第四章 流体动力学
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3－22 管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D ＝100mm 和d ＝30mm ，如通过的流量为0.02m 3/s ，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。
已已知知：：D=100mm ，d=30mm ，Q=0.02m 3/s ，p m2=0。
解析：由连续性方程，得m /s 55.21.014.302.044221=⨯⨯==D Q u πm /s 31.2803.014.3222=⨯==d u π列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得2221m12121u u p ρρ=+ 22221222122m1N/m 8.397476)55.231.28(100021)(212121=-⨯⨯=-=-=u u u u p ρρρ3－23 水管直径50mm ，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m 2，阀门打开后读数降至5.5kN/m 2，如不计管中的压头损失，求通过的流量。
已已知知：：d=50mm ，p 0=21kN/m 2，p=5.5kN/m 2。
解析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得2021u p p ρ+= 则 m /s 568.51010)5.521(2)(2330=⨯-⨯=-=ρp p u 流量为 /s m 011.0568.505.014.34141322=⨯⨯⨯==u d Q π 3－24 用水银压差计测量水管中的点速度u ，如读数Δh ＝60mm ，求该点流速。
已已知知：：Δh=60mm 。
解析：根据题意，由流体静力学方程，得h g h p p ∆ρρ∆γγ)()(0-=-=-汞汞列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得2021u p p ρ+= 则 m /s 85.31006.01081.9)16.13(2)(2)(2330=⨯⨯⨯-⨯=-=-=ρ∆ρρρhg p p u 汞 3－25 流量为0.06m 3/s 的水，流过如图所示的变直径管段，截面①处管径d 1＝250mm ，截面②处管径d 2＝150mm ，①、②两截面高差为2m ，①截面压力p 1＝120kN/m 2，压头损失不计。
试求：(1)如水向下流动，②截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，②截面的压力及水银压差计的读数。
已已知知：：Q=0.06m 3/s ，d 1=250mm ，d 2=150mm ，H=2m ，p 1=120kN/m 2。
解析：(1) 由连续性方程，得m /s 223.125.014.306.0442211=⨯⨯==d Q u πm /s 397.315.014.32222=⨯==d u π (2) 列出①、②两截面间的伯努利方程，基准面取在②截面上；同时列出U 型管的静力学方程，g u p g u H p 22222211+=++γγ h p H p ∆γγγ)()(21-=-+汞得 223322222112k N /m6.134N/m 106.13410)397.321223.121281.9120(22=⨯=⨯⨯-⨯+⨯+=-++=γγγg u g u H p pmm 6.40m 0406.01081.9)16.13(10)281.96.134120()(3321==⨯⨯-⨯⨯+-=-+-=γγγ∆汞H p p h (3) 如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。
3－28 水由图中的喷口流出，喷口直径d ＝75mm ，不计损失，计算H 值(以m 计)和p 值(以kN/m 2计)。
已已知知：：d 1=125mm ，d 2=100mm ，d 3=75mm ，Δh=175mm ， 解析：(1) 列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程，基准面取在2-2截面所在的水平面上，22221112121u p u gz p ρρρ+=++ 列1-1与2-2截面间U 型管的静力学方程h g gz p z z g p ∆ρρρρ)()()(22211-=+-++汞简化上式，并代入伯努利方程，得h g u u ∆ρρρ)()(212122-=-汞 ① 列1-1截面至2-2截面间的连续性方程2221214141u d u d ππ= 或写成 21221)(d d u u = ② 将②式代入①式，整理后得m /s 56.8)125.01.0(1175.0)16.13(81.92)(1)1(244122=-⨯-⨯⨯=-=d d h g u ∆ρρ－汞(2) 列2-2截面至3-3截面间的连续性方程3232224141u d u d ππ= 则 m /s 22.15)075.01.0(56.8)(223223=⨯==d d u u (3) 列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得m 81.1181.9222.152223=⨯==g u H (4) 列压力表处至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得2322m 2121u u p ρρ=+所以 22222223m k N /m 187.79N/m 4.79187)56.822.15(100021)(21==-⨯⨯=-=u u p ρ3－32 高压水管末端的喷嘴如图，出口直径d ＝10cm ，管端直径D ＝40cm ，流量Q ＝0.4m 3/s ，喷嘴和管道以法兰连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？已已知知：：D=40cm ，d=10cm ，Q=0.4m 3/s ，n=12。
