伽利略的力学成就

伽利略的力学成就 在近代科学的开创者行列里，伽利略（Galileo Galilei，1564～1642）最为突出，是他创造并示范了新的科学实验传统，以追究事物之量的数学关系为目标的研究纲领，以及将实验与数学相结合的科学方法。正是他的工作将近代物理学乃至近代科学推上了历史的舞台。 伽利略1564年2月15日生于意大利的比萨，他的父亲文森西奥·伽利略是当时一位著名的音乐家和数学家，他的学术研究对伽利略有很大的影响。1581年，伽利略被送进比萨大学倾心研究欧几里德几何学和阿基米德的物理学。1589年，伽利略获得了比萨大学数学教授的职位，三年后，转到帕多瓦大学，在这里过了十八年比较稳定的生活，1610年又到佛罗伦萨，继续从事他的物理学和天文学研究。1624至1630年间，伽利略写作他的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，该书于1632年问世，但很快就遭到罗马教会的传讯而被软禁。从1634年开始，他致力于撰写另一部著作《两门新科学的对话》，该书于1638年在荷兰的莱顿出版。所谓两门新科学指的是材料力学和运动力学。关于第一门新科学，伽利略在书中提出物体的支撑能力不能依几何比例予以放大，例如，一只鹿如果按比例胀成大象那么大，那么它的腿肯定支撑不住自身的重量。后一门新科学，就是他自己早年对落体运动研究的一种系统化；速度和加速度的概念、惯性的概念，就是在这本书中以公理的形式提出的。1642年1月9日，伽利略在阿切特里的别墅里安然去世。

1 匀加速运动规律的研究 伽利略被誉为近代科学之父，他把数学和实验相结合开创了近代科学研究的有效方法。伽利略的数学与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：（1）先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立量的概念；（2）再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；（3）然后通过实验来证实这种数量关系。他对落体匀加速运动规律的研究便是最好的说明。 从落体的加速运动所能作出的最简单设想，可能是其瞬时速度与路程成正比，也可能与下落时间t成正比。通过数学论证，不难发现第一种假设对于匀加速运动是不能成立的。于是采取t或υ＝at的假设，这里a是加速度。由于υ值无法直接测量，所以将此式转换

为可测量路程的形式：s＝21at2。如此则落体在1，2，3，„„秒末所通过的路程依次为

12·（a21），22·（a21），32·（a21），„„，由此得知每隔1秒落体下落的一段距离依次为s2－sl＝3·（a21），s3－s2＝5·（a21）。s4－s3＝7·（a21），„„，依等差级数递增。最后的步骤是用实验验证：由于自由落体的加速度a值大，即使在短时间内下落的路程也会很大，难于测量。为了“冲淡”加速度，使其减小，伽利略设计了斜面滚球实验，测量从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的行程与时间的关系。他采用精密的漏壶计时，反复实验100次。所得结果与所设想的数量关系符合，且重复性良好，肯定了落体作匀加速运动设想的正确性。由此可见，伽利略进行科学实验的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，归纳事实。

