天津市蓟县一中2013届上学期高三年级第一次月考物理试卷

天津市第一中学2019届高三上学期第一次月考物理试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（76分）和第Ⅱ卷提高题（24分）两部分，共100分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷基础题（共76分）一、选择题（1-8为单选题，每题3分；9-12为多选题，每题4分）1．关于原子核、原子核的衰变、核能，下列说法正确的是（）A．原子核的结合能越大，原子核越稳定B．任何两个原子核都可以发生核聚变C．衰变成要经过8次β衰变和6次α衰变D．发生α衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了22．下列有关原子结构和原子核的认识，正确的是（）A．氢原子辐射光子后，其绕核运动的电子动能增大B．γ射线是高速运动的电子流C．太阳辐射能量的主要来源是太阳中发生的重核裂变D．Bi元素的半衰期是5天，10个Bi原子核经过5天后还剩下5个3．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）A．两手同时放开后，系统总动量始终为非零的某一数值B．先放开左手，后放开右手，后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向右D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零4．甲、乙两种金属发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率间的函数关系分别如图中的Ⅰ、Ⅱ所示．下列判断错误的是（）A．甲金属的逸出功等于E k1B．乙金属的极限频率大C．入射光的频率为2v1时，甲金属产生的光电子的最大初动能为2E k1D．Ⅰ、Ⅱ的斜率是定值，与入射光和金属材料均无关5．A、B两种发射性元素，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向都与磁场方向垂直，图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是（）A．磁场方向一定为垂直纸面向里B．磁场方向一定为垂直纸面向外C．A放出的是α粒子，B放出的是β粒子D．a为α粒子的运动轨迹，d为β粒子的运动轨迹6. 关于下列四幅图的说法，不正确的是（）A. 甲图为放射源放出的三种射线在磁场中运动的轨迹，射线l为α射线B. 乙图中，用紫外光灯照射与验电器相连的锌板，发现原来闭合的验电器指针张开，此时锌板和验电器均带正电C. 丙图为α粒子散射实验示意图，卢瑟福根据此实验提出了原子的核式结构模型D. 丁图为核反应堆示意图，它是利用了铀核裂变反应所释放的能量7．使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用，如图所示，若水柱截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲力为（）A．ρSv B．ρSv2C．ρSv2D．ρSv8．“蹦极”是勇敢者的运动，如图为蹦极运动过程示意图，某人身系弹性绳自高空p点自由下落，其中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从a至b的过程中，重力的冲量大小等于弹性绳的冲量大小B．从a至c的过程中，重力的冲量大小小于弹性绳的冲量大小C．从a至c的过程中，重力的冲量大小等于弹性绳的冲量大小D．从a至c的过程中人的动量一直增大9．质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度，下列各组数据中可能的是（）A．4/3 m/s，4/3 m/s B﹣1m/s，2.5m/s．C．1m/s，3m/s D．﹣4m/s，4m/s10．两个物体A、B的质量分别为m1和m2，并排静止在水平地面上，用同向水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止下来．两物体A、B运动的速度﹣时间图象分别如图中图线a、b所示．已知拉力F1、F2分别撤去后，物体做减速运动过程的速度﹣时间图线彼此平行（相关数据已在图中标出）．由图中信息可以得出（）A．若F1=F2，则m1小于m2B．若m1=m2，则力F1对物体A所做的功较多C．若m1=m2，则力F1对物体A做的功等于力F2对物体B做的功D．若m1=m2，则力F1的最大瞬时功率一定大于力F2的最大瞬时功率11．图示为氢原子的能级图．现有大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，并辐射出光子．下列说法正确的是（）A．该群氢原子向低能级跃迁时，最多可能辐射出6种不同频率的光B．该群氢原子向低能级路迁时，辐射出光子能量的最大值为0.85eVC．若由n=3能级跃迁到n=2能级产生的光能使某种金属逸出光电子，则由n=2能级跃迁到n=1能级产生的光也一定能使该种金属逸出光电子D．若由n=4能级跃迁到n=2能级，由n=3能级跃迁到n=2能级和由n=4能级跃迁到n=3能级产生的光的波长分别为λ1、λ2、λ3，则λ1=λ2+λ312．用如图甲所示的电路研究光电效应中光电流强度与照射光的强弱、频率等物理量的关系．图中A、K两极间的电压大小可调，直流电源的正负极也可以对调．分别用a、b、c三束单色光照射，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示．由图可知（）A．单色光b的频率大于a的频率B．单色光a和c的光子能量相同，但a光强度更强些C．单色光a的遏止电压小于单色光b的遏止电压D．随着电压的增大，光电流不断增大二、填空题（共14分每空2分）13. 用速度一定的中子轰击静止的锂核()，发生核反应后生成氚核和α粒子，则核反应方程为；生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反，α粒子的速度为v，氚核与α粒子的速率之比为7：8，已知质子、中子质量均为m，光速为c，核反应过程中放出的能量全部转化为氚核和α粒子的动能，则中子的初速度v0=________，此反应过程中质量亏损为________．14．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图1所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．①若已得到打点纸带如图2所示，并测得各计数点间距离，A为运动起始的第一点，则应选段来计算A和B碰后的共同速度．（填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）②已测得小车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得．碰前m A v0=kg•m/s；碰后（m A+m B）v共= kg•m/s；由此得出结论．三、计算题（共22分）15．质量m=0.60kg的篮球从距地板H=0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h=0.45m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t=1.1s，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能；（2）篮球对地板的平均撞击力．16．如图所示，质量为M的木块置于光滑水平面上，一质量为m的子弹以水平速度v0打入木块并停在木块中，此过程中木块向前运动位移为X M，子弹打入木块深度为L，求：（1）子弹打入木块后子弹和木块的共同速度v；（2）运用动能定理求子弹对木块做的功W1；（3）运用动能定理求木块对子弹做功W2；（4）运用能量守恒求出子子弹打入木块过程中产生的热量Q；（5）子弹的位移X m．学法：运用动能定理列方程需要注意事项：第Ⅱ卷提高题（共24分）17．动量守恒定律和机械能守恒定律是我们解决物理问题常用的理论依据，请合理利用这两物理理论依据，解决以下物理情景中的具体问题：两质量分别为2M和4M的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为M的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止开始下滑，然后又滑上劈B．求：（1）物块第一次下滑到最低点过程中滑块对劈A所做的功W；（2）当滑块到达劈B的最高点时，求滑块的速度大小v1；（3）滑块能够到达劈B的最大高度H．（4）求滑块和劈B分离时的速度v218．如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2.0m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体c．已知长木板A的质量为m A=1.0kg，物块B 的质量为m B=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．(木板A足够长)（1）A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块在木板A上滑行的距离应是多少；（2），A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞到A右侧距C最远时所用的时间t；（3）A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度；（4）求最终B距A的右侧的距离。

2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考物理试卷一、单选题：（每小题只有一个选项是正确的）1．以下说法中正确的是（）A．卢瑟福用α粒子轰击铍原子核发现了质子，并预言了中子的存在B．强相互作用是引起原子核β衰变的原因，核力是强相互作用的一种表现C．核电站使用镉棒作为控制棒，因为镉吸收中子的能力很强D．使用X射线照射食品可以杀死细菌，延长保存期2．下列说法正确的是（）A． N+H→C+He是α衰变方程B． H+H→He+γ是核聚变反应方程C．U→Th+He是核裂变反应方程D． He+Al→P+n是人工转变方程3．在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断不正确的是（g取10m/s 2）（）A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向上B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向向上C．小球在这段时间内的平均速率大小可能为m/sD．小球的路程大小一定是15m4．如图所示，恒力F垂直作用在倾角为α、质量为m的三角形斜面上，斜面没被推动，斜面与地面的滑动摩擦因数为μ，则滑块受到地面的静摩擦力大小为（）A．FsinαB．FcosαC．μ（mg+Fsinα）D．μ（mg+Fcosα）5．如图所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A＞m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化（）A．物体A的高度升高，θ角变小B．物体A的高度降低，θ角不变C．物体A的高度升高，θ角不变D．物体A的高度不变，θ角变小6．有上下两条摩擦因数相同的水平轨道L1、L2，它们在同一竖直面内，相同质量的物块A、B放置在两轨道上，轨道L1开一条平行轨道方向的细缝，可使细线通过，如图所示．A物块在B物块正上方．在连接A、B细线的中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线运动，则F的方向可能是（图中OQ表示水平方向）（）A．沿OP方向B．沿OQ方向C．沿ON方向D．沿OP、OQ、ON方向都可能7．三个质量比为1：2：3的物块 A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，处于静止状态，如图所示，已知斜面光滑且倾角为θ=30°，在将B、C间细线剪断的瞬间，A、B、C的加速度大小分别为（重力加速度为 g）（）A．0，0.75g，0.5g B．0，g，g C．0，1.5g，1.5g D．0，1.5g，0.5g8．质量为2kg的小木块m与位于光滑水平地面上的质量为4kg的大木块 M接触．两木块之间的动摩擦因数为0.4（最大静摩檫力等于滑动摩擦力），为使小木块与大木块保持相对静止，用一水平力F作用于小木块上，如图所示，则力F的大小至少为（）（g取10m/s2）A．24N B．50N C．75N D．80N二、多项选择题（每小题的四个选项中，至少有两个选项是正确的）9．下列说法正确的是（）A．比结合能越大，原子中核子结合得越牢固，原子核越稳定B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关C．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关D．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体透视10．元素x是A的同位素，分别进行下列衰变：X P Q A R S则下面正确的是（）A．Q和S不是同位素B．X和R的原子序数相同C．X和R的质量数相同D．R的质子数多于前述任何元素11．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，如图所示，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．vt0（1﹣）C．D．12．竖直细杆上套有一个1kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ=37°，圆环始终静止，则以下分析正确的是（）A．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小B．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小C．当弹簧伸长量x=2.5cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零D．当弹簧伸长量x=0.5cm时，圆环与竖直杆的弹力F=1.5N13．如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两小物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是（）A．斜劈A仍保持静止B．斜劈A受到地面向右的摩擦力作用C．斜劈A对地面的压力大小等于（M+m）gD．斜劈A对地面的压力大于（M+m）g14．一滑块以初速度v0从固定的足够长斜面底端沿斜面向上滑行，该滑块的“速度﹣时间”图象可能是（）A．B．C．D．15．质量为0.3kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力的v﹣t图象，则下列说法中正确的是（）A．水平拉力可能等于0.3NB．水平拉力一定等于0.1NC．物体受到的摩擦力可能等于0.1ND．物体受到的摩擦力可能等于0.2N三、填空题：16．在“研究匀变速直线运动”实验中，某同学用接在50Hz的交流电源上的打点计时器，得到一条纸带如图所示．