第1期
逻辑思维
巧算
【考点分析】：
1、凑整——速算与巧算最核心和根本的思想，主要分为：带符号搬家和加补凑整两大类。
2、分组——各大杯赛的常客。难点：分清楚组数。关键是找出数的规律和运算符号的规律，运算符号成周期性出现，就是每组成员的关键。
3、乘法分配律及其乘法分配律的逆用——最热门的考点，从三年级考到七年级，都会涉及到。难点：不再是简单的乘法分配律逆用，还会结合拆分等综合考察。
5、一些巧算：125、25、101、11、99等。
6、找规律计算
杯赛回顾
1、第12届三年级中环杯初赛：
100-96+92-88+……+12-8+4= （）
2、第12届三年级中环杯决赛：
计算：25×77+55×14+15×77=（）
三年级·思维训练课·学生版
第1期
3、第12届三年级中环杯青少年科技报模拟题1：
计算：100-98+96-94+…+8-6+4-2= （）
4、第12届三年级中环杯青少年科技报模拟题2：
计算：555×888+111×560= （）
5、第11届三年级中环杯初赛：
666×111+222×667=
6、第10届三年级中环杯初赛：
计算：2009+2005+2001+……+1-2007-2003-1999-……-3= （）
7、第十届中环杯三年级决赛试题
2401-2009+199+1209=
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第1期
答案解析
1、解析：（100-96）+（92-88）+……+（12-8）+4 每两个为一组，关键是要求出总共有几组。观察得每一个数都是4的倍数，从4的1倍，一直到100（4的25倍），,排除4，共24个数，分为12组。
4×12+4=52.
2、
3、
4、
5、
6、
三年级·思维训练课·学生版
第1期
7、
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定义新运算之速算与巧算 定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式来表示一种新的运算。 例如：如规定：ababab 2424246 42424210 定义新运算一般分为两种： ⑴根据题目给的新的运算法则，进行运算，即从前往后推； ⑵已知运算结果和运算法则，推出前面的数，即从后往前推。 实质： 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题。 新定义的运算符号： 常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。 解题关键： 理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 【例1】设a△baa2b，那么，5△6_______，(5△2)△3_______。 【拓展】设m、n是两个数，规定：m * n4n(mn)÷2，这里“，，，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“ * ”是新的运算符号。计算：3 * (4 * 6)_______。 【例2】如果a□a(a1)，a□□a□(a□1)，…，那么1□□□_________。 【拓展】P、Q表示数，P * Q表示(PQ)÷2，求3 * (6 * 8)。
【例3】小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式： 888，9995，933，(938)7837。 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“、、、÷、( )、”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：8957___________。 【拓展】一个特殊的计算器上面有个“X *”键，当计算器上显示的数是a 时，按一下“X *”键后，计算 器上的a 立刻消失并显示一个新数2a 1。现在，这个计算器上显示5.25，那么连续按“X *”键_______次后，会显示99；接着再按“X *”键4次，计算器上显示的数将是_______。 【例4】定义运算：ababab ÷2008。请问： ⑴定义的运算是否满足交换律？ ⑵请根据定义计算下面两个算式： ①2009(20092008)； ②个个?⊕⊕⊕⊕?⊕⊕?20092009200820092008 200920092008（20092008）（20092008） 【拓展】如果a 、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 ⑴abba ； ⑵(ab )ca (bc )。 现在规定一种运算“*”，它对于整数a 、b 、c 、d 满足： (a ，b ) * (c ，d )(acbd ，acbd ) 例：(4，3) * (7，5)(47＋35，4735)(43，13) 请你举例说明，“*”运算是否满足结合律。
巧求周长与面积 方法技能： 通过旋转、平移、分割等方法，然后自己动手画图，能够巧妙地在简单平面图形周长与面积的基础上求较为复杂的平面图形的周长与面积。 【例1】下图是一座房屋的平面图，求这座房屋平面图的周长。 【例2】有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米准备种树，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。问：种树的面积是多少平方米？ 【例3】一块花圃如图所示，梯形ABCD中有个直角三角形，AD=10米，BC=14米，AE=6米，DE=8米。阴影部分的面积是多少平方米？ 闯关练习： 1.有一块纸板形状如图（单位：厘米），这块纸板的周长是多少厘米？
