排列与组合.
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高二数学自主检测试题
（命题人：由卫娟 审核：王晓芬 2011.4.28 ）
纵观近几年高考，排列组合问题几乎每年必考，而且在高考中占有相当的比
例，一般以实际应用题形式出现．但是，由于其概念性强、抽象性强、灵活性强、
思维方法灵活等特点，解题时极易犯“重复”或“遗漏”的错误，并且结果数目较大，
无法一一检验，因此，掌握常见的题型及其解法，构建一定的思维模式，尤其重
要．
解决排列、组合问题，关键要搞清楚是否与元素的顺序有关。复杂的排列、
组合问题往往是对元素或位置进行限制，因此掌握一些基本的排列、组合问题的
类型与解法对学好这部分知识很重要。
一、特殊元素（位置）用优先法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特
殊元素（位置）优先安排的方法。
例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？
练习：乒乓球队的１０名队员中有３名主力队员，若派５名参加比赛，３
名主力队员要排在第一、三、五位置，其余７名队员选２名安排在第二、四位置，
那么不同的出场安排共有 种．（用数字作答）
二、相邻问题用捆绑法
对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一
个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。
例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同
排法？
三、不相邻问题用插空法
元素不相邻问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插
入已排好的元素位置之间和两端的空中。
例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？
练习、1、4名男生,3名女生排成一排,按下列要求,求各有多少种不同的排法.
(1)男、女生都排在一起;
(2)女生不全排在一起;
(3)男、女生必须相间.
2、马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可
以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能
关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？
四、定序问题先排后除
在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。
例4、（全国高考题）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ这五个人排成一排，如果Ｂ必须站在Ａ的右边（Ａ、Ｂ可以
不相邻），那么不同的排法种数共有 （ ）
Ａ．２４种 Ｂ．６０种 Ｃ．９０种 Ｄ．１２０种
练习1、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数
字小于十位数字的六位数有多少个？
练习2、3个3，4个4可以组成 个不同的七位数
五、排列、组合综合问题用先选后排的策略
处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。
例5、将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派
方案共有多少种？（１９９５年全国高考题）
练习、1、４个不同的小球放入编号为１、２、３、４的四个盒内，则恰有一个空
盒的放法共有 种．（用数字作答）
2、四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？
3、将n+1个相同的小球装入n个不同的盒是,若不允许有空盒,有多少种不同的装
法?
4、从６名志愿者中选出４人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，
若甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
Ａ．２８０种 Ｂ．２４０种 Ｃ．１８０种 Ｄ．９６种
六、“正难则反”用排除法 对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。 例6.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（ ） A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 练习、（２００２年全国高考题）从正方体的６个面中选取３个面，其中有两个面不相邻的选法共有（ ）． Ａ．８种 Ｂ．１２种 Ｃ．１６种 Ｄ．２０种 七、分组问题 “类型一“、没有分配对象的分组问题 “类型二”、先分组后分配问题， 例7、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： ⑴ 分给甲、乙、丙三人，每人两本； ⑵ 分为三份，每份两本； ⑶ 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； ⑷ 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； ⑸ 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． 练习： 3名医生，6名护士分配到3所学校为学生体检，每校1名医生，2名护士，有多少种不同分法？ 八、同元问题“隔板法” 常用于解决名额分配、整数分解型问题。 例8、10本完全相同的书，分给4个同学，每个同学至少要有一本书，有 种不同的分法. 练习1、有9个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？
九、多元问题用分类法
按题目条件，把符合条件的排列、组合问题分成互不重复的若干类，分别计算，
最后计算总数。
例9.已知直线中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不
同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
随堂练习：
（1）从5门不同的文科学科和
4门不同的理科学科中任选4门，组成一组综合高考科目组。若要求这组科目中
文理科都有，则不同的选法的种数为（ ）A.60 B.80 C.120 D.140
（2）某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数
为（ ）
A.720 B.480 C.224 D.20
（3）某种产品有4只次品和6只正品，每只均不同且可区分，今每次取出一只测
试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试中被发现的
不同情况有（ ）
A.24 B.144 C.576 D.720
（4）从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有（ ）
A.240 B.180 C.120 D.60
（5）一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作
直线，最少可作直线的条数为（ ）
A.37 B.19 C.13 D.7
（6）某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽取
10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（ ）
A.84 B.120 C.63 D.301
（7）在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方
式增加舞台效果。要求每次点亮时，必须有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时
被关掉，两端的灯必须点亮，则不同的点亮方式有（ ）A.28 B.84 C.180
D.360
（8）有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装
入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
A.9 B.12 C.15 D.18
(9)从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映,每个影院至少放映一部，每部
影片只放映一场，共有_____种不同的放映方法。（用数字作答）
（10）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装和
组装计算机各2台，则不同的选取法有_________种。(结果用数值表示）
（11）停车场有12个停车位，现有8辆车停放，若要求四个空车位连在一起，则
有_______种不同的停车方法。
（12）现有尺码各不相同的5双袜子，从中任取5支，至少能配成一双的取法有
________种。
（13）要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则
这10个名额共有______种分配方案。
（14）某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其
中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内
不同的安排方法有______种。
（用式子作答）