纸带上每相邻的两计数点间都有四个计时点未画出，按时间顺序，取0、1、2、3、4、5、6六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离（单位：cm），分别标注在相应的计数点的下方，则：（1）在纸带上打下3点时速度v3= m/s（结果保留三位有效数字）．（2）通过数据可得，纸带的加速度a= m/s2（结果保留三位有效数字）．（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．17．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在方向（填“水平”或“竖直”）．（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表：代表符号L L x L1L2L3L4L5L6数值[cm] 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为．（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与的差值（填“L”或“L x”）．（4）由图可知弹簧的劲度系数为N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）．四、计算题：18．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．20．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求：两球a、b的质量之比．21．如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以v0=16m/s的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）物体沿斜面上滑的最大距离d；（2）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t．22．如右图所示，一块质量为M=2kg､长为L=1m的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m=0.5kg的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以速度v=1m/s向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮处．g取10m/s2，求：（1）物块与板间的动摩擦因数μ1；（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到板的右端，板与桌面的动摩擦因数μ2的范围．2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、单选题：（每小题只有一个选项是正确的）1．以下说法中正确的是（）A．卢瑟福用α粒子轰击铍原子核发现了质子，并预言了中子的存在B．强相互作用是引起原子核β衰变的原因，核力是强相互作用的一种表现C．核电站使用镉棒作为控制棒，因为镉吸收中子的能力很强D．使用X射线照射食品可以杀死细菌，延长保存期【考点】电磁波谱．【分析】明确质子和中子的发现历史，知道强相互作用和弱相互作用在原子组成中的作用；知道核电站原理，明确镉棒在反应堆中的作用；知道各种射线在生产生活中的作用．【解答】解：A、卢瑟福用α粒子轰击铍原子核时发现了质子，并预言了中子的存在；故A 正确；B、核力是强相互作用的一种表现；但弱相互作用是引起β衰变的原因；故B错误；C、核电站使用镉棒作为控制棒，因为镉吸收中子的能力很强；在核反应堆中利用控制棒吸收中子使中子的数目减少来控制核裂变反应的速度；故C正确；D、用X或γ射线照射食品，可以杀死使食物腐败的细菌，延长保存期，D正确；故选：CD．【点评】本题考查核力、核反应堆原理及放射性射线的作用，要注意明确放射性物质发出的射线杀菌的原理是因为放射性物质发出的射线能使基因突变；同时也可以导致癌症．2．下列说法正确的是（）A． N+H→C+He是α衰变方程B． H+H→He+γ是核聚变反应方程C．U→Th+He是核裂变反应方程D． He+Al→P+n是人工转变方程【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度．【专题】衰变和半衰期专题．【分析】解决本题的关键是理解：α衰变是原子核自发放射α粒子的核衰变过程；由轻原子核生成较重的原子核，同时释放出巨大能量的核反应叫核聚变；核裂变是指较重的原子核分裂成两个中等质量的新核；用人工的方法使原子核发生转变的过程叫做原子核的人工转变．【解答】解：A、用人工的方法使原子核发生转变的过程叫做原子核的人工转变．715N在质子的轰击下发生的核反应，属于人工转变．故A错误．B、由轻原子核生成较重的原子核，同时释放出巨大能量的核反应叫核聚变．故B正确．C、α衰变是原子核自发放射α粒子的核衰变过程，故该反应是α衰变．故C错误．D、用α粒子轰击Al 产生P和n，是在人为的作用下发生的故该反应是人工转变．故D正确．故选：BD．【点评】本题难度不大，考查了核反应方程的种类，在学习中需要记住一些特殊的方程式，并加强对基本知识、基本概念的积累，是解决概念题的唯一的法宝．3．在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断不正确的是（g取10m/s 2）（）A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向上B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向向上C．小球在这段时间内的平均速率大小可能为m/sD．小球的路程大小一定是15m【考点】抛体运动．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动的平均速度推论求出小球在这段时间内的平均速度．注意末速度的方向可能向上，可能向下．分情况讨论，分段研究，根据运动学公式求出运动的路程和运动的时间，从而求出平均速率．【解答】解：A、若小球10m/s的速度方向向上，根据平均速度推论知，平均速度，方向向上，若小球10m/s的速度方向向下，根据平均速度推论知，平均速度，方向向上．故AB正确．C、若小球10m/s的速度方向向上，小球的路程，运动的时间，则平均速率v=，若小球10m/s的速度方向向下，小球的路程s=，运动的时间t=，则平均速率，故C正确，D不正确．本题选不正确的，故选：D．【点评】解决本题的关键掌握处理竖直上抛运动的方法，可以全过程研究，也可以分段研究．注意末速度的方向可能向上，可能向下．4．如图所示，恒力F垂直作用在倾角为α、质量为m的三角形斜面上，斜面没被推动，斜面与地面的滑动摩擦因数为μ，则滑块受到地面的静摩擦力大小为（）A．FsinαB．FcosαC．μ（mg+Fsinα）D．μ（mg+Fcosα）【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】滑块没被推动，合力为零．分析滑块的受力情况，根据平衡条件求得块受到地面的静摩擦力大小．【解答】解：滑块的受力情况是：重力G、地面的支持力N和静摩擦力f、力F，作出力图，如图．根据平衡条件得f=Fsinα故选：A【点评】本题是多力平衡问题，正确分析受力情况是解题常用的方法，同时要由几何知识正确找出F与G的夹角，即可轻松求解．5．如图所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A＞m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化（）A．物体A的高度升高，θ角变小B．物体A的高度降低，θ角不变C．物体A的高度升高，θ角不变D．