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07~08概率统计A卷1

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第 1 页 共 6 页 概率统计（A、闭） 院（系） ____ 班 级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 一、填空题（每空2分，计18分）

1.假设P(A)=0.4， P(A∪B)=0.7，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)= ______ ；(2)若A与B相互独立，则P(B)= ____ 。 2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为____________。

3.设随机变量的概率密度为4421)(xxexf，则2E 。

4.设随机变量与相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则p＝______。 5.某人有外观几乎相同的n把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。

6.设随机变量服从)21,8(B（二项分布）, 服从参数为3的泊松分布，且与相

互独立，则)32(E＝__________；)32(D =__________。 7.设总体X~),(2N， (X1，X2，…Xn)是来自总体X的样本，已知2111)(n

iiiXXc

是2的无偏估计量，则c 。 二、选择题（每题3分，计9分）

1.当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是( )。 （A）P(C) P(A)+ P(B)1－ （B）P(C)P(A)+ P(B)1－ （C）P(C)=P(AB) （D）P(C)= P(AB) 2.设是一随机变量，C为任意实数，E是的数学期望，则( )。 (A)E(－C)2=E(－E)2 (B) E(－C)2≥E(－E)2 (C) E(－C)2 3.设总体X~),(2N， (X1，X2, X3)是来自总体X的样本,则下列估计总体X的均值的估计量中最好的是( )。

（A）321959131XXX （B）321414141XXX

（C）321613121XXX （D）3211276141XXX 三.（10分）已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误

判为次品的概率为0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为0.04,求： (1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率； (2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。 第 2 页 共 6 页

四.（12分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间（单位：分钟）的密度函数为：





.0,0,0,31)(3xxexfx若若

某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的

次数，试求0P；(3)设，＝2求的密度函数。 五. (11分)设和是两个独立的随机变量，在)1,0(上服从均匀分布，的概率

密度为：,0,0,0,21)(2yyeyfy (1)求和的联合概率密度；(2)求关于x的二次方程为x2+2x+=0有实根的概率。 （已知5.0)0(;8413.01，其中)(x为标准正态分布函数） 六（8分）计算机在进行加法运算时每个加数取整数（最为接近于它的整数），设

所有的取整误差是独立的，且它们都在)5.0,5.0(上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率为多少？ (已知95.0)645.1(,90.034.1，其中)(x是标准正态分布函数) 七.（10分）设总体X的分布律为,2,1,)1(1xppxXPx

其中0p是未知参数，21,XX，…，nX是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求p的矩估计量和极大似然估计量。 八.（10分）已知总体),(~2NX。试分别在下列条件下求指定参数的置信

区间： (1)2未知，n=21，2.13x，s2=5，=0.05。求的置信区间。

(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求2的置信区间。 (已知0860.2)20(025.0t，0796.2)21(025.0t，725.24)11(201.0，053.3)11(299.0，217.26)12(201.0，571.3)12(299.0)

九.（12分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现

在70℃及80℃两种温度下分别做10次试验， 记 ： X：70℃时针织品的断裂强度Y：80℃时针织品的断裂强度；测得试验数据如下

225.2,325.3,43.79,23.762221ssyx＝ 假定两种温度下针织品的断裂强度X、Y依次服从),(211N及),(222N，取显著性水平=0.05。 (1)检验假设22210:H,22211:H； (2)若(1)0H成立，再检验210:H，211:H。 (,03.4)9,9(025.0F,248.0)9,9(975.0F101.2)18(,734.1)18(025.005.0tt) 第 3 页 共 6 页

概率统计课程考试试题（A）（江浦）

一、填空题（每空2分，计18分）

1、0.3 0.5 2、！74或0.000794 3、29 4、0.52 5、21＋n 6、-5 14 7、)1(21n 二、选择题（每题3分，计9分） 1、A 2、B 3、C

三、 解： 记:A任意抽查一个产品，它被判为合格品；:B任意抽查一个产品确实是合格品；则

(1)859.004.01.095.09.0)|()()|()()()()(BAPBPBAPBPBAPABPAP 即任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为0.859. ………6分

