当前位置：文档之家 › 高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨单元检测A新人教A版选修41

高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨单元检测A新人教A版选修41

  • 格式：doc
  • 大小：2.09 MB
  • 文档页数：6

1 第三讲 圆锥曲线性质的探讨

本讲测评

(时间90分钟，满分100分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1圆在平面上的平行投影可能是( )

A．圆 B．椭圆

C．线段 D．以上都有可能

2已知椭圆x225＋y216＝1上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为( )

A．2 B．3

C．5 D．7

3设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为…( )

A.x216－y29＝1 B.x2169－y225＝1

C.x29－y216＝1 D.x2169－y2144＝1

4已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为32，则平面β与圆柱母线的夹角是( )

A．30° B．60°

C．45° D．90°

5若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值为(

)

A.2 B．2

C.5 D．22

6对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是 2 ( )

A．射影为线段时，线段的长为8

B．射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8

C．射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8

D．射影为圆时，圆的直径可能为4

7若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为( )

A.3 B．2

C．3 D．23

8设过抛物线y2＝2px的焦点的弦为MN，则以MN为直径的圆和抛物线的准线( )

A．相交 B．相切

C．相离 D．不能确定

9若双曲线x29－y2＝1的两焦点是F1、F2，A是该曲线上一点，且|AF1|＝5，那么|AF2|等于( )

A．5＋10 B．5＋210

C．8 D．11

10一圆锥面的母线与轴线成α角，不过顶点的平面和轴线成β角，且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系为( )

A．β>α B．β<α

C．β＝α D．无法确定

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

11一条直线在平面上的正射影是__________．

12在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π和圆锥面均相切，则两切点是所得圆锥曲线的__________．

13一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是__________．

14将两个半径为2 cm的球嵌入底面半径为2 cm的圆柱中，使两球球心的距离为6 cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为________，短轴长为______，焦距为______，离心率为______． 3

三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15(12分)求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程．

16(12分)如图，抛物线的焦点为F，顶点为A，准线为l，过F作PF⊥AF，求证：AF＝12PF

17(12分)我们已经知道方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)表示长轴在x轴上的椭圆，试根据方程的特征，探求椭圆的一些几何性质．

18(14分)求证：三角形的中位线平行射影具有不变性．

参考答案

1解析：(1)圆所在平面与平面平行时，该圆的正投影是圆．

(2)圆所在平面与平面斜交时，即平行投影是椭圆．

(3)圆所在平面与投影面垂直时，该圆的正投影是线段．

答案：D

2解析：因P在椭圆x225＋y216＝1上，设左、右焦点分别为F1、F2，则PF1＋PF2＝2a＝10，∴P到另一个焦点的距离为10－3＝7.

答案：D

3解析：由题意知2a＝26，

∴a＝13.

又e＝513， 4 ∴c＝5.

C2为双曲线，2a′＝8，

∴a′＝4.

双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，故c′＝5，b′＝3.故其方程为x216－y29＝1.

答案：A

4解析：设平面β与母线夹角为φ，则cosφ＝32，∴φ＝30°.

答案：A

5解析：作出右图所示图形，在椭圆上取一点P(x，y)，S△PF1F2＝12·2c·|y|＝c|y|.

当P点为短轴顶点时，|y|最大为b.

所以Smax＝bc.

又bc＝1，所以a2＝b2＋c2≥2bc＝2.

所以2a≥22.

答案：D

6解析：射影为圆时，应为正射影，所得的圆与已知圆完全一样，故其直径为8.

答案：D

7解析：设方程为x2a2－y2b2＝1，

由题意知3×2a2c＝2a.

∴e＝ca＝3.

答案：C

8解析：根据抛物线的离心率为1，可知MN的长恰好等于过M、N两点所作准线的垂线段的长度和，可得结论．

答案：B

9解析：由A是双曲线上一点，故||AF1|－|AF2||＝2a＝6，

而|AF1|＝5，

∴|5－|AF2||＝6.

∴|AF2|＝－1或11.

∴|AF2|＝11.

答案：D

10答案：A 5 11解析：当直线与平面垂直时，直线在平面上的正射影是点；当直线与平面不垂直时，直线在平面上的正射影是直线．

答案：一个点或一条直线

12答案：两个焦点

13解析：如图，BC为射影方向，显然AB所在平面为圆所在平面，AC所在平面为射影面，设α为射影方向与射影面的夹角，利用sinα＝510＝12，

解得α＝30°，即夹角是30°.

答案：30°

14答案：6 4 25 53

15解：圆(x＋2)2＋y2＝2的圆心为A(－2,0)，半径为2.

设动圆圆心为M，半径为r.

由已知条件 |MA|＝r＋2|MB|＝r⇒|MA|－|MB|＝2，

所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，且a＝22，c＝2.

所以b2＝72.

所以点M的轨迹方程为x212－y272＝1(x>22)．

16证明：过P作PB⊥l于B，

由抛物线的结构特点，

PB＝PF，AH＝AF.

又HF＝BP，

∴AF＝12HF＝12BP＝12PF.

17解：x、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，4个顶点分别为(±a,0)，(0，±b)，－a≤x≤a，－b≤y≤b.

18解：已知：△ABC，DE是其中位线，它们的平行射影分别是△A′B′C′和D′E′，如图．

求证：D′E′仍然是△A′B′C′的中位线．

证明：连结AA′、EE′、CC′，

则AA′∥EE′∥CC′， 6 ∵AE＝EC，

∴A′E′＝E′C′.

同理，A′D′＝D′B′.

∴D′E′是△A′B′C′的中位线．

合集下载

高中数学第三章圆锥曲线的方程 双曲线的几何性质课后提能训练新人教A版选择性必修第一册

高中数学第三章圆锥曲线的方程 双曲线的几何性质课后提能训练新人教A版选择性必修第一册

1 第三章 3.2 3.2.2

A级——基础过关练

1．双曲线x216－y233＝1的焦点坐标是( )

A．(±17,0) B．(0,±17)

C．(±7,0) D．(0,±7)

【答案】C

【解析】由题意可知c2＝16＋33＝49,所以c＝7．由双曲线方程可知焦点在x轴上．故选C．

2．与双曲线x2－y24＝1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是( )

A．x23－y212＝1 B．x212－y23＝1

C．x24－y216＝1 D．x212－y248＝1

【答案】A

【解析】依题意设双曲线的方程为x2－y24＝λ(λ≠0),将点(2,2)代入求得λ＝3,所以所求双曲线的标准方程为x23－y212＝1．

3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于( )

A．－14 B．－4

C．4 D．14

【答案】A

【解析】双曲线方程化为标准形式y2－x2－1m＝1,则有a2＝1,b2＝－1m,由题设条件知2＝－1m,所以m＝－14．

4．设双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为( )

A．4 B．3

C．2 D．1 2 【答案】C

【解析】双曲线x2a2－y29＝1的渐近线方程为3x±ay＝0,对比3x±2y＝0得a＝2．

5．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0,b＞0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切,则双曲线的方程为( )

A．x29－y213＝1 B．x213－y29＝1

C．x23－y2＝1 D．x2－y23＝1

【答案】D

【解析】由双曲线的渐近线bx±ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝3相切可知2ba2＋b2＝3,又因为c＝a2＋b2＝2,所以有a＝1,b＝3,故双曲线的方程为x2－y23＝1．

6．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为14,则双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为(

(常考题)人教版高中数学选修一第三单元《圆锥曲线的方程》测试(包含答案解析)

(常考题)人教版高中数学选修一第三单元《圆锥曲线的方程》测试(包含答案解析)

一、填空题

1．ABC的三个顶点都在抛物线E：232yx上，其中A(2，8)，ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为_________．

2．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点为F，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若||3||PFQF，且120PFQ，则椭圆E的离心率为__.

3．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:1(,0)xyCabab的右焦点为F，定点111,(0)bxPxxa和动点222,(0)bxQxxa满足：2POFQOF，且POF是底边长为43的等腰三角形，则双曲线C的标准方程为__________.

4．设1F､2F分别是椭圆2214xy的左､右焦点，若椭圆上存在一点P，使2()OPOF20PF(O为坐标原点)，则△12FPF的面积是___________

5．已知椭圆22122:1(0)xyCabab与圆2222:,Cxyb若在椭圆1C上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得,3BPA则椭圆1C的离心率的取值范围是_____.

6．椭圆2214xy的右焦点为F，以点F为焦点的抛物线的标准方程是___________.

7．已知O为坐标原点，点(1,2)P在抛物线C：24yx上，过点P作两直线分别交抛物线C于点A，B，若0PAPBkk，则ABOPkk的值为______.

8．设椭圆22162xy 与双曲线2213xy 有公共焦点1F ，2F ，P 是两条曲线的一个公共点，则12cosFPF 等于__________．

9．已知椭圆2222:10xyCabab的右焦点为3,0F，且离心率为35，ABC的三个顶点都在椭圆C上，设ABC三条边ABBCAC、、的中点分别为DEM、、，且三条边所在直线的斜率分别为123kkk、、，且123kkk、、均不为0．O为坐标原点，若直线ODOEOM、、的斜率之和为1.则123111kkk________.

2022高中数学第三章圆锥曲线的方程-双曲线的方程与性质的应用课后提能训练新人教A版选择性必修第一册

2022高中数学第三章圆锥曲线的方程-双曲线的方程与性质的应用课后提能训练新人教A版选择性必修第一册

第三章　3.2　3.2.3

A级——基础过关练

1．直线l过点(，0)且与双曲线x2

－y2

＝2仅有一个公共点，则这样的直线有( )

A．1条B．2条

C．3条D．4条

【答案】C

【解析】点(，0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双

曲线仅有一个公共点，另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点，故这样

的直线只有3条．

2．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B

两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则双曲线E的方程为( )

A．－＝1B．－＝1

C．－＝1D．－＝1

【答案】B

【解析】由c＝3，设双曲线方程为－＝1，k

AB＝＝1，设A(x

1，y

1)，B(x

2，y

2)，则

－＝1①，－＝1②，由①－②，得－＝0．又因为N(－12，－15)为AB中点，所以x

1＋

x

2＝－24，y

1＋y

2＝－30．所以＝．所以＝＝1．所以a2

＝4．所以双曲线方程为－＝1．

3．若直线y＝kx与双曲线－＝1相交，则k的取值范围为( )

A．B．(－1,1)

C．(－2,2)D．－，

【答案】A

【解析】双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，若直线与双曲线相交，数形结合，得

k∈．

4．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两

点，|AB|为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为( )

A．B．

C．2D．3

【答案】B

【解析】由题意不妨设l：x＝－c，则|AB|＝，又因为|AB|＝2×2a，故b2

＝2a2

，所

以e＝＝＝．

5．已知直线l：y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支交于点M，OM(O

是坐

1标原点)的垂直平分线经过C的右焦点，则双曲线C的离心率为( )

A．B．＋1

C．D．

【答案】C

【解析】如图，依题意可得∠MOF＝∠OMF＝30°，OF＝MF＝c，所以M，所以－＝

1，结合c2

＝a2

＋b2

，可得9c4

－16a2c2

＋4a4

＝0，所以9e4

－16e2

2020-2021学年新人教版高中数学选择性必修第一册第三章《圆锥曲线》曲线与方程

2020-2021学年新人教版高中数学选择性必修第一册第三章《圆锥曲线》曲线与方程

第 1 页 共 8 页 2020-2021学年新人教版高中数学选择性必修第一册第三章《圆锥曲线》

曲线与方程

（45分钟 100分）

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.如图,方程x+|y-1|=0表示的曲线是(

)

2.已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x,y)=0的解”是正确的,则下列命题中正确的是( )

A.满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上

B.方程f(x,y)=0是曲线C的方程

C.方程f(x,y)=0所表示的曲线不一定是C

D.以上说法都正确

3.已知曲线C的方程为x2-xy+y-5=0,则下列各点中,在曲线C上的点是( )

A.(-1,2) B.(1,-2)

C.(2,-3) D.(3,6)

4.方程xy2+x2y=1所表示的曲线( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称

5.曲线y=和y=-x+公共点的个数为( )

A.3 B.2 C.1 D.0