专题 椭圆综合复习一

椭圆专题复习讲义(理附答案) 椭圆专题复考点1：椭圆定义及标准方程题型1：椭圆定义的运用1.已知短轴长为5，离心率e=2的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为多少？解析：长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=12.2.已知P为椭圆x2/a2+y2/b2=1上的一点，M、N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点，则PM+PN的最小值为多少？解析：两圆心C、D恰为椭圆的焦点，所以|PC|+|PD|=10，PM+PN的最小值为10-2-1=7.题型2：求椭圆的标准方程3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为42-4，求此椭圆方程。

解析：设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1（a>b>0），则a-c=4(2-1)，ab=42，a2=b2+c2.解之得：a=42，b=c=4.则所求的椭圆的方程为16x2/1764+4y2/16=1或x2/16+16y2/1764=1.4.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程。

解析：设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1（a>b>0），则a-c=3，a=b√3.所以所求的椭圆的方程为3x2/27+y2/8=1或x2/8+3y2/27=1.考点2：椭圆的几何性质题型1：求椭圆的离心率（或范围）5.在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=3.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=？解析：S△ABC=1/2|AB||AC|sinA=3，所以|AC|=2/√3，|BC|=2.所以e=|AB|/(|AC|+|BC|)=√3-1.题型2：椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）6.已知x2+y2=1，mx+ny=p，其中m、n、p均为常数，且m2+n2≠0，若椭圆(x2+y2)2+(mx+ny)2=k2(x2+y2)的离心率为1/2，则k=？解析：由题意得m2+n2=p2，所以p≠0.又因为椭圆的离心率为1/2，所以k2=5.所以所求的k=√5.2设椭圆C的中心为O，F1、F2为其两个焦点。

文件编号： 9C -6C -F2-F0-EA整理人 尼克人教版高中数学椭圆专题复习资料高二数学椭圆专题训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程.一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A. B.C. D.2.若方程x2＋ky2＝2，表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圆x2＋y2＝4，又Q(，0)，P为圆上任一点，则PQ的中垂线与OP之交点M轨迹为(O为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线二、填空题4.设椭圆的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则||PF1|－|PF2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=_________.三、解答题6.椭圆=1(a＞b＞0),B(0,b)、B′(0,-b),A(a,0),F为椭圆的右焦点，若直线AB⊥B′F,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN中，tan M=,tan N=-2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.8.如图，从椭圆＝1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围；(3)设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C二、4.2∴(|PF1|－|PF2|)2=100－2×40=20.||PF1|－|PF2||=2.5.1三、6.7.以MN所在直线为x轴，线段MN的中垂线为y轴建立坐标系，可得椭圆方程为8.(1)(2)［0,］(3)提示：(1)∵MF1⊥x轴，∴x M=－c,代入椭圆方程求得y M=,∴k OM=－∵OM∥AB,∴－从而e=.(2)设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,则r1+r2=2a,|F1F2|=2c.由余弦定理,得cosθ=≥当且仅当r1=r2时，上式取等号.∴0≤cosθ≤1,θ∈［0,］.(3)椭圆方程可化为,又PQ⊥AB，∴k PQ=－PQ:y=(x－c)代入椭圆方程，得5x2－8cx+2c2=0.求得|PQ|=F1到PQ的距离为d=∴∴椭圆方程为椭圆训练题：1.椭圆的离心率，则m=__________2.椭圆4x2+2y2=1的准线方程是_______________3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF2的周长是____________4.椭圆上有一点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P点的坐标是_______________5.椭圆焦点为F1、F2，P是椭圆上的任一点，M为P F1的中点，若P F1的长为s，那么OM的长等于____________6.过椭圆的一个焦点F作与椭圆轴不垂直的弦AB，AB的垂直平分线交AB于M，交x轴于N，则：=___________7.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率，长轴长是6，则椭圆的方程是____________8.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是______________9.椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10.椭圆上一点P到右焦点F2的距离为b，则P点到左准线的距离是_______11.椭圆，这个椭圆的焦点坐标是__________12.曲线表示椭圆，那么m的取值是______________13.椭圆上的一点，A点到左焦点的距离为，则x1=___________14.椭圆的两个焦点坐标是______________15.椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离是，焦距为，其方程为______16.椭圆上一点P与两个焦点F1、F2所成的∆PF1F2中，，则它的离心率e=__________17.方程表示椭圆，则α的取值是______________18.若表示焦点在x轴上的椭圆，则λ的值是________19.椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列，则____________20.P是椭圆上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P点的坐标是_______________21.中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过的椭圆方程是______22.在面积为1的△PMN中，，那么以M、N为焦点且过P的椭圆方程是_____________23.已知△ABC，且三边AC、AB、BC的长成等差数列，则顶点C的轨迹方程是_________24.椭圆的焦距为2，则m的值是__________25.椭圆的焦点到准线的距离是____________26.椭圆的准线平行于x轴，则m的值是__________27.中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是_______28.椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________29.中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则此椭圆方程是_________30.椭圆的中心为，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是，则此椭圆方程是_____________31.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是____________32.将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转90︒，所得椭圆方程是_______33.椭圆上一点M到右准线的距离是7.5，那么M点右焦半径是______34.AB是椭圆的长轴，F1是一个焦点，过AB的每一个十等分点作AB的垂线，交椭圆同一侧于点P1，P2，P3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，P9，则的值是________35.中心在原点，一焦点为F（0，1），长短轴长度比为t，则此椭圆方程是__________36.若方程表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值是__________37.椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，若线段PF1的中点在y轴上，那么：=___________38.经过两点的椭圆方程是_____________39.以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是___________40.椭圆的两个焦点F1、F2及中心O将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________41.点A到椭圆上的点之间的最短距离是___________42.椭圆与圆有公共点，则r的取值是________43.若，直线与椭圆总有公共点，则m的值是___________44.设P是椭圆上一点，两个焦点F1、F2，如果，则离心率等于__________45.P是椭圆上任一点，两个焦点F1、F2，那么的最大值是_______46.椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________47.椭圆长轴长为6，焦距，过焦点F1作一倾角为α的直线交椭圆于M、N两点，当等于短轴长时，α的值是_______48.设椭圆的长轴两端点A、B，点P在椭圆上，那么直线PA与PB的斜率之积是__________49.倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是______________50.已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P是椭圆上任一点，当弦长AP取最大值时，点P的坐标是_____________文件编号：9C-6C-F2-F0-EA椭圆训练题答案1. 2. 3. 4.5. 6. 7.8. 9. 10. 11.12. 13. 14.15. 16. 17.18. 19. 20.21. 22. 23.24. 25. 26. 27.28. 29. 30.31. 32. 33. 34.35. 36. 37. 38.39. 40. 41. 42. 43. m≥1且m≠5 44. 45. 60 46. 47. 48.49. 50.椭圆训练试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆＝１的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（）A．－１＜m＜３B．－＜m＜3且m≠0C．－１＜m＜３且m≠0 D．m＜－1且m≠02． a、b、c、p分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是（）A．p=B．p=C．p=D．p=3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B 两点，则ΔABF2的周长为（）A．24 B．12 C．6 D．34．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线x=和定F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C．到定点F(-c，0)和定直线x=-的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线x=和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆5．P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（）A．600B．300C．1200D．9006．椭圆+=1上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是（）A．b B． b C． b D．2b7．椭圆+=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍8．设椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．其中正确的命题是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．２B．－２C．D．－10．已知椭圆+=1(a>b>0)的两顶点A(a，0)、B(0，b)，右焦点为F，且F到直线AB的距离等于F到原点的距离，则椭圆的离心率e满足（）A．0<e<B．<e<1 C． 0<e<-1 D．-1<e<111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆＝１（a＞b＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（）A．２－B．－１C．D．12．在椭圆+=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是` （）A．B．C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．椭圆+=1的离心率是2x2-11x+5=0的根，则k= ．14．如图，∠ＯＦＢ＝，ＳΔＡＢＦ＝２－，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为．15．过椭圆＝１的下焦点，且与圆x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直线的斜率是．