物体A的高度不变，θ角变小【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】根据滑轮不省力的特点可知，整个系统重新平衡后，滑轮两侧的绳子拉力大小F等于物体A的重力不变，B物体对滑轮的拉力也不变．根据平衡条件分析两滑轮间绳子的夹角，再研究θ的变化情况．【解答】解：原来整个系统处于静止状态，绳的拉力等于A物体的重力，B物体对滑轮的拉力等于B物体的重力．将绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F仍等于A物体的重力，B物体对滑轮的拉力仍等于B物体的重力，都没有变化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没有变化，则θ角不变，滑轮将下降，物体A的高度升高．故选：C【点评】本题关键抓住平衡后滑轮所受的三个拉力大小都不变．对于动滑轮，平衡时两侧绳子的拉力关于竖直方向具有对称性．6．有上下两条摩擦因数相同的水平轨道L1、L2，它们在同一竖直面内，相同质量的物块A、B放置在两轨道上，轨道L1开一条平行轨道方向的细缝，可使细线通过，如图所示．A物块在B物块正上方．在连接A、B细线的中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线运动，则F的方向可能是（图中OQ表示水平方向）（）A．沿OP方向B．沿OQ方向C．沿ON方向D．沿OP、OQ、ON方向都可能【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】对A、B两物体分析，抓住A、B对水平轨道的正压力不同，导致摩擦力不等，根据水平方向上平衡，得出AO、BO拉力的大小，从而确定拉力F的方向．【解答】解：力的作用点是在细线的中点，而且物块A在B的正上方，所以三角形ABO是等腰三角形，且AB在竖直方向，所以AO与BO与水平方向的夹角相等．因为A对水平轨道的正压力大于B对水平轨道的正压力，所以水平面对A的摩擦力大于水平面对B的摩擦力，由题意细线AO受到的拉力必须大于BO受到的拉力，所以F的方向只能是ON方向．故C正确，A、B、D错误．故选：C【点评】解决本题的关键知道滑动摩擦力与正压力成正比，通过摩擦力的大小得出绳子拉力的大小，从而确定拉力的方向．7．三个质量比为1：2：3的物块 A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，处于静止状态，如图所示，已知斜面光滑且倾角为θ=30°，在将B、C间细线剪断的瞬间，A、B、C的加速度大小分别为（重力加速度为 g）（）A．0，0.75g，0.5g B．0，g，g C．0，1.5g，1.5g D．0，1.5g，0.5g【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【专题】定量思想；整体法和隔离法；牛顿运动定律综合专题．【分析】弹簧弹力不能发生突变，在剪短细线的瞬间弹簧的弹力仍然保持原来的大小和方向，而细绳的弹力会发生突变，在剪断瞬间会突然改变．因此在本题中根据原来的平衡状态，求出弹簧的弹力，剪短细线的瞬间，根据牛顿第二定律求解加速度．【解答】解：设A、B、C的质量分别为m、2m、3m．开始时，以A、B组成的系统为研究对象，由平衡条件得：（m+2m）gsin30°=T，得细线的张力为：T=1.5mg剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以对A，此瞬间的合力为零，加速度为0．对B，由平衡条件推论可知，此瞬间的合力大小等于T，方向沿斜面向下，加速度为：a B==0.75g对C，由平衡条件推论可知，此瞬间的合力大小等于T，方向沿斜面向上，加速度为：a C==0.5g；故选：A【点评】本题是瞬时问题，关键要抓住弹簧的弹力不能突变的特点，结合平衡条件的推论研究三个物体的合力，要灵活选取研究对象，运用整体法和隔离法结合比较简便．8．质量为2kg的小木块m与位于光滑水平地面上的质量为4kg的大木块 M接触．两木块之间的动摩擦因数为0.4（最大静摩檫力等于滑动摩擦力），为使小木块与大木块保持相对静止，用一水平力F作用于小木块上，如图所示，则力F的大小至少为（）（g取10m/s2）A．24N B．50N C．75N D．80N【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】为使小木块与大木块保持相对静止，整体必定向右作匀加速运动，且小木块所受的大木块的静摩擦力等于其重力．由摩擦力公式求出M对m的支持力，再对M，由牛顿第二定律求出加速度，最后对整体，由牛顿第二定律求F的最小值．【解答】解：当小木块与大木块恰好保持相对静止时，M对m的静摩擦力恰好达到最大，即有：f=mg由f=μN，得：N====50N对M，由牛顿第二定律得：a===12.5m/s2．对整体则有：F=（M+m）a=（4+2）×12.5N=75N即力F的大小至少为75N．故选：C【点评】本题要采用整体法和隔离法选择研究对象，然后平衡条件和牛顿第二定律列式解答．二、多项选择题（每小题的四个选项中，至少有两个选项是正确的）9．下列说法正确的是（）A．比结合能越大，原子中核子结合得越牢固，原子核越稳定B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关C．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关D．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体透视【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度．【分析】比结合能越大，原子核结构越牢固；根据黑体辐射实验的规律可知：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．半衰期的大小与原子所处的化学状态以及物理环境无关；γ射线穿透能力较强，可以进行金属探伤，也能进行人体透视．【解答】解：A、比结合能越大，原子中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故A正确．B、根据黑体辐射实验的规律可知：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．故B正确．C、放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关，故C错误．D、利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体透视，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查了比结合能、黑体辐射规律、半衰期、射线的性质等基础知识点，关键要熟悉教材，牢记这些基础知识点．10．元素x是A的同位素，分别进行下列衰变：X P Q A R S则下面正确的是（）A．Q和S不是同位素B．X和R的原子序数相同C．X和R的质量数相同D．R的质子数多于前述任何元素【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度．【专题】衰变和半衰期专题．【分析】依衰变规律写出衰变方程，可知Q与S质子数相同、中子数不同，是同位素．X与R质量数相同，但质子数不同，R的质子数比X多1．【解答】解：A、根据衰变方程知XA都经历了αβ衰变，质子数都减少了1，Q和S也是同位素，A错误；B、A经过β衰变，质子数比原来多1，所以X的原子序数比R少1，B错误；C、X和A的质量数不同，A和R的质量数相同，故X和R的质量数不同，C错误；D、X的质子数比P多2，比Q多1，R的质子数比X多1，故R的质子数多于前述任何元素，D正确；故选D【点评】根据αβ衰变方程知道新生成的原子核的质子数和质量数的关系即可顺利解决此类题目．