《测试信号分析与处理》实验报告
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《测试信号分析与处理》 实验一 差分方程、卷积、z变换
一、 实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握 matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。
二、 实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套
三、 实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于 信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+bMx[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数 卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑ x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出 y[n] 取决于输入 x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3） 即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换 ，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列 x[n] 的 z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。 由 X(z) 计算 x[n] 进行 z 的逆变换 x[n] = Z-1{X(z)}。 Z 变换是 Z-1 的幂级数，只有当此级数收敛，Z 变换才有意义，而且同 一个 Z 变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的 Z 变换函数。 这三种数字滤波器的表示方法之间可以进行相互转换。
四、 实验步骤 1、熟悉matlab软件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序并运行，观察运行结果。 Conv.m% 计算两个序列的线性卷积； %----------------------------------------------------------------- clear;
N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;
subplot(231); stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on; subplot(232); stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on; subplot(233); stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;
filter.m;%求一个离散系统的输出； clear; x=ones(100); t=1:100; b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836]; a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075]; y=filter(b,a,x); clear;
impz .m% 计算滤波器的冲击响应 b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836]; a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075]; [h,t]=impz(b,a,40); subplot(221) stem(t,h,'.');grid on; ylabel('h(n)') xlabel('n') filter.m% 计算滤波器的阶跃响应 x=ones(100);t=1:100; y=filter(b,a,x); subplot(222) plot(t,x,'g.',t,y,'k-');grid on; ylabel('x(n) and y(n)') xlabel('n')
例题运行结果图
0240246nx(n)050246nh(n)0510020406080
ny(n)
2、编程求出下列问题的解 1）、滤波器的差分方程为：y[n]=x[n]-0.8x[n-1]-0.5y[n-1] 求出此滤波器脉冲响应和阶跃响应的前十个采样值。
clear; %impz.m% 计算滤波器的冲击响应 b=[1,-.8]; a=[1,.5]; [h,t]=impz(b,a,10); stem(t,h,'.');gird on; ylabel('h(n)') xlabel('n') 0123456789-1.5-1-0.500.51
nh(n)
clear; %filter.m% 计算滤波器的阶跃响应 x=ones(10);t=1:10; b=[1,-.8]; a=[1,.5]; y=filter(b,a,x); plot(t,x,'g.',t,y,'k.');gird on; ylabel('x(n) and y(n)') xlabel('n') 12345678910-0.4-0.200.20.40.60.81nx(n) and y(n)