解析：(1) 由流量计算式，得m /s 955.501.014.34.044m/s 185.34.014.34.044222221=⨯⨯===⨯⨯==d Q u D Q u ππ，(2) 列喷嘴进出口的伯努利方程2221m12121u u p ρρ=+得 26222122m1N/m 10293.1)185.3955.50(100021)(21⨯=-⨯⨯=-=u u p ρ (3) 设喷嘴对水流的反作用力为R x ，列动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向， )(12x 1m1u u Q R A p -=-ρN 10433.1)185.3955.50(4.010004.0414.310293.1)(526121m1x ⨯=-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=u u Q A p R ρ 则每个螺栓受力为 kN 942.11N 119421210433.15x ==⨯==n R F3－34 水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D ＝100mm ，喷嘴直径d ＝25mm ，管道前端测压表读数M ＝196.5kN/m 2，求法兰盘接头A 处，上、下螺栓的受力情况。
假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为175mm ，弯管喷嘴和水重为150N ，作用位置如图。
已已知知：：D=100mm ，d=25mm ，M=196.5kN/m 2，W=150N ，d n ＝175mm 。
解析：取法兰盘A 至喷嘴出口间的弯曲流段作为控制体，取喷嘴轴线所在水平面为基准面，建立坐标系如图所示。
(1) 列连续性方程22124141u d u D ππ= 或写成 221)(u Dd u = ① (2) 列A 至喷嘴出口间的伯努利方程g u g u z p 22222111m =++γ ② 将式①代入式②，得11m 422])(1[2z p D d g u +=-γ所以 m/s 01.20)10.0/025.0(1)3.09810/105.196(81.92)/(1)/(243411m 2=-+⨯⨯⨯=-+=D d z p g u γ m /s 25.101.20)10.0025.0()(2221=⨯==u D d u /s m 10817.901.20025.0414133222-⨯=⨯⨯==ππu d Q (3) 设弯管对流体的反作用力为R ，方向如图所示，列控制体的动量方程)(411221m u u Q D p R +=-ρπ 所以反推力为 N 23.1751)25.101.20(10817.9100010.041105.196)(413231221m =+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=-πρπu u Q D p R(4) 流体对管壁的总推力由4个螺栓分担，但并非均匀分担。
由于螺栓群所受的逆时针方向的力矩为mN 93.13)01.2010817.91000150(3.0)(3.03.03.0322⋅-=⨯⨯⨯-⨯=-=-=-u Q W u Q W M ρρ 所以，左右两个螺栓受力各为：N 8.437423.17514==R 上螺栓受力为：N 2.358175.093.138.4374n =-=+d M R 下螺栓受力为：N 4.517175.093.138.4374n =+=-d M R 3－29 水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。
水流无损失。
已已知知：：d=50mm ，D=0.3m ，δ=1mm ，z 1=3m ，z 2=1.5m 。
解析：(1) 列管嘴出口至圆盘边缘的伯努利方程和连续性方程，基准面取在盘面上， 222112121u u gz ρρρ=+ 21241u D u d δππ= 或写成 δD d u u 4212= 代入伯努利方程，得m /s 20.41001.03.01605.0381.92116222422411=-⨯⨯⨯⨯=-=δD d gz u 则 /s m 1024.820.405.014.3414133212-⨯=⨯⨯⨯==u d Q π (2) 列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程，基准面取在盘面上，得 222110N /m 3825020.4100021381.9100021=⨯⨯+⨯⨯=+=u gz p ρρ 列U 型管的静力学方程， h z p ∆γγ汞=+20则m 397.098106.135.198103825020=⨯⨯+=+=汞γγ∆z p h3－35 下部水箱重224N ，其中盛水重897N ，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定水流作用。
问秤的读数是多少？已已知知：：d=0.2m ，h 0=1.8m ，h=6.0m ，G=897N ，W=224N 。
解析：(1) 列两水池液面至管口的伯努利方程，基准面取在管口所在的水平面上，可得到管出口的流速为m /s 94.58.181.92200=⨯⨯==gh u(2) 列上水池液面至下水池液面间的伯努利方程，基准面取在下水池液面上，可得到冲击下水池的流股的流速为m/s 37.12)0.68.1(81.92)(20=+⨯⨯=+=h h g u(3) 取下池水体为控制体，并设池底对水体的反作用力为R ，列动量方程，坐标系的方向垂直向下，得N 1199)37.1294.5(94.5102.041)(4132002-=-⨯⨯⨯⨯=-=-πρπu u u d R 所以 N 1199=R则下水箱的总重量为 N 232022489711990=++=++=W G R W3－36 求水流对1m 宽的挑流坎AB 作用的水平分力和铅直分力。
