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金融工程期末练习题答案

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1 / 8 其次章 一、推断题 1、市场风险可以通过多样化来消退。（×） 2、和n个将来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（√） 3、依据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于依据其将来风险中性概率计算的期望值。（×） 4、假如套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（√） 5、在套期保值中，若保值工具和保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（×） 二、单选题 1、 下列哪项不属于将来确定现金流和将来浮动现金流之间的现金流交换？（B） A、利率互换 B、股票 C、远期 D、期货 2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A）。 A.套利组合中通常只包含风险资产 B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资 C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产 D．套利组合是无风险的 3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C） A、卖出一单位看涨期权 B、买入标的资产 C、买入一单位看涨期权 D、卖出标的资产 4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。则（D） A. 一单位股票多头和4单位该看涨期权空头构成了无风险组合 B. 一单位该看涨期权空头和0.25单位股票多头构成了无风险组合 C. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D．以上说法都对 三、名词说明 1、套利 答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不须要期初投资支出的条件下获得无风险酬劳。 2、 阿罗-德不鲁证券 答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。 3、 等价鞅测度

答：资产价格tS是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P，若存在另一种概率分布*P使得以*P

计算的将来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即()()rtrttttSeESe，则称*P为P的等价鞅测度。 四、计算题 1、 每季度计一次复利的年利率为14%，请计算和之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。

解：利用复利计算公式：R114mR，mRcmmR1ln 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。 2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值。

解：无风险套利方法：考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。假如股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；假如股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合 的价值都是28.5，今日的价值确定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。

风险中性定价法：依据风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：f=（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69

状态价格定价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，从而上升和下降两个状态的状态价格分别为：()0.08/12110.950.56311.050.95rTtudeeud



，

()0.08/12142/40142/4038/40rTtdueeud

=0.43022 / 8

从而期权的价值f =0.5631×3+0.4302×0=1.69 3、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行价格为100元的看涨期权的价值。 解：依据本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。该股票和以该股票为标的资产的期权的价格变更如下图 从而C2=0,C1=(0.7041*21+0.2959*0)×e-0.08×0.5=14.21 期权的价值C=(0.7041*C1+0.2959*C2) ×e-0.08×0.5=9.61 第三章 一、推断题 1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。（×） 2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。（√） 3、远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。（×） 二、单选题 1、远期合约的多头是（A） A.合约的买方 B.合约的卖方 C. 交割资产的人 D 经纪人 2、在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（C）。 A.1个月 B.4个月 C.3个月 D 5个月 3、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，18个月期利率为12%，则6×12FRA的定价的理论价格为（D） A.12% B.10% C.10.5% D 11% 三、名词说明

1、FRA 答：买卖双方同意从将来某一商定的时期起先在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。

2、SAFE 答：双方约定买方在结算日依据合同中规定的结算日干脆远期汇率用其次货币向卖方买入确定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日干脆远期汇率把确定名义金额原货币出售给卖方的协议。

四、计算题 1、某股票预料在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，全部期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。 远期价格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元 若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。 （2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.062/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元 此时空头远期合约价值=（）e-0.063/12=-5.55元。 2、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，全部期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远期的价格。

答：9个月贮存成本的现值=0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48元。 白银远期价格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元。 3、1992年11月18日（交易日），一家德国公司预料在1993年5月份须要500万德国马克资金，由于担忧将来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为500万德国马克的FRA，合约利率为7.23%，合约期限为186天。在确定日1993年5月18日，德国马克的LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能以7%的利率水平投资。在1993年5月18日，公司可以按当时的市场利率加上30个基本点借入500万德国马克，这一

90 100 110 121 81 99 C2

C C1 21 0 0 3 / 8

协议是结算日1993年5月20日签订的，并于186天后在最终结算日11月22日进行偿付。计算净借款成本及相应的实际借款利率。 解：1993年5月20日收到的结算总额为：（参考利率－合同利率）×合同金额×（合同期限/天数基数）/(1+参考利率×（合同期限/天数基数）) (0.0763－0.0723)×5000000×（186/360）/[1+0.0763×186/360]＝9941.43 在最终到期日的具体现金流量为：359.55=9941.43×7%×186/360投资收益 从FRA中获得的总收入：（9941.43+359.55）=10300.98 以7.93%借入500万马克186天的利息：204858.33= 5000000×7.93%×186/360 减去FRA收入后的净借款成本194557.35=10300.98－204858.33 和净借款成本相应的实际借款利率7.53% = 194557.35/ 5000000/ (186/360 ) 4、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，求： （1）6×12FRA的定价； （2）当6个月利率上升1％时，FRA的价格如何变动； （3）当12个月利率上升1％时，FRA的价格如何变动； （4）当6个月和12个月利率均上升1％时，FRA的价格如何变动。 答案要点：由远期利率的计算公式TTtTrtTrr*** （1）6×12FRA的定价为11%。=（10％*12-9％*6）/6 （2）该FRA的价格下降1%。 （3）该FRA的价格上升2%。 （4）该FRA的价格上升1%。 第四章 一、推断题 1、在利率期货交易中，若将来利率上升则期货价格下降。（√） 2、利率期货的标的资产是利率。（×） 3、假如不存在基差风险，则方差套期保值比率总为1。（√） 4、由于在CBOT交易的债券期货合约的面值为10万美元，因此，为了对价值1000万美元的债券资产完全保值，必需持有100份合约。（×）