11．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，如图所示，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．vt0（1﹣）C．D．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出“蛟龙号”的加速度，采用逆向思维，结合位移时间公式求出“蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度．【解答】解：蛟龙号上浮时的加速度大小a=，根据逆向思维，可知蛟龙号在t0时刻距离海平面的深度h=．故选：D．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用，基础题．12．竖直细杆上套有一个1kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ=37°，圆环始终静止，则以下分析正确的是（）A．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小B．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小C．当弹簧伸长量x=2.5cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零D．当弹簧伸长量x=0.5cm时，圆环与竖直杆的弹力F=1.5N【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】圆环受重力、支持力、弹簧的弹力，可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，取决于拉力的竖直分力与重力的大小关系，根据共点力平衡条件列式分析即可．【解答】解：A、竖直杆对圆环的弹力与弹簧弹力的水平分力平衡．保持弹簧伸长量不变，弹簧的弹力大小不变，适度减小θ，弹簧弹力的水平分力变小，则细杆对圆环的弹力变小，故A正确；B、当弹簧弹力的竖直分力大于重力时，摩擦力向下，为：f=F弹cosθ﹣mg，减小θ，摩擦力增加；当弹簧弹力的竖直分力小于重力时，摩擦力向上，为：f=mg﹣F弹cosθ，减小θ，摩擦力可能减小，也可能先减小后增加；故B错误；C、当弹簧伸长量x=2.5cm=0.025m时，弹簧弹力：F′=kx=500×0.025N=12.5N；弹簧弹力的竖直分力为：F y=Fcos37°=12.5N×0.8=10N=mg，故摩擦力为零；故C正确；D、当弹簧伸长量x=0.5cm=0.005m时，弹簧弹力：F′=kx=500×0.00N=2.5N；圆环与竖直杆的弹力与弹簧弹力的水平分力平衡，故：F=F′sin37°=2.5N×0.5=1.5N；故D正确；故选：ACD【点评】本题是力平衡问题，关键是受力分析，再根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析．13．如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两小物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是（）A．斜劈A仍保持静止B．斜劈A受到地面向右的摩擦力作用C．斜劈A对地面的压力大小等于（M+m）gD．斜劈A对地面的压力大于（M+m）g【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】甲图中，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，根据平衡条件判断整体与地面间的弹力和摩擦力情况；在图乙中，物体P、q对斜劈的压力和摩擦力不变，故斜劈受力情况不变．【解答】解：甲图中，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为（M+2m）g，没有摩擦力；在图乙中，物体P、q对斜劈的压力和摩擦力不变，故斜劈受力情况不变，故斜劈A仍保持静止，斜劈A对地面的压力大小等于（M+2m）g，与地面间没有摩擦力；故AD正确，BC错误；故选：AD．【点评】本题关键先通过整体法得到斜劈与地面间的弹力和摩擦力情况，然后根据隔离法研究斜劈，不难．14．一滑块以初速度v0从固定的足够长斜面底端沿斜面向上滑行，该滑块的“速度﹣时间”图象可能是（）。

2013-2014学年第一学期期中质量检测参考答案 高一物理 一、单项选择题（每小题4分） 1B，2A， 3B， 4D， 5B， 6C，7C， 8D，9A，10A 二、不定项选择题（每小题4分，选不全得2分，有错选不得分） 11C D ，12A C， 13A B C ，14ACD，15B D 三、填空、实验题 16、1.5 ， 3 ； 17、 45 ，25 ； 18、1.50 cm，5 m/s2； 19、是，1.14 m/s ，2.6 m/s2 。

四、计算题 20．（10分）解：（1）小球沿斜面向上做匀减速运动，a=-2 m/s2，末速度 vt=0， 由 vt2 v02=2ax --------------------- 2分 得 x=2.25 m ------------------ 2分 斜面长度为4 m，x=2.25 m<4 m，结果合理。

（2） 小球到达最高点B时发生的位移为 4 m， 由 vt2 v02=2ax 得 v0=5 m/s ------------------ 2分 由 vt=v0+at --------------------- 2分 得 t=1 s --------------- 2分 21．（12分）解： （1）当甲的速度等于乙的速度时，乙超过甲的距离最大。

设需要的时间为t1。

由图象可知，甲的加速度为2 m/s2， 则v甲=v乙=at1 -------------- 1分 x乙=v乙t1 --------------- 1分 x甲=at12 --------------- 1分 乙超过甲的最大距离Δx=x乙 - x甲=4 m ---------------- 1分 （2）设甲超过乙需要的时间为t2 ，则 x乙1=v乙t2 --------------- 1分 x甲1=at22 --------------- 1分 x乙 1=x甲1 ---------------- 1分 t2=4 s --------------- 1分 （3）由图象可知，4 s末甲的速度为8 m/s，6 s末甲的速度为12 m/s， 4 s末至6 s末，甲的平均速度为 v1=10m/s ---------- 1分 位移为 x1=20 m ------------- 1分 6 s末至8 s末，甲做匀速运动，速度为 v2=12m/s 位移为 x2=24 m ------------- 1分 6 s末至8 s末，甲的平均速度为 v甲平==11 m/s ------------ 1分。

