ARIMA模型在居民消费价格指数预测中的应用研究
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中 图分 类 号 ： Ｆ ０ １ ４ ． ５ 文献 标 识 码 ： Ａ
文章编号： １ ０ ０ ４ — ４ ９ １ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ － ０ ６ ２ — ０ ３
Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型也被称为 自回归移动平均模 型 ， 简称 Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ ， ｑ ） ， 其模型结构如下 ：
居 民消 费价 格指数 是市 场价 格的 真实反 映 ，它不 仅能够 映出某一 时段 通货膨 胀程 度 ，而且 反映 了国 民经济缩 减程 度 ． 同家财政 、 社会 保障 、 消费 、 价格 、 货币 、 工资等政策 均受到 居 民消 费价格指 数 的影 响 ， 同时 ， 居 民消费水 平及 评价 也受到 ｒ其 影 响 。居 民 消 费 价 格 指 数 预 测 可 以 有 效 引 导 价 格 舆 论 ， ＿ 有 助 于 提 高 价 格 调 控 总 体 水平 ； 同 时 可 以 正 确 指 引 合 理 消 费 价 格的形 成 、 满足 各种需 求 ， 有助 于稳定 市场价 格信 息秩 序和 日 常经济 生活 。例 如 ， 日前交通 、 教育 、 医疗 等垄断行 业价格增 长 迅速 ， 造 成居 民储 蓄过 量 ， 抑制 了正常 消费 ， 消费结 构不合 理 ， 阻碍 了经济 的可持续 发展 ；而 精准 的居 民消费 价格指 数预 测 能帮助 圈家 相关部 门有效 利用 价格 与其他 经济 手段 ，达 到调 控价格 总水平 的 同标 。所 以， 准确分 析与预测 居民消 费价 格指
● 经 济 观 察
《 经济￣ ２ ｏ １ ５ 年第 ３ 期
Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ 模型在 居民 消费 价格指数 预测中 的 应用 研究
●杨 鸿雁
摘 要： 居 民消 费指 数 是 监 测 和 调 控 价 格 总 水平 、 决 策 与 分 析 宏观经济 、 核 算国民经济的主要指标 ． ． 文章将 最近几年 来的相 关数 据 收 集起 来 ， 运 用相 关 函数 构 建 了一 个 Ａ ＲＩ ＭＡ 模 型 ， 同 时
数 卜 分 必 撄
相 关 概 念 ｆ 一） 居 民消 费价 格 指数
一
引入延迟算式 ， Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ ， ｑ ） 模型简称为 ：
ｄ Ｊ （ Ｂ） ｘ Ｉ ： ： ０（ Ｂ ） ８． 式 中： （ Ｂ ） ＝ １ 一 ． Ｂ 一 …・ Ｂ ｐ ， 为 Ｐ阶 自归 系 数 多 项 式 ； ０ （ Ｂ） ＝ １ —０ Ｂ 一 …～０ Ｂ “ ， 是 ｑ阶移 动 平 均 系 数 多 项 式 。 因此 ， 当ｑ ＝ ０时 ， Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ ， ｑ ） 模 型便成为 了 Ａ Ｒ（ Ｐ ） 模型； 当 ｐ ＝ Ｏ时 ， Ａ Ｒ Ｍ Ａ（ ｐ ， ｑ ） 模型则演 变成 为了 Ｍ Ｒ（ ｑ ） 模型。 （ 二） 非 平稳 时 间序 列 分 析 模 型 （ Ａ ＲＩ ＭＡ 模 型）
ｘ ｔ ＝ ＋８ Ｉ 一０ ｌ ￡【 ＿ ｌ 一０ ２￡ｔ ’ … ・ ・ 一０ ｑ ￡ｔ 一 １ ０ ≠ ０
Ｅ（￡。 ） ＝ ０， Ｖａ ｒ （￡ ） ：０ ２ ， Ｅ（８ ￡ ） ＝ Ｏ ， ｓ ≠ｔ
