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湖南省怀化市2015届高三上学期期中考试数学理试题

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注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2．考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将答题卡收回。

4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。

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2015届高三上期中考试数学理试题

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.

1. 已知全集5,4,3,2,1U,集合}3,2,1{A,}4,2{B,则BACU)(为

A.}4{ B.}5,4,2{ C.}4,3,2,1{ D.}5,4,2,1{

2. 设10ba，则下列不等式成立的是

A.33ab B.11ab C.1ba D.lg0ba

3. 已知向量)1,3(a，)2,(xb，)2,0(c，若abc，则实数x的值为

A．43 B．34 C．34 D．43

4. 运行如图1的程序框图，则输出s的结果是

A.16 B.2524

C.34 D.1112

5. 函数()sin()fxxxxR

A．是偶函数,且在(,+)上是减函数

B．是偶函数,且在(,+)上是增函数

C．是奇函数,且在(,+)上是减函数

D．是奇函数,且在(,+)上是增函数

6. 由下列条件解ABC,其中有两解的是

A．80,45,20cAb B．60,28,30Bca

C．45,16,14Aca D．60,24,34Aba

7. 从装有2个黄球和2个蓝球的口袋内任取2个球，则恰有一个黄球的概率是

A． 13 B． 12 C． 23 D． 56 8. 方程(x2＋y2－4)x＋y＋1＝0表示的曲线形状是

9. 函数mxxfx32)(的一个零点在区间(1,3)内，则实数m的取值范围是

A．(-1，7) B．(0，5) C．(-7，1) D．(1，5)

10.已知定义域为),0(的单调函数()fx，若对任意的),0(x，都有

12[()log]3ffxx，则方程32)(xxf的解的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

11.已知数列na满足12a，111nnnaaa（*nN），则3a的值为 .

12.已知)4tan(,53sin),,2(则＿＿＿＿.

13.已知函数)12(log)(31xxf,则()fx的定义域为_______________ .

14.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.

15.已知集合RxxmxxM,031，若M，则实数m的取值范围是_______________ .

三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示．

（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，

求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．

17.（本小题满分12分）

设p:114x；q:2(21)(1)0xaxaa.若p是q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图,在四棱锥ABCDS中,底面ABCD是正方形,SA底面ABCD,ABSA,点M是SD的中点,SCAN且交SC于点N.

(Ⅰ)求证:平面SAC平面AMN；

(Ⅱ)求二面角MACD的余弦值.

19.（本小题满分13分）

设等差数列}na的前n项和为nS，且248,40aS；数列nb的前n项和为nT，且230nnTb，nN．

（Ⅰ）求数列na,nb的通项公式；

（Ⅱ）设为偶数为奇数nbnacnnn ， 求数列nc的前n项和nP．

20.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线340xy相切．

（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）若直线l：3ykx与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点Q，使得OBOAOQ，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

21.（本小题满分13分）

已知函数).1,0(ln)(2aaaxxaxfx

(Ⅰ)求函数)(xf在点))0(,0(f处的切线方程；

(Ⅱ)求函数)(xf单调递增区间；

(Ⅲ)若存在]1,1[,21xx,使得eexfxf(1)()(21是自然对数的底数),求实数a的取值范围.

怀化市2014年下期高三期中统一检测

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题：

题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9

10

答案 B D A B D C C C A

B

二、填空题：

11.12；

12. 17；

13. ]1,21(； 14. 23； 15. ),61()31,(.

16解：（Ⅰ）由图可得1A，22362T，所以T…………2分

所以2 ………3分

当6x时，()1fx，可得 sin(2)16，

因为||2， 所以6 …………5分

所以()fx的解析式为()sin(2)6fxx……………………6分

（Ⅱ）()()cos2sin(2)cos26gxfxxxx

sin2coscos2sincos266xxx31sin2cos222xx

sin(2)6x…………………9分

因为02x，所以52666x …………10分

当262x，即3x时，()gx有最大值，最大值为1；

当266x，即0x时，()gx有最小值，最小值为12．……12分

17解:由114x得,1141x , 故210x……………3分

由2(21)(1)0xaxaa10xaxa1axa……6分

若p是q的必要而不充分条件,

p是q的必要而不充分条件, 即1,21,0aa………………9分

2110aa021a…………………11分

故所求a的取值范围是0,21………………12分

18证明(Ⅰ)：SA底面ABCD, SADC

又底面ABCD是正方形，DADC

DC平面SAD, AMDC 又ADSA,M是SD的中点,SDAM,

AM面SDC AMSC

由已知SCAN, SC平面AMN.

又SC面SAC,面SAC面AMN………6分

(Ⅱ)取AD的中点F,则SAMF//.

作ACFQ于Q,连结MQ.

