金融工程的计算方法

到期日
（3×6FRA时间流程）
图中涉及的各个日期的含义分别如下： 交易日（dealing day）（签约日）——FRA交易合约达成或签定日； 起算日（spot day）（起息日 value day）------- 递延期限开始日； 确定日（fixing day）（基准日）--------- 确定FRA的市场参考利率日； 结算日（settlement day）（交割日）——FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日。
到期日（maturity day）-------FRA合约终结日； 合约期（contract period）--------从FRA结算日至到期日的时间； 递延期（deferred period）--------从FRA起算日至结算日的时间； 以上的期限若遇到某日是节假日则往后顺延但不跨月。
三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
二、FRA的表示方法： 写成“1×4FRA”，“3×6FRA”，“3×9FRA”，“6×12FRA”等等， 念作：“3对6FRA”。其中的乘号在英语中的译文是versus/against/on 1×4这笔交易叫做“1月对4月远期利率协议”。
2天
2天
递延期3个月
合约期6个月
交易日
起算日
确定日
交割日
2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；在控制风险前提下也自营。
4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA品种，银行也会按需求定制。

14
风险中性定价法的核心
• 要注意的是，我们之所以能够使用风险中 性定价法，是因为我们假设市场是无套利 的和完全的。
• 完全市场是指所有证券都是可复制的。
15
状态价格定价法
• 状态价格：在特定的状态发生时回报为1， 否则回报为0的资产在当前的价格。
• 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的 价格都已知，那么我们只要知道某种资产 在未来各种状态下的回报状况，就可以对 该资产进行定价，这就是状态价格定价技 术。
52
3. 金融工程的发展历史与背景
（课后阅读 课本第一章第二节）
00:23
53
4. 金融工程的基本分析方法
（第12章之后讲）
00:23
54
5. 预备知识
00:23
55
衍生证券定价的基本假设
• 假设一：市场不存在摩擦 • 假设二：市场不存在对手风险
（Counterparty Risk） • 假设三：市场是完全竞争的 • 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越
19
A General case
• 假设一只无红利支付的股票，当前时刻t股 票价格为S，基于该股票的某个期权的价值 是f，期权到期日为T。在期权存续期内，股 票价格或者上升到Su，相应的期权回报为fu； 或者下降到Sd，相应的期权回报为fd。
20
复制定价法
• 构造一个由一单位看涨期权空头和Δ单位标 的股票多头组成的组合，并可计算得到该 组合无风险时的Δ值。
25
目录
• 绝对定价法与相对定价法 • 复制定价法、风险中性定价法与状态价格
定价法 • A General Case • 积木分析法
26
积木分析法
• 金融工程产品和方案本来就是由股票、债 券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形 成的，积木分析法非常适合金融工程

金融工程一：名词说明1．确定定价法和相对定价法确定定价法就是依据证券将来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格：股票和债券相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格和衍生证券价格之间的内在关系，干脆依据标的资产价格求出衍生证券价格：衍生证券2．风险中性定价原理在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简洁假设：全部投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的看法都是中性的，既不偏好也不厌恶。

在此条件下，全部和标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不须要额外的收益来吸引他们担当风险。

同样，在风险中性条件下，全部和标的资产风险相同的现金流都应当运用无风险利率进行贴现求得现值。

这就是风险中性定价原理。

3．最小方差套期保值比率是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率，具体表现为套期保值收益的方差最小化。

4．利率互换和货币互换利率互换是指双方同意在将来的确定期限内依据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流依据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则依据固定利率计算。

货币互换是在将来约定期限内将一种货币的本金和固定利息和另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

5．期权的内在价值和时间价值期权的内在价值是0和多方行使期权时可以获得的收益现值的较大值。

期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

二：简答题1．无套利定价的主要特征1）无风险：套利活动在无风险状态下进行。

也就是说，最差的状况下，套利者的最终损益（扣除全部成本）为零。

2）复制无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券，使复制组合的现金流特征和被复制组合的现金流特征完全一样；复制组合的多头（空头）和被复制组合的空头（多头）相互之间应当完全实现头寸对冲。

金融工程课程属性：专业知识，课程性质：必修一、课程介绍1.课程描述：金融工程是金融学学科的核心课程，是一门综合金融学、数学和计算机科学等多个学科的交叉课程。

其主要运用工程技术的方法设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。

通过该课程的学习，使学生能较系统地掌握金融工程的基本概念、基本工具与基本方法；掌握金融产品定价的一般方法及原理；了解设计、开发和实施新型金融产品的基本方法、技术和工具。