借助 Ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｓ 软件预测 出相 关参数。通过 分析 这个模型 能够合理 预测 出我 国居 民消 费价格指数。 关键词 ： Ａ ＲＩ ＭＡ模型 居 民消费价格 指数 应 用
Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ（ ｐ ， ｄ ， ｑ ） 模型 的结构为 ：
ｔ ｂ（ Ｂ） ａ ｘ ｔ ＝０（ Ｂ）￡．
Ｅ （￡ ） ＝ Ｏ ， Ｖ ａ ｒ （ ８ ） ＝ 盯２ ， Ｅ （ ￡｝ ￡ ） ＝ ０ ， ｓ ≠Ｉ‘
Ｅ ｘ 。 ｓ ０， Ｖ ＜ｔ
、
居 民消费价格指数一 直都 是政 府和社会 大众高度重视 的社 会热点问题 ， 这 主要是 因为其 同人们 日常生活密切联 系。 居 民消
二、 非平稳时间序列分析模型（ Ａ ＲＩ ＭＡ模 型 ）
（ 一） 平稳 时 间序 列模 型
其中 ：Ｖ ＝（ １ － Ｂ） ； ｆ ｓ， ｝是零 均 值 ｆ Ｌ Ｉ 噪声序列 ： （ Ｂ） ｌ 一 书 Ｂ 一 …… 一 ４ ） Ｂ 是 平稳可逆 Ａ Ｒ ＭＡ（ Ｐ ， ｑ ） 模 型 的 自回归 系 数 多 项式 ； ０（ Ｂ） ＝ １ —０． Ｂ 一 …・０ Ｂ ｑ 是平稳可逆 Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ ， ｑ ） 模 型 的移动平滑系数 多项式 。 显然 ， 如果 ｄ ＝ ｌ ， ｐ ＝ ｑ ＝ ０时 ， Ａ ＭＩ ＭＡ ｆ ０ ， １ ， ０ ） 模 型便 是 Ｘ ｔ ＝ Ｘ ＋８ ． ， 这一模型便 称为随机游走模型或醉汉模型 。 三、 基 于 ＡＲ Ｉ ＭＡ 的 居 民 消 价 格 指 数 模 型 居 民消费价格指数是全球各 国都十分重视和编 订 ‘ 的一种指 数， 它充分 反映了市场价格 的总体趋 向， 是政府制定 １ 资政策 和 价格政策 的主要参考 信息 ，所 以正确分析 与预测物价指数也 是 制 定 准 确 的 经 济 政 策 的关 键 。 本 文以 ２ ０ １ １ —２ ０ １ ４年 我 国 居 民 消 费价 格 指 数 的相 关数 据 为 例 ，从 整 体 上 分 析 和 预 测 我 罔将 来 的 居 民消 费 价 格 指 数 。 （ 一） 数 据 分 析 及 预 处 理 基 于整 理 而 来 的样 本 数 据 ， 采用 Ｓ ｔ ｘ ５ Ｓ 软件 制 定 Ⅲ有 关 时 间序 列 图 。详 见 图 １ 。
费价格指数是一个 可预见的一 段时间内人们支付 的程度 ，深刻 影响着消 费商品和服 务的价格 的变动情况。分析和预测居 民消
费价格指数一 直都是 经济 学研 究的重点 ，正确地分析与预测物 价指数是制定科学合理的经济政策的基础 。
（ 二） ＡＲＩ ＭＡ 基 本 理 论 与 方 法
时间序列分 析其实是 一种 比较常 见的 的数量 分析方式 ， 其 曦点 阐述和描绘 事物随着 时ｆ ｂ Ｊ 的变化 而数量 出现规律性 变化 。 近年来 ， 国内夫 研究人员基 于这 一领 域进 行了深入的研究 ， 并 建 ｛ 千 １ 对幢的时问序列 。预测对象随着时 间的推移组建成一 个全 新 的序 列 数 据 ， 其 随机 性 较 强 ， 利 用 数 学 模 型 来 全 面反 映 出 这 个序列 的真实 涵 ． ．只要能够正确认识和分析这一模 型便可 以从 时问序列值角度预测 出该序列的未来 趋势。
Ｘ ｔ ＝ ４ ） （ ） ＋ 巾２ Ｘ 卜 ｌ ＋ ２ Ｘ ｔ － ２ ＋ …’ ‘ ‘ 巾 ≠０ ， ≠０
Ｅ（￡ ） ＝ ０， Ｖａ ｒ （￡ ） ＝【 『 ２ ， Ｅ（８ ８ ） ＝ Ｏ， ｓ ＝ ｔ