图4-1为伽利略 图4-2伽利略《两大世界体系的对话》雇页 2 斜面滚球实验 解释摆的等时性是伽利略设计斜面实验的一个主要的动机，为什么不论摆幅多大，摆动一个周期的时间总是相等的，是什么使得它自动调节自己的速度？这真是一个令人着迷的问题。伽利略敏锐地感觉到单摆问题与自由落体问题有内在的联系，它们都是由于物体的重量造成的。他首先想到将单摆问题化为斜面问题，这相当于将摆弧的曲线化为斜面的直线来处理，斜面的倾角越大相当于摆幅越大，而斜面的倾角达到90度时，物体就成了自由落体。从1602年开始，伽利略着手研究这些相关的运动问题。1604年，伽利略设计了斜面实验，经过许多次努力之后，终于探清了在斜面上滚动的铜球的运动情况。他所面临的困难主要是没有准确的计时装置，先是用脉搏，再是用音乐节拍，最后用水钟。他先发现球滚过全程四分之一所花的时间，正是滚过全程所花时间的一半，最后更为精确地知道，在斜面上下落物体的下落距离同所用时间的平方成正比，这就是著名的落体定律。这个定律表明，落体下落的时间与物体重量无关。 伽利略面临的另一个更为主要的困难是概念上的，当时人们连速度的定量定义都没有。起初，伽利略虽然发现了落体定律但还是错误地以为速度与距离成正比，直到后来才认识到速度与时间成正比。因此，对伽利略来说，必须首先建立匀速运动和匀加速运动的定量概念。在《两门新科学》中，这样的概念终于以公理的形式被创造出来了：“匀速运动是指运动质点在任何相等的时间间隔里经过的距离也相等。”“匀加速运动是指运动质点在相等的时间间隔里获得相等的速率增量”。有了这两个新的概念，从斜面实验中可以获得更多的教益。当钢球从斜面上滚下后继续沿着桌面滚动，这时斜度为零重力的作用为零，不再有加速度，球就会永远保持它的匀速运动。这意味着，外力并不是维持运动状态的原因，而只是改变运动状态的原因，这是对亚里士多德运动观念的重大变革。牛顿后来将之概括为运动第一和第二定律。 大约在1604年间，伽利略开始寻找关于“重物自然下降”过程中速度随时间增加的规律。如果像传说中的那样，伽利略从比萨斜塔上向下扔落物体，直接对自由落体进行直观测量，要寻找到落体的运动规律是相当困难的。因为。比萨斜塔高55米，自塔顶竖直自由落下物体到达地面需时3.25秒，当时既无精密测量时间的钟表，又不能排除空气对轻重不同的物体所施的不同浮力的影响；因此直接做这种测量是不可能的。然而，沿斜面下滚的球与竖直下落的球一样，也是一种“自发下降”，况且沿斜面下滚的球还可以将其下滚速度调节得很慢，这更易于测量。于是伽利略设计了斜面滚球实验：取一块长约840匣米。宽约42匣米，厚约6厘米的坚硬木板，刨光后在平板细长的正面中央沿板长刻划一条Φ＝3厘米的笔直沟槽。为了使沟槽尽可能地光滑、平整，再甲苯皮纸沿沟槽贴牢，取一只抛光坚实的黄铜圆球做实验的滚球。有此之前，先将长板的一端垫高约140厘米，使其成为个斜面，其倾

斜度约为：61sin1。 让黄钢球沿沟槽滚下，同时采用特别装置（漏壶）记录小球下滚的时间。这项实验得重复多次，使先后两次之时间差不超过一次脉膊的1/10。当这种方法被证实可靠之后，再让小球只滚下沟槽总长度的1/4，测定其所需之时间，看到它只用了原先实验所需时间的一半。接着再就其它长度滚下小球做实验。比较小球滚过槽的总长度所需时间与分别滚下总长的1/2、2/3、3/4，以及其它任选长度所需的时间。成百次的重复各次实验，所得的结果总是：球所通过的路程与时间的平方成正比。这一结果对于平板的所有斜度，亦即对于沟槽的所有倾角都适合。同时也证明，对不同倾角的斜面，球在各个滚落时间的比例恰是实验者推导所预计的。 伽利略的斜面实验是把真实实验和理想实验相结合的典范。伽利略在斜面实验中发现，只要把摩擦减小到可以忽略的程度，小球从一斜面滚下后，可以滚上另一斜面，而与斜面的倾角无关。也就是说，无论第二个斜面伸展多远，小球总能达到和出发点相同的高度。如果第二斜面水平位置，而且无限延长，则小球会一直运动下去。伽利略在《关于两门新科学的对话》中进一步写道：“我们可以进而指出，任何速度一旦施加给一个运动着的物体，只要除去加速或减速的外因，此速度就可保持不变；不过，这是只能在水平面上发生的一种情形。因为在向下倾斜的平面上已经存在一加速因素。而在向上倾斜的平面上则有一减速因素。由此可见，在水平面上的运动是永久的；因为，如果速度是均匀的，它就不能减小或缓慢下来，更不会停止。”这实际上是我们现在所说的惯性运动，伽利略由此得到了他的“惯性定律”。 德国哲学家康德（Kant Lmmanuel，1724～1804）在他的名著《纯粹理性批判》一书的序言中写道；“当加利略让他的一些圆球以他本人所选定的重力，沿料面沟槽滚下来的时，„„对所有的自然科学研究者来说，心中豁然开朗，他们明白了：理性所能洞察的事物只能是理性自身所构想的事物，„„理性一方面必须以它的一些原理来接近自然，按照这些原理，只有那些与现象相符合的方可看作为定律，而在另一方面还要根据一些定律进行考虑去做实验，并用实验来接近自然。”康德对定律的论述是非常清楚而明确的：定律的正确性不在于它与直接感性经验相符，而要从定义、实验以及它与一切可信的事物之间的联系去考验。

