【解析版】天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题

天津新华中学2012－2013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 集合，则（）A. （1，2）B.C.D.【答案】C【解析】,，所以,选C.2. 给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。

②正确。

“”的否定是，所以③不正确。

在ABC中，若，则，根据正弦定理可得，所以④正确，所以不正确的个数为2个，选C.3. 若角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为第三象限，所以，，所以，选B.4. 公差不为零的等差数列的前项和为。

若是与的等比中项，，则等于（）A. 18B. 24C. 60D. 90【答案】C【解析】因为是与的等比中项，所以，又，即，解得，所以，选C.5. 下图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知，，又，所以，所以函数为，当时，，解得，所以函数为所以要得到函数，则只要先向左平移单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.6. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,，，因为，因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以函数在上单调递减，所以，选C. 7. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，即向量夹角为，选D.8. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（）A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】由当x∈（0，π）且x≠时，，知时，为减函数，当。

试卷(理)一.选择题: 1.若i-+2i71=a+bi(i 是虚数单位,a 、b ∈R),则ab 为 A.-1 B.1 C.-2 D.-3 2.已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.34B.4C.324D.334 3.设α、β、γ为不同的平面，m 、n 、l 为不同的直线， 则m ⊥β的一个充分条件为A.α⊥β,α∩β=l ,m ⊥lB.α∩γ=m, α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m ⊥αD.n ⊥α,n ⊥β,m ⊥α4.若函数y=a 1-x (a>0，a ≠1)的图像过定点A ，点A 在直线mx+ny=1(m 、n>0)上，则n1m1+的最小值为A.5B.2C.7D.45.在数列｛a n ｝中,a 1=2,a n+1=1-a n (n ∈N ∗ ),S n 为数列的前n 项和，则S 2006-2S 2007+S 2008为 A.5 B.-1 C.-3 D.26.函数y=2x-1+log 2x 的零点所在的区间为A.(0.5，2)B.(0.5，1)C.[0.5，1]D.[0.5，2]7.过点M(1,2)的直线把圆x 2+y 2-4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为 A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.32(425-1)B.32(426-1) C.250-1 D.251-1 二.填空题:9.二项式6a)x (+展开式中x 2系数为60,则实数a 的值=_____. 10.已知5cos(45o +x)=3,则sin2x= .11.∆ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+⋅的最小值= . 12.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线的离心率= .13.极坐标系中，曲线ρ=10cos θ和直线3ρcos θ-4ρsin θ-30=0交于A 、B 两点,则线段AB 的长= .14.已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B 、C 两点，PAB=30o ，则线段PB 的长=三.解答题:15.已知∆ABC 中，A 、B 、C 分别为三个内角， a 、b 、c 为所对边，22(sin 2A- sin 2C)=(a-b)sinB,O B C P APA B CDE∆ABC 的外接圆半径为2，(1)求角C ；(2)求∆ABC 面积S 的最大值.16.右图为一多面体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，CE//DP ，且PD=2CE ，(1)求证：BE//平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ；(3)若PD=2AD ，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的余弦值．17.设有编号为1，2，3，……，n 的n 个学生，编号为1，2，3，……，n 的n 个座位.规定每个学生坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法.(1)求n 的值； (2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18.数列｛a n ｝的前n 项和S n ，点(a n ,S n )在直线y=2x-3n 上，(1)若数列｛a n +c ｝为等比数列，求常数c 的值；(2)求数列｛a n ｝的通项公式；(3) 数列｛a n ｝中是否存在三项，使它们构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，说明理由.19.