最新九年级数学二次函数复习导学案

二次函数学习目标总结近两年中考试卷中的二次函数问题，有针对性的进行分析、总结学习难点1.能结合具体情境体会二次函数的意义。

2.能根据已知条件确定二次函数表达式。

3.会画二次函数的图像，通过图像理解其性质。

4.能用二次函数解决一些实际问题。

5.能确定二次函数图像的顶点坐标、开口方向与对称轴，并能解决简单的实际问题。

6.会利用二次函数图像求一元二次方程的近似解。

教学过程例1．新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？例2．已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，•抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．ODBCA例3．已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．OxyABCD例4．在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线上．（1）点A的坐标为，点B的坐为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．【课后作业】班级姓名学号1．如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。

二次函数复习导学案〔第1课时〕复习要点：1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系； 2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进展分析，并逐步积累研究一般函数性质的经历； 3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

一、二、知识点回忆知识点1、二次函数的定义：一般地,形如 (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做x 的二次函数. 练习1：以下函数中哪些是二次函数？〔 〕① y =ax ²+bx +c ②y =2x ² ③y =-5x ²+6 ④y =(x +1)(x -2) ⑤y =2x (x +1)²-2x ² ⑥y =232--x x ⑦x y 2=⑧26xy = 知识点2、二次函数的图象与性质 〔一〕抛物线y = ax 2 (a ≠0) 的图象特点增减性：〔二〕抛物线y = ax 2+k (a ≠0) 的图象特点知识框架二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定一般式y=ax 2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2+k 交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)关联二次函数与一元二次方程的关系增减性：〔三〕抛物线y = a(x-h)2 ( a≠0 ) 的图象特点增减性：(四) 抛物线y = a(x-h)2 +k(a≠0) 的图象特点增减性：〔五〕二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质练习2．二次函数的图象和性质练习〔1〕抛物线y =x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；〔2)y = -nx2(n＞0) , 那么图象()〔填“可能〞或“不可能〞〕过点A〔-2，3〕。

〔3〕抛物线y =x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y =x2向平移个单位得到的；〔4〕抛物线y = ax2+k的图象，过A (0,-2) 和B (2,0) ，那么a =,k =；函数关系式是y =。

最新整理初三数学教案二次函数复习教案第三十四章《二次函数》复习教案（冀教版九年级下）教学设计思想：这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。

教学目标：1．知识与技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。

2．过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。

3．情感、态度与价值观体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。

教学重点：二次函数的图像和性质。

教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。

教学方法：讨论法、引导式。

教学安排：1课时。

教学媒体：幻灯片。

教学过程：Ⅰ.知识复习师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片）观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是__________。

同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。

Ⅱ.典型例题例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。

九年级数学二次函数复习导学案一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a()2＋k的图象，了解特殊及一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象及x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数及一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识要点：在画二次函数2(a≠0)的图象时通常先通过配方配成( )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧随x的增大而 ;简记左减右增,这时当时最小值= ;反之当a<•0时,简记左增右减,当时y最大值= .(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对•的值)•可设解析式为2,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为()2，顶点是〔h，k〕;(3)在所给条件中抛物线及x•轴两交点坐标或抛物线及x轴一交点坐标和对称轴,那么可设解析式为(1)(2)来求解.抛物线2当0时抛物线便转化为一元二次方程20,即(1)当抛物线及x轴有两个交点时,方程20有两个不相等实根;(2)当抛物线2及x轴有一个交点,方程20有两个相等实根;〔3〕当抛物线2及x轴无交点,•方程20无实根.2中a、b、c符号确实定〔1〕a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口当a<0时,•抛物线开口 ;0时,抛物线交y轴于正半轴;当c 0时,抛物线交y轴于负半轴;〔3〕b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时的符号及a的符号一样;当对称轴在y轴右侧时的符号及a的符号相反;•简记左同右异.三、典例剖析：〕在〔〕例1〔1〕二次函数2的图像如图，那么点M〔b，caA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〔2〕二次函数2〔a≠0〕的图象如下图，•那么以下结论：①a、b同号；②当1和3时，函数值相等；③4a0；④当2时，x的值只能取0.其中正确的个数是〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2(1)假设二次函数y =〔m + 1〕x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，那么m 的值必为 〔 〕A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定(2)抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．例3如图，抛物线b ax ax y --=22〔0>a 〕及x 轴的一个交点为(10)B -，，及y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．〔1〕直接写出抛物线的对称轴，及抛物线及x 轴的另一个交点A 的坐标；〔2〕以为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上， 且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点F 的坐标．四、随堂练习：42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线； 当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．y = 2〔a ≠0〕的图象，以下表达正确的选项是〔 〕 越大开口越大，a 越小开口越小 越大开口越小，a 越小开口越大a |越大开口越小，| a |越小开口越大 a |越大开口越大，| a |越小开口越小22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．(1)x 2+22m1的图象的最低点的纵坐标为零，那么.b x a y +-=2)1(有最小值–1，那么a 及b 之间的大小关系是〔 〕A ．a ＜bB ．C ．a ＞bD ．不能确定 05322=--x x 的两根是25，-1，那么二次函数5322--=x x y 及x 轴的两个交点间的距离为 ．7.抛物线过点A 〔2，0〕、B 〔6，0〕、C〔1，3〕，平行于x 轴的 直线交抛物线于点C 、D ，以为直径的圆交直线于点E 、F ，那么的值是 〔 〕A ．2B ．4C ．5D ．68. 如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-运动， 当⊙P 及坐标轴相切时，圆心P 的坐标为yC E FD A B O x132++-=x ax ax y 的图象及x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标．10. 〔1〕将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图 象,那么y 2= ； 〔2〕如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别及直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．假设△是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值 。