【数学】浙江省台州市书生中学2012-2013学年高二下学期期中(文)15
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书生中学2012-2013学年高二下学期期中考试（文）试题
一．选择题（每题5分，共50分）
1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A
B 等于 ( )
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1
C ．{}1
D ．{}1,2
2．函数()f x = ( )
A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ B ．1,2
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ． (],2-∞
D ． [)2,+∞
3．方程3log 3x x +=的解所在的区间是 （ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，+∞）4．已知函数1,0
(),()(1)03,0
gx x f x f a f x x >⎧=+=⎨
+≤⎩若，则实数a 的值等于 （ ）
A ．－3
B ．－l
C ．1
D ．－3或l
5．设集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x ≥a }.若A ⊆B 则a 的范围是 ( )
A. a <1
B. a ≤1
C. a <2
D. a ≤2
6．下列命题中，是真命题的是 ( ) A.00,0x
x R e ∃∈≤
B.2,2x x R x ∀∈>
C.0a b +=的充要条件是
1a
b
=-
D.a >1,1b >是1ab >的充分条件
7．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，1
3
1[()]2
b f =，12(2)
c f -=，则 （ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
8．在曲线32()3610f x x x x =++-的所有切线中，斜率最小的切线方程为 （ ） A ．3110x y +-= B ．360x y -+= C ．3110x y --= D ．3110x y --= 9.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数()2
21f x t at ≤-+对所有
的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 （ ） A.22t -≤≤
B.11
22t -
≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或
D.11
022
t t t ≤-=≥或或
10．设函数2
()2()g x x x R =-∈，⎩
⎨
⎧≥-<++=)()()
(4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，，，则()f x 的值域是
（ ）
A ．()9014⎡⎤-+∞⎢⎥
⎣⎦
，，
B ．[)∞+，0
C ．()9024⎡⎤
-+∞⎢⎥
⎣⎦
，，
D ．9
4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
，
二、填空题（每题4分，共28分）
11．函数x x f ln )(=的图像在点1=x 处的切线方程是 .
12.函数f (x )= 2(1)x
x x ⎧⎨
+⎩,0,0
x x ≥< ，则(2)f -+ f ( 1 )=
13．函数21,0
(),0
x x f x x x x +≥⎧=⎨+<⎩的零点的个数为 ．
14．函数2
()lg(2)f x x x =-的单调递减区间是 .
15.已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点，
则=AB
16．若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成
立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数： ①x
y 1
=
； ②x y 2=； ③x y sin =； ④nx y 1=
其中为m 函数的序号是 。
（把你认为所有正确的序号都填上）
17．已知函数)(x f 的定义域为}1,|{≠∈x R x x 且且()f x 的图像关于直线1x =对称，当
x<1时，12)(2
+-=x x x f ，则当x>1时，)(x f 的递减区间为 。
三、解答题（18、19、20每题14分， 21、22每题15分，共72分）
18．（本题满分14分）命题p ：函数2
()24f x x ax =++有零点；
命题q ：函数x
a x f )23()(-=是增函数， 若命题q p ∧是真命题，求实数a 的取值范围．
19．（本题满分14分）某产品在一个生产周期内的总产量为100t ，平均分成若干批生产。
设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量x 的平方成正比，已知每批生产10t 时，直接消耗的费用为300元（不包括固定的费用）。
（1）若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费
用）。
（2）设每批产品数量为xt ，一个生产周期内的总费用y 元，求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最小值。
20．（本题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在x=2
3
-与x =l 时都取得极值 （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间
（2）若对x ∈（-1，2），不等式f （x ）<c 2
恒成立，求c 的取值范围。
21．（本题满分15分）已知函数2()4,f x x ax b =++.设关于x 的不等式()0f x >的解集
为12,),x x （且方程()f x x =的两实根为,αβ. （1）若2αβ-=，求,a b 的关系式；
（2）若12αβ<<<，求12(1)(1)x x ++的范围。
22．（本题满分15分）已知a ∈R ，函数()()2f x x x a =-． （1）若函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
内是减函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值()h a ；
答案
2
1001007500
753300(0100)
7500
3000,=300
5
y x x x
x x x
x
x
x
=⋅+⋅=+<<
≥=
=
且当，
即时y取得最小值,最小值为3000元。
'2
'
'
'2
()32
244
()0434
333
(1)32023
1
,2
2
2
()3201
3
22
()(,),(1,)(,1)
33
f x x ax b
f a b a b
f a b a b
a b
f x x x x x
f x
=++
-=-+=⇒⇒-=
=++=⇒+=-
=-=-
∴=-->⇒><-
∴-∞-+∞-
解得
或
在递增，在递减
二、填空题（每题4分，共28分）
三、解答题（18、19、20每题14分，21、22每题15分，共72分）
18．解：命题P是真：2
416022
a a a
∆=-≥≥≤-
得或
命题q是真：3-211
a a
><
得
2
p q p q a
∧∴∴≤-
是真命题，与都是真命题
19解：（1）设每批生产直接消耗的费用为w元，则2300=100,3
w k x k k
==
，由题意得
当2
203201200,5
x w
==⨯=
时，共批，总费用为755+12005=6375
⨯⨯元（2）若每批产品数量为xt，则需
100
x
批，
20．解：（1）
2
0()(,0)3
222
0()(0,)1333
a f x a a f x a a a ≤>∴≤∴≥当时，在递减，不合舍去
当时,在递减
,
22．解：（1）∵()2'33f x x x a ⎛
⎫
=-
⎪⎝⎭
，令()'0f x =得203x a =或，
（2）∵()2'33f x x x a ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，令()'0f x =得203x a =或
①若0a ≤，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，
所以()()11h a f a ==-． ②若302a <<
，即2
013
a <<，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-．。