已知椭圆C 1:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为33，直线l : y=x+2与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C 1的方程；(2)设椭圆C 1的左、右焦点F 1、F 2，直线l 1过点F 1且垂直于椭圆长轴，动直线l 2垂直l 1于点P ，线段P F 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2方程；(3)设C 2与x 轴交于Q 点，不同的两点R 、S 在C 2上，且满足⋅=0.，求∣QS ∣的取值范围.20.已知函数f(x)=ax 4lnx+bx 4-c (x>0),在x = 1处取得极值-3-c ，其中a,b,c 为常数.(1)试确定a,b 的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0，不等式f(x)+2c 2≥0恒成立，求c 的取值范围.答案：一、选择题： 1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A二、填空题： 9、±210、25711、-2 12、3 13、8 14、1三、解答题：15、解：（1）)(sin 22)sin (sin )2(2222b a B C A -=-a 2-c 2=ab-b 2即a 2+b 2-c 2=ab ∴2abcosC=ab cosC=21 c=3π（2）S ΔABC =21absinC =21absin 3π=sinAsinB 32 =)32sin(sin 32A A -π=)sin 21cos 23(sin 32A A A + =3sinAcosA+3sin2A=23sin2A+23(1-cos2A) =23sin2A-23cos2A+23=3sin(2A-6π)+23当2A-6π=2π 即A=3π时，S ΔABCmax =233 16、解：（1）取PD 中点F ，则FD //EC ，∴□EFDC ∴EF //CD //AB ∴□EFAB ∴ BE//AF ∴BE//平面PDA AF ⊆面PDA（2）设AC ∩BD=O 则NO //CE ∴□NOCE ∴CO//EN ∵ PD ⊥面ABCD ∴ PD ⊥NE ∴NE ⊥平面PDB PD//CE//NO BD ⊥NE（3）设平面PBE 与平面ABCD 所夹角为α∵PD ⊥平面ABCD 于D ，CE ⊥平面ABCD 于C ，∴PBES ∆∆=BDCS cos αS ΔBDC =2a 2，在ΔPBE 中，PB=2a ，BE=a 26，PE=a 26S ΔPBE =22222)26(22121a a a a EN PB =-⋅⋅=⋅⋅ ∴22222cos 22==a a α 17、解：（1）由ξ=2可知有n-2学生对位，2个错位，选n-2个学生对位 ∴62-n n=C ，∴n=4（2）P(ξ=0)=241144=A ，P （ξ=2）=446A =41P （ξ=3）=3124414=⋅A C ，P （ξ=4）=31944=AE ξ334131201=⨯+⨯+⨯+⨯= 18、把（a n ；S n ）代入y=2x-3n 中， S n =2a n -3nS n-1=2a n-1-3(n-1) (n ≥2) 两式相减：a n =2a n-1+3 即a n +3=2(a n-1+3)∴c=3，当n=1时，a 1=3（2）由{a n +3}是首项6公比2的等比数列 ∴a n +3=6·2n-1 ∴a n =3·2n -3(n ∈N*) （3）设0<<βα假设存在 则]323[2)323()323(-⋅=-⋅+-⋅βγα即βγα2222⋅=+222=+--βγβα事实上，0<-βα，0>-βγ∴ 0<12<-βα ∴222>+--βγβα 22>-βγ ∴假设存在不成立 ∴不存在 19、解：（1）由e=33可知 a=c 3 ∴2a 2=3b 2a 2=b 2+c 2由y=x+2与(x 2+y 2=b 2)相切b=22∴ b=2 123x 22=+y 为椭圆C 1的方程a=3（2）F 1（-1，0），F 2（1，0）由已知可知MF 2=MP即点M 到点F 2距离等于点M 到直线l 1：x=-1的距离点M 是焦点为F 2渐近线为x=-1的抛物线，p=2 ∴y 2=4x（3）由（2）可知Q 点为原点O ，设R （x 1，y 1） ，S （x 2，y 2）2221214y ,4y x x ==，由0=⋅RS OR即x 1(x 2-x 1)+y 1(y 2-y 1)=0 x 1x 2-21x +y 1y 2-21y =0， x 1x 2-21x -40x 4x x 121=-0)2(2)-x x (21221=+-x22-x x 121+=x 44112≥+=x x x ，当且仅当x 1=2时，x 2≥16而|QS|=|OS|=2222y x +=2224x x +≥815164162=⨯⨯∴|QS|∈[815,+∞) 另：设直线OR 方程 y=kx ⇒ R(k442，k )，不妨设k>0y 2=4x 直线RS 方程 y-k 4=-)44,)1(4()4(122k k k k s k x k --+⇒- y 2=4x ∴ |QS|=|OS|=4815)1()k 1(k 24≥+++kk （k+k1)2≥420、解：(1)f ’（x ）=4ax 3lnx+ax 3+4bx 3 由 f ’(1)=0f(1)=-3-c 即⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧==+312c --3c -b 04b a b a （2）f(x)=12x 4lnx-3x 4-cf ’(x)=48x 3lnx+12x 3-12x 3=48x 3lnx ，（x>0） f(x)增区间(1，+∞)，减区间(0，1) （3）由对x>0，f(x)+2c 2≥0成立即：12x 4lnx-3x 4-c+2c 2≥0对x ∈R 成立 即：c-2c 2≤12x 4lnx-3x 4对x ∈R 成立 必须满足c-2c 2≤{12x 4lnx-3x 4}min设g(x)=12x 4lnx-3x 4 g ’(x)=48x 3lnx ，如图当x=1时，g(x)min =g(1)=-3 ∴c-2c 2≤3 即2c 2-c-3≥0 ∴c ≤-1或c ≥23。

