基于最小二乘支持向量机的滚动轴承故障诊断
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© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net基于最小二乘支持向量机的滚动轴承故障诊断Ξ万书亭, 佟海侠(华北电力大学机械工程系 保定,071003) 董炳辉(河北省第二建筑工程公司 石家庄,050011)
摘要 根据滚动轴承故障时振动信号特点,提出了一种基于小波包变换和最小二乘支持向量机(LS2SVM)
相结合
的滚动轴承故障诊断方法。通过对滚动轴承振动信号进行小波包分解,得到各分解节点对应频率段的重构信号以及各节点的能量,并将各节点能量组成的特征向量作为诊断模型的特征向量,输入到LS2SVM多类分类器中进行故障识别,然后在滚动轴承故障试验台上实测振动数据。分析结果表明,该方法具有较高的分类速度和较好的故障诊断正确率。
关键词 小波包变换 最小二乘支持向量机 故障诊断 滚动轴承中图分类号 TM31 TH115
引 言滚动轴承广泛应用于各种旋转机械中,其运行状态往往直接影响整机的性能。据统计,旋转机械的故障有30%是由轴承故障引起的[1]。因此,研究滚动轴承的故障和诊断具有非常重要的现实意义。文献[2]采用神经网络法对滚动轴承的故障进行识别,取得了较好的效果。但人工神经网络法基于经验风险最小化原理,存在一些诸如网络结构不易确定、收敛速度慢、易陷入过学习和欠学习等不足,且应用于智能故障诊断时需要大量的故障数据,这在实际中有时很难满足。支持向量机(supportvectormachines,
简称SVM)
是基于统计学习理论的机器学习方法
,
采用的是结构风险最小化原则,能够较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小等实际问题,尤其能克服故障诊断中广泛存在的典型故障样本不足的问题,为故障诊断技术提供了又一新的途径[3]。最小二乘支持向量机(leastsquare2supportvector
machines,简称LS2SVM)则改进了传统的SVM,采用二次损失函数,将SVM中的二次规划问题转化为线性方程组的求解,在保证精度的同时大大降低了计算复杂性,加快了求解速度,并成功应用到模式识别和非线性函数估计中,取得了较好的效果。本文针对滚动轴承故障诊断提出了基于小波包
变换[4]和最小二乘支持向量机的诊断方法。将振动信号进行3层小波包变换,以第3层各节点的小波包系数作为特征向量,输入到LS2SVM多类分类器中进行故障识别,取得了满意的效果。
1 信号特征提取滚动轴承故障诊断是一个模式识别的过程,其诊断精度和可靠性很大程度上取决于故障特征向量的选择。由于小波包变换能够提供不同频段的时频信息,因此可以提取各频段的能量作为特征向量。首先,对采集的信号进行小波包分解,分别提取第3层从低频到高频8个频率成分的信号特征。然后,将信号在各节点重构,重构信号为S
3j
(j=0,1,…,7),
设S3j对应的能量为E
3j
(j=0,1,…,7),各频带信号
的能量则为
E3j=∫S3j(t)2dt=∑n
k=1xjk2(1)
其中:
x
jk
(j=0,1,…,7;k=1,2,…,n)为重构信
号S3j的离散点幅值。以各频带的能量为元素构造能量特征向量K=[E30,E31,E32,E33,E34,E35,E36,E37](2
)
可输入到最小二乘支持向量机多类分类器中,进行滚动轴承故障的模式识别。
第30卷第2期2010年4月振动、测试与诊断JournalofVibration,Measurement&DiagnosisVol.30No.2Apr.2009
Ξ国家自然科学基金资助项目(编号:50677017);中央部属高校基本科研业务费专项资金资助项目(编号:09MG30
)
收稿日期:2008209204;修改稿收到日期:2008210230© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2 LS-SVM分类原理211 SVM分类原理 支持向量机分类的基本思路可用图1的二维分类情况说明[526]。图中的实心点和空心点分别代表两类样本,H为分类线,H1,H2分别为经过离分类线H最近的样本且平行于分类线H的直线,H1与H2
间的距离称为分类间隔。最优分类线就是要求它不
但能将两类正确分开(训练错误率为0),而且使分类间隔最大。推广到高维空间最优分类线就成为最优分类面。
图1 最优分类面示意图设有N个样本xi及所属类别yi,并表示为{
(
x
i
,
yi)},x∈Rd(d为输入空间维数),yi∈{1,-1},i=1,2,…,N。对于标准的SVM,其分类间隔为2‖Ξ‖。使分类间隔最大即相当于使‖Ξ‖2最小,因此使分类间隔最大的优化问题可表示为二次规划问题
minΞ,b,ΝJ(Ξ,Ν)=12‖Ξ‖2+C
∑
N
i=1Νi(3)
约束条件为yi[ΞT5(xi)+b]≥1-Νi
(4)
其中:松弛因子Νi≥0
(
i=1,2,…,N)
,是用来保证在
线性不可分情况下分类的正确性;惩罚因子C为指定的常数,起到控制对错分样本惩罚度的作用,实现在错分样本的比例和算法复杂程度之间的折中;5
为非线性变换函数,可通过5将非线性问题转换为某个高维空间中的线性问题,在变换空间求最优分类面。SVM算法通过求解上述二次规划问题来实现对样本的正确分类。
212 LS-SVM分类原理LS2SVM是对SVM的改进,经验风险由一次
方变为二次方,并且用等式约束代替不等式约束,优化问题[7]成为
minΞ,b,ΝJLS(Ξ,Ν)=12‖Ξ‖2+12Χ∑Ni=1Ν2i(5) 约束条件为yi[ΞT5(xi)+b]=1-Νi
(i=1,2,…,N)(6)
其中:Χ类似SVM中的C,用于对J
LS
(Ξ,Ν)进行控制。
为求解该优化问题,引入拉格朗日函数LLS(Ξ,b,Ν,Α)=JLS(Ξ,Ν)-
∑N
i=1Αi{yi[ΞT5(x
i)+b]-1+Νi}(7)
其中:Α为Lagrange乘子。在鞍点(极值)处将式(7)分别对Ξ,b,Ν和Αi求导,并令它们均等于0,可以得线性系统0YTYZZT+Χ-1Ib
a=01→(8)
其中:Z=[5(x1)Ty1,y2,…,5(xN)
T
yN];Y=[y
1
,
y2,…,yN]T;1→=[1,2,…,1]T;Ν=[Ν1,Ν2,…,ΝN
]T;
Α=[Α1,…,ΑN]
T
;I∈R
(N×N)为单位矩阵。
定义8=
ZZ
T
=[qij]N×N,并对矩阵8应用
Mercer条件。该矩阵的元素为qi,j=yiyj5(xi)T5(xj)=yiyjK(xi,xj
)(9)
其中:
K
(xi,xj)为核函数。
常用的核函数为径向基核函数RBF(
Radial
BasisFunction,简称RBF)K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj
‖2)Ρ2(10)
3 轴承故障试验分析轴承故障试验台结构见图2。试验轴承安装在电机输出轴上,电机额定功率为0109kW,额定转速n=1350rmin,轴承型号为6305。
图2 轴承故障实验台用电刻笔在金属轴承表面人为制作点蚀和凹坑,以模拟生成滚动轴承外圈、内圈和滚动体故障。设置采样频率为5760Hz,分析频率为2880Hz,采样点数为1024。
051振 动、测 试 与 诊 断 第30卷
