山西省原平市范亭中学2020-2021学年高二下学期期末考试(文)数学试题

2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合M={1,2},N={2,3,4,5},则M ∪N 的元素有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、5个 D 、 6个2、复数i z23-=所对应的点位于复平面的（ ）A 、第四象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第一象限 3、若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，92=a ，1110=a ，则11S 等于（ ）A 、180B 、110C 、100D 、99 4、已知向量a =（1,2）， b =(-2,t),a ∥b 则t=（ ） A 、-4 B 、-2 C 、0 D 、1 5、已知命题:p 1=x 是方程01=+x 的根；:q 对于任意R x ∈，总有0≥x ，则下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ⌝∧⌝ C 、q p ⌝∧ D 、q p ∧⌝6、 在空间中，a 、b 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出//a b 的是（ ）A 、,,//a b αβαβ⊂⊂B 、,a b αα⊥⊥C 、//,a b αα⊂D 、,a b αα⊥⊂7、双曲线1366422=-y x 的焦距（ ）A 、10B 、16C 、20D 、1008、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则y x z +=3的最大值等于（ ）A 、9B 、10C 、12D 、14 9、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为（ ）A 、π2B 、π45C 、πD 、π4310、若36.0=a ，2.0log 3=b ，6.03=c 则（ ）A 、b a c>> B 、b c a >>C 、a b c >>D 、 a c b >> 11、在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（ ）12、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、函数x y 2cos =的最小正周期是 14、抛物线y 2=2x 的准线方程是 ．15、设双曲线C ：22221x y a b-= (a >0，b >0)的一条渐近线为yx ，则C 的离心率为_________．16、设函数e ()xf x x a=+．若(1)4e f '=，则a =_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知13a =，339S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足nn nS c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分） 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意 不愿意 总计 男生 女生 总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率. 参考数据及公式：()20P K k ≥0.1 0.05 0.025 0.010k2.7063.841 5.0246.635()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19、（本小题满分12分）如图在四面体ABCD 中,CB =CD ,AD ⊥BD ,点E ,F 分别是AB ,BD 的中点,求证: (1)直线EF ∥面ACD ; (2)面EFC ⊥面BCD .20、（本小题满分12分）设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线L 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列.(1)求|AB |；(2)若直线L 的斜率为1，求b 的值．21、（本小题满分12分）已知函数()nx mx x x f --=233其中n m ,为实数.(1)若f (x )在x =1处取得的极值为2,求n m ,的值; (2)若f (x )在区间[-1,2]上为减函数,且m n 9=,求m 的取值范围。

山西省原平市范亭中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数3z i =-，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是（ ） A ．函数3y x =满足增函数的定义 B ．增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >3．计算1i1i-+的结果是 （ ） A ．iB ．i -C ．2D ．2-4．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系， 其中有相关关系的是（ ） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④5．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是( )． A ．是一次函数；B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响；这些因素会导致随机误差e 的产生；D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生． 6．对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A ．r 越大，线性相关程度越大 B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小 7．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：(1)9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立（2）所以一个三角形中不能有两个直角（3）假设三角形的三个内角A .B .C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为（ ） A ．(1)(2)(3)B ．(3)(1)(2)C ．(1)(3)(2)D ．(2)(3)(1)8．已知,,a b c 均大于1，且1log log 4c c a b ⋅=，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac b ≥B ．bc a≥C ．ab c ≥D ．ab c ≤9．ABC ∆中，角,,A B C 对应边,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2 3.841K >时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635K >时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841K ≤时，无把握认为两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查乐2000人，经计算的220.87K =，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A ．约有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．约有99%的把握认为两者有关 D ．约有99%的打鼾者患心脏病11．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式可能不成立的是（ ）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅(0)c >12．指数曲线bx y ae =进行线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．()0,∞+B ．3,10⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1(,)2+∞D ．()1,+∞二、填空题 13．若11abi i=--，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=__________．14．在等差数列{}n a 中，若100a =，则有：121219n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（19n <，且*n N ∈）成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则有______. 15．已知,,1a b R a b ∈+<，求证20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设__________16．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：设回归直线方程为y bx a =+，若23b =，则点(,)a b 在直线45200x y --=的________方三、解答题17 18．设z C ∈，满足1z R z +∈，且14z -是纯虚数，求z 19．S 为ABC ∆所在平面外的一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC ，求证：AB BC ⊥20．假定小麦基本苗数x 与成熟期有效穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：（1）以x 为解释变量，y 为预报变量，画出散点图 （2）求y 与x 之间的回归方程（3）当基本苗数为56.7时预报有效穗（注：1221ni ii ni i x y nxyb x nx ==-=-∑∑， a y bx =-）5522115101.56,9511.43iii i xy ====∑∑，22189.25,921.7296y x ==，516746.76i i i x y ==∑21．在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为a 的正a 。

2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。

，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。