八年级数学上册《.3.2(2)公式法(完全平方公式)》 精品导学案 新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。

义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：公式，即a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2，用文字表述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.问题判断下列各式是不是完全平方式.（1）a 2-4a+4（2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+241b （4）a 2-ab+b 2（5）x 2-6x-9（6）a 2+a+0.25【归纳总结】完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中的两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和（或差）的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号.二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）. ①-a 2-b 2 ②a 2-4b 2 ③x 2-y 2-4 ④-9a 2b 2+1 ⑤（x-y ）2+（y-x ）2⑥x 4-1例2分解因式.例3已知4x 2+1+mx 是关于x 的完全平方式，求m 2-5m+3的值. 例4分解因式.（1）x 2+14x+49（2）9x 2-12x+4 （3）a 2-a+41 （4）81y -x 7216124+--）（）（y x三、运用新知，深化理解1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.3.分解因式.（1）22363-ay axy ax -+ （2）42242b b a a +-（3）22222)416y x y x +-（ （4）4224168b b a a +-四、师生互动，课堂小结集体回顾公式结构与分解因式时应注意的事项。

板书设计14.3.2 公式法作业设计与布置作业类型 作业内容 试做时长 基础性作业基本性作业（必做） 同步练习册 基础练习 5分钟 鼓励性作业（选择） 同步练习册 综合提升 4分钟 挑战性作业（选择）同步练习册 创新应用4分钟拓展性作业无作业反馈记录教学反思。

初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

最新人教版八年级数学上册学案（全册共243页）目录11.1.1 三角形的边11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性第11章三角形11.1 与三角形有关的线段11.2.1 三角形的内角（1）11.2.2 三角形的外角11.3.1 多边形11.3.2 多边形的内角和三角形章元复习12.1 全等三角形12.2.1 三角形全等的判定（SSS)12.2.2 三角形全等的判定（SAS)12.2.3 三角形全等的判定（ASA和AAS)12.2.4 三角形全等的判定（HL)12.3.1 角平分线的性质12.3.2 角平分线的判定全等三角形复习课13.1.1 轴对称图形13.1.2线段垂直平分线的性质（1）13.2 作轴对称图形（1）题：13.3.1 （1）等腰三角形的性质13.3.1（2）等腰三角形的判定13.3.2（1）等边三角形13.4 课题学习：最短路径问题第13章轴对称复习14.1.1同底数幂乘法14.1.2幂的乘方14.1.3积的乘方14.1.4整式的乘法—单项式乘以单项式14.2.1平方差公式完全平方公式14.3.1提公因式法因式分解14.3.2公式法（1）——用平方差公式因式分解15.1.1从分数到分式15.1.2分式的基本性质（1）15.2.1分式的乘除（1）15.2.1分式的乘除（2）—乘除及混合运算15.2.1分式的乘除（3）—乘方及混合运算15.2.2分式的加减（1）15.2.3整数指数幂（1）15.2.3整数指数幂（2）15.3分式方程（1）15.3分式方程（2）11.1.1 三角形的边【学习目标】1、知道三角形的概念及其表示方法；2、知道三角形的三边关系，能运用三角形的三边关系解决实际问题。

【学习重点】三角形的三边关系。

【学习难点】运用三角形的三边关系解决实际问题【学习过程】※ 知识链接：1、通过阅读课本引言内容，你能从精美的画中找出三角形吗？2、一个三角形中有几条线段，几个特殊点？※ 合作与探究：一、自主学习1、阅读教材第2至第4页，用红笔对有关概念勾画并完成下列问题。