天津市蓟县一中2013高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算将复数+（1+2i）2转化为a+bi（a，b∈R），即可．解答：解：∵==，（1+2i）2=1﹣4+4i=﹣3+4i，∴+（1+2i）2=（﹣3）+（+4）i=﹣+i，∴复数+（1+2i）2对应的点位于第二象限，故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2．（4分）（2012•青岛二模）已知函数，则的值是（）A．5B．3C．﹣1 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：本题是分段函数求值，首先弄清f（x）在不同区间有不同对应法则，找准对应区间代入计算即可．解答：解：∵f（1）=log21=0，∴f（f（1））=f（0）=3﹣0+1=2，又∵，∴=+1=+1=2+1=3，∴=2+3=5．故选A．点评：本题考查分段函数求值问题，关键由自变量找对应区间，由内到外逐一确定适用区间，即可利用相应对应法则求值．3．（4分）（2012•九江一模）已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减考点：奇偶性与单调性的综合．专题：证明题．分析：由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项解答：解：此函数的定义域是R当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0当x＜0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C点评：本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键．4．（4分）（2012•湘潭三模）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．分析：A先写出逆命题再利用不等式性质判断；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可；D应为必要不充分条件．解答：A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选B．点评：本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等，考查面较广．5．（4分）（2011•天津模拟）若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：几何体是一个简单的组合体，上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是1.6，高是2，下面是一个六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，根据圆柱和棱柱的体积公式得到两个几何体的体积，再相加得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体，上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是1.6，高是2，∴圆柱的体积是π×0.82×2=，下面是一个六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，∴六棱柱的体积是=，∴组合体的体积是，故选C．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原简单的组合体，考查圆柱和圆锥的体积，本题是一个基础题．6．（4分）（2012•韶关一模）如图所示的流程图中，输出的结果是（）A．5B．20 C．60 D．120考点：程序框图．专题：计算题．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．解答：解：循环前得到结果为S=5×1=5，a=5﹣1=4，此时满足判断框的条件第1次循环：S=5×4=20，a=4﹣1=3，继续循环；第2次循环：S=20×3=60，a=3﹣1=2，继续循环；第3次循环：S=60×2=120，a=2﹣1=1，此时不满足判断框的条件，执行输出S，即输出120．故选D．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时；常采用写出前几次循环的结果，找规律．7．（4分）已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3考点：四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，所以q是p的充分不必要条件，即q是p的真子集，然后解不等式|x+1|＞2，利用数轴求解即可．解答：解：由题意知：p：|x+1|＞2可化简为{x|x＜﹣3或x＞1}；q：x＞a∵“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，∴q是p的充分不必要条件，即q⊊p∴a≥1故选A点评：本题主要考查四种命题的等价关系，及解绝对值不等式，属基础知识、运算能力的考查．8．（4分）设函数f（x）=，若f（|x|+|3﹣x|）＞f（4），则x的取值范围是（）D．A．B．C．（考点：函数单调性的性质；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先确定|x|+|3﹣x|≥3，再求得x≥3时，函数为减函数，进而可得具体不等式，即可求x的取值范围．解答：解：∵|x|+|3﹣x|=，∴|x|+|3﹣x|≥3∵|x|＞1，f（x）=，∴x≥3时，f′（x）=＜0，∴x≥3时，函数为减函数∵f（|x|+|3﹣x|）＞f（4），∴|x|+|3﹣x|＜4，∴或0＜x＜3或∴﹣故选A．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，具体的关键是确定函数的单调性，属于中档题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）（2009•宝山区一模）已知二项式展开式的前三项系数成等差数列，则a=2或14．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出a即可．解答：解：解：展开式的通项为T r+1=c8r x n﹣r=．前三项的系数为1，，．∴2×=1+⇒a2﹣16a+28=0，解得a=2，a=14．故答案为：2或14．点评：本题主要考查二项式系数的性质．解决此类问题时需注意二项式系数与项的系数是不同的避免出错．10．（4分）（2010•天津模拟）集合A={x||2x﹣1|＞1}，集合B={y|y=|log a x|，x∈[m，n]，a＞1}，若B=C R A且n﹣m的最小值为，则a=2．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：先化简求出集合A，然后根据补集的概念求出集合B，然后根据集合B是y=|log a x|，x∈[m，n]的值域，以及n﹣m的最小值为即可求出m和n，从而建立关于a的等式，解之即可．解答：解：A={x||2x﹣1|＞1}={x|x＞1或x＜0}B=C R A={x|0≤x≤1}∵{x|0≤x≤1}是y=|log a x|，x∈[m，n]的值域而n﹣m的最小值为∴n=1，m=∴|log a\frac{1}{2}|=1而a＞1则a=2故答案为：2点评：本题主要一绝对值不等式和对数函数为平台，求解补集和值域的基础题，也是常考的题型．11．（4分）以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=．考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：利用条件，可以证明EB=ED=EC，再利用三角形的中位线，即可求得OE的长．解答：解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD∵OB=OD，OE=OE∴Rt△EBO≌Rt△EDO∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°∴∠C=∠EDC，∴ED=EC∴EB=EC∵O是AB的中点，∴∵直角边BC=3，AB=4，∴AC=5∴OE=故答案为：点评：本题考查圆的切线的性质，考查圆的性质，考查三角形中位线的性质，属于基础题．12．（4分）在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的动点，则|PA|的最大值为．