16．过椭圆+=1的左焦点作一条长为的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．17．（本小题满分12分）已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x2+y2-4x-2y+=0交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．1.求直线AB的方程；2.求椭圆的方程．19．（本小题满分12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l与椭圆+=1交于P、Q两点，M是l上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．21．（本小题满分12分）设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．1.P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；2.若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、B D C D A A A AＤC B C二、13．4或14．15．16．18π三、17．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦点半径公式有a-ex1+a-ex2=a，∴x1+x2=a(∵e=)，即AB中点横坐标为a，又左准线方程为x=-a，∴a+a=，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．18．解：（1）直线AB的方程为y=-x+2；（2）所求椭圆的方程为+=1．19．解：由+=1，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，∴a=2，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为+ =1．20．解：设动点M(x，y)，动直线l：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组的解，消去y，得3x2+4mx+2m2-4=0，其Δ=16m2-12(2m2-4)>0，∴-<m<，x1+x2=-，x1x2=，故|MP|=|x-x1|，|MQ|=|x-x2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x1||x-x2|=1，也即|x2-(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有|x2++|=1．∵m=y-x，∴|x2+2y2-4|=3．由x2+2y2-4=3，得椭圆+=1夹在直线y=x±间两段弧，且不包含端点．由x2+2y2-4=-3，得椭圆x2+2y2=1．21．解：（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S=r1r2sin∠F1PF2，由r1+r2=2a，4c2=r12+r22-2cos∠F1PF2，得r1r2=．代入面积公式，得S=b2=b2tg∠=b2．（2）设∠A1QB=α，∠A2QB=β，点Q(x0，y0)(0<y0<b)．tgθ=tg(α+β)===．∵+=1，∴x02=a2--y02．∴tgθ= ==-．∴2ab2≤c2y0≤c2b，即3c4+4a2c2-4a4≥0，∴3e4+4e2-4≥0，解之得e2≥，∴≤e<1为所求．22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞０，得m2＜3k2＋1 ①，∴x P＝，从而，y P＝kx p＋m＝．∴k AP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1 ②．将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范围为（，２）．整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。

考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用- 21.短轴长为,5 ,离心率e 的椭圆两焦点为F i , F 2,过F i 作直线交椭圆于 A 、B 两点，则厶ABF ?的周长3为 A.3B.6C.12D.24（）［解析］C.长半轴a=3，△ ABF 2的周长为4a=12题型2求椭圆的标准方程3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 ，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 4 2— 4 ,求此椭圆方程.2 2 2 2［解析］设椭圆的方程为字”或合牙仗b 0）,2 2 2 2解之得：a=4、.2 , b = c = 4.则所求的椭圆的方程为 —11或 — y 1.32 1616 324.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形是.3 ,求这个椭圆方程考点2椭圆的几何性质椭圆专题复习题型1:求椭圆的离心率（或范围）2.已知P 为椭圆 2x_ y 25216"上的一点,2M , N 分别为圆(x 3)y 2 -1和圆（x-3）2 • y 2 =4上的点，则PM + PNA . 5B . 7 15［解析］B.两圆心C 、D 恰为椭圆的焦点，• | PC | ^ | PD 戶10 ,PM + PN 的最小值为10-1-2=7b = c则」a _c = 4(J2 _1),2 以斗 2a =b + c,焦点到椭圆上的点的最短距离［解析］a -c = 73—、a =2ca =2才 32 2 2 2 宀，所求方程为72 + t=1或29 + 72=1.5.在厶ABC 中，.A =30°,|AB|=2,S.ABC =-..3 .若以A , B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心【》题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率 1 ［解析］S ABC | AB I I AC | sin A = 3， 2 .| AC ^^.3，| BC |f | AB f —| AC f ：2 | AB 「| AC | cosA =2 e _ I AB| _2 _ V '3 -1 e 二 I AC | |BC | 2.3 2 2 6•成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列， 2 2 则椭圆—=1的离心率为m n 2n = 2m n I 2 2［解析］由』n= m n 二mn 式0「m = 2 n = 4 2 2 椭圆——=1的离心率为 m n 题型2:椭圆的其他几何性质的运用 （范围、对称性等） 2 27.已知实数x,y 满足才与"求x 2"—x 的最大值与最小值解题思路】把x 2 y 2 -x 看作x 的函数 2 2 ° 1 2 1 2［解析］由•.厶“得 y 2=2- —x 2, . 2 X 2_0. -2 乞 X ^2 4 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 x y-x x - x 2 (x-1) ,x ［ -2,2］ 2 2 2 3 当x =1时，x 2 • y 2 - x 取得最小值一，当X = -2时,x 2 y 2 ~x 取得最大值62 8.