高中数学《解析几何》核心知识点及参考练习

1-x1-y2,-2⎭2）（斜率也可利用两点坐标或导数计算）2.（2）当θ∈ 0,⎪时，k>0，且逐渐增大；2时，斜率不存在；⎝2,π⎪时，k<0，且逐渐增大.（4）当θ∈ 《解析几何》核心知识点及参考练习（注：两点A(x,y)与B(x,y1122)之间的距离d=(x2)2+(y2)2）.1.斜率与倾斜角（参考上图理解倾斜角定义、斜率随倾斜角的变化情况）倾斜角θ∈[0,π)，斜率k=tanθ（θ≠π（1）当θ=0（直线与x轴平行或重合）时，k=tan0=0；3.平面内两条直线l与l的平行与垂直关系（注意与向量的平行垂直相类比）12（1）若l//l，则k=k或k、k均不存在；121212（2）若l⊥l，则k⋅k=-1或k、k一个不存在一个为零；1212124.圆的方程（1）标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心坐标为(a,b)，半径为r(r>0)；()⎛D E⎫（2）一般方程：x2+y2+D x+E y+F=0D2+E2-4F>0，圆心坐标为 -⎪，⎝半径为r=D2+E2-4F5.直线与圆的位置关系（代数法运算量大，应以几何法为主，充分发挥数形结合的作用）⎛⎝π⎫2⎭方法几何法代数法图形位置（3）当θ=π⎛π⎫⎭2.直线的方程（1）斜截式：y=k x+b（k为斜率，b为纵截距），常用于找直线的斜率、求直线与圆锥曲线的交点；（2）点斜式：y-y=k (x-x)，常用于求曲线在点(x,y)处的切线方程；0000相交d<r∆>0图1相切d=r∆=0图2相离d>r∆<0图3（3）一般式：Ax+B y+C=0，常用于求点(x,y00)到直线Ax+B y+C=0的距离：d=|Ax0+By0+C|A2+B2例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标和弦长.2⎧|MF1|+|MF2|=2a椭圆x22+ b弦长公式a圆、椭圆、点，则弦长|AB|=1+k2⋅(x12，物线，故在计算时注意韦达定理的运用，即设一元二次方程ax2+b x+c=0(a≠0)的两根为b2=1(a>b>0)b2=1(a>b>0)x+x=-ax,x，则⎪⎨12c.⎪⎩1aa2∈(0,1)，e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆6.椭圆的标准方程与几何性质S 1∆MF1F2=2⨯2c⨯|yM||MF|+|MF|=2a>2c12焦距|F F|=2c a2=b2+c2 121=⋅|MF|⋅|MF|⋅sinθ12=b2tanθ2定义：在平面内，到两个定点F,F的距离之和等于定长12焦点三角形（大于|F F|）的点的轨迹，称为椭圆.12分类焦点在x轴上焦点在y轴上其中，运用第二个公式时常用到椭圆定义和余弦定理，即⎨⎩|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|⋅|MF2|⋅cosθy22=1与直线y=kx+b（斜率不存图形（该公式同在时单独讨论）相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两样适用于1+x2)2-4x x双曲线和抛标准方程x2y2y2x2a2+a2+焦点坐标F(-c,0)，F(c,0)F (0,-c)，F(0,c)1212顶点坐标A1(-a,0)，A2(a,0)A1(0,-a)，A2(0,a)B(0,-b)，B(0,b)B(-b,0)，B(b,0) 1212长轴、短轴长轴长：|A A|=2a短轴长：|B B|=2b1212后续的内容中略去该公式）⎧b离心率e=ca=1-b2焦半径椭圆上任一点M到焦点F的最大距离为a+c，最小为a-c1第3页，共20页第4页，共20页22⎧ | MF 1 | - | MF 2 |= 2a ay =± (7. 双曲线的标准方程与几何性质等轴双曲线a =b ，渐近线方程： y = ± x ，两渐近线互相垂直，离心率 e =2|| MF | - | MF || = 2a < 2c1 2焦距 | F F | = 2c1 2c 2= a 2+ b2S ∆MF 1F 2 = 1⨯ 2 c ⨯ | y |M定义：在平面内，到两个定点 F , F 的距离之差的绝对值等于121= | MF | ⋅ | MF | ⋅sin θ1 2分 类定长（小于 | F F | ）的点的轨迹，称为双曲线.1 2焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 焦点三角形=b 2 θ tan2图 形其中，运用第二个公式时常用到双曲线定义和余弦定理，即⎨⎩ | F 1F 2 |2 =| MF 1 |2 + | MF 2 |2 -2 | MF 1 | ⋅ | MF 2 | ⋅cos θ标准方程x 2 y 2- a 2 b 2= 1 (a > 0 , b > 0) y 2 x 2- a 2 b 2= 1 (a > 0 , b > 0)焦点坐标顶点坐标渐近线方程F (- c , 0)， F (c , 0)1 2A (- a , 0)， A (a , 0)1 2y =± bx ，焦点到渐近线的距离为 ba bF (0 , - c )， F (0 , c )1 2A (0 , - a )， A (0 , a )1 2x ，焦点到渐近线的距离为 b实轴、虚轴实轴长： | A A | = 2a 虚轴长： | B B | = 2b1 2 1 2离心率c b 2 e = = 1 + a a 2∈ 1 , + ∞)， e 越大，开口越大； e 越小，开口越小x2=-2py(p>0)F 0,-P⎫⎝2⎭y=16=1上一点P到焦点F的距离为6，则点P到另一个焦点F的距离为______.25+9-y2=2p x(p>0)F⎝2,0⎪2x轴4.