2.一块长方形木板，把长和宽各锯去6厘米，锯掉的面积为396平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 3.图中三角形AED的面积是28平方厘米，长方形ABCD中，AD=7厘米，CF=3厘米。求梯形ABCF 的面积。 4.（选做题）在一个长方形花园中有个走道（图中的阴影部分），长方形的面积是216平方米，长18米，走道的宽1.2米，走道的面积是多少平方米？ 补充题 1．在一块正方形的土地上规划出一块长方形的地（阴影部分）用来建运动场，剩下的面积是123200平方米，相邻的两边剩下的长度是40米和120米。求原来正方形土地的面积是多少平方米？（640000 平方米）
2. 将一个长方形和一个正方形按如图方式拼接成一个大长方形，已知拼接后的大长方形的长是25厘米，求原来小长方形的周长。. 50厘米 3. 如右下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a 厘米和b 厘米。求a + b 的长。14厘米 4. 如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大80平方米，甲的上底是多少米？ 10米 5. 如图，求四边形ABCD 的面积。（单位：分米）47.5平方分米 6. 如图，三角形ABC 的面积是48平方分米， AD = DE = EC ，F 是BC 的中点，FG=GC ， 阴影部分的面积是多少平方厘米？28平方厘米 米 米
巧算24点教学设计与反思 教学目标： 学习掌握算24点的方法和规则，巩固学生对加、减、乘、除法的计算与应用，培养学生的数学思维。 教学重难点： 重点：理解掌握算24点的方法和规则，能比较快地利用3张牌算24点。难点：用4张牌算24点。 教学过程： 一、师出示3张牌：7、6、3 师：你能根据这三张牌上的数字写出各种算式吗？ 学生分组写算式后进行交流。 二、师：你能用这三个数字，用上加、减、乘、除进行计算，每个数字计算一次，能算出得数是24吗？ 学生在小组内讨论，尝试算一算，再进行交流。 师小结：
三、师出示 1、第一组： 2、 3、4 2、第二组：9、8、3 3、第三组：3、5、9 学生自主算一算并进行交流。 四、师出示：1、2、5、8 师：现在有4张牌，你还能算出24吗？让老师先算一算： 师：8÷2=4 1+5=6 4×6=24 师：你还能想出其它算法吗？ 学生试一试，再进行交流。 练习： 师出示： 第一组：4、5、7、8 第二组：3、1、7、9
第三组：5、6、5、3 学生算一算，老师巡视指导。 5、师：算24点时，我们要注意找到3和8、4和6，这样就能方便快速地算出24。小朋友回家后可以和爸爸妈妈一起算，比一比，谁算得最快。课后反思： 算24点是一个很好的数学活动，它是孩子利用加、减、乘、除解决问题的一个良好的学习活动。教学中由浅入深，从三张牌开始，再到四张牌。一方面让孩子将自己的解答过程写出来，另一方面提倡孩子探索多种方法。同时老师给孩子一点技巧：如在计算的过程中考虑到最后一步应该是3和8或4和6。避免孩子无从下手。整个课堂气氛是可以的，但是总的效果还是不尽人意，感觉到还有一些孩子还缺少策略和方法。于是要求孩子回家后和家长再一起练习。
4， 2 8 8 8 5， 2 8 8 9 6， 2 8 8 10 7， 2 8 9 9 8， 2 8 9 10 9， 2 8 10 10 10， 2 9 9 9 11， 2 9 9 10 12， 2 9 10 10 13， 2 10 10 10 14， 3 3 3 3 15， 3 3 3 4 16， 3 3 3 5 17， 3 3 3 6 18， 3 3 3 7 19， 3 3 3 8 20， 3 3 3 9 21， 3 3 3 10 22， 3 3 4 4 23， 3 3 4 5 24， 3 3 4 6 28， 3 3 4 10 29， 3 3 5 5 30， 3 3 5 6 31， 3 3 5 7 32， 3 3 5 8 33， 3 3 5 9 34， 3 3 5 10 35， 3 3 6 6 36， 3 3 6 7 37， 3 3 6 8 38， 3 3 6 9 39， 3 3 6 10 40， 3 3 7 7 41， 3 3 7 8 42， 3 3 7 9 43， 3 3 7 10 44， 3 3 8 8 45， 3 3 8 9 46， 3 3 8 10 47， 3 3 9 9 48， 3 3 9 10
52， 3 4 4 6 53， 3 4 4 7 54， 3 4 4 8 55， 3 4 4 9 56， 3 4 4 10 57， 3 4 5 5 58， 3 4 5 6 59， 3 4 5 7 60， 3 4 5 8 61， 3 4 5 9 62， 3 4 5 10 63 3 4 6 6 64， 3 4 6 7 65， 3 4 6 8 66， 3 4 6 9 67， 3 4 6 10 68， 3 4 7 7 69， 3 4 7 8 70， 3 4 7 9 71， 3 4 7 10 72， 3 4 8 8 76 ， 3 4 9 10 77 ， 3 4 10 10 78 ， 3 5 5 5 79 ， 3 5 5 6 80 ， 3 5 5 7 81， 3 5 5 8 82 ， 3 5 5 9 83 ， 3 5 5 10 84 ， 3 5 6 6 85 ， 3 5 6 7 86 ， 3 5 6 8 87 ， 3 5 6 9 88 ， 3 5 6 10 89， 3 5 7 7 90， 3 5 7 8 91， 3 5 7 9 92， 3 5 7 10 93， 3 5 8 8 94， 3 5 8 9 95， 3 5 8 10 96， 3 5 9 9