SA底面ABCD, MF底面ABCD ACFQ, ACMQ

FQM为二面角MACD的平面角

设aABSA，在MFQRt中221aSAMF,aFQ42,aFQMFMQ4622

33cosMQFQFQM………………11分

所以二面角MACD的余弦值为33…………12分

解法2:(Ⅰ)如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系xyzA,由于ABSA,

可设1ASADAB, 则,0,1,0,0,0,0BA

1,0,0,0,0,1,0,1,1SDC,

21,0,21M…………………3分

21,0,21AM,1,1,1CS…………………4分

0CSAM, CSAM

又ANSC且AAMAN SC平面AMN.又SC平面SAC

所以,平面SAC平面AMN…………………6分

(Ⅱ)SA底面ABCDAS是平面ABCD的一个法向量,1,0,0AS ……7分

设平面ACM的一个法向量为zyxn,,0,1,1AC,21,0,21AM, 则00AMnACn 得1,1,1n…………9分

33,cosnAS…………11分

二面角MACD的余弦值是33…………12分

19解：（Ⅰ）由题意，1184640adad，得14,44naand…………3分

230nnTb，113nb当时，，

112230nnnb当时，T，两式相减，得12,(2)nnbbn

数列nb为等比数列，132nnb…………6分

（Ⅱ）14

32nnnncn为奇数为偶数 ．

当n为偶数时，13124()()nnnPaaabbb

=212(444)6(14)222214nnnnn……………8分

当n为奇数时，

法一：1n为偶数，1nnnPPc(1)1222(1)24221nnnnnn ……11分

法二：132241()()nnnnPaaaabbb

1221(44)6(14)2221214nnnnnn……………11分

12222,221nnnnnPnnn为偶数，为奇数 ……………13分

20解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，因为直线340xy与圆O相切，

所以 |0304|213r………………3分

所以圆O的方程为 224xy………………5分

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数学（理）试卷

★祝考试顺利★

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.）

1.已知集合24Axyx，|1Bxaxa≤≤， 若AUB=A，则实数a的取值范围为（ ）

A. ,32,U B. 1,2 C. 2,1 D. 2,

【答案】C

【解析】

试题分析：2{|4}|22Axyxxx，又因为ABA即BA，所以12{2aa，解之得21a，故选C.

2.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A. 命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”

B. “1x”是“2560xx”的必要不充分条件

C. 命题“xR，使210xx”的否定是：“xR均有210xx”

D. 命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【详解】解：A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”，则A错误．

B．由2560xx，解得6x或1x，则“1x”是“2560xx”的充分不必要条件，故B错误．

C．命题“xR使得210xx”的否定是：“xR均有210xx…”，故C错误．

D．命题“若xy，则sinsinxy”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题，故D正确．

故选：D．

3.设a，b是空间中不同的直线，，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A. ab∥，b，则aP B. a，b，∥，则ab∥

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数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本上

无效．

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 设集合，则（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解指数不等式化简集合T，再利用交集的定义求解即得.

【详解】解不等式，得，解得，因此，而，

所以.

故选：D

2. 已知复数满足

，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数除法法则计算出，求出共轭复数.

【详解】，变形得到，

故，

311

,21

2x

SxxTx

STÇ=

1

{|}

2xx

1

{|}

3xx11

{|}

23xx

31

21x

310x1

3x1

{|}

3Txx1

{|}

2Sxx

11

{|}

23STxx

z

1i3zz

z

2i2i1i1i

2iz



1i3zz

1i3i1z



2

213i1i

3i11i3i3i42i

2i

1i1i1i1i2z







所以

故选：A

3. 已知

均为单位向量，若

，则与的夹角为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据题意得，再根据向量夹角公式即可得答案.

【详解】解：由

，均为单位向量，得，

所以

，

故与

的夹角为.

故选：B.

【点睛】本题考查向量夹角的计算公式，向量模的计算，考查运算能力，是基础题.

4. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，

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·1· 怀化市2013届高三上学期期末考试

数学（文）试题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第一部分（选择题）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.

1．下列命题是真命题的是

A．若24x，则2x B．若xy，则xy

C．若11xy，则xy D．若xy，则||||xy

2．设复数z满足12izi（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3． 设m、Rx，则“m≥0”是“方程220xxm没有实数根”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是

A．383cm B．33cm

C．3103cm D．36cm

5．已知0,0ab，且12(2)yabx

为幂函数，则ab的最大值为

A．18 B．14 C．12 D．34

6．在2,3上随机取一个数x，则(1)(3)0xx的概率为

A．25 B．14 C．35 D．45

7．曲线102lnyx在点1,10处的切线方程是

A．1220xy B．280xy

C．2120xy D．2190xy

8．函数||2cosyxx的图象大致是

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数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.

1.已知全集RU,集合{1,2,3,4,5,6}A， 032xxRxB，则图中阴影部分

所表示的集合为

A.63xx B.63xx C.4,5,6 D.1,2,3

2.一个空间几何体的正视图、侧视图均为两个边长是1的正方形，俯

视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于

A．22 B．23 C．24 D．6

3.已知条件P：1x，条件q：11x，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4.如图，区域OAB由y轴，直线1y及曲线2yx(0x)围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点P，则直线OP的斜率小于1的概率是

A．51 B．14 C．31 D． 12

5.已知变量yx,满足221xyxyx，若ayx12恒成立，则实数a的取值范围为

A．1, B．2, C．2, D．1,2

6.已知(,)AAAxy是单位圆（圆心在坐标原点O）上任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30到OB交单位圆于点(,)BBBxy，则ABxy的最小值为