(2)9953.0859.095.09.0)()()|(APABPABP 即一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率为0.9953. ………10分

四、 解：(1) 933319edxePx. 即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为3e ………3分

(2)由题意知),5(~3eB， 则53530305)1()1()(0eeeCP。 ………7分 第 4 页 共 6 页

(3)0,00,31)(032yydxeyPyPyFyx 故的密度函数为





0,00,61)()(3yyeyyFdydyf

y

 ………1

2分 五、解：(1)因在(0，1)上服从均匀分布，故

其它0101)(xxf，且 00021)(2yyeyfy。又和相互独立，所

以





其它00,1021)()(),(2yxeyfxfyxf

y

 ………4

分 (2)二次方程x2+2x+=0有实根，必须0442，即所求概率积分区域为

}),{(2xyyxG，设}0,10),{(yxyxD，为f(x,y)的非零区域，因而所求概率

为dxdyedxdyyxfPDGyG2221),(}044{

1445.0)]0()1([2121211)1(2110221010220102222dxeedxedyedxx

xxyx

………1

1分 六、解：设每个加数的误差为iX(1500,2,1i),由题设知iX独立且都服从

)5.0,5.0(上的均匀分布，所以

121,0iiDXEX。 ………3分

记X＝15000iiX，由独立同分布的中心极限定理知 

1515115115XPXPXP 第 5 页 共 6 页

1802.034.12212515125125151XP 误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802。 ………8分

七、解：总体X的数学期望EX=pppxxXPxxxx1)1(111

由矩估计法知，Xp1，从而得未知参数p的矩估计量为 Xp1^。 ………5分 设x1，x2，…，xn是X1，X2，…，Xn相应于的样本值，则似然函数为

niinxnniiippxXPpL1)1()(

1

),1ln()(ln)(ln1pnxpnpLnii令,0)(11)(ln1niinxppndp

pLd

解得p的极大似然估计值为xp1^，从而p的极大似然估计量也为Xp1^。 ………10分

八、解：

(1)在2未知时，的置信区间为))1((2/ntnsx。由于2.13x，s=5，n=21，0860.2)20(025.0t。因此，的以95%为置信度的置信区间为 02.12.130860.22152.13。 即的置信度为95%的置信区间为(12.18，14.22)。 ………5分

(2)在未知时，2的置信度为1–的置信区间为))1()1(,)1()1((22/1222/2nsnnsn。 又，356.12s，725.24)11(201.0，053.3)11(299.0，。所以，2的置信区间为)053.3356.111,725.24356.111(，即(0.603,4.86) ………10分

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07～08概率统计试卷(B)1

07～08概率统计试卷(B)1

7-8概率统计（B 、闭）院（系）： 班 级 ______ 学号 _ __ 姓名 ___一、填空题（每空2分，计22分）1.设B A ,为两个随机事件，已知31)(,21)(==B P A P ，32)(=⋃B A P ,则:_______;)(＝AB P _______)(＝B A P -。

2.设随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f ， 以η表示对ξ的三次独立重复观察中事件{ξ≤21}出现的次数，则_______)2(=＝ηP 。

3.设随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x x e x f π，则=2ξE 。

4.设随机变量ξ服从)21,8(B （二项分布）, η服从区间[1,7]上的均匀分布，且ξ与η独立，则)432(--ηξE ＝________；)432(--ηξD =_______。

5.设总体X 服从),(2σμN ，()n X X X ,...,21是样本。

X 为样本均值，2S 为样本方差，则统计量22)1(σSn -服从__________分布, 统计量nsX μ-服从____________分布。

6.设相互独立的随机变量ηξ,的联合分布律如下表:则:a=______________________, ______________________=b 。

7.设随机变量ξ的数学期望,)(μ=x E 方差,)(2σ=x D 则由切比晓夫不等式，有()________________3≤≥-σμx P 。

二、选择题（每题3分，计9分）1.设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ,则（ ）（A ）A 和B 两事件互不相容(互斥) （B ）AB 是不可能事件（C ）AB 未必是不可能事件 （D ）0)(=A P 或0)(=B P 2.设相互独立的随机变量ξ与η分别服从正态分布)1,1()1,0(N N 和，则（ ） （A ）{}210=≤+ηξP （B ）{}211=≤+ηξP（C ）{}210=≤-ηξP （D ）{}211=≤-ηξP3.对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）。