各地解析分类汇编:导数11【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.21【答案】A【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为3'2x y x =-，由31'22x y x =-=，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x 与抛物线y=3－x 2所围成的阴影部分的面积是（ ）A ．353B ．C ．2D ．323【答案】D【解析】12332(32)d 3S x x x -=--=⎰，故选D. 3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）A.21 B. 41 C. 61 D. 31【答案】D【解析】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或0x y =⎧⎨=⎩，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为3123120021211)()33333x dx x x =-=-=⎰，选D. 4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所谓成图形的面积为 A.415B.417C.2ln 21D. 2ln 2【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求22112211ln ln 2ln2ln 22dx x x==-=⎰，选D. 5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知()f x 为R上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f>′（x），则有 （ ）A．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><【答案】A【解析】构造函数()()x f x g x=，则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==，6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线x e y 21=在点()2,4e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.2eB.24eC.22eD.229e 【答案】A【解析】121'2x y e =，所以在点()2,4e 的导数为142211'22y e e ⨯==，即切线斜率为212k e =，所以切线方程为221(4)2y e e x -=-，令0x =得，2y e =-，令0y =，得2x =.所以三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292e B ．212Se =C ．22eD ．2e【答案】D【解析】212'2y x x x =⨯=，所以在2x e =处的切线效率为22k e =，所以切线方程为2224()y x e e-=-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+ B.1y x =-+C.21y x =+D.21y x =-+【答案】A 【解析】1'2y x =+,所以在点P 处的切线斜率1112k ==-+，所以切线方程为(1)1y x x =--=+，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线2,,0sin 33x x y y x ππ====与所围成的封闭图形的面积为 A.12B.1C.2【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为2233332sin cos coscos 2cos 1333xdx xπππππππ=-=-+==⎰，选B. 10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x【解析】设1()()()22xF x f x =-+, 则11(1)(1)()11022F f =-+=-=，1'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有1'()'()02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即212)(+<x x f 的解集为(1,)+∞，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于A.89B.109C.169D.289【答案】C【解析】函数过原点，所以0d =。

天津一中2012—2013学年高三数学一月考试卷(理科)一、选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1.有关下列命题的说法正确的是A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 【答案】D【解析】若x 2=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。

若2560x x --=，则6x =或1x =-，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 错误。

∃x ∈R,使得x 2+x+1<0的否定是∀x ∈R,均有210x x ++≥，所以C 错误。

命题若x=y,则sinx=siny 正确，所以若x=y,则sinx=siny 的逆否命题也正确，所以选D.2.定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3) 【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=，又函数在[0,)+∞上是增函数，所以由(2)(3)()f f f π<<，即(2)(3)()f f f π-<-<，选A.3.函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为 A.8π B.4π C.2πD.π【答案】C【解析】221()sin 22sin 2sin sin 2(12sin )sin 2cos 2sin 42f x x x x x x x x x =-=-==,所以函数的周期为2242T πππω===，选C.4.设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)A.在区间[-π,2π-]上是减函数 B.在区间27[,]36ππ上是增函数 C.在区间[8π,4π]上是增函数 D.在区间5[,]36ππ上是减函数【答案】B 【解析】当2736x ππ≤≤时，2733363x πππππ+≤+≤+，即332x πππ≤+≤，此时函数sin()3y x π=+单调递减，所以sin()3y x π=+在区间27[,]36ππ上是增函数，选B.5.在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】由sin cos sin cos A A B B =得sin 2sin 2sin(2)A B B π==-，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.6.,,x y z 均为正实数,且22log xx =-,22log yy -=-，22log z z -=，则A. x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y x z <<【答案】A【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以22log 1xx =->，即2log 1x <-，所以102x <<。

