、圆锥的体积比与他等底等高的圆柱的体积小2/3。（ √ ）

2、填空

（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是（ 24 ）立方分米，这个圆锥的体积是（ 8 ）立方分米。

（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96立方分米，这个圆柱的体积是（ 72 ）立方分米，这个圆锥的体积是（ 24 ）立方分米。

（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆柱的体积是（ 36 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 12 ）立方厘米。

例题强化拔高：

例题1、在一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯中放着一个底面直径为6cm，高20cm的圆锥形铁锤，铅锤没入水中，当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降多少？（π取3.14.）

铁锤的体积：3.14×（6÷2）×（6÷2）×20÷3=188.4（立方厘米）

玻璃杯的底面积：3.14×（20÷2）×（20÷2）=314（平方厘米）

水下降的高度：188.4÷314=0.6（厘米）

例2、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？

dh=2000÷2=1000（平方厘米）

侧面积=πdh=1000×3.14=3140(平方厘米)

例3、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？

《圆锥的体积》课标分析

第二学段课程内容中指出：

结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积、圆锥体积的计算方法，并能解决相关的简单实际问题。

在《教师教学用书》单元教学目标中呈现的教学目标是：

引导学生探索并掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

课程标准中指出：

1、从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想。

2、在数学教学中，必须通过学生的主动活动，包括观察、操作、猜想、实验、计算等等。让学生亲身体验如何“做数学”。

3、在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

六年级数学下册《圆锥的体积和表面积》教学设计(人教版)

教学目标

- 理解圆锥的定义和特征；

- 掌握计算圆锥的体积和表面积的方法；

- 能够应用所学知识解决实际问题。

教学步骤

1. 导入：通过引入实际例子（如冰淇淋蛋筒等）引起学生的兴趣，激发他们对圆锥的认识和好奇心。

2. 理论讲解：

- 讲解圆锥的定义和特征，包括底面、侧面、轴线等概念；

- 介绍计算圆锥的体积和表面积的公式；

- 演示如何应用公式计算圆锥的体积和表面积。

3. 实际操作：

- 给学生发放小组练题，让他们在小组内相互合作完成；

- 学生自主检查答案，互相讨论和纠正错误。

4. 练巩固：

- 给学生发放个人练题，让他们独立完成； - 学生提交练题答案，教师批改并给予反馈。

5. 拓展应用：

- 出示一些实际生活中与圆锥相关的问题，让学生尝试应用所学知识解决；

- 学生交流和分享解决问题的方法和思路。

6. 总结归纳：

- 教师对本节课的重点知识进行总结和归纳；

- 学生讲解自己所学到的重要理论和方法。

教学资源

- 教材：六年级数学下册《圆锥的体积和表面积》人教版；

- 实例：冰淇淋蛋筒、纸质圆锥模型等；

- 练题：小组练题、个人练题。

教学评估

- 观察学生在实际操作中的表现和合作情况；

- 批改和评价学生提交的练题答案；

- 分析学生在拓展应用环节中的解决问题的能力。

参考资料 - 人教版六年级数学下册教材；

- 相关数学练题库。

以上是六年级数学下册《圆锥的体积和表面积》教学设计，该设计旨在通过引入实际例子、理论讲解、实际操作、拓展应用等教学步骤，帮助学生理解圆锥的特征，并掌握计算圆锥的体积和表面积的方法。同时，通过实际生活中的问题应用，培养学生解决问题的能力。教学过程中，教师应观察学生的表现，并及时给予评价和反馈，以促进学生的学习效果。

人教版六年级数学下册《圆锥的体积》

教学反思

《圆锥的体积》是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采取提供学生材料和机会，学生自主探究的学习方式。通过本节课的教学，我意识到在平时的课堂教学中，我们要善于利用以学生认识发展规律为依托 ，发现问题，提出问题，探究解决问题并得出结论。通过实际应用使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。反思整个教学过程，主要有以下几点体会：

一、密切数学与现实的联系，富有儿童情趣。

学生从熟悉的经典历史故事《曹操称象》中，理解了“大象”转化为“石头”的等量代换的数学方法，渗透转化的方法，为新知识作好铺垫和准备。又从削铅笔直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后，习题中又回归生活，延伸了课堂学习过程中揭示了一般科学的研究方法。

二、巧置陷阱

学生看书后知道圆锥体体积等于等底等高圆柱体积的三分之一。但对“等底、等高”这个条件往往不注意。为了突出“等底、等高”这个条件的重要性，我巧置陷阱，让学生分组操作，（有一组的圆柱和圆锥体的容器不是等底等高的，有一组的圆柱和圆锥体的容器是等底等高的），去验证课本上的知识。学生进行倒水实验：用圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器。过了一会儿，一个小组倒了3次水，还没灌满；而另一小组的同学却大叫：“水溢出来了！”这是什么缘故呢？学生们议论纷纷。

三、柳暗花明

这时正是学生思维活动进入高潮时，我拿出等底等高的圆柱体和圆锥体两个容器，用圆锥体量水三次正好灌满圆柱体，引导学生与上次演示比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。而在这样的过程中我放手让学生去想、去做，鼓励学生以多角度去思考问题。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。