2）、系统的脉冲响应为h[n]=e-n(u[n]-u[n-3]),用卷积求系统的阶跃响应。 N=25; M=3; L=N+M-1; x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; h=[1,.3679,.1353]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1; subplot(231); stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on; subplot(232); stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on; subplot(233); stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on; 0204000.51nx(n)01200.51nh(n)020400.511.52ny(n)
五、实验讨论和分析 1、差分方程、卷积、z变换和傅里叶变换之间如何进行转换？ 答：差分方程;a0y[n]+a1y[n-1]+a2y[n-2]+`````+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+……+bMx[n-M] 卷积是由输入x[n]所引起的全部输出y[n]是所有这些加权脉冲相应之和。即y{n}=x[n]*h[n]只要知道脉冲响应和输入就可以得到输出 Z变换是把时域信号向频域进行转换X（z）=∑x[n]zˇ-n Y（z）=∑y[n]zˇ-n 脉冲响应是传输函数的逆z变换 傅里叶变换X（Ω）=∑x[n]eˇ-jnΩ 2、边界效应是如何产生的？它对信号的滤波效果有何影响？ 答：多数情况下，采样开始之前的输入情况是未知的，当脉冲响应与未知的的输 入采样点重叠时，由于实际的输出值可能受采样开始之前输入信号的影响，所以无法准确的计算输出。计算的开始和末尾都存在这种现象。仅当输入序列与脉冲响应完全重叠时，计算才有意义，这种现象就是边界效应。当一个系统开始运行或条件改变时，输出需要一些时间过渡到新的稳态。 边界效应会产生输出的暂态部分和稳态部分，会影响滤波效果，并且会导致失真现象出现。
实验二 数字滤波器综合设计 一、 实验目的 通过该设计实验掌数字滤波器设计的一般步骤，掌握利用matlab 软件设计数字滤波器的方法，熟悉sptool工具箱的使用方法。
二、 实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套
三、 实验原理 一）、滤波器的形状及重要参数 理想滤波器的形状是矩形，图 1 给出非理想滤波器。 图 1 通带：增益高的频率范围，信号可以通过，称为滤波器的通带。 阻带：增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减或阻塞作用，称滤波器的阻带。 滤波器截止频率：增益为最大值的0.707倍时所对应的频率为滤波器截止频率 增益通常用分贝（dB）表示。增益（dB）= 20log(增益） 增益为 0.707 时对应 -3dB，因此截止频率常被称为 -3dB。 滤波器的带宽：对于低通滤波器宽带是从0 ~ - 3dB 对于高通滤波器宽带是从 - 3dB~采样频率的一半 对于带通滤波器带宽是截止频率之间的频率距离
二）加窗低通 FIR 滤波器的设计 1. 在过渡带宽度的中间，选择通带边缘频率(Hz): f1=所要求的通带边缘频率+(过渡带宽度)/2 2. 计算 Ω1=2πf1/fs，并将此值代入理想低通滤波器的脉冲响应 h1[n] 中： h1[n] = sin(nΩ1)/nπ 3. 从表中选择满足阻带衰减及其他滤波器要求的窗函数，用表中 N 的公式计算所需要的非零项数目。选择奇数项，这样脉冲响应可以完全对称，避免了滤波器产生相位失真，对于|n|≤(N-1)/2，计算窗函数w[n]。 4. 对于|n|≤(N-1)/2，从式 h[n]=h1[n]w[n]计算（有限）脉冲响应，对于其他 n 值h[n]=0，此脉冲响应是非因果的。 5. 将脉冲响应右移 (N-1)/2，确保第一个非零值在n=0处，使此低通滤波器为因果的。
三）、设计低通巴特沃斯滤波器： 1) 确定待求通带边缘频率 fp1 Hz 、待求阻带边缘频率fs1 Hz 和待求阻带衰减 - 20logδsdB(或待求阻带增益 20logδsdB)。通带边缘频率对应 –3dB增益。 2) 用式 Ω=2πf/fs 把由 Hz 表示的待求边缘频率转成由弧度表示的数字频率，得到 Ωp1 和Ωs1 。 3) 计算预扭曲模拟频率以避免双线性变化带来的失真。由 ω=2fs tan(Ω/2) 求得 ωp1和 ωs1，单位是弧度/秒。 4) 由已给定的阻带衰减 - 20logδs(或增益- 20logδs)确定阻带边缘增益 δs 。 5) 计算所需滤波器的阶数n 取整数。 6）把 ωp1代入 n 阶模拟巴特沃斯滤波器传输函数H(s)中，并对 H(s) 进行双线性变换得到 n 阶数字传输函数 H(z)。滤波器实现所需的差分方程可直接从传输函数 H(s) 求出。 。 四）、低通切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计： 1）确定待求的通带与阻带边缘频率 fp1 和fs1 、待求的通带边缘增益 20log(1- δp) 和待求的阻带衰减-20logδs（或待求的阻带增益 20logδs ）。 2）用公式 Ω=2πf/fs 将待求的边缘频率转换为数字频率（用弧度表示），得到 Ωp1 和 Ωs1 。 3）对数字频率采用预扭曲以避免双线性变换引起的误差。由 ω=2fs tan(Ω/2) 得到ωp1和 ωs1，单位是弧度/秒。 4）由指定的通带边缘增益 20log(1- δp) ，确定通带边缘增益 1- δp 。计