速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、加法中的速算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 二、减法中的速算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 ①300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27）＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 ①4723-（723＋189）②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109
数学学科教师辅导教案 知识精讲 知识点一（长方形、正方形的周长） 【知识梳理】 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 【典型例题】 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部 分为边长的一半，求重叠后图形的周长。答案：72 课堂练习一:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答案：18*2=36厘米 2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答案：178厘米 45cm 3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。 答案：14厘米 例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 答案： 192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米 课堂练习二： 1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分
正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答案：6*4=24米 2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？ 答案：4*8=32厘米 3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且 周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 答案：280/2*2+2*2=284平方米 例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 答案：2a+4b 课堂练习三: 1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。 答案：不变，还是（40+30）*2=140厘米 2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34
巧求周长与面积教学目标 1、学会正方形、长方形、平行四边形的基本图形的周长与面积计算 2、学习几何中的常用思想 3、能够利用构造法解决几何中的重要专题 知识点拨
一、基本概念 ①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． ②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 二、基本公式 ①长方形的周长2 =?(长+宽)，面积=长?宽． ②正方形的周长4 =?边长，正方形的面积=边长?边长． 三、常用方法 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不 规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解． 1、转化是一种重要的数学思想方法 在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其 周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． 2、化归思想 寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们 在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也 就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧 面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思 想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法． 在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． 3、平移 在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．4、割补 割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．