天津一中2013届高三（上）零月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若=a+bi（i是虚数单位，a、b∈R），则ab为（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．﹣3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的乘除运算，知==﹣1+3i=a+bi，由此能求出ab．解答：解：∵====﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣3．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（3分）已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．4C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据已知的三视图可判断出该几何体是一个正四棱锥，且可得底面棱长为2，侧面高为，由此求出底面面积和棱锥的高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知可得该几何体是一个底面棱长为2侧面高为的正四棱锥则棱锥的高h==∴棱锥的高V=Sh=×2×2×=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．3．（3分）（2005•天津）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．4．（3分）若函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则的最小值为（）A．5B．2C．7D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny﹣1=0上，得m+n=1结合mn＞0，可得m＞0，n＞0，利用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值解答：解：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=（）（m+n）=2当且仅当即m=n=时取等号故选D点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是利用1的代换配凑基本不等式应用的条件5．（3分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=1﹣a n（n∈N∗），S n为数列的前n项和，则S2006﹣2S2007+S2008为（）A．5B．﹣1 C．﹣3 D．2考点：数列的求和；等差数列．专题：计算题．分析：依题意，可求得a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1．从而可求得答案．解答：解：∵数列{a n}中，a n+1=1﹣a n（n∈N∗），∴a n+a n+1=1．又a1=2，∴a2=﹣1，∴a3=2，同理可求，a4=﹣1，a5=﹣1，…∴a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1．∴S2006=1003；同理可求得S2007=1005，S2008=1004，∴S2006﹣2S2007+S2008=﹣3．故选C．点评：本题考查数列的求和，分析出a1=a3=…=a2n﹣1=2，a2=a4=…=a2n=﹣1是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．6．（3分）函数y=2x﹣1+log2x的零点所在的区间为（）A．（0.5，2）B．（0.5，1）C．[0.5，1]D．[0.5，2]考点：函数的零点．专题：计算题．分析：判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．解答：解：因为2×0.5﹣1+log20.5=log20.5＜0，2×1﹣1+log21=1＞0，又在（0.5，1）上函数y=2x﹣1+log2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数y=2x﹣1+log2x在区间（0.5，1）上存在零点．故选B．点评：本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：①在区间上图象连续不断；②端点处函数值异号．7．（3分）过点M（1，2）的直线把圆x2+y2﹣4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为（）A．3x﹣2y+2=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣2y+3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：设已知圆的圆心为C，根据平面几何知识，得劣弧最短时相应的弦长也最短，所以求出过点M，且与CM垂直的直线l即可，根据垂直直线斜率之间的关系算出l的斜率，最后利用点斜式列式，再化成一般式方程，即得所求．解答：解：∵劣弧最短时，相应的弦长也最短∴过点M（1，2）的直线l截圆C：x2+y2﹣4x=5，所得短劣弧对应的直线与CM垂直∵圆x2+y2﹣4x=5的圆心C（2，0）∴CM的斜率k==﹣2，可得直线l的斜率k1=﹣=由此可得直线l方程为：y﹣2=（x﹣1），整理得x﹣2y+3=0故选：D点评：本题给出圆内一点M，求经过点M且被圆截得最短弧的直线l的方程，着重考查了直线的位置关系和直线与圆相交的性质等知识，属于基础题．8．（3分）（2013•甘肃三模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．（425﹣1）B．（426﹣1）C．250﹣1 D．251﹣1考点：程序框图．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出等比数列的和．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+23+…+249==（425﹣1）故选A．点评：本题主要考查了直到型循环结构，直到型循环是先循环后判断．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题二.填空题：9．（3分）的展开式中x2项的系数为60，则实数a=±2．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在的通项公式中，令x的指数等于2，求得r=2，从而得到展开式中x2项的系数为60=C62a2，解方程求得实数a的值．解答：解：的通项公式为T r+1=C6r a r，令=2可得r=2，展开式中x2项的系数为60=C62a2，∴a2=4，a=±2．故答案为：±2．点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，得到60=C62a2，是解题的关键，属于中档题．10．（3分）已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得cos（45°+x）=，再利用二倍角的余弦公式求得sin2x=﹣cos（90°+2x）的值．解答：解：由题意可得cos（45°+x）=，∴sin2x=﹣cos（90°+2x）=﹣cos[2（45°+x）]=﹣2cos2（45°+x）+1=﹣2×+1=，故答案为．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．11．（3分）（2005•江苏）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是﹣2．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，解答：解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣2点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、向量的数量积公式、二次函数最值的求法．12．（3分）（2007•海南）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为3．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了比例线段的知识和双曲线的离心率问题．13．