长轴长是8，离心率为35-k+⎭x=Py2=-2p x(p>0)F -2,0⎪25，且过点P(-5,4)，则椭圆的标准a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=3x，一个焦点在抛物线F 0,2⎭2y轴P⎫y=-P8.抛物线的标准方程与几何性质（离心率e=1）|MH|=|MF|设|FE|=p(p>0)定义：在平面内，到定点F与到定直线l的距离相等的点的轨迹，称为抛物线.定点F称为焦点，定直线l称为准线.⎛⎪P2y轴图形标准方程焦点坐标准线方程对称轴常见题型一：定义及标准方程x2y21.椭圆12⎛P⎫⎭x=-⎛P⎫⎝Px轴2.双曲线x2y216=1上一点M到它一个焦点的距离为16，则到另一个焦点的距离为_____.3.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为_______.4的椭圆的标准方程是_______________________.5.若方程x2y2k-3=1表示椭圆，则k的取值范围是__________________；若表示双曲线，则k的取值范围是______________________.6.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为5方程为_________________________.7.经过点(-5,2)且一个焦点为(6,0)的双曲线的标准方程为_______________________.8.已知双曲线x2y2y2=24x的准线上，则双曲线的方程为__________________________________.x2=2py(p>0)⎛⎝⎪9.顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是_________________________.(0,-3)11.抛物线y 2x2的焦点坐标为_____________；准线方程为__________________.第7页，共20页第8页，共20页8 -b 2 = 1 (a > b > 0)，a 2 +2.已知双曲线 x 2 b 2 = 1 (a > 0, b > 0).3.已知椭圆 x 2 b 2 = 1(a > b > 0)的左、右顶点分别是 A 、 B ，左、右焦点分别是 Fb 2 = 1 (a > b > 0)的左焦点 F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F 为右焦点，若2 + y 2 = 1 的左焦点 F 作倾斜角为 60°的直线 l ，直线 l 与椭圆相交于 A , B 两点，b 2 = 1 (a > 0 , b > 0)的离心率为 e = 3 ，则其渐近线方程为__________. a 2 -3-12.抛物线 y 2 = 12 x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是________________.3.已知 F 是双曲线 C : x 2 - my 2 = 3m (m > 0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为13.以双曲线x 2____________.y29 = 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 _________，准线方程为（ ）A. 3B. 3C. 3 mD. 3m四、焦点三角形问题二、离心率问题x 2 y 21.已知椭圆1. 已知 F , F 分别是双曲线 C :1 2x 2 y 25 - 4 = 1 的左、右焦点， P 是双曲线 C 上一点，且（1）若长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则离心率e =___________.（2）若长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则离心率e =___________.∠F PF = 90︒ ，求△ F PF 的面积.1 2 1 2y 2a 2 -（1）若实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的离心率为________.2.已知 F , F 是椭圆1 2 x 2 16 + y 2 9 = 1 的两个焦点， P 为该椭圆上一点，且cos ∠F 1PF 2 =513 ，求（2）若实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则该双曲线的离心率为________.y2| AF | , | F F| , | BF | 成等差数列，则此椭圆的离心率为________. 11 21a 2 + 1 、 F 2 ，△ F PF 的面积.1 24.过椭圆x 2 y 2a 2 + 1 2五、弦长与综合问题1.过椭圆x 21∠F PF = 60︒ ，则椭圆的离心率为_________.1 25.已知正方形 ABCD ，以 A , B 为焦点，且过 C , D 两点的椭圆的离心率为__________.x 2y 26.双曲线三、渐近线问题求 AB 的长.2.过双曲线x 2y 26 = 1 的右焦点 F 2 ，倾斜角为 30 °的直线交双曲线于 M , N 两点，求2-16-1.双曲线x 22.