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初三数学竞赛专项训练：不等式

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初中数学竞赛专项训练（4） （不等式） 一、选择题： 1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a有解，则a的取值范围是 （ ） A. 0＜a≤4 B. a≥4 C. 0＜a≤2 D. a≥2

2、已知a、b、c、d都是正实数，且dcba，给出下列四个不等式：

①dccbaa②dccbaa③dccbab④dcdbab其中正确的是 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac＝0，abc＝1，则 （ ） A. ｜a+b｜＞|c| B. |a+b|＜|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定

4、关于x的不等式组axxxx235352只有5个整数解，则a的取值范围是 （ ）

A. -65、设关于x的方程09)2(2axaax有两个不等的实数根1x、2x，且1x＜1＜2x，那么a的取值范围是 （ ） A. 5272a B. 52a C. 72a D.0112a 6、下列命题：①若a=0，b≠0，则方程bax无解②若a=0，b≠0，则不等式bax无解③若a≠0，则方程bax有惟一解④若a≠0，则不等式bax的解为abx，其中 A. ①②③④都正确 B. ①③正确，②④不正确 C. ①③不正确，②④正确 D. ①②③④都不正确

7、已知不等式①|x-2|≤1 ②1)2(2x③0)3)(1(xx④031xx其中解集是31x的

不等式为（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

8、设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜ba＜0.91，则b2-a2等于 （ ） A. 171 B. 177 C. 180 D. 182

二、填空题： 1、若方程122xax的解是正数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有＿＿＿＿名。 3、已知不等式①3|2|x②09)2(2x③051xx④116x，其中解集是15x的不等式有＿＿＿＿＿个。 4、若关于x的一元二次方程02)5(22xax无实数根，则a的取值范围是＿＿＿ 5、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.6元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费＿＿＿＿＿＿＿ 6、若1x、2x都满足条件|32||12|xx＝4且1x＜2x则1x-2x的取值范围是＿＿＿

三、解答题 1、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？ 2、已知一元二次方程01)4()1(22xkxk的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值。

3、若关于x的不等式｜ax+a+2｜＜2有且只有一个整数解，求a的整数值。 4、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？

5、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？ 参考答案 一、选择题

1、B。解：B4a4|3-x||1x|x41x|1x|3x4x-3|3-x|-1x4x-31x|3x||1x|03-x0131。故选原不等式有解，必须，，恒有因此，对一切实数时，当时，当，所以，＋时，　当xx 2、D。解：

dcdbabddcbbadcbadcbadccbaacbcabacdabcdabdcbadcba1111都是正实数，、、、因

故选D。 3、A。解：

||||000100)(210)(2)(22222222222222ccbabacbabcacbacacbbacbacbaabccacbbaacbcab ，又 

故选A。 4、C。解：

211615231423191817161552320aaaaxaxx，的取值范围是，、、、、

个整数解，即解只能是，不等式组只有解不等式组，得

故选C。 5、D。解：

易知0a，原方程可变形为09)21(2xax，记9)21(2xaxy

则这个抛物线开口向上，因211xx，故当1x时，0y。 即09)21(1a，解得0112a 故选D。 6、B。 7、C。 8、B。解： 由题设得：599.0bb5691.0bb，所以30b，31。 当b＝30时，由0.9b

当b＝31时，由0.9b故选B。 二、填空题

1、解：解方程122xax得032ax，所以2a，但2x，即232a， 所以4a，故应填2a且4a。 2、解：设有x人开会，则全坐圆凳共有x5条脚，全坐方凳共有x6条脚，于是

xx6335，即536215x，而x只能为整数，6x，故应填6。

3、解：由①得323x即15x，则②得0)1)(5(xx， ∴15x。由③得15x。由④得0116x，即015xx， ∴15x。故应填4。 4、解：0224)5(2a，即0)9)(1(aa，∴91a，故应填91a。 5、解：4205.72320，由题意应付邮费0.8×4＝3.2元，故应填3.2元。 6、解：4|32||12|xx，两边都除以2得：2|23||21|xx。

|21|x表示数轴上表示数x的点到表示21的点之间的距离，|23|x表示数轴上表示数x的点到表示数-23的点之间的距离，显然，当23x或21x时， 2|)23(21||23||21|xx，而当2123x时，2|23||21|xx，又21xx，∴

212321xx，故0221xx，故应填0221xx。

三、解答题 1、解：设开始抽水时满池水的量为x，泉水每小时涌出的水量为y，水泵每小时抽水量为z，2小时抽干满池水需n台水泵，则





 ③ ② ①nzyxzyxzyx2210771255

由①②得zyzx535＝，代入③得：nzzz21035 ∴2122n，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台。 2、解：原方程有一个大于1的根和一个小于1的根，相当于抛物线1)4()1(22xkxky与x轴的两个交点分在点（1，0）的两旁，因为012k，抛物线开口向上，所以当1x时，y值小于0即可，即