（3分）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ﹣4ρsinθ﹣30=0交于A、B两点，则线段AB 的长=8．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵曲线ρ=10cosθ，∴ρ2=10ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=10x，即（x﹣5）2+y2=25，∴圆心C（5，0），半径r=5．∵直线3ρcosθ﹣4ρsinθ﹣30=0，∴普通方程为3x﹣4y﹣30=0．圆心C（5，0）到直线的距离d==3，∴|AB|===8．故答案为8．点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．14．（3分）（2010•怀柔区二模）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，则线段PB的长为1．考点：圆的切线方程．专题：压轴题．分析：利用直径上的圆周角是直角，切点与圆心连线与切线垂直，推出△OAB是正三角形，PB=AB=r （半径），然后求出结果．解答：解：PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，∠CAB=90°，又OA⊥AP，∠PAB=30°∴∠CAO=30°△OAB是正三角形，且∠ACO=30°，∠APO=30°∴AB=PB设圆的半径为r，则；PB=1故答案为：1．点评：本题考查圆的切线方程，平面几何知识，是中档题．三.解答题：15．已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值．解答：解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（sin2A﹣sin2C）=2sinB（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，则当2A﹣=，即A=时，S△ABCmax=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．如图为一多面体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE∥DP，且PD=2CE．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；（3）若PD=AD，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角．分析：（1）取PD中点F，证明四边形EFAB为平行四边形，可得BE∥AF，利用线面平行的判定可得BE∥平面PDA；（2）设AC∩BD=O，证明CO∥EN，C0⊥平面PDB，即可得到NE⊥平面PDB；（3）设平面PBE与平面ABCD所夹角为α，利用即可求得结论．解答：（1）证明：取PD中点F，则FD∥EC，FD=EC∴四边形EFDC为长方形∴EF∥CD∥AB∴四边形EFAB为平行四边形∴BE∥AF∵BE⊄面PDA，AF⊂面PDA∴BE∥平面PDA；（2）证明：设AC∩BD=O，则NO∥CE，NO=CE∴四边形NOCE为长方形，∴CO∥EN∵PD⊥面ABCD，∴CO⊂面ABCD∴PD⊥CO，∵CO⊥BD，PD∩BD=D∴C0⊥平面PDB∴NE⊥平面PDB；（3）解：设平面PBE与平面ABCD所夹角为α∵PD⊥平面ABCD于D，CE⊥平面ABCD于C，∴在△PBE中，PB=2a，BE=，PE=，∴S△PBE=∵S△BDC=，∴点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（2007•深圳二模）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．解答：解：（1）∵当ξ=2时，有C n2种坐法，∴C n2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：∴．点评：培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．18．数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）（1）若数列{a n+c}成等比数列，求常数c值；（2）求数列{a n}的通项公式a n（3）数列{a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用递推公式可得a n=s n﹣s n﹣1，利用等比数列的定义可求c（2）由递推公式a n=s n﹣s n﹣1（n≥2），a1=s1求解（3）假设存在a s，a p，a r成等差数列，则2a p=a s+a r，结合（2）中的通项公式进行推理．解答：解：（1）由S n=2a n﹣3n及S n+1=2a n+1﹣3（n+1）得a n+1=2a n+3∴，∴c=3（2）∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，a n+3=（a1+3）•2n﹣1∴a n=3.2n﹣3（n∈N*）（3）设存在S，P，r∈N*，且s＜p＜r使a s，a p，a r成等差数列∴2a p=a s+a r即2（3•2p﹣3）=（3•2s﹣3）+（3•2r﹣3）∴2p+1=2s+2r∴2p﹣s+1=1+2r﹣s∵s，p，r∈N*且s＜p＜r∴2p﹣s+1、2r﹣s为偶数1+2r﹣s为奇数矛盾，不存在满足条件的三项点评：本题主要考查了数列的递推关系a n=s n﹣s n﹣1（n≥2），a1=s1的应用及等比数列的定义，而对存在性问题，一般是先假设存在，然后由假设结合已知条件进行推理，看是否产生矛盾，从而判断存在性．19．（2013•梅州二模）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先由离心率为，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；（3）先设出点R，S的坐标，利用求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S 的坐标表示出，利用函数求最值的方法即可求的取值范围．解答：解：（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得，，∴椭圆C1的方程为：．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设，∴，由，得，∵y1≠y2∴化简得，（10分）∴（当且仅当y1=±4时等号成立），∵，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，∴的取值范围是．（13分）点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．20．（2007•重庆）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c 为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）因为x=1时函数取得极值得f（x）=﹣3﹣c求出b，然后令导函数=0求出a即可；（2）解出导函数为0时x的值讨论x的取值范围时导函数的正负决定f（x）的单调区间；（3）不等式f（x）≥﹣2c2恒成立即f（x）的极小值≥﹣2c2，求出c的解集即可．解答：解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，因此b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b）由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12（2）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数；当x＞1时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+∞）（3）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，此极小值也是最小值，要使f（x）≥﹣2c2（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≥﹣2c2即2c2﹣c﹣3≥0，从而（2c﹣3）（c+1）≥0，解得或c≤﹣1所以c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，函数恒成立时条件的应用能力．。

