初中几何练习题

初三几何证明练习题和答案几何证明是初中数学中的重要内容，通过练习不同类型的几何证明题，可以帮助学生理解并掌握几何证明的基本方法与技巧。

本文将为大家提供一些初三几何证明的练习题和答案，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 题目：已知ABCD是平行四边形，证明∠ABC + ∠ADC = 180°。

证明：解：连接AC，根据平行四边形的性质可知∠ADC = ∠ACB，所以要证明∠ABC + ∠ADC = 180°，只需证明∠ABC + ∠ACB = 180°。

由角的内外（对顶、同旁）定理可知∠ACB + ∠ABC = 180°，即∠ABC + ∠ACB = 180°。

所以，∠ABC + ∠ADC = 180°得证。

2. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = 5cm，BC= 12cm，证明AB = 13cm。

证明：解：根据勾股定理可得AB² = AC² + BC²。

代入已知条件，即可得AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。

开方可得AB = 13cm。

所以，AB = 13cm得证。

3. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，证明∠ABC = 45°。

证明：解：连接AB，根据等腰直角三角形的性质可知∠ACB = ∠CAB。

所以，∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB。

由于∠ACB = 90°，代入得∠ABC = 180° - 2 × 90° = 0°。

所以，∠ABC = 0°，即∠ABC = 45°得证。

4. 题目：已知ABCD是一个平行四边形，E为AD的中点，证明BE平分∠CBD。

第六章几何图形初步综合训练练习人教版2024—2025学年七年级上册一、夯实基础（第1题图）（第3题图）（第5题图）（第6题图）1．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A．2B．4C．5D．62．“笔尖在纸上快速滑动写出数字6”，运用数学知识解释这一现象（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交得线3．将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（）A．4条B．5条C．6条D．7条4．下列说法：①经过一点有无数条直线；①两点之间线段最短；①经过两点，有且只有一条直线；①若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；①连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定6．从棱长为4的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为2的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．7．如图，点C为线段AB的中点，AD＝2BD，则CD：AB的值为．8．请完成以下问题：（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．二、提高练习9．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．10．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．11．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．三、拓展提升12．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是cm2．13.如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．课后练习一、夯实基础1．下列四个角中，哪个角最可能与22°角互余（）A．B．C．D．2．用一副三角板不能画出下列哪组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°3．已知①AOB＝40°，①BOC＝20°，则①AOC的度数为（）A．60°B．20°C．40°D．20°或60°4．如果①1与①2互余，①2与①3互余，那么①1与①3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定5．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．若①α＝38o42'，则①α的补角等于．7．在同一平面内，已知①AOB＝90°，①BOC＝40°，则①AOC的度数为．8．已知①AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得①AOC的度数是①BOC度数的2倍小10度，求①BOC的度数．二、提高练习9．将正方形纸片按如图所示折叠，M为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则①CME＝（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°10．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中①a与①β相等的是（）A．B．C．D．11如图，①AOC＝40°，OD平分①AOB，OE平分①BOC，那么①DOE的度数是．12．如图，①AOB＝①COD＝90°，OC平分①AOB，①BOD＝3①DOE．试求①COE的度数．三、拓展提升13．如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC＝14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图①，已知①AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分①AOC和①BOC，试求出①DOE的大小，并说明①DOE的大小与射线OC的位置是否有关？。

2024年数学九年级上册解析几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)2. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 3)3. 直线y=2x+1的斜率是（）A. 1B. 2C. 1D. 24. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y=x^2B. y=2xC. y=x^3D. y=1/x5. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)和点B(2, 4)所在的直线方程是（）A. y=2x+4B. y=2x+4C. y=x+3D. y=x+36. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）A. k>0, b>0B. k<0, b>0C. k>0, b<0D. k<0, b<07. 下列各点中，哪一个点不在直线y=x+3上？（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, 4)D. (2, 5)8. 已知直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（0, a），则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 19. 在平面直角坐标系中，两条平行线的斜率分别是2和2，则这两条直线（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直10. 已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 3)，且过点(1,5)，则该函数的解析式为（）A. y=2x+3B. y=3x+3C. y=2x+3D. y=3x+3二、判断题：1. 一次函数的图象是一条直线。

