2014八年级数学下册第二章教案第四课时

6．不等式16(1－9x)＜－7－32x的解集是( D
)
A．x可取任何数 B．全体正数
C．全体负数 D．无解
7．(2017·遵义)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是____1_,_2__, _3____． 9．不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为__4__．
证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴AD = CB〔平行四边形的対边相等〕 ,
AD∥CB〔平行四边形的定义〕. ∵E , F 分别是AD和CB的中点 , ∴ED= 1 AD , FB= 1 CB. ∴ED = 2FB , ED∥FB2 . ∴四边形BFDE是平行四边形〔一组対边平行且相等 的四边形是平行四边形〕.
GH=1/2CD , GH∥CD. ∴EF∥GH , EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方式 : 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
百分闯关
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没
同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减
4. 试猜想 : am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
am ÷an=am-n 验证 : 因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
知识要点 同底数幂的除法
一般地 , 我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数 , 且m>n)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

第2课时平行四边形的判定2教学设计课题平行四边形的判定2授课人素养目标1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会将平行四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识．3．综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算.教学重点平行四边形判定定理的理解及运用．教学难点根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图从实际生活出发引入新课，激发学生兴趣.【情境导入】(教材P47练习第3题)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．你能说出其中的道理吗？我们上一课时学习了两组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形，那么这里只有一组对边，该怎样处理呢？这就需要另一种判定平行四边形的方法了.【教学建议】引导学生进行讨论，并将其转化为几何模型以便后续进行证明.活动二：逆向推理，探索新知设计意图用一题多解的方式引导学生验证判定方法的正确性.探究点一组对边平行且相等的四边形是平行四边形我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？下面我们共同来验证一下．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证法1：如图①，连接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．证法2：如图②，连接BD.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠3＝∠4.∴AD∥BC.∴四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形．思考：这两种证法的条件一样，但是证明过程不一样，两种证法的依据分别是什么？答：证法1的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，而证法2的依据是平行四边形的概念．归纳总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．我们回过头看前面的铁轨问题，可以知道，互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以保证铁路的两条直铺的铁轨是互相平行的．【教学建议】引导学生用不同的判定方法来证明平行四边形，教师总结判定定理．告诉学生：已知一组对边平行或相等的情况下，还可以找这组对边相等或平行来证明平行四边形，而不再拘泥于找另一组对边的关系．教学步骤师生活动想一想：在一个四边形中，如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形吗？答：不能确保它是平行四边形，反例如下：如图，AB ＝CD ，AD ∥BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形．【对应训练】1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是(D )A ．AB ＝CD B ．BC ∥ADC ．∠A ＝∠CD ．BC ＝AD2．教材P49练习第2题．3．如图，在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE＝CF ，BF ＝DE.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°.在△ADE 和△CBF 中，DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS)．∴AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF.∴AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形.活动三：巩固新知，灵活运用设计意图让学生明白什么时候使用平行四边形的性质，什么时候使用平行四边形的判定，注意区分.例1(教材P 47例4)如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．分析：根据E ，F 分别是AB ，CD 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，可得EB 平行且等于FD.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD.∴四边形EBFD 是平行四边形．例2如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．求证：四边形AFCE 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，∠AEB ＝∠CFD ＝90°.∴AE ∥CF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠ABE ＝∠CDF.∴△ABE ≌△CDF(AAS )．∴AE ＝CF.∴四边形AFCE 是平行四边形．【对应训练】1.如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE 是平行四边形的是(A )①AF ＝CE ；②BF ＝DE ；③∠AFC ＝∠AEC ；④∠BAF ＝∠DCEA ．①B ．②C ．③D ．④2．如图，在ABCD 中，AE ＝CG ，BF ＝DH ，连接EF ，FG ，GH ，HE.求证：四边形EFGH 是平行四边形．【教学建议】引导学生厘清平行四边形的性质与判定．