各地解析分类汇编:函数21【云南省玉溪一中2013届高三第四考次月理】函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数 ， 则下列结论错误的是 ( ) A ． ()f x 是偶函数 B ．方程(())f f x x =的解为1x =C ． ()f x 是周期函数D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =【答案】D【解析】则当x 为有有理数时，x -，x T +也为有理数，则()=()f x f x -，()=()f x T f x +； 则当x 为有无理数时，x -，x T +也为无理数，则()=()f x T f x +，所以函数()f x 为偶函数且为周期函数，所以A,C 正确.当x 为有有理数时, (())(1)f f x f x ==,即1x =，所以方程(())f f x x =的解为1x =，C 正确.方程(())()f f x f x =可等价变形为()=1f x ，此时与方程()=1f x 的解为x 为有理数，故D 错误，故选D2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）【答案】B【解析】因为函数为增函数，所以1a >，又函数(||1)f x +为偶函数。

当0x >时，(||1)(1)log (1af x f x x +=+=+，当0x <时，(||1)(1)log (1)a f x f x x +=-+=-+，选B. 3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A．||2x y =B．1(y g x =+C．22x x y -=+D．111y gx =+【解析】根据奇偶性定义知，A 、C 为偶函数，B 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D.4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）A ．（－1，0）B ．（－∞，0） （1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）【答案】B【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．6【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5xf x =+则2(log 20)f =A ．1B ．45C ．1-D ．45- 【答案】C【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225log 204log 4-=，所以22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为241l og 05-<<，所以24lo g 524141(l o )215555f =+=+=，所以2224(lo g 20)(l o g 204)(log5f ff =-=-=-，选C. 7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A【解析】函数()2x f x e x =+-，在定义域上单调递增，(0)120f =-<，(1)10f e =->，13()022f ==>，由跟的存在定理可知函数的零点在区间1(0,)2上选A. 8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知偶函数(),(2)(),[1,0]f x x R f x f x x ∀∈-=-∈-对都有且当时 ()2,(2013)x f x f =则=A ．1B ．—1C ．12D ．12-【答案】C【解析】由(2)()f x f x -=-得(4)()f x f x -=，所以函数的周期是4，所以11(2013)(45031)(1)(1)22f f f f -=⨯+==-==,选C. 9【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x s i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.10【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C 【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.11【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为A. 2B. －1C. －1或2D. 0【答案】B【解析】因为函数为幂函数，所以211m m --=，即220m m --=，解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即35m <-，所以1m =-.选B. 12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为【答案】A【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】给定函数①12=y x -，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为A. 0B. 1 个C. 2 个D. 3个【答案】C【解析】①为幂函数，102-<，所以在(0,1)上递减.②223333()24x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以函数23+3=2x x y -在(0,1)，递减.③1122log 1log 1y x x =-=-，在(0,1)递增.④sin2y x π=的周期，4T =，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.14【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则 A. <<a b c B. <<b c aC. <<c a bD. <<c b a【答案】C【解析】321log 2log 3=，21ln 2log e =，125-=222log 3log 0e >>>>，所以22110log 3log e<<<，即c a b <<。

