运用公式法1导学案

金嘴中学导学案
课题
2.3公式法
课时
1
课型
新授
学习目标
1．一元二次方程的求根公式的推导；
2．会用求根公式解一元二次方程。
重点
一元二次方程的求根公式．
难点
求根公式的条件：b2－4ac 0。
教学流程
教师活动
（环节、措施、心得）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
复习
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
教
︻学
︼后记
成功之处
不足之惑
班级：学生：
2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0
1、用配方法求解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当b2－4ac时，它的根是x＝。
注意：当b2－4ac时，一元二次方程无实数根。
教师活动
（环节、措施、心得）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
2、公式法：
(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)
教师活动
（环节、措施、心得）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
7、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+ bx + c = 0的形式，b2-4ac=，方程的根是.
8、方程(x-1)(x-3)=2的根是（）
A. x1=1,x2=3 B.x=2 2 C.x=2 D.x=-2 2
3、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）
A.x1.2= B. x1.2=
C. x1.2= D. x1.2=

《运用公式法》教学教案一、教学目标：1. 让学生理解公式法的概念和意义。

2. 培养学生运用公式法解决问题的能力。

3. 帮助学生掌握公式法的应用技巧。

二、教学内容：1. 公式法的概念和意义。

2. 常见公式的记忆和运用。

3. 公式法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：公式法的概念和意义，常见公式的运用。

2. 难点：公式法在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，分享公式法的应用经验。

五、教学准备：1. 教材或教案。

2. 投影仪或白板。

3. 实例问题。

4. 练习题。

5. 小组讨论所需材料。

六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对公式法的兴趣。

2. 讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。

4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测对公式法的掌握程度。

5. 小组讨论：分组讨论，分享公式法的应用经验。

七、课堂练习：3. 请结合实际情况，谈谈你对公式法的认识和体会。

八、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理公式。

2. 完成课后练习题。

3. 思考如何将公式法应用于实际生活或工作中。

九、教学反思：1. 学生对公式法的概念和意义是否理解清楚？2. 学生是否能熟练运用常见公式解决问题？3. 学生在实际问题中是否能灵活运用公式法？4. 针对学生的掌握情况，下一步教学计划如何调整？十、教学评价：1. 学生课堂参与度。