如图，把椭圆 25 2上 1的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作 16 R,P 2, B,P 4, B,P 6,P Z 七个点，F 是椭圆的一个焦点 则 |PF +P 2F +F 3F |+|P 4F |+|F 5F +P 6F |+|PF = _________________ ［解析］由椭圆的对称性知： RF + RF = RF +|F 6F = F 3F + RF =2a = 35 .x 轴的垂线交椭圆的上半部分于考点3椭圆的最值问题2 29•椭圆 乞+厶=1上的点到直线|：x+y —9=0的距离的最小值为.16 9［解析］在椭圆上任取一点 P,设P(4cos 日,3sin ^).那么点P 到直线I 的距离为：|4cosr 3sinv -12|2|5sin(F W ) _9| _2、2.,12 12 2210•已知点P 是椭圆 —• y 2 =1上的在第一象限内的点，又A(2,0)、B(0,1)，4O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是 __________ ［解析］设 P(2cos8,sin 8), 8£(0,丄),则2= ^OA sin / 丄 OB 2COST 2 2考点4椭圆的综合应用 题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题11.已知椭圆C 的中心为坐标原点 O ,—个长轴端点为 0,1 ,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形 线I 与y 轴交于点P (0, m ),与椭圆C 交于相异两点 A 、B ,且AP=3PB . (1)求椭圆方程；(2)求m 的取值范围.2 2y x［解析］(1)由题意可知椭圆C 为焦点在y 轴上的椭圆，可设C2=1(a b 0)a b(2)设 I 与椭圆 C 交点为 A (X 1, y 1) , B (X 2, y 2)y = kx + m$得(k 2 + 2) x 2 + 2kmx +( m 2— 1 )= 02X 2 + y 2= 1( (△ =(2km ) 2— 4 (k 2+ 2)( m 2 — 1)= 4 (k 2— 2m 2 + 2) >0 (*)=sin v cos ”： 、• 2由条件知a =1且b 二c , 又有 a 2 = b 2 c 2,解得 a = 1 , b 二故椭圆C 的离心率为其标准方程为2y2x厂1S O APBX 1 + X 2 = — 2X 2AP = 3 PB .•.—X 1 = 3x 2 二X 1X 2=— 3X 21即所求m 的取值范围为（-1，-2）基础巩固训练x 2+ y 2=1的两焦点， 41.如图所示，椭圆中心在原点,F 是左焦点，直线AB 1与BF 交于则椭圆的离心率为 B 于 C -； 5_1［解析］B .(_b ) _ T= a 2 _c 2 c=ac=22V5 -1 e =2 D,且.BDB 1(32- 6 ••• S.FPF ?二匚3卜/二1 ,- P 的纵坐标为——，从而P 的坐标为（-33PF 1 PF 22 x3.椭圆—362•舒1的一条弦被AZ 平分，那么这条弦所在的直线方程是A . x ~2y =0B . 2x y -10=0C . 2x~y-2=0D . x 2y-8 = 02 2［解析］D . X iy ^ 369 2 2=1,生 也=1，两式相减得：X 1 X 2 4( y^ y 2)出 =0 ,36 9x<| ~■ x 2X 1 X 2 =8,y 1 y^4,y1 一 y2 = -1X i —x 22—2 km m 2- 1 X1+ X2=市，X1X2=三 消去X 2 , 得 3 ( X 1 + X 2) 2+ 4X 1X 2 = 0,二3 (—2 km m 2— 1 k 2 + 2整理得 4k 2m 2+ 2m 2— k 2— 2 = 01m 2=时，上式不成立；41m 2h 时, 42— 2m 2k 2= R ，2 — 2m 2因冶 3 /-k 丰 0 -k 2= >0 , 4m 2— 11 ■- —1<m < —一 或 1< m <12 容易验证 k 2>2m 2 — 2成立，所以（*）成立2.设F 1、F 2为椭圆P 在椭圆上，当厶F 1PF 2面积为1时，PF 1 PF 2的值为（2 2故椭圆E 方程为— y 12 丄2值。

寒假专题复习——椭圆时间：60分钟（一）要求掌握的内容：①椭圆的定义及标准方程②椭圆的几何性质 知识梳理：（二）本课题的重点：椭圆的定义、标准方程及性质（三）求椭圆的标准方程常用的方法、技巧：定义法、待定系数法、有时也用到代入法； （四）自测练习： 一、选择题：1、 若焦点在x 轴上的椭圆2212xym+=的离心率为12，则m= ( )（Ｂ）32（Ｃ）83（Ｄ）232、若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 ( )(A) (0, +∞) （B ） (0, 2) (C) (1, +∞) (D) (0, 1) 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )212(C) 2-14、短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为（ ）(A)24(B)12(C)6 (D)35、椭圆131222=+yx的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段F 1P 的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）(A)7倍(B)5倍(C)4倍 (D)3倍6、在椭圆24x+23y=1内有一点P （1，-1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）(A)25(B)27(C)3(D)47．若椭圆22221(0)x y a b ab-=>>和双曲线22221(,0)x y m n mn-=>有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的交点，则12PF PF ⋅的值是 ( )A ．22a m -B ． 22a m +C ． 22n b -D ． 22b n +8、（2008山东卷）设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ） (A )1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x二、填空题： 9、P 为椭圆22110064xy+=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 .10、经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 . 11、过点A (2, 0)且与圆x 2+4x+y 2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程 12、(2008江苏)在平面直角坐标系中，椭圆2222x y ab+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．13、点A 、B 分别是椭圆1203622=+yx长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标； 14、椭圆12222=+by ax (a >b >0)长轴的右端点为A ，若椭圆上存在一点P ，使∠APO =90°，求此椭圆的离心率的取值范围。