东南大学概率论试题07-08(3)

东南大学概率论试题07-08(3)

东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 概率统计与随机过程 考试学期 07—08（三） 得 分适用专业 全校考试形式闭卷考试时间长度 120分钟备用数据：( 1.645)0.05Φ-=； (0.5792)0.7188Φ=； (1)0.8413Φ= (1.414)0.9213Φ=； (1.96)0.975Φ=；(2)0.9772Φ=22221515221616224~()(7.261)0.95 (24.996)0.05 (7.962)0.95 (26.2961)0.05 (12.401)0.975 n n P P P P P χχχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=：；；；；；224223535223699 (39.364)0.025 (22.465)0.95 (49.802)0.05 (23.269)0.95 (128.4220)0.025(P P P P P P χχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；229999117.4069)0.1 (81.4493)0.9P χ≥=≥=；；1515161624~(): ( 1.3406)0.10 ( 1.7531)0.05 ( 1.3368)0.10 ( 1.7459)0.05 ( 2.0639)0.025 n T t n P T P T P T P T P TP ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；242525353599( 1.7109)0.05 ( 2.0595)0.025 ( 1.7081)0.05 ( 2.0301)0.025 ( 1.6869)0.05 ( 2.0281)T P T P T P T P T P T ≥=≥=≥=≥=≥=≥；；；；；990.02 ( 1.9842)0.025P T =≥=；；一、选择题（每题3分，共15分）1、设事件A 和B 同时发生必然导致C 发生，则 (A) ()()()1P C P A P B ≤++ (B) ()()()1P C P A P B ≥++ (C) ()()P C P AB =(D) ()()P C P A B =⋃2、设随机变量X 的分布函数为F (x )，Y =2X +1的分布函数为G (y )则必有 (A) 11()()22G y F y =- (B) 1()(1)2G y F y =+ (C) ()2()1G y F y =+ (D) 11()()22G y F y =-3、设随机变量~(0,1),~(1,4)X N Y N ，且X 、Y 的相关系数1ρ=-，则 (A) (21)1P Y X =--= (B) (21)1P Y X =-= (C) (21)1P Y X =-+=(D) (21)1P Y X =+=4、设12,,,n X X X 为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为(0)λλ>的Poisson 分布，记()x Φ为标准正态分布函数，则(A) lim )()nin Xn P x x λ→∞-≤=Φ∑(B) lim )()nin X n P x x λ→∞-≤=Φ∑(C) lim )()ni n X nP x x λ→∞-≤=Φ∑(D) lim )()nin XP x x λ→∞-≤=Φ∑5、设()11,,,,,m m n X X X X + 是来自正态分布(0,1)N 的容量为n 的简单随机样本，221111()()m ni i i i m Y X X m n m ==+=+-∑∑服从的分布是(A) (0,2)N (B)2()n χ(C)2(2)χ(D) (0,)N n3分，共15分）1、设随机变量X 、Y 独立同服从参数1λ=的指数分布(1)e ，则(m a x {,}2P X Y >=________________。

