“基于问题解决的小学数学教学”课题研究报告

“基于问题解决的小学数学教学”课题研究报告 一、问题的提出

“问题解决”是美国数学教育界80年代以来的主要口号。课题提出的可能性：时间推演到今天，现代信息技术的蓬勃发展，尤其是计算器的引入课堂，使得我们能够改变片面强调计算技能的传统数学教育，从而真正集中于学生解决问题能力的培养。问题提出的必要性：（1）从教育的功能和目标来看，问题的提出与解决从来就是数学教学功能的一个重要组成部分，但这只是被用作数学知识（概念、原理）教学的一种手段。“以问题解决作为学校数学教育的中心”则认为应把帮助学生学会“数学地思维”，提高解决问题的能力作为数学教育的主要目标。（2）《新课程标准》的课程目标培养的需要。新课程把“解决问题”作为目标中的一个具体要素，数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。（3）再看我们学校的数学教学的现状，我们的学生比较适应用于特定问题的特定解法的“算法”学习，不像美国学生善于解决那种开放性的、含糊的、具有“现实意义”的并且需要更多创造性的非单纯练习题式的问题。显然，“问题解决”对于我们的数学教育具有特别重要的意义。基于这样的认识，所以我们把“基于问题解决的数学教学”作为学校“十五”期间的数学课题。

二、研究过程 一、研究目标 1、通过“问题解决教学”的研究,切实把握数学教学的实质,把问题作为数学教学的出发点和落脚点, 二、研究方法 三、研究内容及操作 在整个“十五”期间，我们围绕“问题”、“问题解决”、“问题解决的教学”这三方面，在理论认识上经历了从模糊到清晰的过程，在实践探索上经历了从浅表到深度的过程。 词典上对“问题”的解释是：需要研究讨论并加以解决的矛盾，可见“问题”必须有一定的困难，没有任何困难的数学“问题”不成其为问题，而只是练习题。问题解决中的“问题”较多的是指一种非单纯练习题式的问题（非良构性的、非标准）或实际应用的问题。

所有的问题有三个基本成分：⑴给定：一组给定的信息，即关于问题的一系列描述。⑵目标：问题

要求的或结尾的状态，解决问题就是要把问题已经给定的状态转换到目标状态。⑶障碍：思维者无法立即找到正确答案，必须通过一定的方式来改变给定的状态，逐步达到目标状态。 作为问题解决教学，好问题是关键。通过研究实践，我们逐步认识到好问题必须具有可探索性、启发性、开放性、发展性、现实性、简易性。探索性是指问题“还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。”但这种探索性的要求应当是与学生实际水平相适应的。启发性是指应有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法，所以不应是“偏题”、“怪题”。开放性是指问题具有多种不同的解法，或有多种可能的解答。发展性，即由此可以引出新的问题。现实性是指具有一定的现实意义，或与学生的实际生活有着直接的联系。简易性即问题的表述应当简单易懂。 问题该以怎样的形式呈现？我们认为问题的呈现形式应多样化，可以是表格、图形、漫画、对话、文字等。如在学习100以内加减法时，安排下面的应用问题：梨有26箱，苹果有28箱（以图的形式呈现）,小货车一次能装50箱，这些梨和苹果能一次都运走吗？为什么？再比如给出一周内三种书的售书情况，然后用问题串的形式让学生预测一个月内三种书的售出情况，不计算看看最受欢迎的书是什么书？估计一下其中一种书每天的售出本数，一个月每种书各售出几本等等。新教材在问题的呈现形式上可谓生动活泼。问题的内容与呈现形式是我们研究的首要问题。 2、好问题哪里来？ ⑴改造问题 按前面对问题的界定，我们可以发现课本练习中的很多题目只能算是训练性的习题。有时，我们必须对一些习题进行改造，使之成为“问题”。五年级数学书上有这样一类行程问题：小红和小强从相距800米的两地同时相对出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后两人相距多少米？我们在学校的一次质量调研中把它改造成：在一条笔直的公路上，小红和小强从相距800米的两地同时出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后，小红和小强两人相距多少米？（请你从不同的运动方向去考虑问题。）显然这是一个没有规定运动方向的开放性问题，需要学生从不同的运动方向去考虑。第一种是相对而行，算式是800－（70+65）×4。第二种是相背而行，算式是800+（70+65）×4，第三种是同向而行，小强在前，800＋（70－65）×4，第四种也是同向而行，小红在前，800－（70－65）×4。这样的改进比一般性习题更容易引起学生思维的紧张度，更能使学生整体把握行程问题的结构特征。 ⑵引进问题 学生的生活是学习数学的一个重要基础，引进现实的、有意义的、富有挑战性的生活实际问题更能使学生看到数学的作用，也更能激发起学生解决问题的心向。如我们学校的王心洁老师在《按比例分配应用题》的应用练习中，设计了这样一题：前不久在老师住的那幢楼来了三个从外地到宜兴工作的人，小徐、小陈和小周，他们三人合租了501室一套房： 面积 姓名 住房面积 公用面积