2.设计思路：本课程从金融工程的知识背景和基本资产定价方法入手，讲授常见几类金融衍生产品的基本原理、市场交易、定价模型、价格计算、产品变异等方面的问题，在此基础上，介绍近几年发展出来的用于管理金融风险的创新性金融策略。

课程总体结构安排依据从初级到高级，从理论到应用的思路展开，符合人们的认知规律。

3. 课程与其他课程的关系：本课程在修完概率统计和线性代数后开设，其后续课程为金融风险管理。

二、课程目标课程结束后学生应具有以下几方面的知识与能力：（1）明确掌握金融工程的基本理论与金融产品定价的一般方法与原理。

（2）掌握并熟悉运用金融衍生工具和技巧来减少和避免各种金融风险。

（3）初步学会综合运用各种工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型的金融产品，为创造性地解决各种金融问题打下良好基础。

（4）养成关注实际，对新信息和新事物具有敏感性的思维方式。

三、学习要求要完成所有的课程任务，学生必须：（1）学习该课程前，学生应掌握概率论和数理统计、金融学和金融投资分析等课程的基本理论和基础知识，受到经济学、金融学的基本训练，具有一定数量理论分析的基本能力。

（2）学生应按时上课，认真听讲，并积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。

本课程将包含较多的随堂练习、小组案例分析等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。

交割券期货的理论报价为： 148 125.094 6 120 242 148 35 最后，我们可以求出标准券的期货报价：
120 242 85.887 1.4
6.3 欧洲美元期货
6.3.1 欧洲美元期货 合约的概念及特点
CME交易最多的 3 个月期欧洲美元期货；
目的：一份合约可以锁定今后某个3个月对应于 100万面值的欧洲美元的利率；一个期限为 T 年 欧洲美元期货合约将锁定从 T 年后开始的3个月 期的利率，T 最长可达 10 年。
欧洲美元期货合约的头寸
Buying the contract is equivalent to lending money
长头寸者是希望通过持有(买入)欧洲美元期货合 约来利率锁定，把资金借出，得到锁定的利率 selling the contract short is equivalent to borrowing money. 短头寸者是希望通过持有(卖出)欧洲美元 期货合约来利率锁定，借入资金，支付锁定的 利率；
6.1.2 长期国债的报价 报价及方式：以美元及美元的1/32为单位报价， 所报价格对于面值为100美元的债券，如 报价 90-05：表示100美元面值的债券报价为 90+5/32=90.15625美元， （或相对于100000美元的报价为90156.25美元） 报价90-05由称为纯净价 现金价格，或带息价格 现金价格=报价+从上一个付息日以来的累积利息
按照合约标的期限, 利率期货可分为
短期利率期货：短期国债期货 长期利率期货两大类：长期国债期货，欧洲美元期货
美国国债期货： 利率计算方式：天数约定有关 国债的报价 国债期货的报价 长头寸与短头寸的收益
6.1 天数的约定

金融工程中的蒙特卡洛方法(一)金融工程中的蒙特卡洛介绍•蒙特卡洛方法是一种利用统计学模拟来求解问题的数值计算方法。

在金融工程领域中，蒙特卡洛方法被广泛应用于期权定价、风险评估和投资策略等各个方面。

蒙特卡洛方法的基本原理1.随机模拟：通过生成符合特定概率分布的随机数来模拟金融市场的未来走势。

2.生成路径：根据设定的随机模拟规则，生成多条随机路径，代表不同时间段内资产价格的变化情况。

3.评估价值：利用生成的路径，计算期权或资产组合的价值，并根据一定的假设和模型进行风险评估。

4.统计分析：对生成的路径和价值进行统计分析，得到对于期权或资产组合的不确定性的估计。

蒙特卡洛方法的主要应用•期权定价：蒙特卡洛方法可以用来计算具有复杂特征的期权的价格，如美式期权和带障碍的期权等。

•风险评估：通过蒙特卡洛模拟，可以对投资组合在不同市场环境下的价值变化进行评估，进而帮助投资者和风险管理者制定合理的风险控制策略。

•投资策略：蒙特卡洛方法可以用来制定投资组合的优化方案，通过模拟大量可能的投资组合，找到最优的资产配置方式。

蒙特卡洛方法的改进与扩展1.随机数生成器：蒙特卡洛方法的结果受随机数的生成质量影响较大，因此改进随机数生成器的方法是常见的改进手段。

2.抽样方法：传统的蒙特卡洛方法使用独立同分布的随机抽样，而现在也存在一些基于低差异序列（low-discrepancysequence）的抽样方法，能够更快地收敛。