提醒学生：如果平行四边形是条件，那么用的是性质，而判定是在不知道这个四边形是平行四边形的情况下，利用已知条件来判定此四边形是平行四边形.教学步骤师生活动解题方法判断四边形是否为平行四边形一般从三个方面思考：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．例1如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE ＝CF ，连接AD.求证：四边形ABED 是平行四边形．分析：由AB ∥DE ，AC ∥DF ，利用平行线的性质可得出∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.由BE ＝CF 可得出BC ＝EF ，进而可证出△ABC ≌△DEF(ASA )，根据全等三角形的性质可得出AB ＝DE ，再结合AB ∥DE ，即可证出四边形ABED 是平行四边形．证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F.∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC.∵BF ＝DH ，∴BC －BF ＝AD －DH ，即CF ＝AH.在△AEH 和△CGF 中，AE ＝CG ，∠A ＝∠C ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF(SAS )．∴EH ＝GF.同理，GH ＝EF.∴四边形EFGH 是平行四边形.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第4，6题．2．相应课时训练．板书设计18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定21．用边的关系两组对边平行相等一组对边平行且相等2．用角的关系：两组对角分别相等．3．用对角线的关系：对角线互相平分．教学反思本节课以生活中的实际问题入手，再通过一题多解的方式来进一步探究平行四边形的判定，并引导学生灵活选择判定方法．从本节课的授课过程来看，一题多解能够调动学生发散思维.在△ABC 和△DEF B ＝∠DEF ，＝EF ，ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．∴AB ＝DE.又AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ，F.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 相交于点O ，求证：OA ＝OC.证明：(1)∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CDF ＝CD ，＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF(HL )．(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF.∴AB ∥CD.又AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴OA ＝OC.例3如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OB ＝OD ，AD ∥BC.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若AD ＝12，OD ＝5，AC ＝26.①求∠ADB 的度数；②S 四边形ABCD ＝120.(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO.在△AOD 和△COB ADO ＝∠CBO ，＝OB ，AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB(ASA )．∴AD ＝BC.又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝26，∴OA ＝OC ＝12AC ＝13.∵AD ＝12，OD ＝5，∴AD 2＋OD 2＝OA 2.∴△AOD 是直角三角形，∠ADO ＝90°，即∠ADB ＝90°.②解析：由①可知∠ADB ＝90°，∴BD ⊥AD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD ＝2OD ＝10.∴S 四边形ABCD ＝AD·BD ＝12×10＝120.故答案为120.例1如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，AB 边上有一点F ，且BF ＝DC ，连接EF ，EB ，FC.求证：(1)△ABE ≌△ACD ；(2)四边形EFCD 是平行四边形．证明：(1)∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°.∴∠EAD －∠BAD ＝∠BAC －∠BAD ，即∠EAB ＝∠DAC.在△ABE 和△ACD ＝AD ，EAB ＝∠DAC ，＝AC ，∴△ABE ≌△ACD(SAS )．(2)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠EBA ＝∠DCA.又BF ＝DC ，∴BE ＝BF.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∠EBA ＝∠DCA ＝60°.∴△BEF 为等边三角形．∴∠EFB ＝60°，EF ＝BF.∴∠ABC ＝∠EFB ，EF ＝DC.∴EF ∥BC ，即EF ∥DC.∴四边形EFCD 是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在AD ，BC 上，AE ＝CF ，分别过点A ，C 作EF 的垂线，垂足分别为G ，H.(1)求证：△AGE ≌△CHF ；(2)连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．分析：(1)利用AAS 证明△AGE ≌△CHF ；(2)连接CG ，AH ，通过证明四边形AHCG 为平行四边形来证明AC ，GH 互相平分．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE.∴∠AEG ＝∠CFH.∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ，∴∠AGE ＝∠CHF ＝90°.在△AGE 和△CHF AGE ＝∠CHF ，AEG ＝∠CFH ，＝CF ，∴△AGE ≌△CHF(AAS )．(2)线段GH 与AC 互相平分．理由如下：如图，连接CG ，AH.∵△AGE ≌△CHF ，∴AG ＝CH.∵∠AGE ＝∠CHF ，∴AG ∥CH.∴四边形AHCG 是平行四边形．∴线段GH 与AC 互相平分．。

问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？

20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究 探究点一：平均数【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，则a 的值是( )A ．8B ．5C ．4D ．3解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x 1、x 2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )A．6 B．8 C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( ) A．14岁 B．14.3岁C．14.5岁 D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( ) A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．。