巧算 24 的经典题目 算 24 点”的技巧 1 .利用3X 8= 24、4X 6= 24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成 3和8、4和6,再相乘求 解。女口 3、3、6、10 可组成(10—6-3)X 3= 24 等。又如 2、3、3、7 可组成(7 + 3 — 2)X 3= 2 4 等。实践证明,这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2 .利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3X 8+ 4 — 4 = 24等。又如 4、5、J 、 K 可组成 11X( 5— 4)＋ 13= 24 等。 3.在有解的牌组中,用得最为广泛的是以下六种解法： (我们用 个数) 女口( 10 + 2)- 2X 4= 24 等。 女口( 3—2-2)X 12= 24 等。 如( 9＋ 5— 2)X 2= 24 等。 如 11X 3＋ l — 10= 24 等。 如( 4— l )X 6＋ 6= 24 等。 里面并没有 3 ,其实除以 1/3 ,就是乘 3. 例题 2： 5551 ：解法 5*( 5-1/5 ) 这道体型比较特殊, 5* 算是比较少见,一般的简便算法都 是 3*8 , 2*12 , 4*6 , 15+9 , 25-1 ,但 5*25 也是其中一种 一般情况下,先要看 4 张牌中是否有 2, 3, 4, 6, 8, Q , 如果有，考虑用乘法，将剩余的 3个数凑成对应数。如果有两个相同的 6, 8 , Q ,比如已有两 个 6,剩下的只要能凑成 3, 4, 5 都能算出 24,已有两个 8,剩下的只要能凑成 2, 3, 4,已有两 个Q,剩下的只要能凑成 1 , 2, 3都能算出24,比如(9, J , Q, Q )。如果没有 2, 3, 4, 6, 8, Q,看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的， 24是30以下公因数最多的整数。 ( 2 )将 4 张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。 ( 3)先相乘再减去某数，有时不易想到。例如( 4，10，10，J ) ( 6 ， 10 ， 10 ， K ) ( 4)必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设 4 个数为 a,b,c,d 。必有 a b+c=24 或 ab-c=24 d=a 或 b 。若 d=a 有 a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24 如最常见的(1, 5, 5, 5), (4 , 4, 7, 7)( 3 , 3,乙7)等等。(3 , 7, 9 , K )是个例外，可惜还有另一种常规方法， 降低了难度。只 ⑴5 5 5 1 ： 5 ( 5-1/5 )=24 ⑶2 7 10 10: ((2 X (7+10))-10)=24 ⑸2 8 10 10: ((2+(10/10)) X 8)=24 ⑺2 8 8 9: ((2-(8-9)) X 8)=24 ⑼2 8 9 9: ((2+(9/9)) X 8)=24 (11)3 3 3 9: ((9-(3/3)) X 3)=24 (13)3 3 3 3: ((3 X (3 X 3))-3)=24 (15)3 3 3 5: ((3 X 3)+(3 X 5))=24 (17)3 3 3 7: ((7+(3/3)) X 3)=24 ⑵2 7 9 10: ((7-(2-9))+10)=24 ⑷2 8 8 8: ((2 X (8+8))-8)=24 ⑹2 9 10 10: ((9+(10/2))+10)=24 ((8-(2-8))+10)=24 ((2 ((3 ((3 ((3 ⑻2 8 8 10: ⑽2 8 9 10: (12)3 3 3 10: (14)3 3 3 4: (16) 3 3 3 ((3+(3-3)) X (8+9))-10)=24 X (10-3))+3)=24 X (3+4))+3)=24 X (3+3))+6)=24 X 8)=24 a 、 b 、 c 、 d 表示牌面上的四 ① (a — b )X( c ＋ d ) 如( 10—4)X( 2＋2)= 24等。 ⑤a X b + c — d ?( a — b ) X c + d 例题 1 ： 3388 ：解法 8/(3-8/3)=24 按第一种方法来算,我们有 8 就先找 3,你可能会问这
[宝典]巧算24点题目 21， 3 3 3 10 1， 2 7 9 9 22， 3 3 4 4 2， 2 7 9 10 23， 3 3 4 5 3， 2 7 10 10 24， 3 3 4 6 4， 2 8 8 8 25， 3 3 4 7 5， 2 8 8 9 26， 3 3 4 8 6， 2 8 8 10 27，3 3 4 9 7， 2 8 9 9 28， 3 3 4 10 8， 2 8 9 10 29， 3 3 5 5 9， 2 8 10 10 30， 3 3 5 6 10， 2 9 9 9 31， 3 3 5 7 11， 2 9 9 10 32， 3 3 5 8 12， 2 9 10 10 33， 3 3 5 9 34， 3 3 5 10 13， 2 10 10 10 35， 3 3 6 6 14， 3 3 3 3 36， 3 3 6 7 15， 3 3 3 4 37， 3 3 6 8 16， 3 3 3 5 38， 3 3 6 9 17， 3 3 3 6 39， 3 3 6 10 18， 3 3 3 7 19， 3 3 3 8 40， 3 3 7 7 20， 3 3 3 9 41， 3 3 7 8 62， 3 4 5 10 42， 3 3 7 9 63 3 4 6 6 43， 3 3 7 10 64， 3 4 6 7 65， 3 4 6 8 44， 3 3 8 8 66， 3 4 6 9 45， 3 3 8 9