新华中学2012-2013学年度第一学期高三年级第一次月考历史试卷一、选择题（本大题共32小题，每小题1.5分，共48分）1. 下图是汉墓画像石中的《周公辅佐成王图》。

对这幅图历史涵的推测与历史事实基本吻合的应是A. 图中诸侯四方来朝，反映了成王时期中央集权制度已经形成B. 图中成王地位至尊，说明成王时已经实现了权力的高度集中C. 图中成王厉行分封制，诸侯对周王的义务得到了严格履行D. 图中成王勤政爱民，统治者的品行成为政治权利之间的主要纽带【答案】C【解析】考察商周时期的政治制度，周推行宗法制、分封制、礼乐制度。

商周时期尚未实现权力的高度集中，中央集权制尚未形成，血缘关系与政治关系相结合，政治权利之间的主要纽带是血缘关系。

2. 《中国文化史》“盖宋之政治，士大夫之政治也。

”能够支撑这个观点的史实是A. 中书门下和枢密院分割相权B. 派文臣到地方做知州C. 置通判监督地方长官D. 设转运使将财权收归中央【答案】B【解析】考察宋加强中央集权的措施，宋为加强中央集权，削弱地方势力，派文臣任地方官，出现了“士大夫之政治”。

3. 唐朝某中央机构的职能为：“凡百官奏钞（文书），侍中审定，则先读而署之，以驳正违失。

”该机构是A. 尚书省B. 中书省C. 门下省D. 御史台【答案】C【解析】考察隋唐时期的三省六部制的。

三省分工明确，中书省起草诏令，门下省封驳审议、尚书省下设六部负责执行，所以该机构应为门下省。

4. 我国是一个重视制度创新的国度。

分封制、郡县制、行省制都对我国的政治发展产生过深远影响。

对于这三种政治制度，下列说确的是A. 都是与宗法制互为表里的制度B. 都加强了中央集权C. 地方长官都通过任命产生D. 都为历代统治者的持久统治提供了制度保障【答案】D【解析】考察中国古代地方制度的演变。