小 徐 1号房17平方米 共30平方米（包括客厅、 卫生间、厨房） 小 陈 2号房19平方米

小 周 3号房24平方米

每月租金540元，他们三人该如何分摊房租？写出你认为最合理的设计方案。 学生有的按住房面积的比按比例分配，算式是540×=153（元），540× =171（元），540× =216（元），有的学生是把公用面积平均分配给3人，按27：29：34分配，算式是540× =162（元），540× =174（元），540× =204（元）。 二、问题解决

弗赖灯塔尔认为：要尽可能让学生在一定基础上经历问题解决的过程，把要学的知识“再创造”出来。问

题解决应当被看作是一种创造性的活动，是如何综合地、创造性地应用所学知识和方法去解决非常规性的问题，其核心并非是各种特殊的解题方法或技巧，而是一些一般的思想方法或思维模式，其目标并不是要发现可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”，而是希望能通过对于解题过程特别是已有的成功实践的深入研究，总结出一般的对以后的解题活动有启发、指导作用的方法或模式。 1、理解问题。理解问题就是进入问题、弄清问题、形成问题的表征。表征是人们知觉和认识世界的一套规则。表征问题的形式有两种：一是心理表征（或内在表征），即在头脑中将问题中的文字表述转换成内部的表征以明确问题的已知和未知等信息。思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引进的。二是外部表征，以适当的表格或图象对问题中已知的东西进行整理或是引进适当的符号使对象更易于处理。在最近进行的一次校内课题研究课上，四年级的秦琦老师上了一节《问题解决的策略》一课，内容是用列举条件和问题的方法表征问题。在课的研究过程中，尤其是听课后的评议中，老师们都意识到这种解题策略对于问题解决的重要性，问题解决能力强的学生的高明之处就在于他能用这种列举法便于发现条件与问题之间的关系，从而搭桥铺路，顺利求解。在我们学校的应用题教学中，低年级着重用直观图画帮助学生理解加减乘除四则运算的意义，用画应用题的方法帮助学生理解算理。如乘法应用题“校园里种了4行桃树，每行3棵，一共种了多少棵？”指导学生画出： 。高年级则逐渐过渡到用线段图帮助分析，尤其是教学六年级较复杂的分数应用题时，我们非常注重指导学生画线段图，往往是一道应用题读起来较复杂，线段图画到完，解法则呼之欲出。 2、寻求解法。这一阶段的主要工作是对问题进行识别、归类，提出猜想，对猜想进行改进或验证，对问题的识别和归类的最基本的方法是对数学模式的辨认，从所给问题的情境中辨认出模式，是一个主动积极的思维过程，需要一定的策略，我们通常指导学生交替使用顺推和逆推的“搜索”策略，两面夹攻逐步逼近目标，辨认出有关模式。这里的“顺推”和“逆推”实际上就是数学中的分析法、综合法思路，这是两种基本策略。五年级的应用题教学学生之所以难，就是因为学生对应用题的结构、数量关系把握不好，分析法、综合法两种思路的指导与训练不到位。所以我们要求教师教低年级想中年级，教中年级想高年级，低年级注重原理、概念的教学，如四则运算的意义。中年级则是加强分析法与综合法两种解题思路的训练，注重应用题数量关系的分析。高年级注重解题策略的指导。如我们结合分数应用题的教学总结出了“画图直观法”、“抓不变量法”、“分数问题整数解决法”、“量率对应法”、“假设同样多法”等等具体的可操作的策略方法。在实践中我们发现解题策略并不是到高年级才要重视，其实在低年级段数学教师在问题解决的过程中就应该 3、表达解法。