第一讲 一次函数

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第一讲 一次函数
【教学目标】
1. 会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根；
2. 会确定二次根式有意义的条件；
3. 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则；
4. 能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值
5. 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）
6. 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则

【例题分析】
（一）图象位置问题
1. 若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是
_______.
2. 一次函数y＝2x－1的图象经过点（a，3），则a＝______．
3. 直线y＝kx－1一定经过点 ( )
A．(1，0) B．（1，k） C．（0，k） D．(0，－1)

4. 若A（11,xy）,B(22,xy)为一次函数，y=3x-1的图象上的两个不同点，且120xx，

设M=111yx,N=221yx,则M与N的关系是__________.
5. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，
沿相同路线前往．如图，1l、2l分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千
米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

6. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随
行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升／千米，则
y
与x之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

7. 如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应函数值的范围是-11≤y
≤9,求此函数的解析式.

O
30 50 54 60
x(分钟)
y(千米)
2
l
1
l

6
2

8. 点A、B、C、D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
9. 在直角坐标系中,有两点A(-1,1),B(2,3).
(1)若M为y轴上的一点,且MA=MB,求M点的坐标.
(2)若N为x轴上的一点,且NA+NB最小,求N点的坐标.

（二）面积问题
1．已知直线l经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点
P（m,0）.
(1)求直线l的解析式。
（2）若△APB的面积为3，求m的值。

2．在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A（1，0），DB⊥x轴于点B（3，0）,直线CD与x
轴、y轴分别交于点F、E，且解析式y=kx+3，S四边形ABDC=4。

（1）求直线CD的解析式.
(2)试探索在x轴正半轴上存在几个点P，使△EPE为等腰三角形，并求出这些点的坐标.

【自测题组】
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一、 选择题
1. 已知直线bkxy（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴上，下列结论：①k＞0，
b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b
＜0，其中正确结论的个数为

（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4

2. 若一次函数kxky)21(的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（ ）

A、k＜21 B、0＜k＜21 C、0≤k＜21 D、k＜0或k＞21
3. 直线bkxy经过点A（－1，m）与点B（m，1），其中m＞1，则必有（ ）
A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0
4. 一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是
( )

5.
6. 小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部
分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系
如图所示，那么小李赚（ ）
A、32元 B、36元 C、38元 D、44元
二、 填空题

7. 若一次函数y=2(1-k)x+2k-1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 .
8. 直线l过A、B两点，A(0，－1)，B(1，0)，则直线l的解析式为______．
9. 在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y＝12x的图象上，则点Q(a，3
a
－5)位于第______象限．
10. 已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则2nmm可化简为

______．
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三、 简答题
11. 直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的
解析式。

10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,0),与y轴交于点B,若△AOB的面积为6,试求
一次函数的解析式.

4. 已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，
把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。

12. 某自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)
之间的函数关系．
(1)小聪家五月份用水7吨，应交水费______元；
(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比
三月份节约用水多少吨？

13. 已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断
=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系
中的位置及增减性。

14. 直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的
解析式。
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