双曲线x 2y 24 = -1 的渐近线方程为__________________.y 29 = 1 的一个焦点到其渐近线的距离是 ________ ，一个顶点到渐近线的距离| MN | .3.过点 M (2 , 0)作斜率为 1 的直线 l ，交抛物线 y 2 = 4 x 于 P , Q 两点，求 | PQ | .是______________ .第 9 页，共 20 页 第 10 页，共 20 页() 5，则圆C的方程为_____________________.3B.-4C.3()(6] B.(0,3] C.[0,6] D.[0,()((3B.3C.3D.(︒(((((六、参考练习题【题组一】直线与方程11.（2016天津文）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M0,5在圆C上，且圆心到直1.（2016北京文）圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A.1B.2C.2D.222.（2016全国Ⅱ卷）圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线a x+y-1=0的距离为1，线2x-y=0的距离为4512.（2016全国卷Ⅰ文）设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2a y-2=0相交于A,B两点，若|AB|=23，则圆C的面积为_________.则a=（）A.-43D.213.（2016浙江文）已知a∈R，方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是_________,半径是_________.3.（2014福建文）已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=04.（2014安徽文）过点P-3,-1的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取14.（2015北京文）圆心为1,1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2值范围是（）A.(0,ππππ3]15.（2015全国Ⅱ文）已知三点A1,1)，B0,3，C2,3≥?，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5.直线x cosθ-y-1=0θ∈R)的倾斜角α的取值范围是_____________. A.52125436.（2015湖南文）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且∠A O B=120（O为坐标原点），则r=_________.7.圆C:x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线l:x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是__________.8.过点A1,2)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为__________________.9.已知直线l:x+1+k)y=2-k与l:k x+2y+8=0平行，则k的值为________.1210.若曲线y=k x2+ln x在点1,k)处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则k=__________.【题组二】圆与方程16.（2015全国Ⅱ理）过三点A1,3)，B(4,2)，C1,-7)的圆交y轴于M,N两点，则|MN|=（）A.26B.8C.46D.1017.（2015安徽文）直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（）A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或1218.（2014浙江文）已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A.-2B.-4C.-6D.-819.（2015重庆理）已知直线l：x+a y-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）m2=1(m>0)的左焦点为F(-4,0)，则m=（2，则C的方(3+4+4+30.（2015全国卷Ⅰ理）一个圆经过椭圆4=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F，P是C上a2+ (3的直线被圆6B.3C.2D.b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F，a2+2B.5C.2D.0A.24B.2C.2D.33.（2012全国卷）设F，F是椭圆E:x2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=aa2+2 4，则该椭圆的离心率为（2B.3C.4D.3B.2C.3D.b2=1(a>b>0)的离心率为2，短轴长为4，则椭圆的方程b2=1(a>b>0)的右焦点，直线y=2与椭圆交于B,C两2，且它的一个焦点与抛物线A.2B.42C.6D.21028.（2015广东文）已知椭圆x225+y21）20.（2013重庆文）设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A.6B.4C.3D.2A.2B.3C.4D.929.