这一阶段的工作可能包括计算、测量、统计、作图等等在表达过程中，可能还会遇到意外的情况，这时需要解决问题者重新寻找新的解题策略，采用更合适的方法来解决问题。 学校五年级期中考试我改卷子，便出了这样一道题：太湖边的一个小渔村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼，每人给自己定了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天鱼休息1天。”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼休息1天。”有一位城里的朋友想趁他们都休息的日子去看望他们。那么，在这一个月里，他可以选择哪些日子去呢？这个月里两位渔夫同时在外打鱼的日子有几天？考试后，我去组里了解该道题的解答情况，结果是出乎我的意料，原来被认为是数学“超级大国”的班级只有3个人解答对了两个问题，而素来被认为较差的一个班级则有二十多人做对。这是什么原因？我分别询问了两个班的老师，前者说：我平时强调应用题的解答一定要有算式，要用算式说明过程。后者说：平时我经常指导学生用列举法思考问题。的确，我出这道题的目的正是为了检测教师们在教学过程中是否注重对学生思维方法与学习方法的指导。看后一个班级学生的解答过程，他们都是在试卷上列出日期，然后圈出符合要求的日期，如： 老渔夫 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…… 年轻渔夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…… 学生不用列出全部的日期，便可以得出只要是4和6的公倍数的日期便是两人共同在家休息的日子（12日、24日）。同时在外打渔的日子只要在1——30这三十个数中圈出4、6的倍数。 4、回顾反思。回顾整个解题过程，反思自己开始时遇到什么困难，是如何突围的，解决问题的过程中用到哪些知识，反思结果是否合理，是否有不同的解决问题的途径，以及与其他知识是否有联系等等。这一反思的环节对整个解决问题起着调节与监控的作用。

三、问题解决教学 即用问题解决的思想、观点来改造数学教学，以提出发现问题为数学教学的切入口、起点，以问题解决的过程作为数学教学的主线，通过问题的解决来完成数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用。 （一）提出问题。新课标要求学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，培养学生的问题意识。结合学校数学的主课题“基于问题解决的数学教学”，我在课堂上非常注重培养学生的问题意识。我们允许学生随时提问，随时说想法。在刚刚上的“加减法的意义”一课上，当我讲到“减法是加法的逆运算”时，学生1便问：减法是加法的逆运算，那加法是减法的逆运算吗？在肯定之后，生2又问：乘法和除法、乘方和开方是互逆的吗（在学习第一、第二级运算时在学生质疑后我曾简单介绍过乘方和开方）？生3问：减法是在加法的基础上得来的，那乘法是在什么基础上得来的？有学生回答：乘法是加法的简便运算。这时生4问：那乘方和乘法有什么关系？减法和除法有什么关系？面对学生对知识的渴求，我做了简单介绍。也许学生不是很明白，也许不是所有的学生能懂，但学生那种对知识的探究欲望得到了极大的满足，这种好奇心、求知欲和问题意识是比知识更重要的数学素养。它能使学生头脑中