2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
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- 1 - 2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末考试数学（理）试题
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线22xy的准线方程为（ ）
A．1y B．1x C．12x D．12y
2.下列说法正确的是： （ ）
A．若命题2:,10pxRxx，则2:,10pxRxx；
B．命题已知,xyR，若3xy，则2x或1y是真命题；
C．设xR，则20x是13x的充分不必要条件；
D．xyR、，如果0xy，则0x的否命题是xyR、，如果0xy，则0x
3. 直线l过点2,4P且与抛物线8yx只有一个公共点，这样的直线共有（ ）
A． 0条 B．1条 C．2条 D． 3条
4. 双曲线222210,0yxabab的一个焦点到其渐近线的距离为255a，则双曲线的离心率为（ ）
A．55 B．255 C. 355 D．455
5. 已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ）
A．566 B．519 C. 547 D．533
6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A袋中的概率为 （ ）
- 2 -
A． 34 B． 14 C. 13 D．23
7. 6232xx展开式中x的系数为（ ）
A．92 B． 576 C. 192 D．384
8. 设O为坐标原点，动点N在圆22:8Cxy上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足12MPMN，则点P的轨迹方程为（ ）
A．22182xy B．22128xy C. 22124xy D．22142xy
9. 我们可以用计算机产生随机数的方法估计的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand函数来产生01的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计的近似值为（ ）
A． 3.144 B．3.154 C. 3.141 D．3.142
10. 过抛物线220ypxp的焦点F作倾斜角为6的直线，交抛物线于AB、两点，则
- 3 - AFBF（ ）
A．743 B．743 C. 743 D．723
11.已知双曲线22184xy上有不共线的三点ABC、、，且ABBCAC、、的中点分别为DEF、、，若ODOEOF、、的斜率之和为-2，则111ABBCACkkk （ ）
A． -4 B． 23 C. 4 D．6
12. 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：
①1122acac ②1122acac ③1212caac ④1212ccaa
其中正确的式子的序号是（ ）
A． ②③ B．①④ C. ①③ D．②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.为了了解2000年学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为 ．
14.在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的渐近线方程为430xy，且它与椭圆
- 4 - 221305xy有相同的焦点，则该双曲线方程为 ．
15.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是1212AABB、、、，焦点分别为12FF、，延长12BF与22AB交于P点，若12BPB为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是 ．
16.过y轴上定点0,Pm的动直线与抛物线216xy交于AB、两点，若2211APBP为定值，则m ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知aR，命题2:1,2,0Pxxa，命题:q已知方程22112xyaa表示双曲线．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数a的取值范围．
18.高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如下：
（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；
（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；
（3）在两组身高位于170,180（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位
- 5 - 于170,180（单位：cm）的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
19. 已知点M与点4,0F的距离比它的直线:60lx的距离小2．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）,OAOB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过x轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．
20.某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000200040004000、，、，6000三组，并作出如下频率分布直方图：
（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失0,2000x则取1000x，且1000x的概率等于经济损失落入0,2000的频率）。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为，求的分布列和数学期望．
（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 合计
捐款超过500元 30
捐款不超过500元 6
- 6 - 合计
附：临界值表参考公式：22,nadbcKnabcdabcdacbd．
2PKk 0.15 0.10 0.05 0.025
0.010
k 2.072
2.706 3.841 5.024
6.635
21.已知椭圆2222:10xyTabab的离心率为32，若椭圆T与圆223:12Pxy相交于,MN两点，且圆P在椭圆T内的弧长为23．
（1）求,ab的值；
（2）过椭圆T的中心作两条直线,ACBD交椭圆T于,AC和,BD四点，设直线AC的斜率为1k，BD的斜率为2k，且1214kk．
①求直线AB的斜率；
②求四边形ABCD面积的取值范围．
22. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为sin2,M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足4OMOP．
（1）求点P的轨迹2C的直角坐标方程；
（2）直线l的参数方程是cossinxtxt（t为参数），其中0．l与2C交于点,3AOA，求直线l的斜率．
- 7 -
试卷答案
一、选择题
1-5: DBCCD 6-10: DBBAC 11、12：AB
二、填空题
13. 91 14. 221916xy 15. 510,2 16.-8
三、解答题
17.解：（1）若q为真命题时：120aa， ∴12a， ∴1,2a；
（2）若p为真命题时：2min1,2axx， ∴1a，
pq为真命题，pq为假命题，则pq、一真一假，即
121aa或211aaa或，
解得12a或1a， ∴a的范围为1,2,1．
18.（1）第一组学生身高的中位数为1721761742，
第二组学生身高的中位数为174175174.52；
（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A，
2327617CPAC，
∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为67；
（3）X的可能取值为0，1，2，3
223222531010CCPXCC，11221322322253215CCCCCPXCC，
- 8 - 2211122232225313230CCCCCPXCC，212222531315CCPXCC，
∴X的分布列为
X 0
1
2
3
P 110 25 1330 115
2131221235301515Ex．
19.（1）由题意知动点M到4,0的距离比它到直线:6lx的距离小2，即动点M到4,0的距离与它到直线4x的距离相等，由抛物线定义可知动点M的轨迹为以4,0为焦点的抛物线，则点M的轨迹方程为216yx；
（2）法一：由题意知直线AB的斜率显然不能为0，
设直线AB的方程为11220,,,xtymmAxyBxy，联立方程
216yxxtym，消去x，可得216160ytym，
0即240tm，
121216,16yytyym，22212121616yyxxm，
由题意知OAOB，即OAOB，则12120xxyy，
∴2160mm， ∵0m，∴16m，