67， 3 4 6 10 46， 3 3 8 10 47， 3 3 9 9 68， 3 4 7 7 48， 3 3 9 10 69， 3 4 7 8 49， 3 3 10 10 70， 3 4 7 9 71， 3 4 7 10 50， 3 4 4 4 51， 3 4 4 5 72， 3 4 8 8 52， 3 4 4 6 73， 3 4 8 9 53， 3 4 4 7 74， 3 4 8 10 54， 3 4 4 8 75 ， 3 4 9 9 55， 3 4 4 9 76 ， 3 4 9 10 56， 3 4 4 10 57， 3 4 5 5 77 ， 3 4 10 10 58， 3 4 5 6 78 ， 3 5 5 5 59， 3 4 5 7 79 ， 3 5 5 6 60， 3 4 5 8 80 ， 3 5 5 7 61， 3 4 5 9 81， 3 5 5 8 100， 3 6 6 7 82 ， 3 5 5 9 101， 3 6 6 8 83 ， 3 5 5 10 102， 3 6 6 9 103， 3 6 6 10 84 ， 3 5 6 6 85 ， 3 5 6 7 104， 3 6 7 7 86 ， 3 5 6 8 105， 3 6 7 8 87 ， 3 5 6 9 106， 3 6 7 9 88 ， 3 5 6 10 107， 3 6 7 10 89， 3 5 7 7 108， 3 6 8 8 90， 3 5 7 8 109， 3 6 8 9 91， 3 5 7 9 110， 3 6 8 10 92， 3 5 7 10 111， 3 6 9 9 93， 3 5 8 8
第一讲小数的速算与巧算（一） 知识概述 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。我们通过学习不同的方法来解答这类繁琐的计算题，就能达到事半功倍的效果。 1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位，拆减等，把这类数化成2×5=10，4×25=100,8×25=200，8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1计算:0.125×0.25×0.5×64 解析：我们可以通过凑整把64=8×4×2，从而题目可以变成0.125×8×0.25×4×0.5×2 练习：(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×88 2、拆拼法简算就是把某个数进行拆分，然后分别与乘数相乘，达到简便运算的效果。 例2 （1）计算：1.25×1.08 解析：我们可以把1.08化成1+0.08，再分别与1.25相乘，把得到的数相加就是结果。 （2）计算：7.5×9.9 解析：我们可以把9.9化成10-0.1，再分别与7.5相乘，把得到的数相减就是结果。 练习： (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99
(3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算就是把相同的因数提取出来，再把剩下的乘数相加或相减，以达到简便运算的目的。 例3 计算：5.7×9.9+0.1×5.7 解析：可以把5.7提取出来，把9.9加上0.1，算出结果再与5.7相乘，得出结果。 练习：(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5 4、扩大或缩减法就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小，另一个乘数缩小或者扩大相同倍数，使其中某个乘数相同，达到简便运算的效果。 不用计算，直接写出答案 已知0.27×4.5=1.17 计算：2.6×4.5=（） 0.26×45=（） 260×45=（） 0.026×0.45=（） 2.6×0.45=（） 例4 计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 解析：把1.24化成1240是扩大1000倍，那么2300就要缩小1000倍是 2.3，同样12.4扩大100倍是1240，那么430同样也要缩小100是 4.32，再提取1240，把剩下的乘数相加就得到结果。 练习：4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 5.设数法简算就是几个相同数字以相加或相减的不同形式在乘数中
巧算“24点” 大家都知道，算“24点”就是从一副扑克牌中任意抽取四张牌，其中“A”＝1，“J”＝11，“Q”＝12，“K”＝13，运用四张牌上的数以及“＋”“－”“×”“÷”四则运算符号把它们连成算式，使结果等于24。 我们算“24点”，不光要勇于尝试、计算，写出尽量多的不同算式，还要不断总结经验，掌握一些解法类型。 例1用“9、7、8、4”算“24点”。 思路一：这里有一个数4，于是想到用口诀“四六二十四”计算，只要能把其他三个数凑成6就可以了。接下去就想如何把7、8、9三个数通过四则运算得到6。 （1）9－7＝2 8－2＝6 4×6=24 （2）9－8＝1 7－1＝6 4×6＝24 （3）7＋8＝15 15－9＝6 4×6＝24 思路二：已经有一个数8，“三八二十四”，只要能把其他三个数凑成3就可以了。接下去就想如何把9、7、4三个数通过四则运算得到3。7－4＝3 9÷3＝3 3×8＝24 以上各种算法的最后一步都是乘法，我们把这些解法称为乘法型解法。关于24的乘法口诀有“四六二十四”“三八二十四”，另外还有“二乘十二等于二十四”，所以在给出的四个数中，如果出现了4、6、3、8、2、12等数中的一个，不妨试着考虑用这个数作为一个乘数，用另外三个数凑成对应的另一个乘数，最后用乘法计算。由于这种算法是“定一凑三”，我们也把这种方法称为“一三分配”法。 试一试：用“3、3、6、10”算“24点”。 例2用“A、2、5、K”算“24点”。 分析用刚才学的“一三分配”法尝试计算，不能算出24，于是考虑用两张牌上的点数算出一个乘数，再用另外两张牌上的点数算出另一个乘数，最后乘得24。