07概率统计A(64)试题A

07概率统计A(64)试题A

昆明理工大学 概率统计A(64学时)试卷A 卷 (1月16日)一、填空题（每小题4分，共40分）(1) C B A ,,为三个随机事件，则C B A ,,中至多有一个发生应表示为 .(2) 设21)(,41)(,21)(===B A P B P A P ,则=)(B A P .(3) 某射手对目标独立射击3次，至少命中一次的概率为2726,则该射手的命中率为 .(4) 设随机变量X 服从二项分布，即~(1,)X b p ，若2{1}3P X ==，则{0}P X == .(5) 设相互独立的两个随机变量X ，Y 具有同一分布律，且X 的分布律为：则P{X +Y =1}= .(6) 若随机变量Y X ,相互独立，1)(,1)(,0)(===X D Y E X E ,则=-+)]1([Y X X E .(7) 在每次试验中，事件A 发生的概率等于0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次试验中事件A 发生次数在400次至600次之间的概率是________________.(8)设总体Y X ,相互独立，且都服从正态分布)3,0(N ,321,,X X X 与321,,Y Y Y 分别是来自Y X ,的样本，则~Z = .(9) 设从均值为μ，方差为2σ的总体中，分别抽取容量为21,n n 的两独立样本，1X 和2X 分别是两样本的均值.对任意常数b a ,，则当b a ,满足 时，21X b X a Y +=是μ的无偏估计量.(10) 设12,,,n x x x 是总体),(2σμN 的样本值，2σμ及均未知,2σ的置信度为α-1的双侧置信区间是 .二、（10分）人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率.三、（10分）设随机变量X Y ln =服从正态分布)1,0(N ，求随机变量X 的概率密度函数)(x f X .四、（10分）设随机变量X 的概率密度为()2,010,+<<=⎧⎨⎩a bx x f x 其它，已知()53=X E ，求：(1),a b 的值; (2)()X D .五、（9分）设随机变量X 和Y 的联合分布律如下表：（1）求随机变量X 和Y X 和Y 是否相互独立?（3）求)(XY E .六、（8分）设总体X 的概率分布为：22)1()1(2321θθθθ--i p X 其中θ为未知参数.现抽得一个样本1,2,1321===x x x ，求θ的矩估计值.七、（8分）某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的每袋糖重是一个随机变量, 假定它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为σ=0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问在显著性水平0.05α=下，检验机器是否正常? （96.1025.0025.0==z u ，3060.2)8(025.0=t ）八、（5分）设x 固定时，Y 为正态变量，对,x Y 有下表所示观察值：求y 对x 的线性回归方程.求解过程中可能用到的中间数据如下：⎪⎭⎫ ⎝⎛===-=-=∑∑∑∑∑=====46.28,72.94,39.10,8.11,5.5515125125151i i i i i i i i i i i y x y x y x。

概率、统计(A卷)

概率、统计(A卷)

数 据 的平 均 数 为 ８ ５ ， 则 所 剩 数 据
的方 差 为 （
Ａ．０ ． ８
图１
观测数据 ４ ０ ４ ｌ ４ ３ ４ ３ ４ ４ ４ ６ ４ ７ ４ ８
）
Ｂ． １ ． ６
４ ．一 个 总 体 中 有 １ ０ ０ 个个体 ， 随机编号０ ， １ ， ２ ， …， ９ ９ ， 依 从 小 到 大 的 编号 顺 序 平 均 分成 １ ０ 个小组 。 组 号依 次 为
）
）
Ｄ．８ ０
５ ．图２ 是某 学 校 学 生 体重 的频 率 分 布 直方 图 ．已 知 图 中
从 左 到右 的前 ３ 个 小组 的频 率 之 比为 １ ： ２ ： ３ ， 第２ 小 组 的
Ｃ．６
Ｄ ７
频数 为 ｌ Ｏ ， 则 抽取 的学 生人 数是 （
Ａ．２ ０
率 为
．
图５
（ １ ） ｘ ＝ ｌ 的概率 为 多少 ？
８ ３ ２ ７ ６ ５ ４ ２ Ｏ ０ １ ２
３
９ １ ３ ４ ８ ９ Ｏ １ １ ３
Ｇ
＿ 文
（ Ａ卷 ）
一
、
选 择题 ：
ｊ 小
， ｊ １ ５； ， ， Ｊ ｛ ４ （ ） ．
随机按１ ～ ２ ０ ０ 编号 ， 并按编号顺序平 均分为４ ０ 组（ １ ～ ５ 号， ６ ～ １ ０ 号 ，… ， １ ９ ６ ～ ２ ０ ０ 号） ．若 第 ５ 组 抽 出 的 号 码 为 ２ ２ ， 则第８ 组 抽 出 的号 码 应 是 （ ） ； 若 用 分 层 抽 样 方
￡
）
Ｄ．５ ０
图４
Ｂ．３ ０
Ｃ．４ ０