寄语：亲爱的小朋友，在学习过程中，的挑战就是逐级攀升的难度。

即使每一级都很陡峭，只要我们一步一个脚印地向上攀登，一层又一层地跨越，最终才能实现学习的目标。

祝愿你在学习中不断进步！相信你一定会成功。

相信你是最棒的！8年级上册数学人教版《14.3.2 公式法》课时练一、选择题2x2−10x+8( )1. 下列四个选项中为多项式的因式是2x−22x+2x+42x−4 A．B．C．D．2. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A．B．C．D．x2−4x2−2x−1x2−4x+4x2+4x+13. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A．B．C．D．x2+1x2+2x−4x2−2x+1x2+x+125a2+mab+36b2(5a−6b)2m()4. 如果可分解为，那么的值为30−3060−60 A．B．C．D．a b c a+b+c=0ac+b+1=0(c≠1)( )5. 已知三个实数、、满足，，则a=1b2−4ac>0a≠1b2−4ac≥0A．，B．，a=1b2−4ac<0a≠1b2−4ac≤0C．，D．，6. 下列因式分解正确的是()A．B．x2−x=x(x+1)a2−3a−4=a(a−3)−4 C．D．a2+b2−2ab=(a+b)2x2−y2=(x+y)(x−y)7. 下列因式分解正确的是( )A．x2−9=(x−3)2B．x2−2x−1=x(x−2)−1C．4y2−8y+4=(2y−2)2D．x(x−2)−(2−x)=(x−2)(x+1)二、填空题a3−4a8. 分解因式的结果是______．9. 给多项式加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是x 8+4写出一个即可．()10. 因式分解：______．7a 2−7b 2=11. 因式分解：______．4a x 2−4ax +a =三、计算题12. 分解因式：(1)a 2b−abc;(2)3x 2−27;． (3)(m 2−m )2+12(m 2−m)+11613. 已知，，求的值．ab =2a +b =5a 3b +2a 2b 2+a b 314. 分解因式：． (1)a 2−ab +ac−bc;(2)x 3+6x 2−x−6参考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．a(a +2)(a−2)9．答案不唯一4x 4()10．7(a +b)(a−b)11．a(2x−1)212．解：原式(1)=ab(a−c);原式(2)=3(x 2−9)=3(x +3)(x−3);原式(3)=(m 2−m )2+2⋅(m 2−m)⋅14+(14)2． =(m 2−m +14)2=[(m−12)2]2=(m−12)413．解：原式， =ab(a 2+2ab +b 2)=ab(a +b )2当，时，原式． ab =2a +b =5=2×25=5014．解：原式(1)=a(a−b)+c(a−b)=(a−b)(a +c);原式(2)=(x 3−x)+(6x 2−6)．=x(x 2−1)+6(x 2−1)=(x 2−1)(x +6)=(x +1)(x−1)(x +6)。

八年级数学公式法（二）导学案一复习回顾 1因式分解2分解因式的结果是－（2x －y ）（2x ＋y ）的是（ ）A 、4x 2－y2B 、4x 2＋y 2C 、－4x 2－y 2D 、－4x 2＋y23因式分解（1）、16x 2－4y 2 （2）、m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）（3）、2－8（a －b ）2 （4）、16（a －1）2－（a ＋2）2（5）、二 教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平()()22243)1(y x y x --+()2323552y a x a -2133x -方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点三 构建动场1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．自主探究： 把下列各式因式分解：合作交流把下列各式因式分解：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---4914)1(2++x x 229124)2(b ab a +-xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++综合建模1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2（4）4–12（x –y ）+9（x –y )22222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．课堂检测一. 填空题1. 分解因式：_____________。