01120)1)(2(0201)4()1(22和的值只有整数 kkkkkkkk

3、解：由题可得aaxa4， 若0a，则004，不等式无解，不合题意舍去。

若0a，则141xa，

∵不等式有惟一整数解，∴2413a，即241a。∴1421a，即 42a，∴整数a值只能为3。 若0a则ax411∵不等式有惟一整数解∴1410a，即241a，∴

1421a，即24a，∴整数a的值为－3。

综上所求，a的整数值为±3。

4、解：设第一层有客房x间，则第二层有)5(x间，由题可得

 ② ①)5(448)5(35484xxxx

由①得：xx548484，即12539x 由②得：)5(44848)5(3xx，即117x ∴原不等式组的解集为11539x ∴整数x的值为10x。 答：一层有客房10间。 5、解：设劳动竞赛前每人一天做x个零件

由题意)10(8)2710(4200)10(8xxx 解得1715x ∵x是整数∴x＝16 （16＋37）÷16≈3.3

x y0 1

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初三数学解不等式练习题

初三数学解不等式练习题

初三数学解不等式练习题解不等式是初中数学中的重要内容，也是数学建模和解决实际问题的基础。

通过解不等式练习题，我们可以提高解题能力和逻辑思维能力。

下面是一些初三数学解不等式练习题，希望能够帮助到大家。

1. 求解不等式2x - 3 < 7。

解答过程如下：首先将不等式中的变量项移到一边，得到2x < 7 + 3。

接着进行运算，得到2x < 10。

最后将不等式两边同时除以2，得到x < 5。

因此，解集为x ∈ (-∞, 5)。

2. 求解不等式x² - 5x + 6 > 0。

解答过程如下：首先将不等式化简为(x - 2)(x - 3) > 0。

接着使用数轴法进行解答。

当x < 2时，不等式左边为负，右边为正，不满足条件。

当2 < x < 3时，不等式左边为正，右边为正，满足条件。

当x > 3时，不等式左边为正，右边为正，不满足条件。

因此，解集为x ∈ (2, 3)。

3. 求解不等式3x² + 4x - 10 ≤ 0。

解答过程如下：首先将不等式化简为3x² + 4x - 10 = 0。

接着使用求根公式求解方程，得到x = (-4 ± √(4² - 4 * 3 * -10)) / (2 * 3)。

继续进行运算，得到x = (-4 ± √(16 + 120)) / 6。

再继续计算，得到x = (-4 ± √136) / 6。

最后，根据根的大小关系得到解集为x ∈ (-∞, (-4 - √136) / 6] ∪[(-4 + √136) / 6, +∞)。

4. 求解不等式|x - 3| < 5。

解答过程如下：首先根据绝对值的定义，将不等式分为两个部分。

当x - 3 ≥ 0时，不等式变为x - 3 < 5，解得x < 8。

当x - 3 < 0时，不等式变为-(x - 3) < 5，解得x > -2。

数学竞赛历年的不等式题

数学竞赛历年的不等式题

（2006年全国）2. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为 A ．112x << B ．1, 12x x >≠且 C ． 1x > D ． 01x << 【答】（ B ） 【解】因为20,1210x x x x >≠⎧⎨+->⎩，解得 1,12x x >≠. 由2log (21)log 2 1x x x x +->- 32log (2)log 2x x x x x ⇒+-> 320122x x x x <<⎧⇒⎨+-<⎩ 解得 01x <<； 或 32122x x x x >⎧⎨+->⎩ 解得 1x >，所以x 的取值范围为 1, 12x x >≠且. 1．（05）使关于xk ≥有解的实数k 的最大值是（ ） A解：令6,y x =≤≤则2(3)(6)2[(3)y x x x =-+-+≤-(6)] 6.x +-=0y k ∴<≤实数D 。