（）2. 两条平行线的斜率一定相等。

（）3. 一次函数y=kx+b中，当k>0时，直线必经过第一象限。

（）4. 点(0, 0)是所有直线上的点。

（）5. 直线y=2x+1的斜率为2，说明直线与x轴的夹角为60度。

绝配角问题绝配关系一个角度的一半的余角和它本身之间的关系我们称之为绝配，例如之间就是绝配关系.总结来说：半角的余角和其本身称之为绝配.当然：ɑ和90°+21ɑ之间也可是绝配关系，因为90°-21ɑ和90°+21ɑ一般成对出现。

(邻补角的角平分线所形成的角度关系)若∠AOC=α，OD 平分∠COB 则∠BOD=∠COD=90°-21α(镜面角的形式出现)若∠BOC=α，∠DOB=∠COA 则∠BOD=∠COA=90°-21α（三角形外角平分线交点形成的角）△ABC 的外角平分线相交于一点F 若∠DAE=α，则BFC=90°-(1/2)α（等腰三角形顶角和底角的关系）AB=AC ，∠A=α则∠B=∠C=90°-21α思路：当α与90°-21α两个角共顶点且共边时；常见的绝配角关系顶角2ɑ180°-2ɑ90°+2ɑ90°-2ɑ底角90°-ɑɑ45°-ɑ45°+ɑ顶角60°+2ɑ60°-2ɑ120°+2ɑ120°-2ɑ底角60°-ɑ60°+ɑ30°-ɑ30°+ɑ例1如图，在正△ABC 中，D 在BC 延长线上，E 在AD 边上，且∠CAD=2∠DBE ，BE 、AC 交于点F 若CF=1，DE=2，则CD 的长为_________方法一：把∠ADB 看作顶角构等腰，在DB 上取一点G ，使DG=DE=2方法二：把∠ABD 看作顶角构等腰；在AD 上取一点G ，使DG=DC方法三：把∠ADB 看作顶角构等腰；在DB 上取一点G ，使DG=DA方法四：把∠AFB 看作底角构等腰；延长FA 至G ，使BG=FG方法五：把AFB 看作底角构等腰，延长AF 至G 点，连接EG ，使得FG=EG练习题1.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 在AB 边上，CE 平分∠ACB ，且∠AEC=45°，若BD=6，CD=4，则BE 的长为______2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在△ABC 外，且∠ADB=90°-21∠BDC ；(1)求证：∠DBC=∠DAC(2)若∠ACD=60°，BD=5，CD=3，求AD 的长3.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 在AE 上，且AF=AD ，过点F 作FG ⊥FDFG 交AB 于点G ，若AG=2，EF=1，则FG 的长为______4.如图，在正△ABC 中，D 在BC 延长线上，E 在AD 边上，且∠DBE=21∠CAD ，BE 、AC 相交于点F,若CF=1，DE=2，则AB 的长为______5.如图△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 在CA 的延长线上，且∠BEC=90°+21∠ABC ，若AE=2，AD=7，则BC 的长为_______6.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 边上，且∠CAD=21∠B ，E 在AB 边上，且∠ADE=∠ADC,若CD=5，BE=12，则BD 的长为______7.如图，正方形ABCD 中，AF=5，BE=8，∠AFB=2∠BCE ，求AE8.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在BC 上，点E 在AC 上，∠ADC=2∠EBC ，若CD=mCE ，求ADCE 的值（用含m 的代数式表示）小明通过探究发现，将△ACD 绕点C 顺时针旋转90°得到△BCM ，再证出EM=BM ，问题就得到解决（1）请你根据小明的思路解决这个问题；参考小明解决问题的方法，解决下面的问题；（2）如图3，在等边△ABC 中，D 为边AB 上一点，E 为CD 上一点，∠EBC=2∠ACD ，F 为BE 上一点且∠FDE=60°，若EF=k BF,求DFDE 的值.