第6课 公式的使用

三角函数
第2课时 诱导公式五、六
-1-
首页
课标阐释
1.理解并熟记诱导公式五和六.
2.能够利用诱导公式解决三角函数的求
值、化简与证明问题.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
一、诱导公式五、六
1.观察单位圆,回答下列问题:
π
π
(1)角 α 与角2-α,角 α 与2+α 的终边有什么关系?
π
(2)角 α 与角 -α 的终边与单位圆的交点 P,P1 的坐标有什么关系?
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
利用诱导公式证明三角恒等式
例2求证:
3
2
2sin - π cos +
3π
1-2cos2 +
2
π -1
tan(9π + ) + 1
2
=
tan(π + )-1
.
分析:本题左、右两边的式子均较复杂,可考虑左、右两边分别
化简为同一式子进行证明.
课堂篇
2
π
角 α 与角 +α 的终边与单位圆的交点 P,P2 的坐标有什么关系?
2
π
提示:(1)角 α 与角 -α 的终边关于直线 y=x 对称,角 α 的终边关于
2
π
直线 y=x 的对称直线与角 +α 的终边关于 y 轴对称.
2
π
(2)角 α 与角2-α 的终边与单位圆的交点 P,P1 关于直线 y=x 对称;
时原函数值的符号,简称为“奇变偶不变,符号看象限”.
观察单位圆,回答下列问题:
观察单位圆,回答下列问题:

重点题型整理
1.题目：请解释连续量与开关量的概念，并给出一个生活中的例子。
答案：连续量是指在一定范围内可以取任意值的量，如温度、湿度等。开关量是指只有两种状态的量，如开关、门禁等。例如，家里的温度控制器就是一个连续量的例子，它可以在一定范围内调节温度；而家里的门禁系统就是一个开关量的例子，它只有开启和关闭两种状态。
3.题目：请解释连续量与开关量的应用，并给出一个例子。
答案：连续量与开关量的应用非常广泛，如在自动化控制、智能家居、工业生产等领域中都有应用。例如，在智能家居中，温度控制器就是一个连续量的应用，它可以实时监测和调节家庭的温度，提供舒适的居住环境。而在工业生产中，生产线上的各种传感器就是连续量的应用，它们可以实时监测生产线上的各种参数，如温度、湿度、速度等，以确保生产过程的稳定和高效。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕连续量与开关量的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验连续量与开关量知识的应用，提高实践能力。
在连续量与开关量新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。
在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，根据学生的不同需求进行有针对性的教学。对于理解能力较强的学生，可以适当增加难度，引导他们进行更深入的学习和探究；对于理解能力较弱的学生，可以通过耐心讲解和举例说明，帮助他们理解和掌握知识点。同时，教师还需要注重培养学生的计算思维和问题解决能力，通过小组合作和实践活动，让他们在实际操作中锻炼思维，提高能力。
（4）鼓励学生参加与连续量与开关量相关的竞赛或活动，如编程竞赛、科技创新大赛等，提高学生的竞争意识和创新能力。
（5）建议学生在课后进行持续的学习和探索，如订阅相关的学术期刊、参加线上课程等，保持对连续量与开关量的学习和研究，提高自己的学术水平和专业素养。

第 6 课：改进算术和代数我们已经直观地看到了微积分是如何用逐步的观点来剖析问题的。

现在我们有了官方符号，让我们看看如何将算术和代数提升到一个新的水平。

6.1更好的乘除法乘法使加法更容易。

我们可以将其重写为：2，而不是像2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 这样的问题13.波姆沙卡拉卡。

如果你想要一个数字的13 个副本，就这样写吧！乘法使重复加法更容易。

但是有一个很大的限制：我们必须使用相同的、平均大小的碎片。

●什么是2 13？它是同一个元素的13 个副本。

●什么是100 / 5？它是100 分成5等份。

相同的部件适用于教科书场景，在这种场景中，您以30 英里/小时的速度行驶整整3 小时。

现实世界并没有那么顺利。

微积分让我们根据形状的实际数量而不是平均数量来累积或分离形状：●导数是一种更好的划分类型，它沿着路径分割一个形状（分成可能不同大小的切片）●积分是一种更好的乘法类型，它累积了一系列步骤（可能是不同的大小）让我们再次分析我们的圈到圈示例。

算术/代数与微积分相比如何？Division 在我们的模式中吐出平均大小的环。

导数给出了一个公式（) 描述每个环（只需插入r）。

类似地，乘法可以让我们将平均元素（一旦找到它）放大到全部数量。

积分让我们直接将模式相加。

有时我们想使用平均项目，而不是花哨的微积分步骤，因为它是整体的更简单表示（“平均交易规模是多少？我不需要完整列表。

”）。

没关系，只要是有意识的选择。

6.2更好的公式如果微积分提供了更好、更具体的乘法和除法版本，我们不应该用它重写公式吗？你打赌。

一个等式解释了如何在假设平均速度的情况下找到总距离。

一个等式告诉我们如何通过将时间分解为瞬间（沿“t”轴拆分）并累积每个瞬间（可能是唯一的）行进距离来找到总距离（）。

相似地，解释说我们可以将我们的轨迹分割成时间段，我们在那个时间片中移动的（可能是唯一的）量就是速度。

0 0 0
0
谢谢
0 0 0 0
0 0 0 0
小能手
1.新增角色
为了使我们的计算器更加美观，今天我们用一个
背景图片来装饰计算器。单击“从文件夹中选择新的
角色”，打开【新增角色】窗口，单击返回上一级目
录
，打开“Backgrounds”文件夹中
的“Indoors”文件夹，选中“chalkboard”，单击【
确定】。
0
0 0
0
2.创建变量 打开【变量】模块窗口，点击【设置一个变量】， 在弹出的窗口上输入变量的名字“三角形面积”，并选 择“只适用此角色”，单击【确定】完成。采用同样的 方法，我们再创建变量“三角形的高”和“三角形底边” 这两个变量。
放进
模块
中的第一个空白内。
0 0 0
0
(3)将
、
和数字“2”依次填
充到逻辑运算的三个空白区域。
(4)在脚本上方拖放一个控制命令
这样三角形面积计算脚本就完成了！同学们尝试
计算任意形状、大小的三角形面积吧！
0 0 0
0
小贴士 在【数值与逻辑运算】模块中，所有命令共有两种 形态：一种是圆形空白边框，一种是角形空白边框。在 使用过程中，一定要保证命令的外形能够很好地匹配。 方形的空白可以填充圆形边框的命令，而角形的空白则 只可以填充角形边框的命令。
0
1
2
3
4
0 0 0 0
指南针 设计师 小能手 拓展园
指南针 • 了解全局变量与局部变量的区别； • 学会创建变量； • 掌握数值与逻辑运算模块的应用。
0 0 0 0
设计师 根据数学课上我们已经学习过的各种图形的面积计 算公式原理，综合运用变量模块和数值与逻辑运算模块 设计三角形面积计算器。再来比一比，看谁能设计出平 行四边形和梯形面积计算器。