07强度理论

故 1 120MPa, 2 60MPa, 3 0
r3 1 3 120MPa < [ ]
故满足强度条件。
y
x
强 度 理 论
建立强度失效判据与 设计准则的思路
两种强度失效形式
(1) 屈 服 无裂纹体
(2) 断 裂
含裂纹体

构件含裂纹时的断裂准则
则材料即将屈服或剪断。 M P [c] O2 3 N o O3 O1


经典强度理论
适用范围
问题：是否是塑性材料的破坏都是塑性屈服,脆性材 料的破坏都是脆性断裂？ 脆性断裂: 塑性屈服: 低碳钢的三向受拉应力状态等。 铸铁的三向受压应力状态等。
• 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发 生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑 性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度 理论。
（切应力强度条件）
max [ ]
许 用 应 力
低碳钢拉伸和压缩实验
金属材料的力学性能 实验
铸铁拉伸和压缩实验
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
许 用 应 力
轴向拉压杆的强度条件为：
低碳钢拉伸实验
max
FN max S [ ] A n
但实际上屈服是由于 达到极限 引起的,此时： max=/2 , 屈服时 max=s=s/2
的因素，莫尔得出了他自己
的强度理论。
¢ Ð Ä û °Í • ¶ (O.Mohr),1835¡ 1918 ª «
一、两个概念：1、极限应力圆：
2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。

s极限应力圆
极限应力圆的包络线
s3

解: (a)柱中截取单元体:
1 2 0, 3
r3 1 3
(b)柱中截取单元体:

(a)
(b)


(1)

(2)
v 1 2 1 v 1 2v r3 1 3 1 v
3 ，由 1 2 0得：
Iz
S max
M
+ 84 kNm
24.62cm
13
7 应力状态与强度理论
3 校核C截面最大剪应力: 8.5 280 F
max
Fs max 200 103 95.5MPa [ ] 5 Iz 8.5 24.62 10 b Smax
13.7
4 校核危险截面校核梁的主应力 ，即F点的主应力。
注意：[]为试样发生脆断时的许用拉应力，不能单纯地理解为单轴拉伸时 的许用应力。
2
7 应力状态与强度理论 （二）最大伸长线应变（第二强度）理论：认为最大伸长线应变
t是引起材料脆性断裂破坏的因素。当最大伸长线应变t达到材 料的极限值u时 ，构件发生脆性断裂破坏。（1682年，由马里 奥托提出）
122
F点:
x
x
y
x
r 4 x 3 x 2 196.3MPa
7 应力状态与强度理论
改选:28b＃工字钢
r 4 173MPa
r 4 1.88%
所以28b＃工字钢可行。 以上F点的强度校核，是根据工字钢截面简化后的尺寸计算 的。实际上，对于符合国家标准的型钢来说，并不需要对腹 板与翼缘交界处的点进行强度校核，因为型钢截面在腹板与 翼缘交界处有圆弧，且工字钢翼缘的内边有1：6的斜度，从 而增加了交界处的截面宽度，这就保证了在截面最大正应力 和最大剪应力都满足条件的情况下，腹板和翼缘交界处不破 坏。 但是对于自行设计的焊接钢板梁，必须校核腹板和翼缘交界 处的强度。

C 蠕变破坏 高温下的构件，当应力超过蠕变极限时，构件因变形过 高温下的构件，当应力超过蠕变极限时， 大而失效。 大而失效。或者构件因应力超过蠕变持久强度极限而导致蠕变断裂破坏
D 弹性失效 对于有刚度要求的构件，应力虽然尚末达到屈服应力， 对于有刚度要求的构件，应力虽然尚末达到屈服应力， 但因变形超过刚度要求而不能正常工作。细长杆和薄壁结构受压时， 但因变形超过刚度要求而不能正常工作。细长杆和薄壁结构受压时，当 应力超过屈曲临界应力时，会发生失稳屈曲而丧失承载能力。 应力超过屈曲临界应力时，会发生失稳屈曲而丧失承载能力。振动的构 如果振幅超过技术要求也能导致构件失效。 件，如果振幅超过技术要求也能导致构件失效。
材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 材料力学， 土木 ， 年 月
青海大学建工系
§9.2.四个经典强度理论及相当应力 9.2.四个经典强度理论及相当应力
1).最大拉应力理论（第一强度理论） 1).最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力理论 是引起材料脆性破坏的主要原因. 这一理论认为最大拉应力 σ1 是引起材料脆性破坏的主要原因. 即不论 它是复杂应力状态或是单向应力状态, 它是复杂应力状态或是单向应力状态, 只要单元体中的最大拉应力 σ1 , 达到材料在单向拉伸下发生脆性断裂破坏是的极限应力值σb , 材料就 将发生脆性断裂破坏. 将发生脆性断裂破坏. 发生断裂的条件是
2).最大伸长线应变理论（第二强度理论） 2).最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变理论
是引起材料脆性断裂破坏的主要因素. 这一理论认为最大伸长线应变 ε1 是引起材料脆性断裂破坏的主要因素. 即不论它是复杂应力状态或是单向应力状态, 即不论它是复杂应力状态或是单向应力状态, 只要单元体中的最大伸长 应变 ε1 , 达到材料在单向拉伸下发生脆性断裂破坏时的伸长应变极限 0 材料就将发生脆性断裂破坏. 值 ε , 材料就将发生脆性断裂破坏.

第七章 应力状态分析 强度理论§ 7.1 应力状态概述、工程实例1. 压缩破坏2. 弯曲拉伸破坏3. 弯曲剪切破坏4. 铸铁扭转破坏5. 低碳钢扭转破坏、应力状态的概念1. 点的应力状态过一点所作各斜截面上的应力情况，即过一点所有方位面上的应力集合。

2. 一点应力状态的描述 以该点为中心取无限小三对面互相垂直的六面体 （单元体）为研究对象，单元体三对互相垂直的面上 的应力可描述一点应力状态。

3. 求一点应力状态（1）单元体三对面的应力已知，单元体平衡 （2）单元体任意部分平衡（3）截面法和平衡条件求得任意方位面上的应力， 即点在任意方位的应力。

三、应力状态的分类1. 单元体：微小正六面体2. 主平面和主应力： 主平面：无切应力的平面 主应力：作用在主平面上的正应力3. 三种应力状态单项应力状态：三个主应力只有一个不等于零，如 A 、E 点 二向应力状态：三个主应力中有两个不等于零，如 B 、D 点 三向应力状态：三个主应力都不等于零斜向主 拉应力垂直裂缝 斜裂缝四、应力状态分析的方法1. 解析法2. 图解法7.2 应力状态分析的解析法、解析法q图示单元体，已知应力分量x y 、xy 和yx 。

y y（一）任意截面上的正应力和切应力：利用截面法，考虑楔体 bef 部分的平衡。

设 ef 面的面积为 dA ， F n 0 dA ( xy dA cos )sin ( x dA cos )cos ( yx dA sin )cos ( y dAsin )sin 0 F t 0dA ( xy dA cos )cos ( x dAcos )sin ( y dA sin )cos ( yx dAsin )sin 0根据切应力互等定理： xy yx三角函数关系：2 1 cos2 2 1 cos2cos ， sin， sin2 2sin cos22解得：x y x ycos2 xy sin2 (7-1) 2 2xyxysin 2 xy cos2(7-2)二）主应力即主平面位置并令其等于零可确定正应力的极值和所在平面的位置。