3.加速技术：为了提高模拟速度，可以采用一些加速技术，如重要性采样、控制变量法等。

4.并行计算：随着计算机硬件性能的提高，可以利用并行计算的方法来加速蒙特卡洛模拟，提高计算效率。

总结•蒙特卡洛方法在金融工程中具有广泛的应用，可以用于期权定价、风险评估和投资策略等多个方面。

随着不断的改进与扩展，蒙特卡洛方法在金融领域的计算效率和准确性得到了提高，有助于金融工程师更好地理解和控制金融风险。

蒙特卡洛方法的具体实现步骤1.确定问题：首先需要明确要解决的金融工程问题，例如期权定价或投资组合优化。

蒙特卡洛定价方法蒙特卡洛定价方法是一种金融工程中常用的定价方法，广泛应用于期权定价、风险管理等领域。

它基于蒙特卡洛模拟，通过大量的随机模拟来计算出期权的预期价值，从而得出期权的定价结果。

蒙特卡洛定价方法的原理是通过随机模拟资产价格的未来走势，然后根据这些模拟结果计算出期权的预期收益，最终通过对这些预期收益进行加权平均来得到期权的定价。

具体步骤如下：1. 建立资产价格模型：首先，需要根据所研究的资产类型，建立一个适当的资产价格模型。

常见的资产价格模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型等。

2. 随机模拟价格路径：根据资产价格模型，使用随机数生成器模拟资产价格的未来走势。

一般情况下，可以根据资产价格的历史波动率和随机数生成器生成一系列符合资产价格模型的随机价格路径。

3. 计算期权收益：对于每条随机价格路径，根据期权的执行条件和收益规则，计算出期权在该价格路径下的收益。

4. 加权平均：对所有随机价格路径下计算得到的期权收益进行加权平均，得到期权的预期收益。

5. 折现：将期权的预期收益折现到当前时点，得到期权的预期价值。

蒙特卡洛定价方法的优点是可以考虑多种不确定性因素，并且相对于传统的解析解方法，它更加灵活，适用于各种复杂的金融产品。

然而，蒙特卡洛定价方法也存在一些缺点，比如计算量大、收敛速度慢等。

在实际应用中，蒙特卡洛定价方法可以用于期权定价、风险管理等领域。

例如，在期权定价中，可以使用蒙特卡洛定价方法来计算欧式期权的价格；在风险管理中，可以使用蒙特卡洛模拟来评估投资组合的风险暴露度。

蒙特卡洛定价方法是一种重要的金融工程方法，通过随机模拟和加权平均的方式，可以较为准确地计算出期权的预期价值。

它在期权定价、风险管理等领域有着广泛的应用前景。

随着计算机技术的不断进步，蒙特卡洛定价方法将会在金融领域发挥更加重要的作用。

即期汇率s9705x96欧元利率00352美元利率00568波动率0045期限00767期货期权支付期货期权的到期时间通常稍早于标得期货的到期时间最活跃的期货期权cbot交易的中长期国债期货期权美式cme交易的欧洲美元期货期权美式买权期货合约多头头寸相当于期货最新结算价的现金期权执行价maxfx0其中f表示期权执行时的期货价格卖权期货合约空头头寸相当于期货最新结算价的现金期权执行价maxxf0其中f表示期权执行时的期货价格期货期权风险中性下的期望增长率在风险中性条件下支付连续红利的股票的期望增长率为rq其中r为无风险利率q为红利率签订期货合约不需要支付因此期货价格的期望增长率为零如果把期货看作支付连续红利的股票那么该股票的红利率等于无风险利率期货价格等于期货到期日即期价格的期望值期货期权平价关系欧式期权美式期权期货期权black定价模型1976假设期货价格过程为假定期货合约和期权合约同时到期在连续红利的期权定价公式中用期货价格代替股票价格并且用无风险利率r替代红利率q就得到期货期权的定价公式black模型1976例
30
5. 欧式二值期权定价公式
• 二值看涨期权价值
• 二值看跌期权价值
e
r (T t )
(d2 )
e
r (T t )
[1 (d2 )]
31
6. B-S期权定价公式扩展
• 不分红的股票欧式期权的价值由五个因素决定： 股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期 的时间、无风险利率以及标的股票的波动率 • 如果标的股票在期权到期之前分配现金红利，由 于股票期权没有分红的保护，因此不能直接利用 B-S期权定价公式确定欧式期权的价值。解决这个 问题的办法是： 用股票的市场价格减去股票在期权到期日之前分 配的红利的现值作为股价代入到B-S公式中，从而 得到欧式期权的价值