（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F1,0)，离心率等于1程是（）21.（2012安徽文）若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是（）A.x2y24=1 B.x24y2+=13C.x2y22=1 D.x2y23=1A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3] [1,+∞)22.（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得x216+则该圆的标准方程为_____________________.y2的弦长为_________.23.（2015重庆文）若点P1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为31.（2013全国卷Ⅱ文）设椭圆C:x2y212____________________.的点，PF⊥F F，∠P F F=30 ，则C的离心率为（）2121224.（2014潍坊联考）过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为π A.31133x2+y2-4x+43y=0截得的弦长是________.32.（2013四川文）从椭圆x2y2125.从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）为（）A.133121232y23【题组三】椭圆26.（2016全国乙卷文）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其上一点，△F PF是底角为30︒的等腰三角形，则E的离心率为（）21短轴长的1） A.12345A.1123434.（2015贵阳监测）椭圆x2y2a2+327.（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆为____________________.x2y2a2+b35.（2016湖南六校联考）已知椭圆的中心在原点，离心率e=1点，且∠B FC=90︒，则该椭圆的离心率是______.y2=-4x的焦点重合，则此椭圆的方程为（）4 + 8 + 2 + y 2 = 1 4 + y 2 = 13 = 1 的左顶点，斜率为 k (k > 0)的直线交 E 于36.（2015 兰州诊断）若椭圆 C : x 2 b 2 = 1 (a > b > 0)的左、右焦点分别为 F , F ，右顶点为 A ，a 2 + 6 | F F | ，则椭圆 C 的离心率 e = （b 2 = 1 (a > b > 0)的长轴长为 4 ，焦距为 2 2 .44.（2016 山东文）已知椭圆 C : 2B. 2C. 3D. b 2 = 1 (a > b > 0)的离心率为2 ，9 =1上，则 sin B = ___________. b 2 = 1 (a > b > 0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三9 + 2 = 1的左、右焦点分别为F , F ，点 P 在椭圆b 2 = 1 (a > b > 0)的半焦距为c ，原点 O 到经过两点 (c , 0) ，a 2 +b 2 = 1 (a > b >0)的离心率为 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径 A. B. C. D. 40.（2016 北京理） 已知椭圆 C ：x +2 ，A (a , 0)，B (0 , b )， b 2 = 1（ a > b > 0）的离心率为 2 .（Ⅰ）求椭圆 C 的方程.b 2 = 1 (a > b > 0)的离心率是2 ，点 P (0 ,1)在短轴 CD 49.（2015 四川文）如图，椭圆 E :上，且 PC ⋅ PD = -1 .（Ⅰ）求椭圆 E 的方程.a 2 + | FA |，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程.a 2 + 三角形的三个顶点，点 P 3 , ⎪ 在椭圆 E 上.（Ⅰ）求椭圆 E 的方程.b 2 = 1 (a > b > 0)过点 0 , 2 ，且离心率 e =2 .A. x 2 y 23 = 1 B. x 2 y 26 = 1C. x 2D. x 243.（2016 全国甲卷文）已知 A 是椭圆 E : x 2 4 +y 2y 2上顶点为 B ，若椭圆 C 的中心到直线 AB 的距离为 6）1 2 1 2 A , M 两点，点 N 在 E 上，且 MA ⊥ NA .（Ⅰ）当 | AM | = | AN | 时，求△ AMN 的面积.x 2 y 2 a 2 + （Ⅰ）求椭圆 C 的方程.A. 2323 345.（2016 山东理）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C : x 2 y 2 a 2 +337.（2015 大连双基测试）在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ ABC 的顶点 A (- 4 , 0)和 C (4 , 0)， 抛物线 E : x 2 = 2 y 的焦点 F 是 C 的一个顶点.（Ⅰ）求椭圆 C 的方程.顶点 B 在椭圆 x 2 25 +y 2 sin A + sin C46.