5、依据逐日结算制，期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波动幅度。（√） 二、单选题 1、利用预期利率的上升，一个投资者很可能（A） A．出售美国中长期国债期货合约 B 在小麦期货中做多头 C 买入标准普尔指数期货和约 D 在美国中长期国债中做多头 2、 在芝加哥交易所按2005年10月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约，假如期货价格上升2个基点，到期日你将盈利（损失）（D）乘数1000

A. 损失2000美元 B 损失20美元 C.盈利20美元 D 盈利2000美元 3、在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的数额称为（C）。 A.初始保证金 B.维持保证金 C.变动保证金 D.以上均不对 4、若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率，则其转换因子（A）。 A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.不确定 5、当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数会（D） A. 增加一份 B. 削减一份 C.不变 D.以上都有可能 6、在下列期货合约的交割或结算中，出现“卖方选择权”的是（B）。 A.短期利率期货 B.债券期货 C.股价指数期货 D．每日价格波动限制 三、名词说明 1、转换因子 答：芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不行赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为6%的国债，其它券种均得按确定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子。

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金融工程练习题及答案解析

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一、 单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ）B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( 风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有(相同价值4.远期价格是( 使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( 美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( )(t T r Xe p --≤7.在期货交易中，基差是指（B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要（任何资金） 投入。

9.金融互换具有( 降低筹资成本 )功能。

10.对利率互换定价可以运用(债券组合定价 )方法。

11.期货价格和远期价格的关系（ 期货价格和远期价格具有趋同性 )。

12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ 只有权利而没有义务13.期权价格即为( 内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( 股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( s p Xe c t T r +=+--)(16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。

A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。

B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（100）元17、表示资金时间价值的利息率是（社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是( 比较优势20、期权的内在价值加上时间价值即为( 期权价值21、对于期权的卖者来说，期权合约赋予他的（ 只有义务而没有权利22、无收益资产的美式看跌期权和欧式看跌期权比较( 美式期权价格大于欧式期权价格二、多项选择1、下列因素中，与股票欧式看涨期权价格呈负相关的是：（期权执行价格/期权有效期内标的股票发放的红利2、以下关于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的是：（ ABCD ）A ．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为实值期权B ．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权C ．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为实值期权D．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权3、下列关于有收益资产的美式看跌期权的说法中，不正确的是：（AC ）A．对于有收益资产的美式看涨期权，提前执行期权意味着放弃收益权，因此不应提前执行C．对于有收益资产的美式看跌期权，提前执行期权可以获得利息收入，应该提前执行4.以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关？（股票价格/波动率5.以下哪个说法是不正确的：（AC ）A.期货合约到期时间几乎总是长于远期合约。

金融工程练习题及答案

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金融工程练习题及答案一、单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B）B．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是(C)。

C.风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有(A)。

A.相同价值4.远期价格是(C)。

C.使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较(A)。

A.美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是(C)。

C.p某er(Tt)7.在期货交易中，基差是指（B）。

B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要（B）投入。

B.任何资金9.金融互换具有(A)功能。

A.降低筹资成本10.对利率互换定价可以运用(A)方法。

A.债券组合定价11.期货价格和远期价格的关系（A)。

A.期货价格和远期价格具有趋同性12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（C）。

C.只有权利而没有义务13.期权价格即为(D)。

D.内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格(B)。

B.股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为(A)。

A.c某er(Tt)p16、假设有两家公司A和B，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。

A的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。

B公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B公司的股票价格是（A）元A、10017、表示资金时间价值的利息率是（C）C、社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（A）。

A.一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是(B)。

B.比较优势20、期权的内在价值加上时间价值即为(D)。

D.期权价值21、对于期权的卖者来说，期权合约赋予他的（D）。

金融工程练习题及答案

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一、 单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ）B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。

C.风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。

A.相同价值4.远期价格是( C)。

C.使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。

A.美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。

C.)(t T r Xe p --≤7.在期货交易中，基差是指（ B ）。

B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要（ B ）投入。

B.任何资金9.金融互换具有( A )功能。

A.降低筹资成本10.对利率互换定价可以运用( A )方法。

A.债券组合定价11.期货价格和远期价格的关系（ A )。

A.期货价格和远期价格具有趋同性12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ C ）。

C.只有权利而没有义务13.期权价格即为( D )。

D.内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。

B.股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。

A. s p Xe c t T r +=+--)(16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。

A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。

B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元A 、10017、表示资金时间价值的利息率是（C ）C 、社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（A ）。

A.一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是( B )。

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一、 单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ）B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。

C.风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。

A.相同价值4.远期价格是( C)。

C.使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。

A.美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。

C.)(t T r Xe p --≤7.在期货交易中，基差是指（ B ）。

B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要（ B ）投入。

B.任何资金9.金融互换具有( A )功能。

A.降低筹资成本10.对利率互换定价可以运用( A )方法。

A.债券组合定价11.期货价格和远期价格的关系（ A )。

A.期货价格和远期价格具有趋同性12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ C ）。

C.只有权利而没有义务13.期权价格即为( D )。

D.内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。

B.股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。

A. s p Xe c t T r +=+--)(16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。

A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。

B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元A 、10017、表示资金时间价值的利息率是（C ）C 、社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（A ）。

A.一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是( B )。