经相关监督管理机构批准开办衍生产品交易 业务的市场投资者中，具有做市商或结算代理 业务资格的金融机构可与其他所有市场参与者 进行远期利率协议交易 其他金融机构可与所有金融机构进行远期利 率协议交易 非金融机构只能与具有做市商或结算代理业 务资格的金融机构进行以套期保值为目的的远 期利率协议交易。
4、交易系统自动生成成交通知单，交易双方依成交通知单 办理结算。 5、交易双方确需对成交进行变更的，需经双方协商一致同 意并向交易中心提交书面变更申请。变更当日交易的，交易 中心根据书面变更申请修改成交通知单；变更历史交易的， 交易中心根据书面变更申请在原成交单上增添备注内容。 书面变更申请应标明待变更成交单编号和变更事项， 加盖双方 公章并在工作日16：15前提交至交易中心场务值班 室。若变更过程中双方签订补充合同，需同时将补充合同提 交交易中心备案。 6、交易双方可委托交易中心集中保管远期利率协议的保证 金，具体事宜按照《债券远期交易保证金集中管理操作细则》 （中汇交发[2005]225号）的有关条款或交易中心发布的其他 相关规定操作。 7、交易中心根据中国人民银行的授权披露远期利率协议交 易有关信息。
利率期货 交易所内交易，标准 化契约交易
交易形态
信用风险 交割前的现金流 适用货币

信用风险极小 每日保证金账户内有 现金净流动 交易所规定的货币
动的风险 利率用利差结算，资金流动量小，为银行提供 了一种管理利率风险而又无需改变资产负债结 构的有效工具 远期利率协议具有简便、灵活、不须支付保证 金等优点
远期利率协议主要用来对远期利率进行头寸进
行套期保值 远期利率协议被非金融机构客户用来规避远期 贷款利率上升的风险 远期利率协议可以用来短期防范长期债务的利 率风险 可以用来套利：如果一家公司对短期利率趋势 有正确的预测，可以用远期利率协议开立一个 头寸，以获取利润