四则混合运算的巧算 【基础再现】 四则混合运算要算得好、算得巧，既合理又灵活，就要掌握一定的方法技巧： 当四则混合运算中有括号时，运算顺序是“先算括号内的，后算括号外的；先乘除，后加减”。在具体计算过程中，我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征，运用运算定律、性质以使运算简捷。 【重难考点】 掌握四则混合运算的运算法则 【知识扩展】 1、加减法运算的性质 ①a+b-c=a-c+b ②a+（b-c）=a+b-c ③a-b-c=a-c-b ④a-(b+c)=a-b-c ⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 2、乘除法运算的性质 ①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c） ②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a ③（a×b）÷c=a÷c×b=b÷c×a） ④a×（b÷c）=a×b÷c ⑤a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b ⑥a÷b=（a×n）÷（b×n）=(a÷n）÷（b÷n）（n≠0） 3、乘除分配的性质 ①（a-b）×c=a×c-b×c ②（a+b）÷c=a÷c+b÷c （a-b）÷c=a÷c-b÷c 【典型例题】 例一、计算。 1、843+78-43 2、843-86+157 例二、计算下列各题。 1、25×96×125 2、75000÷125÷5
3、81+791×9 4、53×50+50×47 5、395×27+395×72+395 例三、计算下列各题。 1、（56+64）÷8 2、105÷72+456÷72+447÷72 3、（150-45）÷15 4、2280÷34-648÷34+476÷34 例四、计算下列各题。 1、32+64+128+256 2、1+2+3+......+98+99+100 3、125×24 4、68×101 5、1001×374 6、210÷6÷5 【即时训练】 ×× 2、48×29+13×16 3、（9999+8100）÷9-111 4、1999×× 5、85000÷125÷8 2、48×29+13×16 3、（9999+8100）÷9-111 4、1999×× 5、999×778+333×666 6、265×480+7350×48
巧算24点 巧算24点“算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。 它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。 “算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或（9—8÷8）×3等。 “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题，不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法： 1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2．利用0、11的运算特性求解。
如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 3．最为广泛的是以下七种解法（我们用a、b、c、d 表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等。 ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等。 ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等。 ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等。 ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等。 ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等。 ⑦（a×b）÷（c＋d）如（6×8）÷（1＋1）＝24等。 需要说明的是：一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。 “巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助，还能帮助提高数学成绩。 你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的！ 例题参考： 1118 (1+1+1)*8=24 1126 (1+1+2)*6=24
. 巧算“24”点练习卷（一） 1.你能将2、4、5、8利用“+、-、×、÷”和括号组成一个结果为24的算式吗？有几种解法？ ()()()8524382424583824582420424 -??=?=?-?=?=?÷+=+= 2.四张牌上的数是3、4、6、10，怎样用这四个不同的数组成得数是24 的算式? （写出三种解法） ()()()3104638243610418624 1043618624 ?+-=?=?+-=+=-?+=+= 3. 用1、2、5、8、这四个数组成得数是24的算式。（写出三 种解法） ()()()()()8215462452813824851212224 ÷?+=?=-??=?=+-?=?= 巧算“24”点练习卷（二） 1.怎样用下面四张牌上的数进行计算，使最后得数等于24？（写出三种解法） ()()()() ()2634121224 63423824 46322412434263824 ?+?=+=-??=?=??-=?=?÷+=?= 2. 怎样用3、3，8，9四个数进行计算，使最后得数等 于24？（写出三种解法） ()()()93383824 833915924833933924 --?=?=-?+=+=+?-=-= 3.用两个5和两个6计算，使最后得数等于24。（写出三 种解法） ()()55664624 556625124 65656424 +-?=?=?-÷=-=?--=?=????