3 惯性原理和力与加速度的概念 推动重物时需要的力大，而推动轻物时需要的力小，是人们的直觉经验。亚里士多德据此得出普遍性的结论：一切物体均有保持静止或所谓寻找其“天然去处”的本性，认为“任何运动着的事物都必然有推动者”，并用比例定律把动力与速度联系起来。伽利略则得出新的概念，他观察到一个沿着光滑制面向上滑动的物体，因制面的斜角不同而受到不同程度的减速，斜角越小，减速越小。如在无阻力的水平面上滑动，则应保持原速度永远滑动。因而得出这样的结论：“一个运动的物体，假如有了某种速度以后，只要没有增加或减小速度的外部原因，便会始终保持这种速度——这个条件只有在水平的平面上才有可能，因为在斜面的情况下，朝下的斜面提供了加速的起因，而朝上的斜面提供了减速的起因；由此可知，只有在水平面上运动才是不变的”。《两门新科学的对话》伽利略便第一次提出了惯性概念，并第一次把外力和“引起加速或减速的外部原因”即运动的改变联系起来。 在《两门新科学的对话》中，伽利略首先从数学上讨论匀速运动定律。在匀速运动中，速度保持不变，从而通过的路程与所经历的时间成正比。接着用纯粹演绎的方法转到加速运动上来。他的主要课题是：“寻求和解释最适合于自然现象的定义。”即寻找加速运动的规律。在他的自述中伽利略阐明了他的理性原理：“当研究自然的加速度运动时，让自然界本身的倾向来引导我们。自然界教我们在一切各种不同的过程中只去采用最一般，最简单与最容易的方法。”然后，伽利略专门阐述用他的所谓简单性原理所做的工作假设。一种最为简单的加速运动过程为；在相等的时间内，速度增加相等的量，即vt。 到此为止，伽利略提出了惯性和加速度这个全新的概念，以及在重力作用下物体作匀加速运动的全新的运动规律，为牛顿力学理论体系的建立奠定了基础。这种新的惯性概念，推翻了1000多年以来亚里士多德学派认为物体运动靠精灵或外界迂回空气推动的说法，也澄清了中世纪含糊的“冲力”说。这是人类长期以来研究机械运动的理论成果，并且得到了当时地动说支持者们的拥护。伽利略虽然没有明确地写出惯性原理，可是表明了这是属于物体的本性的客观规律，在研究其他物理问题时，他熟练地运用了它。然而他未能摆脱柏拉图关于行星作圆运动的观点，相信“圆惯性”的存在，因此未能将惯性运动概念推广到一切物体运动上。完整的惯性原理是在伽利略逝世后两年由笛卡儿（Descartes Rene，1596～1650）表达的。伽利略把物体速度的大小和方向的改变或加速度的产生归于力的作用，这是对力的