分封制与宗法制互为表里，分封制实行层层分封，不利于加强中央集权，分封制下地方长官世袭而来，但三者都为历代统治者的持久统治提供了制度保障。

天津市新华中学2018届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题4分,共32分）1. 设集合{}()=⋂⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=>=B A C x x x B x x A R ，则041|,3|（ ) A ()3,1 B []3,1 C ()4,3 D [)4,32. 函数()22-+=x x f x 的零点所在的区间是（ ）A ()1,-∞-B ()0,1-C ()1,0D ()2,13. 下列命题中，说法正确的个数是( )（1）若q p ∨为真命题，则q p ,均为真命题(2）命题“02,00≤∈∃x R x ”的否定是“02,>∈∀x R x " (3)“5≥a ”是“[]恒成立0,2,12≤-∈∀a x x "的充分条件（4）在””是“中，“B A b a ABC sin sin >>∆的必要不充分条件（5）命题“1,12==x x 则若”的否命题为:“1,12≠=x x 则若” A 0 B 1 C 2 D 34. a A b B A c b a C B A ABC 2cos sin asin ,,,,2=+∆，所对的边分别为的三个内角,则ab=( ） A 32 B 22 C 3 D 25. 若将函数()x x x f 2cos 2sin +=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是( ） A8π B 4π C 83π D 43π 6. 已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则()()BC BA OA OD +⋅-=( )A 3B 21C 2D 17. 函数)(x f 是R 上的增函数且())(cos sin )cos ()(sin ωωωωf f f f +->-+ ，其中ω是锐角,并且使得函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππω,24sin 在x x g 上单调递减。

则ω的取值范围是（ ）A ⎥⎦⎤ ⎝⎛45,4πB ⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,45πC ⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,21πD ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,218. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称，且当()0)()(,0,<'+∞-∈x f x x f x （)(x f '是函数)(x f 的导函数）成立。

最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编7：立体几何一、选择题1 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C l D 1中，AA 1=2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线DC 1与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．15B C D ．352 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（） A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π3 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．2π+B ．4π+C ．2π+D ．4π+4 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ）A B C D 5 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则ba ⊥的一个充分条件是（）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a6 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）（） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题7 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.8 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））一个几何体的三视图如上图所示,且其侧视图为正三角形,则这个几何体的体积为 .9 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm 2)为________.10．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为___________11．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A 1B 1=2,AA 1=4，则该几何体的表面积为_______。

天津新华中学2012－2013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 集合}4{},0lg {2≤=>=x x N x x M ，则=N M （ ）A. （1，2）B. )2,1[C. ]2,1(D. ]2,1[【答案】C【解析】{lg 0}{1}M x x x x =>=>,2{4}{22}N x x x x =≤=-≤≤，所以{12}M N x x =<≤,选C.2. 给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题②命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a ≤，则122-≤ba ”③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ” ④在∆ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件 其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C【解析】若“p 且q ”为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，所以①不正确。

②正确。

“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是211x R x ∃∈+<，，所以③不正确。

在∆ABC 中，若B A >，则a b >，根据正弦定理可得sin sin A B >，所以④正确，所以不正确的个数为2个，选C. 3. 若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）A. 34B. 34-C. 34±D. 3【答案】B【解析】因为0600360240=+为第三象限，所以0a <，00tan 600tan 240tan 604a====-a =- B. 4. 公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

若4a 是3a 与7a 的等比中项，328=S ，则10S 等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 90【解析】因为4a 是3a 与7a 的等比中项，所以2374a a a =，又1888()322a a S +==，即188a a +=，解得13,2a d =-=，所以1011091031090602S a d ⨯=+=-⨯+=，选C. 5. 下图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点（ ）A. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知1A =，5()66T πππ=--=，又2T ππω==，所以2ω=，所以函数为sin(2)y x ϕ=+，当3x π=时，23πϕπ⨯+=，解得3πϕ=，所以函数为sin(2)3y x π=+所以要得到函数sin(2)3y x π=+，则只要sin y x =先向左平移3π单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，选A.6. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<【解析】41l o g 72<<,122(log 3)(log 3)b f f ==，0.600.21<<，因为244l o g 3l o g9l o g 71=>>，因为)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，所以函数在(0,)+∞上单调递减，所以c a b >>，选C.7. 若向量与不共线，0≠⋅，且()a ac a b a b=-，则向量与的夹角为（ ） A. 0B.6π C.3π D.2π 【答案】 D【解析】因为()a a c a b a b =-，所以222[()]0aa c a ab a a a b =-=-=，所以ac ⊥，即向量夹角为2π，选D.8. 设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，)('x f 是)(x f 的导函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时，0)(')2(>-x f x π，则函数x x f y sin )(-=在[]ππ2,2-上的零点个数为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，知0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0,()f x f x '<为减函数，当()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈>⎥⎝⎦，时,为增函数。