14.3.2 公式法（2）一、教学目标（一）学习目标1.掌握完全平方公式的特点.2.会运用完全平方公式因式分解.3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.（三）学习难点灵活运用公式分解分解因式.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式. 它的特点是：①完全平方式是一个二 次三 项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方 ，而且符号 相同 ，中间相是这两个数（或整式）的 积的2倍 ，符号正负均可.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-.（3）公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.预习自测（1）下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．224a b +B ．221a a --C ．22a ab b ++D ．2244a ab b ++【知识点】完全平方公式【思路点拨】判断一个多项式是否能用平方差公式因式分解的关键是该多项式是否为完全平方式，它应具有以下特点：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积的2倍.【解题过程】A只有两项，不能用完全平方公式因式分解；B首末两项的符号不同，不能用完全平方公式因式分解；C的中间项不是A.b的2倍，不能用完全平方公式因式分解；D能.故选D.【答案】D（2）把多项式22496a ab b-+因式分解正确的是（）A．2(9)a b-B．2(3)a b-C．22(3)a b-D．22(3)a b+【知识点】用完全平方公式分解因式．【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.【解题过程】22422222296(3)23()(3)a ab b a a b b a b-+=-+=-，选项C正确.【答案】C（3）若多项式22x kxy y++是完全平方式，则k的值为.【知识点】完全平方式．【思路点拨】用完全平方式的特点来分析该多项式，关键是注意中间项应是首末积的2倍，同时它的符号正负均可.【解题过程】∵22x kxy y++是完全平方式，∴22222x kxy y x xy y++=±+，则2k=±.【答案】±2（4）因式分解：①21236x x-+；②2244x y xy+-【知识点】用完全平方公式分解因式．【思路点拨】用完全平方公式分解因式时，关键是识别该多项式是否符合完全平方公式的特点，并能确定是哪两个数（或整式）的和（或差）的平方.公式中三项的位置是可以调换的.【解题过程】①2222 1236266(6)x x x x x-+=-+=-；②22222 44(2)22(2) x y xy x x y y x y+-=-+=-.【答案】①2(6)x-；②2(2)x y-.(二)课堂设计1.知识回顾把下列各式因式分解：（1）22936x y xy xy +-； （2）3a b ab -.学生独立完成后回答：（1）229363(32)x y xy xy xy x y +-=+-. （2）32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=+- 做后强调：分解因式时有时要考虑综合运用各种方法，一般先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解；分解因式要彻底，一直到不能分解为止.2.问题探究探究一 探索因式分解的方法——完全平方公式.●活动① 类比学习问题1：上节课我们将乘法公式中的平方差公式等号两边互换位置得到因式分解的又一种方法：运用平方差公式分解因式，类似地，乘法还有完全平方公式，你能类比学习得到因式分解的新方法吗？学生回顾乘法中的完全平方公式：222()2a b a ab b +=++ ；222()2a b a ab b -=-+.互换位置可得：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，有谁来决定？ 学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方.【设计意图】本节课的学习是在学生已掌握运用平方差公式分解因式的基础上进行的，学生已掌握运用因式分解与整式乘法的互逆关系可得到运用平方差公式分解因式的方法，因此根据这样的经验，类比学习得到运用完全平方公式分解因式就迎刃而解了.●活动② 剖析完全平方公式. ★问题4：我们将形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？ 学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可.口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的A.b 可代表多项式，类似地，完全平方公式中的A.b 是否也可以代表一个多项式呢？【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完全平方公式分解因式奠定基础.●活动③ 辨析完全平方公式问题5：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的A.b.（1）224129x xy y ++ ；（2）244x x -++ ；（3）2269x xy y -+- ；（4）221x x +-学生独立思考后，集体订正.【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备.尤其是对于（2）、（3）这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本节课突破难点奠定基础.探究二 直接运用完全平方公式因式分解 ★●活动① 公式中的A.b 代表单项式的因式分解例1 分解因式：（1）216249x x ++ ；（2）2244x xy y -+-【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）222216249(4)2433(43)x x x x x ++=++=+；（2）222222244(44)22(2)(2)x xy y x xy y x x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(4)2433x x ++，认清谁是公式中的A.b ，再进行因式分解 ；（2）可将负号提出是本题的关键，变形为2222(44)22(2)x xy y x x y y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(43)x +；（2）2(2)x y --.练习：因式分解（1）2242025x xy y -+ （2）221294xy x y --【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）2222242025(2)225(5)(25)x xy y x x y y x y -+=-+=-；（2）22222221294(9124)(3)232(2)(32)xy x y x xy y x x y y x y ⎡⎤--=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(2)225(5)x x y y -+，辨析公式中的 A.b ，再进行因式分解 ；（2）将负号提出是本题的关键，变形为22(3)232(2)x x y y ⎡⎤--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(25)x y -；（2）2(32)x y --.●活动② 公式中的A.b 代表多项式的因式分解例2 分解因式：（1）2()12()36a b a b +-++ ；（2）22()4()4m n m m n m +-++ .【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）2222()12()36()2()66(6)a b a b a b a b a b +-++=+-++=+-；（2）222222()4()4()2()2(2)(2)()m n m m n m m n m n m m m n m n m +-++=+-++=+-=-.【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将a+b 看成一个整体，设a+b=m ，则原多项式就化为21236m m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后有同类项还需合并同类项.【答案】 （1）2(6)a b +-；（2）2()n m -.练习：因式分解（1）222()()a a b c b c -+++ ；（2）2222(1)4(1)4x x x x ++++ 【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）[]22222()()()()a a b c b c a b c a b c -+++=-+=--； （2）22222222224(1)4(1)4(1)2(21)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++=++=+=+⎣⎦⎣⎦.【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将b+c 看成一个整体，设b+c=m ，则原多项式就化为222a am m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后还需继续利用完全平方公式分解彻底.【答案】 （1）2()a b c --；（2）4(1)x +. 探究三 综合应用 ★ ▲●活动①例3 分解因式：（1）22363ax axy ay++；（2）2()4a b ab-+；（3）22(4)16x x+-.【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：（1）22222 3633(2)3() ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；（2）222222 ()4242() a b ab a ab b ab a ab b a b-+=-++=++=+.（3）222222(4)16(44)(44)(2)(44) x x x x x x x x x+-=+++-=++-【思路点拨】对于（1），关键是先提公因式3a，之后才能运用完全平方公式分解因式；对于（2），观察式子后发现不能直接进行因式分解，需将2()a b-展开后，与2ab，合并同类项方可进行. 对于（3）应先运用平方差公式分解因式，再继续用完全平方公式分解，注意分解彻底.【答案】（1）23()a x y+；（2）2()a b+；（3）22(2)(44)x x x++-题后反思：（1）把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可套用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.注意：有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.练习：把下列各式分解因式：（1）33222ax y axy ax y+-；（2）24(1)a a--；（3）222(3)(1)x x x--+【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：（1）33222222(2)() ax y axy ax y axy x y xy axy x y +-=+-=-；（2）222 4(1)44(2)a a a a a--=-+=-；（3）2222222(3)(1)(31)(31)(21)(41) x x x x x x x x x x x x x --+=-++---=-+--22(1)(41)x x x=---【思路点拨】对于（1），关键是先提公因式axy，之后才能运用完全平方公式分解因式；对于（2），观察式子后发现不能直接进行因式分解，需将多项式变形后，再进行因式分解. 对于（3）应先运用平方差公式分解因式，再继续用完全平方公式分解，注意分解彻底.【答案】（1）2()axy x y -；（2）2(2)a -；（3）22(1)(41)x x x --- ●活动② 因式分解的运用例4 计算：（1） 228001600798798-⨯+ ；（2）2225685622244⨯+⨯⨯+⨯【知识点】运用因式分解简化运算【解题过程】解：（1）22222280016007987988002800798798(800798)24-⨯+=-⨯⨯+=-==； （2）222222256856222442(562564444)2(5644)210020000⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+=⨯=；【思路点拨】此类题的关键是将算式进行适当变形，变为完全平方式的形式，这样即可运用完全平方公式进行因式分解，从而达到简化运算的目的.【答案】（1）4；（2）20000.练习：计算（1）221999399819981998-⨯+ ；（2）2299599+【知识点】运用因式分解简化运算【解题过程】解：（1）22222199939981998199819992199919981998(19991998)1-⨯+=-⨯⨯+=-=；（2）222299599(3001)59930023001159990000+=-+=-⨯⨯++=； 【思路点拨】此类题的关键是将算式进行适当变形，变为完全平方式的形式，这样即可运用完全平方公式进行因式分解，从而达到简化运算的目的.【答案】（1）1；（2）90000.3. 课堂总结知识梳理（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-. （3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.。