32 +4 2 +122 2
=
13 2
.故选 C.
4.(2013·福建,理 12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合 体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的 四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是 12π .
解析:由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成的组合体, 球的直径 2r= 22 + 22 + 22 = 12,所以 r= 3,故该球的表面积为 S 2 球=4πr =4π×3=12π.
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空间几何体的表面积与体积
【例 2】 已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几
2 (96 + 8 π )cm 何体的表面积为 .
解析:由三视图可知,该几何体是由一个正方体和一个圆柱组成 的组合体,其表面积为 S 表=6×42+2π×4=96+8π(cm2).
规律方法 (1)求解几何体的表面积时要注意 S 表=S 侧+S 底. (2)求几何体的体积问题,可以多角度、多方位地考虑.对于规则 的几何体的体积,如求三棱锥的体积,采用等体积转化是常用的方法, 转化的原则是其高与底面积易求;对于不规则几何体的体积常用割 补法求解,即将不规则几何体转化为规则几何体,以易于求解. (3)对于给出几何体的三视图,求其体积或表面积的题目关键在 于要还原出空间几何体,并能根据三视图的有关数据和形状推断出 空间几何体的线面关系及相关数据,体积或表面积的求解套用对应 公式即可.
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通过对近几年高考试题的分析可看出,空间几何体的命题形式 比较稳定,多为选择题或填空题,有时也出现在解答题的某一问中,题 目难度常为中低档题.考查的重点是直观图、 三视图、 面积与体积等 知识,此类问题多为考查三视图的还原问题,且常与空间几何体的表 面积、体积等问题交会,是每年的必考内容. 预计在新一年高考中: 对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势,通过此类题 考查考生的空间想象能力;对表面积和体积的考查,常见形式为蕴涵 在两个几何体的“切”或“接”形态中,或以三视图为载体进行交会考 查,此内容还要注意强化几何体的核心——截面以及补形、 切割等数 学思想方法的训练.