金融工程中的蒙特卡洛方法引言：金融工程是一门将金融领域与数学、统计学和计算机科学相结合的学科，旨在通过运用数学和计算机模型来解决金融问题。

蒙特卡洛方法作为金融工程中常用的数学模拟方法之一，具有广泛的应用。

本文将介绍蒙特卡洛方法在金融工程中的应用及其原理。

一、蒙特卡洛方法的基本原理蒙特卡洛方法是一种基于随机数的数值计算方法，其核心思想是通过大量的随机模拟实验来近似计算复杂问题的解。

在金融工程中，蒙特卡洛方法常用于估计金融衍生品的价格、风险价值和投资组合的收益等。

蒙特卡洛方法的基本步骤如下：1. 定义问题：明确需要求解的金融问题，例如计算期权的价格、评估投资组合的风险等。

2. 建立模型：构建适当的数学模型来描述金融问题，例如期权定价模型、股票价格模型等。

3. 生成随机数：根据模型的假设，生成符合特定分布的随机数，用于模拟金融市场的未来走势。

4. 进行模拟实验：利用生成的随机数，进行大量的模拟实验，计算出每次实验的结果。

5. 统计分析：对模拟实验的结果进行统计分析，得到问题的近似解及其置信区间。

6. 得出结论：根据统计分析的结果，得出问题的近似解，并进行相应的风险评估或投资决策。

二、蒙特卡洛方法在金融工程中的应用1. 期权定价：蒙特卡洛方法可用于计算期权的价格。

通过生成大量的随机数模拟未来股票价格的走势，然后根据期权的特性计算出每次实验的期权价值，最后对所有实验结果进行统计分析，得到期权的近似价格。

2. 风险价值计算：蒙特卡洛方法可用于计算投资组合的风险价值。

通过生成大量的随机数模拟资产价格的走势，进而计算出投资组合的收益分布，并根据风险价值的定义，确定投资组合在不同置信水平下的风险价值。

3. 投资组合优化：蒙特卡洛方法可用于优化投资组合。

通过生成大量的随机数模拟不同资产配置下的收益分布，进而确定最优的资产配置比例，以达到最大化收益或最小化风险的目标。

4. 金融市场模拟：蒙特卡洛方法可用于模拟金融市场的走势。

1、绝对定价法:就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。

2、相对定价法：就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。

3、金融远期合约：是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。

在合约中，未来将买入标的物的一方称为多方（看涨）。

未来将卖出标的物的一方称为空方（看跌）。

合约中规定的未来买卖标的物的价格为交割价格。

4、金融衍生产品：合约双方约定在未来某个时间按照约定的价格买卖一定数量的某种标的资产。

5、金融期货合约：是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。

6、远期价值：是指远期合约本身的价值。

7、远期价格：是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。

远期价格是理论上的交割价格。

8、期货价格：为使得期货合约价值为零的理论交割价格。

9、无收益资产远期合约的定价：10、多头套期保值：也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。

担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。

11、空头套期保值：也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。

担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。

当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选择多头套期保值；价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择空头套期保值。

12、远期利率：在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议中的理论协议利率。

远期利率：是指现在时刻的将来一定期限的利率，而即期利率是指当前时刻起一定期限的利率。

13、利率期货：是指以利率敏感证券作为标的资产的期货合约。

短期利率期货：是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CME交易的3个月欧洲美元期货。

431金融计算题总结
本文主要总结了一些常见的金融计算题，包括复利计算、现值计算、年金计算和投资收益率计算。

1. 复利计算：
复利计算是指利息不仅仅是基于本金计算，还包括之前产生的利息。

复利计算的公式为：A = P * (1 + r/n)^(nt)，其中A表示
最终金额，P表示本金，r表示年利率，n表示计息次数，t表
示时间。

2. 现值计算：
现值计算用于计算未来收益折现到现在的价值。

现值计算的公式为：PV = CF / (1 + r)^t，其中PV表示现值，CF表示未来现
金流量，r表示折现率，t表示时间。

3. 年金计算：
年金计算用于计算一系列等额支付的现金流量的现值或未来值。

年金计算的公式为：PV = PMT * (1 - (1 + r)^(-n)) / r，其中PV
表示现值，PMT表示每期支付金额，r表示折现率，n表示支
付期数。

4. 投资收益率计算：
投资收益率计算用于衡量投资的回报率。

投资收益率的计算公式为：ROI = (收益 - 成本) / 成本，可以用来比较不同投资项
目之间的收益率。

以上是四个常见的金融计算题目的总结，希望对你的金融学习有所帮助。

到期日：2021年8月14日（周六）（由于2021年8月
14日是周六，因此，实际的到期日延续到下一个工
作日，即2021年8月16日（周一））
2.交割额
如图3-2中，远期利率协议就是在即期日签订
协议，协议中规定在交割日从交易对手（即
卖方）以协议利率借入资金，期限为交割日
至到期日这段时间（即协议期限）。
3.1 远期利率协议概念、交割及避险
一
二
三
一
1.概念
一份远期利率协议（FRA）就是交易
双方或者为了规避未来利率波动的风
险，或者为了在未来利率的波动上进
行投机而约定的一份协议。
1.概念
买卖双方于即期（银行与客户或两个
银行同业之间）商定在未来某个时间
点（即交割日，也指利息起算点）开
始的一定期限内的协议利率，并规定
BASIS
（3-1）
DAYS
1＋ir
BASIS
(ir－ic ) A
交割日收到的交割额=
DAYS
DAYS
BASIS (1＋i DAYS )
= (ir－ic ) A
（3-2）
r
DAYS
BASIS
BASIS
1＋ir
BASIS
(ir－ic ) A
到期日收回交割额的本息和 =
率变动的风险。
2、FRA不会在资产负债表中出现，也就不必满足
资本充足率的要求。既可以把未来的利率确定下
来，又可以避免对资本金的占用。
3、协议双方只是名义上借贷资金，协议到期时并
不会发生本金的真实转移。
二
1.
有
关
术
语
交
易