（2016 四川理）已知椭圆 E : x 2 a 2 +y 238.（2016 广东广雅中学检测）已知椭圆 x 2 y 21 2 角形的三个顶点，直线 l : y = - x + 3 与椭圆 E 有且只有一个公共点T . （Ⅰ）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标.上，若 | PF | = 4 ，则 | PF | = ________ , ∠ F PF 的大小为________ .121247.（2015 陕西理）已知椭圆 E : x 2 y 2a 2 +39.已知椭圆 C : x 2 y 2 1 (0 , b )的直线的距离为 1 c .（Ⅰ）求椭圆 E 的离心率.2的圆与直线 x - y + 6 = 0 相切，则椭圆 C 的方程为（ ）x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 8 + 6 = 112 + 9 = 1 4 + 3 = 1 6 + 4 = 12 y 23 a 2O (0 , 0≥?， OAB 的面积为1 .（Ⅰ）求椭圆 C 的方程. 48.（2013 山东文）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点 O ，焦点在 x 轴上，短轴长为 2 ，离心率为 2x 2 y 2 2 a 2 +→ →41. （ 2016 天津 理 ） 设椭 圆 x 2 y 23 = 1 （ a > 3 ） 的 右 焦 点 为 F，右 顶 点 为 A . 已 知1 1 3 e | OF | + | O A | =50.（2015 新课标Ⅱ理）已知椭圆C : 9 x 2 + y 2 = m 2 (m > 0)，42.（2016 四川文）已知椭圆 E ： x 2 y 2b 2 = 1（ a > b > 0 ）的一个焦点与短轴的两个端点是正直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A , B ，线段 AB 的中点为 M . （Ⅰ）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值.⎛⎝1 ⎫2 ⎭ 51.（2015 福建理）已知椭圆 E :a 2+ x 2 y 2 ()2（Ⅰ）求椭圆E的方程.第15页，共20页第16页，共20页a2+b2=1(a>b>0)的离心率是2，过点P(0,1)的动直3.（Ⅰ）求椭圆C的方程.b2=1(a>b>0)的离心率为2，F,F是椭圆的两个焦点，P是椭圆上a2-b2=1(a>0,b>0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近b2=1(a>b>0)的左、右焦点，M是C53.（2014新课标Ⅱ理）设F,F分别是椭圆C:a2+4，求C的离心率.54.（2014山东文）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2b2=1(a>b>0)的离心率为2，5.（Ⅰ）求椭圆C的方程.b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F，右顶点为A，上55.（2014天津）设椭圆a2+2|F F|.（Ⅰ）求椭圆的离心率.b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F，离心率为56.（2013山东理）椭圆C:2，a2+A.x2D.3x24-y2=1 B.x2- C.=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点63.（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线3=1的焦距是________.b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M64.（2016全国甲卷理）已知F,F是双曲线E:a2-在E上，MF与x轴垂直，sin∠MF F=3，则E的离心率为（12C.365.（2015广东理）已知双曲线C:x24，且其右焦点为F(5,0)，则双b2=1的离心率e=a2-a2+b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B， B. C. D.2，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是23.A.x2-y2B. C.4-x2=1 D.y2-b2=1(a>b>0)上一点，F,F分别为C的左、a2+b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的52.（2015四川理）如图，椭圆E:x2y22右焦点，|F F|=4，∠F MF=60︒△F MF的面积为43121212线l与椭圆相交于A,B两点.当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.59.设椭圆C:1x2y2a2+312（Ⅰ）求椭圆E的方程.任意一点，且△PF F的周长是4+23.（Ⅰ）求椭圆C的方程.12160.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程.【题组四】双曲线61.（2016天津文）已知双曲线x2y2x2y212上一点且MF与x轴垂直，直线MF与C的另一个交点为N.21（Ⅰ）若直线MN的斜率为3y23a2+直线y=x被椭圆C截得的线段长为410x2y212顶点为B.