（用含有k 的代数式表示）9.如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，DE ⊥AC 于点E ，∠ACB=90°，21∠EDC+∠BAC=45°AC=DE ，AB=6，CD=5，则线段DE 的长为______参考答案1.解：过点B 作BF ⊥AC 于点F ，设∠ACE=α则∠BAF=∠BAD=45°+α，AB=AB ，∠AFB=∠ADB=90°故△ABF ≌△ABD ，BF=6，得CF=10，设AD=x 则AC=10-x ,由勾股定理222)8(4x x -=+,解得x =3故AD=32.解：(1)将△ABD 沿AD 向右折叠，得到△ADE 则∠ADB=∠ADE ，故∠ADB+∠ADE+∠BDC=2∠ADB+∠BDC=180°，故点C 、D 、E 共线AE=AB ，而AB=AC ，故AC=AE ，得∠AEC=∠ACE 而∠AEC=∠ABD ，故∠ABD=∠ACD 故点A 、B 、C 、D 四点共圆，所以∠CAD=∠CBD(2)过A 作AF ⊥CE 于点F ，DF=BD=5，故CE=8，而∠ACD=60°，AC=AE ，故△ACE 为等边三角形AF=43，CF=1，AF=73.解：由已知易得点A 、D 、F 、G 共圆，并引入圆交CD 于点H 则AG=DH=2，连接AH 、FH ，并延长DF 交BC 于点Q 而△ADH ≌△AFH ，FH=DH=2，又EF=1，故tan ∠FHE=21故AD=AF=4，FH 2=FA ·FE ，得∠AHE=90°，故∠FHE=α，tan ∠AFI=34,FI=512,AG=516，故GI=56，得FG=5564.见前面解析；5.解：过点B 作BG ⊥CE 于点G ，在CG 延长线上取一点I 使GI=GE,设∠ACB=∠ABC=α则∠BEC=90°-α=∠BIA △AGB ≌△ADC ，AG=AD=7，AB=AI=12，BG=85，故BC=11426.解：在BC 延长线上取一点F ，使CF=CD ，设∠B=2α，则∠DAC=α，∠F=90°-α=∠FAB 作EG ⊥BC 于点G ，则∠EDB=∠EBD=2α设DG=x,BG=x,则AE=2x-2,EG||AC 得CG BG AE BE =，52-212+=x x x ,x =10,故BC=107.解：在DA 延长线上取一点G ，使FG=FB 设∠BCE=α，则∠AFB=2α，∠AGB=90°-α故△BCE ≌△ABG ，得AG=BE=8，GF=BF=13，故AB=128.解：（1）∠M=2α，∠MEB=∠MBE=90°-α得EM=BM ，设AD=x,则BD=x,MC=x-1,AC(^2)=x(^2)-m(^2),在△BCM 中，由勾股定理可得222)1(x m x =+-,212+=m x ,故12AD CE 2+=m (2)延长DG 至点M ，使DM=DC ，连接MB 、MC 作正△MNB 连接MN ∠ACD=∠MDN=α，∠EBC=2α，易证△ACD ≌△DNM ∠BED=∠BDE=60°+α,设BF=1，则EF=k ,BD=k +1而∠BFM=∠BMF=60°-α，故BM=1,故AB=k+2;而△DEF~△DGC ，GC EF ==DC DF DG DE ，故21DM DG DC DG DF DE ++===k k ，故21DF DE ++=k k 9.解：延长AC 至F 使CF=CD ，设∠BAC=α，则∠BAC=90°-2α∠F=∠CDF=α，CF=CD=5，而△FCG~△ABC 设AC=x ，则DF=35x ，故EF=34x ，△FDE~△ABC 得x =524。