. 巧算“24”点练习卷（三） 1.小华从一副扑克牌中摸出四张，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()()6293462493623824396227324 -?-=?=÷?+=?=?-÷=-= 2.有四个数: 1、3、5、9，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()135915924 51934624359124124 ??+=+=-?-=?=?+?=?= 3.你会用2、6、6、7这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法） ()()()72663062467624822476264624 -?-=-=?+÷=÷=-÷?=?= 巧算“24”点练习卷（四） 1. 你会用两个4和两个5进行计算，使最后的得数是24吗? （写出三种解法） ()()554425124 4554462454546424 ?-÷=-=?+-=?=-+?=?= 2.有四个数: 2、4、8、10，请你进行计算，使最后得数等于 24。 （写出三种解法） ()()()()()82104462410284122244108248224 ÷?-=?=+?÷=?=?+÷=÷= 3.你会用3、4、7、10这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法）
整数的速算和巧算 在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。 1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。 2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。 “头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。 如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621. “尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。 3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差。 4. 另外有一些常用方法。 (1)乘数凑整法 乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，… 运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。例如：32×625 =4×8×125×5。 (2)乘法分配律、结合律 该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆 分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。 (3)特殊方法 针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。
小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）
周长和面积专题训练（巧算面积） 一、知识梳理 要想快速准确地将复杂的图形面积计算出来，首先要熟练的掌握最基础的图形面积计算公式。任何一个复杂图形求面积，都要用到基础的公式逐步求解。 常用面积计算公式： 长方形面积＝长×宽，s＝ab； 正方形面积＝边长×边长，s＝a2； 平行四边形面积＝底×高，s＝ah； 三角形面积＝底×高÷2，s＝ah÷2； 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，s＝（a＋b）h÷2 圆形面积＝圆周率×半径的平方，s＝∏r2； 我们在计算复杂的图形面积时，经常会用到一些巧妙的方法，例如拆分组合图形、割补组合图形……。本次专题还将带领同学接触一些更巧妙的算法。 二、例题精讲 【例1】一个边长为40厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积（图(a)）． 分析：第一个正方形的面积不难求出，第二个正方形的面积是多少呢？如图(b)所示，把大正方形平均分成8份，小正方形有4份，所以第二个正方形的面积是第一个正方形面积的一半．解：第二个正方形的面积为第一个正方形面积的一半．依此类推，第五个正方形的面积为：40×40÷2÷2÷2÷2=100(平方厘米) 答：第五个正方形的面积为100平方厘米． 【例2】如下图(a)，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米．求这两个正方形的面积． 分析：将小正方形补成与大正方形一样(如图(a))，然后将所补的部分分成三块(如图(b))，并利用图(c)求得大、小、正方形的边长之差． 解：如上图(b)，大正方形比小正方形的面积多2块A和1块B．再将B下方的A旋转到如图(c)．由A、B、A拼成的长方形，面积是40平方厘米，长是20厘米，所以宽是40÷20=2(厘米)．即大正方形与小正方形边长的差是2厘米．所以大正方形边长为(20+2)÷2=11(厘米) 小正方形边长：20-11=9(厘米) 所以，大正方形面积为11×11=121（平方厘米） 小正方形面积为9×9=81（平方厘米） 答：大正方形面积为121平方厘米，小正方形面积为81平方厘米．