已知|AB|=312x2y2312过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程.1线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）y23x23y23y24=120-5=15-20=162.（2016北京文）已知双曲线x2-y2a为(5,0)，则a=_________；b=_________.x2y27-x2y212121A.2B.3D.2y25曲线C的方程为（））257.（2016昆明两区七校调研）已知椭圆C:x2y2A.x2y2x2y2x2y2x2y24-3=19-16=116-9=13-4=1其离心率e=1（Ⅰ）求椭圆的方程.66.（2015安徽理）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）x2y2x24=14-y2=14=158.（2014贵州联考）已知点M是椭圆C:x2y21267.（2015天津文）已知双曲线x2y2a2-A. B. C. 3 - y 2 = 1 D. x 2 - x 2 ( )b 2 = 1 (a > 0 , b > 0)的一条渐近线过点 2 , 3 ，且双曲线 A. B. C. D. ()12 B.1 2D. 2b 2 = 1 (b > 0)的一个焦点，则 b = _______.a 2 - y 2 = 1(a > 0)的一条渐近线为 3 x + y = 0 ，则 a = _____. 71.（2015 北京理）已知双曲线 72.（2015 湖南文）若双曲线 x2 b 2 = 1的一条渐近线经过点(3 , - 4)，则此双曲线的离心率2 ， E 的右焦点与抛物线3 B.4 C. 3 D. 4 x 的准线方程是（5B. 4 - y 2 = 1 的顶点到其渐近线的距离等于（5C.5D.渐近线与圆 (x - 2)2+ y 2= 3 相切，则双曲线的方程为（）x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 9 - 13 = 113 - 9 = 13 = 168.（2015 天津理）已知双曲线 - y 2a 2的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 7 x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 221 - 28 = 128 - 21 = 13 -4 = 14 - 3 = 169.（2015 新课标Ⅱ文）已知双曲线过点 4 , 3 ，且渐近线方程为 y = ± x ，则该双曲线的2标准方程为__________________.准线交于 A , B 两点， | AB | = 4 3 ，则 C 的实轴长为（ ）A. 2B. 2 2C. 4D. 8【题组五】抛物线77.（2016 全国甲卷文）设 F 为抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点，曲线 y = k(k > 0)与 C 交于点 P ，xPF ⊥ x 轴，则 k = （ ）A. 1 C. 378.（2016 四川文）抛物线 y 2 = 4 x 的焦点坐标是___________.70.（2015 北京文）已知 (2 , 0)是双曲线 x 2 -y 279.（2016 浙江理）若抛物线 y 2 = 4 x 上的点 M 到焦点的距离为 10 ，则 M 到 y 轴的距离是为（ ）x 2a 2 -y 2____________.80.（2015 新课标Ⅰ文）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为1C : y 2 = 8x 的焦点重合， A , B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则 | AB | = _______.A. 754 5 381.（2014 安徽文）抛物线 y = 1 2）73.（2015 新课标Ⅱ理）已知 A , B 分别为双曲线 E 的左、右顶点，点 M 在 E 上，△ ABM 为等腰三角形，且顶角为120︒，则 E 的离心率为（）A. 5B. 2C. 3D. 274.（2014 全国卷Ⅰ理）已知 F 为双曲线 C : x 2 - m y 2 = 3m (m > 0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3B. 3 mC. 3D. 3mA. y = -1B. y = -2C. x = -1D. x = -282.（2015 陕西理）若抛物线 y 2 = 2 p x (p > 0)的准线经过双曲线 x 2 - y 2 = 1 的一个焦点，则p = _______. 83.（84.（2013 新课标Ⅰ文） O 为坐标原点， F 为抛物线 C : y 2 = 4 2 x 的焦点， P 为 C 上一点，若 | PF | = 4 2 ，则△ POF 的面积为（ ）75.（2013 福建理）双曲线 A.2x 24 2 5）4 5 5A. 2B. 2 2C. 2 3D. 485.顶点在原点，经过圆 C : x 2 + y 2 - 2 x + 2 2 y = 0 的圆心且准线与 x 轴垂直的抛物线方程为（ ）76.（2012 新课标全国）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 = 16 x 的A. y 2 = -2xB. y 2 = 2 xC. y = 2 x 2D. y = - 2 x 2。