–同一资产在两个不同的市场上进行交易，但 各个市场上的交易价格不同，如果没有其他 约束，就存在套利机会
–商品市场套利策略：低买高卖 –两项金融产品 A，B，在期末有相同的现金
流（收益），如果在期初的价格不同，就有 套利机会 –金融市场套利策略：高卖低买
金融工程_5
金融产品定价原理
一、无套利定价原理
组合B：e-qT单位资产并且所有收入都再投资
于该证券，其中q为该资产按连续复利计算
的已知收益率。 支付已知收益率资产的远期价格：
金融工程_5
定价原理的应用
• 远期合约的价值
因此对任何远期合约，其有效期内远期 合约的价值都等于：
金融工程_5
定价原理的应用
货币的远期和期货合约
著名的利率平价关系。
金融工程_5
金融工程_5
金融产品定价原理
思考
1、设工商银行一年期贷款利率为5%，建设银行一年期存款利 率为5.5％,请问你有什么方法从中获益么？
2、设6个月即期利率是5%，一年期即期利率是8%，6×12远期 利率为8%,现在需要一个为期一年的投资，你如何投资？你 有什么方法从中获益么？
3、设当前一支股票的股价是20元，信息显示它一个月后可能 上涨为50元，概率为90%, 也可能下跌为2元，概率为10%， 无风险利率是5%,你会投资么？
工作日就是8月16日（星期一），合约期限为94 天
金融工程_5
金融工程_5
• FRA的其它特点
– 属表外交易项目，不记录在银行或企业的资产 负债表之中。
– 以场外柜台交易(OTC)的形式出现，其利率、 金额、币种、适用期限及合约生效日期均由双 方协商确定。在一般情况下，作为庄家的商业 银行或其他金融机构会充分满足客户的特别需 要。

金融工程习题答案第一章金融工程导论1、什么是金融工程？答：一般认为金融学发展经历了描述性金融、分析性金融和金融工程三个阶段: （1）英国学者洛伦兹·格立茨(Lawrence Galitz,1995)的观点：“金融工程是指运用金融工具重新构造现有的金融状况，使之具有所期望的特性(即收益/风险组合特性)”。

（2）最早提出金融工程学科概念的学者之一John Finnerty（1988）的观点：金融工程将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（主要有数学模型、数值计算、网络图解、仿真模型等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。

（3）国际金融工程师学会常务理事Marshall等（1992）的观点,认为Finnerty 的定义中提到的金融产品是广义的：它包括所有在金融市场交易的金融工具，比如股票、债券、期货、期权、互换等金融产品；也包括金融服务，如结算、清算、发行、承销等；而设计、开发和实施新型的金融产品的目的也是为了创造性地解决金融问题，因此金融问题的解也可看作是创新一个金融产品。

2、金融工程产生和发展的基础是什么？答：从发展的过程来看，金融工程是在金融理论与实践的基础上，作为金融学科的一个方向，逐步发展并演变成为一门独立学科的。

金融理论的产生和发展为金融工程的产生的发展提供了理论基础。

这些理论既包括有效市场假说等较为宏观的金融理论，也包括资产组合理论、套利定价理论、资本资产定价理论等微观金融理论。

3、金融工程的基本框架是什么？答：金融工程作为一门学科，它具有较为系统和完整的框架，主要包括金融工程的理论基础、金融工具和金融工程技术。

（1）金融工程的理论基础。

它是支撑金融工程的知识体系，主要涉及金融理论、经济学理论、数学和统计学知识、会计及法律知识等方面的理论和知识。

核心的基础理论是估值理论、资产组合理论、有效市场理论、套期保值理论、期权定价理论、汇率及利率理论等。

假设黄金现价为每盎司733美元，其储存成本为每年每盎司 2美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4%.则一年期 黄金期货的理论价格为 F (S I )er(T t) (733 I ) e4%1 I=-2 e-4%1 1.92美元 F (S I )er(Tt) (733 1.92) e4%1=764.91美元
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2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现 债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格 为970美元，该债券的现价为960美元。问对于该远期
合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？
连续复利年利率r=4.17%, S=$960, K=$970,
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•风险中性定价
• 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9 元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元 的该股票欧式看涨期权的价值。 • 由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个 月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元， 则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9 元，则该期权价值为0。
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• 无收益资产的欧式期权定价
• 假设某支不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为12%,该股票的 年波动率为10%，求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期 权和看跌期权的价格。
相关参数表达如下 : S 50，X 50，r 0.12, 0.1,T t 1. 计算过程分为三步：
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期 的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名 义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个 月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、5％和5.1％。 试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。