七上 2.11.2有理数的混合运算

2.11有理数的混合运算一、教学目标：知识与技能：进一步掌握有理数的运算法则和运算律；使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；注意培养学生的运算能力。

过程与方法：在探索有理数混合运算的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。

同时培养学生的自主探究能力和合作交流的精神。

二、教学重难点：教学重点：有理数的混合运算。

教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

三、教学方法：小组合作学习，分层次教学，讲授、练习相结合。

四、教学过程：（一）课前研究：自学教材p65-66，小结出有理数的混合运算的步骤和避免错误的方法。

新课导入：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？（二）课中展示：计算3+22×-15【教学说明】 学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.书本教材第66页“做一做”.【教学说明】 通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.学生讨论交流课前研究内容，师生共同小结结论：有理数混合运算的做法：1、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的；2、与小学学的混合运算的区别：先定符号，后计算绝对值。

（三）应用新知：例1.计算：2782411813318833⨯÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：解原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯8253252524278827=82525243252524⨯-⨯=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取! 例2.计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) 例3.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解：原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=()67761-=-⨯。

2.11有理数的混合运算教学设计教学目标1.掌握加、减、乘、除有理数的混合运算方法。

2.培养学生进行数学运算的思维能力。

3.培养学生进行实际问题的分析和解决能力。

教学重难点1.加、减、乘、除有理数的混合运算。

2.实际问题的解决方法。

教学过程1.复习老师可以通过练习题等方式复习前几节课的知识点。

2.引入有理数的加减乘除在前面的章节中已经学过了，我们需要进一步学习有理数的混合运算，即加减乘除运算综合运用的一个过程。

3.讲解老师可以通过示例，讲解有理数的混合运算方法。

例如：例1：计算 $7-2\\times \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{2}$$$ \\begin{aligned} & 7-2\\times \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{2} \\\\=&7-\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{2} （\\because 2\\times \\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}）\\\\ =&\\dfrac{49}{6} -\\dfrac{4}{6} +\\dfrac{3}{6} （\\because 7=\\dfrac{42}{6}）\\\\ =&\\dfrac{48}{6}=8 \\end{aligned} $$学生可以边跟随老师的步骤进行计算，边思考老师的思路，逐渐理解混合运算的方法。

4.练习老师可以设计一些练习题让学生进行练习，例如：1.$\\dfrac{1}{4}-(-\\dfrac{2}{3})\\times \\dfrac{5}{6}=$2.$(-\\dfrac{1}{2})\\div (\\dfrac{3}{8}-\\dfrac{1}{4})\\times(\\dfrac{3}{2}-\\dfrac{2}{5})$5.实际问题解决老师可以设计一些实际问题，让学生运用混合运算的方法进行解决。

北师大版七年级上册2.11有理数的混合运输第二章：2.11有理数的混合运算课程设计一、前言在初中数学中，有理数是一个重要的知识点。

本课程设计旨在通过混合运算的方式，巩固有理数的加减乘除运算，提高学生的运算能力和解决问题能力。

二、教学目标和要求2.1 教学目标1.了解有理数的加减乘除运算规律；2.掌握有理数简便计算的技巧和方法；3.能够通过实际问题加深对有理数的混合运算理解。

2.2 教学要求1.学生应该掌握小学基本的运算技巧；2.学生应该了解有理数的概念；3.学生应该掌握有理数加减乘除的运算方法；4.学生应该能够将实际问题转化为数学表达式并解决。

三、教学内容和方法3.1 教学内容•有理数的混合运算；•实际问题的数学表达式。

3.2 教学方法•课堂讲授；•小组讨论；•个人作业。

四、教学过程安排时间内容5分钟引入：学生针对实际问题简单讨论，引出有理数的混合运算。

10分钟讲授：有理数的混合运算规律。

20分钟小组讨论：每组分配一道有理数的混合运算实际问题，在小组内进行讨论解决。

10分钟学生作业：每人完成一套有理数的混合运算计算题及一道实际问题数学表达式的解决。

可以在课后完成。

5分钟总结：学生汇报自己的解题过程，老师进行点评总结。

五、教学评价为了达到本次教学目标和要求，针对性的进行教学评价是必要的。

1.问答式评价：通过提问考查学生对概念的掌握程度。

2.课堂练习评价：在课堂进行的小组讨论和个人作业中考查学生的计算和解题能力。

3.课后作业评价：通过学生提交的作业考查学生的综合运用能力。

六、教学反思本次课程设计中，通过有理数的混合运算，加深了学生对有理数的理解。

同时，通过实际问题提高了学生解决问题的能力。

但是，在具体实施时，需要特别注意学生对实际问题的转换以及证明能力的培养。

建议增加大量的例子和练习题，让学生进行反复的练习和巩固。

课题：2.11有理数的混合运算一、备课标：㈠内容标准：掌握有理数混合运算法则；并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算。

㈡核心概念：学生能在小学算术数的运算顺序的基础上将知识正迁移到有理数的运算顺序上，并培养学生的运算能力。

十大核心概念在本节突出培养学生的数感和符号意识。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是七上第二章第11节有理数的混合运算，本章是学生学习了小学算术数的加、减、乘、除的基础上对数的进一步认识和运用。

它属于“数与代数”中数的范畴。

它既对算术数运算的进一步巩固，又是下一步学习实数的基础，具有承上启下作用。

本节课是通过具体题目的练习，让学生掌握有理数混合运算的顺序，对有理数的加减、乘除、乘方进一步巩固。

并在运算过程中培养学生的数感和符号感。

（二）重点、难点分析：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算。

重点：1、有理数混合运算的运算法则；2、培养学生的数感和符号感；难点：运用法则进行熟练的运算。

三．备学情：1、学习条件分析：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础。

2、起点能力分析：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、比较、分析等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础。

四．教学目标：1、掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算；2、并能合理使用运算律进行简便运算.经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；3、在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣。