1 探索轴对称性质
一、教学目标:
知识技能：
1.掌握轴对称图形或两个成轴对称图形中对应点、对应线段、对应角的概念；
2.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的性质；
3.能利用轴称图形的性质得出线段、角的大小，并能解决简单实际问题．
数学思考：
1.学生在探究轴对称性质的过程中，深入认识轴对称的本质特征；
2.在使用轴对称性质解决实际问题的过程中，初步感受转化的数学思想.
解决问题：
1.通过学习轴对称，让学生学会观察，用数学的眼睛看世界，利用图形轴对称的性质解决实际问题，发现数学与生活的关系，创造美好生活；
2.学生在学习过程中增强自己与人交流的能力.
情感价值：
1.通过欣赏风筝图片，使学生感受到传统文化的美，学习欲望被激发，主动参与到数学学习活动中来；
2.教师组织学生在活动中自主探究、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体会数学的应用价值．
二、教学重点和难点：
发现轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的性质是本节的重点；
借助转化的数学思想，利用轴对称性质解决实际问题，是本节课的难点.
三、教学方法和教学手段：
本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——收获大家谈的模式展开，教师在教学中引导学生观察、概括，组织学生以自主、合作的方式学习，充分让学生动手、动口、动脑，并采用多媒体辅助教学．
四、教学过程：
课前准备 播放剪纸视频
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）观对称之美 探数学之韵
教师组织学生观看视频、动手操作，带领学生走入轴对称性质的探究.
播放图片.
指导学生利用图片找对应点，用笔尖扎点，连点成线.
1.欣赏图片，激发学生学习的热情．
2.动手找点，用笔尖扎纸，观察图片背面，发现成轴对称的图形.
通过贴近生活的放风筝实例，激发学生兴趣．使学生在动手过程中对轴对称有更直观的认识．
2 （二）集群体之智 悟数学之理
北师大版数学七年级下册5.2 探索轴对称的性质教学设计
课题 5.2 探索轴对称的性质 单元 第五单元 学科 数学 年级 七
学习
目标 知识与技能：理解轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题.
过程与方法：通过观察、分析、探索轴对称的性质,体会数形结合的数学思想的应用.
情感态度与价值观：通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.
重点 探索轴对称的性质.
难点 运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：【思考】你能分清轴对称与轴对称图形的区别吗？
(1)轴对称图形：把_____平面图形沿一条直线折叠后,直线
两旁的部分能够_________的图形.
(2)轴对称：对于_____平面图形，如果沿一条直线对折后能够
_________,那么称这两个图形成轴对称. 学生思考回答问题：
一个
互相重合
两个
完全重合
通过复习上节课所学知识，激发学生的求知欲,为本课的学习做好铺垫.
讲授新课 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
(1)上图中，两个“14”有什么关系？
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
(3) 线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与学生思考回答问题：
（1）两个“14”成轴对称
（2）连接点E与点E'的线段与直线l垂直
连接点F与点F'的线段与直线l垂直
本环节从网络数字语言入手,进一步提高学生学习数学的兴趣.一方面,在不知不觉中达到了情感教育的目的;另一方面,把枯燥的数字赋予新的内涵,让学生感受数学的魅力.同时让学生ABCDFE13lC'A'E'B'F'D'24
1 第01讲_变量之间的关系
知识图谱
轴对称
知识精讲
一.
轴对称相关概念和性质
轴对称
将一个图形沿着一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称 （1）△ABC与△A´B´C´关于直线l成轴对称，l为对称轴，A与A´，B与B´，C与C´是对应点
（2）将△ABC、△A´B´C´与直线l看做一个整体，则它是一个轴对称图形
轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形
垂直平分线 经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 l为线段AB的垂直平分线
轴对称图形、图形成轴对称的性质 （1）△ABC △A´B´C´
（2）l为线段AA´、BB´、CC´的垂直平分线
（3）对称轴l是任何一对对应点连线的垂直平分线 2 易错点：
1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线
2．注意轴对称和轴对称图形的区别
三点剖析
一．考点：1．轴对称基本概念和性质；2．轴对称图形．
二．重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分．
三．易错点：
1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线．
2．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称．
1 探索轴对称的性质
1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；
2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？
二、合作探究
探究点：轴对称的性质
【类型一】
应用轴对称的性质求角度
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150° C．40° D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.
方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝12×42＝8cm2.故选B.
方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型三】 折叠问题
2 如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝(
)
A．20° B．30° C．40° D．50°
解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故选B.
方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
