核心考点五解析几何

核心考点五 解析几何、选考内容 第15课时 直线与圆1．(2012年湖北八市联考)已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0，与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2 2．(2011年全国)设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 2 3．(2012年广东广州二模)已知实数a ，b 满足a 2＋b 2－4a ＋3＝0，函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ＋1的最大值记为φ(a ，b )，则φ(a ，b )的最小值为( )A ．1B ．2 C.3＋1 D ．34．(2012年广东广州一模)已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2，点P (a ，b )(ab ≠0)是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为ax ＋by ＋r 2＝0，那么( )A ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切C ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离5．(2012年北京西城一模)圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0的圆心到直线x －3y ＝0的距离是________．6．(2012年天津)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋3]B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－2 2，2＋2 2]D ．(－∞，2－2 2]∪[2＋2 2，＋∞)7．(2011年湖南)已知圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25. (1)圆C 的圆心到直线l 的距离为________；(2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为________．8．(2012年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．9．(2012年福建福州调研)已知⊙M ∶x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．(1)若|AB |＝4 23，求|MQ |、点Q 的坐标以及直线MQ 的方程；(2)求证：直线AB 恒过定点．10．(2012年全国)已知抛物线C ：y ＝(x ＋1)2与圆M ：(x －1)2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝r 2(r >0)有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l .(1)求r ；(2)设m ，n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m ，n 的交点为D ，求D 到l 的距离．第16课时 椭圆、双曲线与抛物线1．(2011年湖南)设双曲线x 2a 2－y29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．(2012年四川)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点是坐标原点O ，并经过点M (2，y 0)，若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 53．(2012年山东)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 4．(2012年广东惠州三模)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)到原点的距离为( )A. 2B.72 C ．2 D.745．(2012年江西)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________．6．已知F 1、F 2分别为双曲线x 2－y23＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，则|PF 1|2|PF 2|的最小值为( ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．97．(2012年四川)椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ，当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是________．8．(2012年陕西)图2是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽为________米．图29．(2012年广东汕头一模)已知椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1()0<b <2的离心率等于32，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点在椭圆的顶点上．(1)求抛物线C 2的方程；(2)过M (－1,0)的直线l 与抛物线C 2交于E ，F 两点，又过E ，F 作抛物线C 2的切线l 1，l 2，当l 1⊥l 2 时，求直线l 的方程．10．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为2 55，它的一个顶点恰好是抛物线y ＝14x 2的焦点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于M 点，若MA →＝λ1AF →，MB →＝λ2BF →，求λ1＋λ2的值．第17课时 直线与圆锥曲线的位置关系1．(2011年陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8x C ．y 2＝－4x D ．y 2＝4x2．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．153．(2012年湖北八市联考)已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为( )A.13B.12C.33D.224．(2012年辽宁)已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过点P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为________．5．(2011年全国)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1 ，F 2在x轴上，离心率为22，过F 1作直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为____________．6．(2012年广东惠州一模)已知双曲线x 2－y22＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到x 轴的距离为( )A. 3B.2 33C.43D.537．(2011年全国)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45B.35C ．－35D ．－458．(2012年湖北)如图1，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b >0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D .则(1)双曲线的离心率e ＝________；(2)菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值S 1S 2＝________.图19．(2012年广东佛山一模)已知圆C1：(x－4)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y－2)2＝1，圆C1，C2关于直线l对称．(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点Q，使点Q到点A(－2 2，0)的距离减去点Q到点B(2 2，0)的距离的差为4？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由．10．如图2，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．图2第18课时 极坐标、参数方程与几何证明选讲1．(2010年广东)如图7，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD ＝2a3，∠OAP ＝30°，则CP ＝________.图72．(2010年广东)如图8，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB ＝AD ＝a ，CD ＝a2，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF ＝________.图8 图93．(2011年广东)如图9，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB ＝7，C 是圆上一点使得BC ＝5，∠BAC ＝∠APB ，则AB ＝________.4．(2012年安徽)在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R )的距离是________．5．(2011年北京)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫1，π2B.⎝⎛⎭⎫1，－π2 C ．(1,0) D ．(1，π)6．(2011年天津)已知抛物线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t (t 为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝________.7．(2012年广东广州一模)如图10，圆O 的半径为5 cm ，点P 是弦AB 的中点，OP ＝3cm ，弦CD 过点P ，且CP CD ＝13，则CD 的长为________cm.图108．(2011年湖南)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为________．9．(2011年陕西)直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．10．(2012年湖南)如图11，过点P 的直线与圆O 相交于A ，B 两点．若P A ＝1，AB ＝2，PO ＝3，则圆O 的半径等于________．图1111．(2012年湖北)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝(t －1)2(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．12．(2012年江苏)在极坐标中，已知圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎫2，π4，圆心为直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 核心考点模拟演练(五)(解析几何、选讲内容)一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 2．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．123．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心 4．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )．A.12或32B.23或2C.12或2D.23或325．椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为( )A ．20B ．22C ．24D ．286．已知圆x 2＋y 2－10x ＋24＝0的圆心是双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±43xB ．y ＝±34xC ．y ＝±35xD ．y ＝±45x二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．7．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则点P 到椭圆左焦点的距离为________．8．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝________，∠F 1PF 2的大小为________．9．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t ，y ＝1－t(t 为参数)被圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝25所截得的弦长为________．10．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为______________．三、解答题：本大题3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．(本题满分15分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，左、右焦点分别为F 1、F 2，点P (2，3)，点F 2在线段PF 1的线段垂直平分线上．(1)求椭圆E 的方程；(2)如果圆E ：⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝r 2被椭圆C 所覆盖，求圆的半径r 的最大值．12．(本题满分15分)已知点P (1,3)，圆C ：(x －m )2＋y 2＝92过点A ⎝⎛⎭⎫1，－3 22，点F 为抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，直线PF 与圆相切．(1)求m 的值与抛物线的方程；(2)设点B (2,5)，点Q 为抛物线上的一个动点，求BP →·BQ →的取值范围．13．(本题满分20分)如图1，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个交点为F 1(－3，0)，且过点H ⎝⎛⎭⎫3，12. (1)求椭圆E 的方程；(2)设椭圆E 的上下顶点分别为A 1，A 2，P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点，直线P A 1，P A 2分别交x 轴于点N ，M .若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T .证明：线段OT 的长为定值，并求出该定值．图1。