Ｅ ｘ ￡ｔ ＝ Ｏ ， Ｖ ＜ｔ
卜 ｐ ＋￡ 一巾Ｉ ８ ¨ 一 …… 一 ４ ） ｑ ￡ ｒ １ Ｉ
文章编号： １ ０ ０ ４ — ４ ９ １ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ － ０ ６ ２ — ０ ３
Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型也被称为 自回归移动平均模 型 ， 简称 Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ ， ｑ ） ， 其模型结构如下 ：
居 民消 费价 格指数 是市 场价 格的 真实反 映 ，它不 仅能够 映出某一 时段 通货膨 胀程 度 ，而且 反映 了国 民经济缩 减程 度 ． 同家财政 、 社会 保障 、 消费 、 价格 、 货币 、 工资等政策 均受到 居 民消 费价格指 数 的影 响 ， 同时 ， 居 民消费水 平及 评价 也受到 ｒ其 影 响 。居 民 消 费 价 格 指 数 预 测 可 以 有 效 引 导 价 格 舆 论 ， ＿ 有 助 于 提 高 价 格 调 控 总 体 水平 ； 同 时 可 以 正 确 指 引 合 理 消 费 价 格的形 成 、 满足 各种需 求 ， 有助 于稳定 市场价 格信 息秩 序和 日 常经济 生活 。例 如 ， 日前交通 、 教育 、 医疗 等垄断行 业价格增 长 迅速 ， 造 成居 民储 蓄过 量 ， 抑制 了正常 消费 ， 消费结 构不合 理 ， 阻碍 了经济 的可持续 发展 ；而 精准 的居 民消费 价格指 数预 测 能帮助 圈家 相关部 门有效 利用 价格 与其他 经济 手段 ，达 到调 控价格 总水平 的 同标 。所 以， 准确分 析与预测 居民消 费价 格指
● 经 济 观 察
《 经济￣ ２ ｏ １ ５ 年第 ３ 期
Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ 模型在 居民 消费 价格指数 预测中 的 应用 研究
●杨 鸿雁
摘 要： 居 民消 费指 数 是 监 测 和 调 控 价 格 总 水平 、 决 策 与 分 析 宏观经济 、 核 算国民经济的主要指标 ． ． 文章将 最近几年 来的相 关数 据 收 集起 来 ， 运 用相 关 函数 构 建 了一 个 Ａ ＲＩ ＭＡ 模 型 ， 同 时
数 卜 分 必 撄
相 关 概 念 ｆ 一） 居 民消 费价 格 指数
一
引入延迟算式 ， Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ ， ｑ ） 模型简称为 ：
ｄ Ｊ （ Ｂ） ｘ Ｉ ： ： ０（ Ｂ ） ８． 式 中： （ Ｂ ） ＝ １ 一 ． Ｂ 一 …・ Ｂ ｐ ， 为 Ｐ阶 自归 系 数 多 项 式 ； ０ （ Ｂ） ＝ １ —０ Ｂ 一 …～０ Ｂ “ ， 是 ｑ阶移 动 平 均 系 数 多 项 式 。 因此 ， 当ｑ ＝ ０时 ， Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ ， ｑ ） 模 型便成为 了 Ａ Ｒ（ Ｐ ） 模型； 当 ｐ ＝ Ｏ时 ， Ａ Ｒ Ｍ Ａ（ ｐ ， ｑ ） 模型则演 变成 为了 Ｍ Ｒ（ ｑ ） 模型。 （ 二） 非 平稳 时 间序 列 分 析 模 型 （ Ａ ＲＩ ＭＡ 模 型）
ｘ ｔ ＝ ＋８ Ｉ 一０ ｌ ￡【 ＿ ｌ 一０ ２￡ｔ ’ … ・ ・ 一０ ｑ ￡ｔ 一 １ ０ ≠ ０
Ｅ（￡。 ） ＝ ０， Ｖａ ｒ （￡ ） ：０ ２ ， Ｅ（８ ￡ ） ＝ Ｏ ， ｓ ≠ｔ