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，利用两点间的距离公式求出CA的值，则CA加上圆的半径，即为所求．解答：解：∵点A的极坐标是（1，π），∴点A的直角坐标是（﹣1，0），曲线C：ρ=2sinθ即ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，表示以C（0，1）为圆心，以1为半径的圆．由|CA|==，∴|PA|的最大值为+1，故答案为．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．13．（4分）已知函数在区间上为单调增函数则实数a的取值范围2﹣2≤a＜．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x2﹣ax﹣a．由“f（x）=log g（x）在上为增函数”，可知g（x）应在上为减函数且g（x）＞0在上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．解答：解：令g（x）=x2﹣ax﹣a．∵f（x）=log g（x）在上为增函数，∴g（x）应在上为减函数且g（x）＞0在上恒成立．因此，．解得2﹣2≤a＜，故实数a的取值范围是2﹣2≤a＜．故答案为：2﹣2≤a＜．点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．14．（4分）设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3）=5，且当x∈（﹣∞，﹣a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是a≥3．考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：构造函数g（x）=xf（x），确定函数g（x）在x∈（0，+∞）上为单调递增函数，且函数为偶函数，求出不等式的解集，即可得到结论．解答：解：构造函数g（x）=xf（x），因为当x＞0时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，所以函数g（x）在x∈（0，+∞）上为单调递增函数；所以不等式等价于|xf（x）|＞15，即g（x）＞15或g（x）＜﹣15当x＞3时，g（x）＞g（3）=3f（3）=3×5=15又g（x）＞g（0）=0，所以g（x）＜﹣15这种情况不存在，不考虑因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）所以g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），所以g（x）是偶函数故xf（x）＞15的解集为x∈（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）要使x∈（﹣∞，﹣a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式恒成立，只需a≥3故答案为：a≥3点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查解不等式，属于中档题．15．（1）设函数f（x）=x2﹣1，对任意恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）函数f（x）=，若方程f（x）=x+a恰有两个不等的实根，则a的取值范围是（﹣∞，1]．考点：一元二次不等式的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）将函数代入，再化简并分离参数，确定函数的最值，即可求得m的取值范围；（2）在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．解答：解：（1）把f（x）=x2﹣1代入，﹣1﹣4m2（x2﹣1）≤（x﹣1）2﹣1+4（m2﹣1）化简分离参数，由x∈[，+∞）可得﹣4m2≤﹣﹣+1令y=﹣﹣+1，由x∈[，+∞）可得函数在由x∈[，+∞）上单调递增，所以x=时，y 取得最小值为﹣所以得﹣4m2≤﹣整理得：12m4﹣5m2﹣3≥0所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，所以4m2﹣3≥0即m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（2）函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．故答案为：（1）（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（2）（﹣∞，1]点评：本题考查恒成立问题，考查方程根的研究，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三．解答题，共80分16．（10分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；元素与集合关系的判断；子集与真子集．专题：计算题．分析：（1）若B⊆A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．（2）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2n．（3）根据题意，需要进行分类讨论，当B=φ和B≠φ时，然后列出关系式即可求出结果．解答：解：（1））①当B为空集时，得m+1＞2m﹣1，则m＜2②当B不为空集时，m+1≤2m﹣1，得m≥2由B⊆A可得m+1≥﹣2且2m﹣1≤5得2≤m≤3故实数m的取值范围为m≤3（2）当x∈Z时，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，所以A的非空真子集个数为28﹣2=254（3）因为x∈R，且A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则①若B=∅，即m+1＞2m﹣1，得m＜2时满足条件；②若B≠∅，则要满足的条件是m+1≤2m﹣1且m+1＞5或m+1≤2m﹣1且2m﹣1＜﹣2，解得m＞4．综上，有m＜2或m＞4．点评：若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论；当一个集合里元素个数为n个时，其子集个数为：2n，真子集个数为：2n﹣1．17．（10分）已知函数f （x ）的定义域是x ≠0的一切实数，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2），且当x ＞1时f （x ）＞0，f （2）=1． （1）求证：f （x ）是偶函数；（2）f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（3）解不等式f （2x 2﹣1）＜2．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断． 专题：综合题；转化思想． 分析： （1）根据题意和式子的特点，先令x 1=x 2=﹣1求出f （﹣1）=0，再令x 1=﹣1，x 2=x 求出f （﹣x ）=f （x ），则证出此函数为偶函数；（2）先任取x 2＞x 1＞0，再代入所给的式子进行作差变形，利用x 2=和且＞0，判断符号并得出结论；（3）根据题意和（1）的结论，把不等式转化为f （|2x 2﹣1|）＜f （4），再由（2）的结论知|2x 2﹣1|＜4，故解此不等式即可．