2. 学生练习题完成情况。

3. 学生课后作业完成情况。

4. 学生对公式法的掌握程度及应用能力。

5. 家长反馈意见。

重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，应确保目标具体、明确，便于学生理解和教师评估。

重点关注如何通过教学活动帮助学生理解和掌握公式法。

二、教学内容：教学内容应紧密结合实际，选择的公式要具有代表性，便于学生记忆和应用。

——根的判别式及求根公式一、新课导入1.导入课题：(1)用配方法解一元二次方程的步骤是什么？(2)你能用配方法解一般形式的一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)吗？我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.2.学习目标：(1)知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.(2)会用公式法解一元二次方程.3.学习重、难点：重点：用求根公式解一元二次方程.难点：计算时的符号处理.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第9页到11页例2之前的内容.(2)自学时间：15分钟.(3)自学方法：认真阅读书上的内容，并动手推导出求根公式.(4)自学参考提纲：②Δ=b2－4ac叫做一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的根的判别式.当b2－4ac>0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)无实数根.注意：上述的表达，反过来也成立.③当Δ≥0时，一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的求根公式.④不解方程，利用判别式判断以下方程的根的情况.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0 Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有两个不等的实数根. 方程有两个相等的实数根.2x2+4x－3=2x－4；x(x+4)=8x+12.方程化为2x2+2x+1=0 方程化为x2-4x-12=0Δ=b2-4ac=22-4×2×1=-4<0 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×(-12)=64>0方程无实数根. 方程有两个不等的实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生配方的过程以及配方后是否讨论.②差异指导：指导学生配方变形；指导学生对b2－4ac的符号进行讨论.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：(1)公式的推导，判别式定义解读；(2)练习：不解方程，利用判别式判断以下方程的根的情况.1.自学指导：(1)自学内容：教材第11页到第12页的例2.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：阅读解答过程，注意解题步骤和格式.(4)自学参考提纲：①先独立运用公式法解所给方程，然后对照课本找错误、分析错因.x2-4x-7=0；2x2-22x+1=0；5x2-3x=x+1；x2+17=8x.x1=2+x1=x2=x1=1 无实数根x2=2-x2= -②说说运用公式法解一元二次方程的一般步骤，有哪些易错点？先将方程化为一般形式，确定a,b，c的值；计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；假设Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，假设Δ<0，方程无实数根.计算Δ时，注意a,b,c符号的问题.③解答本章引言中的问题.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：看学生能否从例2的学习中总结出用公式法解方程的一般步骤及考前须知.②差异指导：注意强调运用公式法解方程的前提条件.(2)生助生：同桌之间互相找错，分析错因.4.强化：(1)用公式法解一元二次方程的一般解题步骤及考前须知.(2)解以下方程：三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或缺乏？你知道一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的根的判别式与其根的个数有什么关系吗？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果、方法及缺乏之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.(教学反思):(1)本课时容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计、课堂学习有利于学生强化运算能力、掌握根本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.(2)在教学设计中，引导学生自主探究一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求根公式，并学会利用公式法解一元二次方程.(3)整个课堂都以学生动手训练为主，让学生积极介入探究活动，体验到成功的喜悦.(4)公式法是在配方法的根底上推出的一种解一元二次方程的根本方法，它使解一元二次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续和深化.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固(80分)1.(10分)一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，那么b2-4ac满足的条件是(B)A. b2-4ac=0B. b2-4ac＞0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac≥02.(10分)一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x(B)A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解3.(10分)利用求根公式求5x2+＝6x的根时，a，b，c的值分别是(C)A. 5，，6B. 5，6，C. 5，-6，D. 5，-6，-4.(20分)不解方程，利用判别式判断以下方程的根的情况：(1)x2－3x－32=0；(2) 16x2－24x+9=0；方程有两个不等的实数根. 方程有两个相等的实数根.(3)x2－42x+9=0；(4)3x2+10=2x2+8x.解：Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×9= -4<0, 解：方程化为x2-8x+10=0方程无实数根. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×10=24>0方程有两个不等的实数根.5.(30分)用公式法解以下方程：二、综合应用(10分)6.(10分)解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.解：有错误，方程化为标准形式x2-3x-2=0, ∴a=1,b= -3,c= -2, b2-4ac=17.三、拓展延伸(10分)7.(10分)无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.解：方程化简为x2-5x+6-p2=0.∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,∴Δ>0.∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能表达并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.〔2〕过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.〔3〕情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考〞至第57页“思考〞上面的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②以下各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.〔2〕差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a 2b 等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-〞号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:〔1〕判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. 〔2〕下面的判断是否正确？－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)－ab3c2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a3的系数是-1；(√) －32x2y3的次数是7；(×)1 3πr2h的系数是13.(×)五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔40分〕在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用〔每题15分，共30分〕3.〔20分〕(1)假设2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)假设〔m-5〕x 2y |m|-2a 是6次单项式，试求m 的值. 解：〔1〕∵2+m-2+1=6，∴m=5.〔2〕∵|m|-2=3且m ≠5,∴m=-5.三、拓展延伸〔20分〕4.(10分)以下单项式：-x,2x 2,-3x 3,4x 4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n 个单项式的表达式.解：〔1〕-101x 101，102x 102.〔2〕n(-x)n .。

运用公式法（一）一、教学目标(一)教学知识点：会运用平方差公式(直接运用公式不超过两次)分解因式。

(指数是正整数)(二)能力训练要求：经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式法分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

(三)情感与价值观要求：培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为二、教学重点：运用平方差公式分解因式．教学难点：灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

三、教学方法：引导自学法四、教具准备：多媒体五、教学过程一．创设问题情境，引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子，（1）（x+5）(x-5)=______ (2) (3x+y)(3x-y)=_____（3）（1+3a）(1-3a)=_____得出乘法公式(a＋b)(a-b)＝a2-b2 (1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2-b2＝(a＋b)(a-b) (2)本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——运用公式法．我们学习的目标是：见多媒体。

同学们：这个目标能当堂达到吗？二、引导学生自学讲述：怎样才能达到呢？主要是靠学生自学，自己去探索，追求。

投影展示：自学内容和要求三、学生自学，教师巡视1、学生看书，思考2、教师巡视：最后2分钟提醒学生：确实不会的可以同桌交流讨论，也可以举手，教师帮助解决。

四、检查学生自学效果1、讲述：同学们，请停止自学，对想一想的几个问题都会了的，请举手。

不会的让会的帮助解决。

2、同学们是不是真正学会了用平方差公式分解因式了呢？还要通过练习来检测。

见多媒体，比谁做得对，做得快。

叫学生板演。

3、教师巡视，注意学生错误。

五、引导学生评判，更正，归纳讲述：同学们，下面给大家一分钟时间，找他们做的有没有错误，一分钟后，看哪些人勇敢地上黑板更正或发表自己的见解。