借助 Ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｓ 软件预测 出相 关参数。通过 分析 这个模型 能够合理 预测 出我 国居 民消 费价格指数。 关键词 ： Ａ ＲＩ ＭＡ模型 居 民消费价格 指数 应 用
Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ（ ｐ ， ｄ ， ｑ ） 模型 的结构为 ：
ｔ ｂ（ Ｂ） ａ ｘ ｔ ＝０（ Ｂ）￡．
Ｅ （￡ ） ＝ Ｏ ， Ｖ ａ ｒ （ ８ ） ＝ 盯２ ， Ｅ （ ￡｝ ￡ ） ＝ ０ ， ｓ ≠Ｉ‘
Ｅ ｘ 。 ｓ ０， Ｖ ＜ｔ
、
居 民消费价格指数一 直都 是政 府和社会 大众高度重视 的社 会热点问题 ， 这 主要是 因为其 同人们 日常生活密切联 系。 居 民消
二、 非平稳时间序列分析模型（ Ａ ＲＩ ＭＡ模 型 ）
（ 一） 平稳 时 间序 列模 型
其中 ：Ｖ ＝（ １ － Ｂ） ； ｆ ｓ， ｝是零 均 值 ｆ Ｌ Ｉ 噪声序列 ： （ Ｂ） ｌ 一 书 Ｂ 一 …… 一 ４ ） Ｂ 是 平稳可逆 Ａ Ｒ ＭＡ（ Ｐ ， ｑ ） 模 型 的 自回归 系 数 多 项式 ； ０（ Ｂ） ＝ １ —０． Ｂ 一 …・０ Ｂ ｑ 是平稳可逆 Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ ， ｑ ） 模 型 的移动平滑系数 多项式 。 显然 ， 如果 ｄ ＝ ｌ ， ｐ ＝ ｑ ＝ ０时 ， Ａ ＭＩ ＭＡ ｆ ０ ， １ ， ０ ） 模 型便 是 Ｘ ｔ ＝ Ｘ ＋８ ． ， 这一模型便 称为随机游走模型或醉汉模型 。 三、 基 于 ＡＲ Ｉ ＭＡ 的 居 民 消 价 格 指 数 模 型 居 民消费价格指数是全球各 国都十分重视和编 订 ‘ 的一种指 数， 它充分 反映了市场价格 的总体趋 向， 是政府制定 １ 资政策 和 价格政策 的主要参考 信息 ，所 以正确分析 与预测物价指数也 是 制 定 准 确 的 经 济 政 策 的关 键 。 本 文以 ２ ０ １ １ —２ ０ １ ４年 我 国 居 民 消 费价 格 指 数 的相 关数 据 为 例 ，从 整 体 上 分 析 和 预 测 我 罔将 来 的 居 民消 费 价 格 指 数 。 （ 一） 数 据 分 析 及 预 处 理 基 于整 理 而 来 的样 本 数 据 ， 采用 Ｓ ｔ ｘ ５ Ｓ 软件 制 定 Ⅲ有 关 时 间序 列 图 。详 见 图 １ 。
费价格指数是一个 可预见的一 段时间内人们支付 的程度 ，深刻 影响着消 费商品和服 务的价格 的变动情况。分析和预测居 民消
费价格指数一 直都是 经济 学研 究的重点 ，正确地分析与预测物 价指数是制定科学合理的经济政策的基础 。
（ 二） ＡＲＩ ＭＡ 基 本 理 论 与 方 法
时间序列分 析其实是 一种 比较常 见的 的数量 分析方式 ， 其 曦点 阐述和描绘 事物随着 时ｆ ｂ Ｊ 的变化 而数量 出现规律性 变化 。 近年来 ， 国内夫 研究人员基 于这 一领 域进 行了深入的研究 ， 并 建 ｛ 千 １ 对幢的时问序列 。预测对象随着时 间的推移组建成一 个全 新 的序 列 数 据 ， 其 随机 性 较 强 ， 利 用 数 学 模 型 来 全 面反 映 出 这 个序列 的真实 涵 ． ．只要能够正确认识和分析这一模 型便可 以从 时问序列值角度预测 出该序列的未来 趋势。
Ｘ ｔ ＝ ４ ） （ ） ＋ 巾２ Ｘ 卜 ｌ ＋ ２ Ｘ ｔ － ２ ＋ …’ ‘ ‘ 巾 ≠０ ， ≠０
Ｅ（￡ ） ＝ ０， Ｖａ ｒ （￡ ） ＝【 『 ２ ， Ｅ（８ ８ ） ＝ Ｏ， ｓ ＝ ｔ
Ｅ ｘ ￡ｔ ＝ Ｏ ， Ｖ ＜ｔ
卜 ｐ ＋￡ 一巾Ｉ ８ ¨ 一 …… 一 ４ ） ｑ ￡ ｒ １ Ｉ