（2004年全国）3．不等式2log 211log 3212++-x x >0的解集是（ C ） A ．[2，3] B ．（2，3） C ．[2，4] D ．（2，4）解：原不等式等价于22331log 0222log 10x x ++>⎪-≥⎩ 解得20log 11,24x x ≤-<∴≤<．故选C ．（2003年全国）5已知x ,y 都在区间(-2,2)内，且xy ＝-1，则函数u =244x -+299y -的最小值是D (A)58 (B)1124(C)712 (D)512 （2003年全国）7不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________.7、}25133215|{-<<-<<-x x x 或； （2003年全国）13已知523≤≤x ,证1923153212<-+-++x x x证明： 容易证明：当a ，R b ∈时，2222b a b a +≤+．其中等号成立，当且仅当b a =． 所以)3151()321(3153212x x x x x x x -+++-++=-+-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-+++-++≤x x x x x x 822322)315()1(22)32()1(2 19214521422)8(2234=+≤+=-+-≤x x x ．由于不等式2)32()1(2321-++≤-++x x x x 中等号成立，当且仅当321-=+x x ，即4=x ；不等式2)315()1(23151x x x x -++≤-++中等号成立，当且仅当x x 3151-=+，即27=x ．所以上述不等式第一个不等号中的等号就不可能成立． 所以1923153212<-+-++x x x ． （2008年全国）14．解不等式121086422log (3531)1log (1)x x x x x ++++<++．[解法一] 由44221log (1)log (22)x x ++=+，且2log y 在(0,)+∞上为增函数，故原不等式等价于1210864353122x x x x x ++++>+．即 1210864353210x x x x x +++-->． …5分 分组分解 12108x x x +- 1086222x x x ++- 864444x x x ++- 642x x x ++- 4210x x ++->，864242(241)(1)0x x x x x x +++++->， …10分所以 4210x x +->，2211()022x x --+-->． …15分所以2x >，即x <x >故原不等式解集为(,)-∞+∞ ． …20分 [解法二] 由44221log (1)log (22)x x ++=+，且2log y 在(0,)+∞上为增函数，故原不等式等价于1210864353122x x x x x ++++>+． …5分即6422232262133122(1)2(1)x x x x x x x x +<+++++=+++， )1(2)1()1(2)1(232232+++<+x x x x ， …10分 令3()2g t t t =+，则不等式为221()(1)g g x x <+， 显然3()2g t t t =+在R 上为增函数，由此上面不等式等价于2211x x <+， 即222()10x x +->，解得2x >(2x <舍去)，故原不等式解集为(,)-∞+∞ ．。

初三数学练习题不等式

初三数学练习题不等式

初三数学练习题不等式1. 解不等式x + 5 > 10，其中x为实数。

解：根据不等式的性质，我们可以将不等式x + 5 > 10转化为x > 10 - 5。

简化得到x > 5，所以解集为x的取值大于5的实数集合。

2. 解不等式2x - 3 < 7，其中x为整数。

解：同样地，将不等式2x - 3 < 7转化为2x < 7 + 3，得到2x < 10。

由于x为整数，所以x最大可以取到4，因此解集为x的取值小于4的整数集合。

3. 解不等式3(x + 2) > 5x - 6，其中x为实数。

解：我们首先展开不等式式子，得到3x + 6 > 5x - 6。

移项化简，得到6 + 6 > 5x - 3x，即12 > 2x。

再将不等式除以2，得到6 > x。

所以解集为x的取值小于6的实数集合。

4. 解不等式2(x - 4) ≤ 3(x + 1)，其中x为整数。

解：同样地，我们将不等式式子展开，得到2x - 8 ≤ 3x + 3。

将3x减到一边，得到-8 - 3 ≤ x，即-11 ≤ x。

所以解集为x的取值大于等于-11的整数集合。

5. 解不等式2x + 5 > -3x + 8，其中x为实数。

解：将不等式进行化简，得到2x + 3x > 8 - 5。

合并同类项，得到5x > 3。

再除以5，得到x > 3/5。

所以解集为x的取值大于3/5的实数集合。

6. 解不等式|x - 2| < 4，其中x为实数。

解：我们可以将不等式进行分段讨论。

当x - 2大于等于0时，即x ≥ 2，不等式变为x - 2 < 4，解得x < 6。

当x - 2小于0时，即x < 2，不等式变为-(x - 2) < 4，解得x > -2。

综合两个解集，得到x的取值范围为-2 < x < 6。

7. 解不等式3x + 4 < 7或2x - 1 > 5，其中x为实数。

初中数学竞赛第十二讲几何不等式(含解答)

初中数学竞赛第十二讲几何不等式(含解答)

第十二讲几何不等式一、选择题1．已知线段a,b,c的长度满足a < b < c，那么以a,b,c为边组成三角形的条件是（）A．c – a < b ; B．2b < a + c ; C．c – b > a; D．2b< ac2．在△ABC中，若∠A=58°，AB>BC，则∠B的取值范围是（）A．0°< ∠B < 64°; B．58°< ∠B < 64°C．58°< ∠B < 122°; D．64°< ∠B < 122°3．在锐角三角形ABC中，a = 1, b = 3，那么第三边c的变化范围是（）A．2 < c < 4; B．2 < c < 3; C．2 < c < 10; D．22< c < 104．一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1 = ∠2 = ∠3（如图），若BD=x, DE=y, CE=z，则有（）A．x > y > z ; B．x = z > yC．x = z < y; D．x < y = z5．已知三角形三边长a,b,c都是整数，并且a≤b<c，若b =7，那么这样的三角形共有（）个。

A．21; B．28; C．49; D．14二、解答题1．如图，已知△ABC中，AB > AC，AD是中线，AE是角平分线。

求证：（1）2AD < AB + AC；（2）∠BAD > ∠DAC；（3）AE < AD。

2．如图，已知△ABC ，AB=AC，AD是中线，E为∠ABD内任一点。

求证：∠AEB > ∠AEC。

3．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别在AB 、AC 上且AE=CF 。