解答： 解：（1）由题意知，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2）， 令x 1=x 2=﹣1，代入上式解得f （﹣1）=0，令x 1=﹣1，x 2=x 代入上式，∴f （﹣x ）=f （﹣1•x ）=f （﹣1）+f （x ）=f （x ），∴f （x ）是偶函数． （2）设x 2＞x 1＞0，则=∵x 2＞x 1＞0，∴，∴＞0，即f （x 2）﹣f （x 1）＞0，∴f （x 2）＞f （x 1） ∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数． （3）∵f （2）=1，∴f （4）=f （2）+f （2）=2，∵f （x ）是偶函数，∴不等式f （2x 2﹣1）＜2可化为f （|2x 2﹣1|）＜f （4），又∵函数在（0，+∞）上是增函数，，∴|2x 2﹣1|＜4，且2x 2﹣1≠0， 即﹣4＜2x 2﹣1＜4，且2x 2≠1解得：，且x ≠，即不等式的解集为．点评：本题的考点是抽象函数的性质及其应用，根据证明函数奇偶性和单调性的方法，反复给x 1和x 2值利用给出恒等式，注意条件的利用；求解不等式时利用函数的奇偶性及条件转化为两个函数值的关系，进而由函数的单调性转化为自变量的大小，易错点忽略定义域．18．（10分）（2012•山东）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．解答：解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（B D）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列为X 0 1 2 3 4 5P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．19．（10分）（2011•天津）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；综合题．分析：（I）（i）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，事件数是C52C32，摸出3个白球事件数为C32C21C21；由古典概型公式，代入数据得到结果，（ii）获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据（i）求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．（II）连在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望．解答：解：（Ⅰ）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A i（i=，0，1，2，3），则P（A3）=，（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P（A2）=，且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=；（Ⅱ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣）2=，P（X=1）=C21（1﹣）=，P（X=2）=（）2=，所以X的分布列是X的数学期望E（X）=0×．点评：此题是个中档题．本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．20．（12分）（2008•江苏二模）已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）若函数没有零点，则对应的方程（x2+mx+m）e x=0没有实根，根据指数的性质，我们易将问题转化为二次方程根的个数判断问题，由此列出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．（2）求出函数的导函数，由于其表达式中含有参数m，故可对m的取值进行分类讨论，综合讨论过程即可得到答案．（3）当m=0时，f（x）=x2e x，构造函数ϕ（x）=e x﹣1﹣x，求出函数的导函数后，我们易判断出函数的单调区间及最小值，若最小值大于等于0即可得到结论．解答：解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）•e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（4分）（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．（6分）当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．（7分）当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，（9分）所以（10分）（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．（13分）所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．（16分）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．21．（12分）已知函数（1）若a=﹣4，求函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）记函数g（x）=x2f′（x），若g（x）的最小值是，求f（x）的解析式．考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣4代入函数的解析式，先求函数的定义域，求出函数的导函数，分析导函数符号在不同区间上的取值，根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系可得结论；（2）函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥在[1，+∞）上恒成立，构造函数h（x）=并求出其最小值，可得实数a的取值范围；（3）g（x）=x2f′（x）=2x3+ax﹣2的最小值是，由此构造关于a的方程，解方程求出a值，可得f（x）的解析式．解答：解：（1）当a=﹣4时，，（x＞0）==令f′（x）=0，则x=∵x∈（0，）时，f′（x）＜0，∵当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，）为函数的单调递减区间，∴（，+∞）为函数的单调递增区间；（2）∵f′（x）=若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立即2x3+ax﹣2≥0在[1，+∞）上恒成立即a≥在[1，+∞）上恒成立令h（x）=，则h′（x）=＜0恒成立故h（x）=在[1，+∞）上单调递减当x=1时，h（x）取最大值0故a≥0，即实数a的取值范围为[0，+∞）（3）g（x）=x2f′（x）=2x3+ax﹣2则g′（x）=6x2+a，当a≥0时，g′（x）≥0恒成立此时g（x）在定义域（0，+∞）上无最小值当a＜0时，令g′（x）=6x2+a=0则x=∵x∈（0，）时，f′（x）＜0，∵当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，）为函数g（x）的单调递减区间，∴（，+∞）为函数g（x）的单调递增区间；当x=时，g（x）的最小值g（）==，解得a=﹣∴点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数解析式的求解及常用方法，其中熟练掌握导函数符号与原函数的单调性之间的关系，并又此分析函数的单调区间和极值点是解答的关键．。