2020版高考物理一轮复习第二章第4节受力分析共点力的平衡讲义含解析

1 第4节 受力分析 共点力的平衡

一、受力分析

1．受力分析的定义

把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。

2．受力分析的一般步骤

二、共点力作用下物体的平衡

1．平衡状态

(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。

(2)匀速直线运动：物体的加速度为零、速度不为零的状态。

2．平衡条件

(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。[注2]

(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0。

3．物体平衡条件的相关推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。[注3]

(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。

【注解释疑】

[注1] (1)只分析物体受到的力，不分析物体对其他物体的力。

(2)只分析外力，不分析内力。

(3)性质力和效果力不可重复分析。 2 (4)分力与合力不可重复分析。

[注2] 物体处于平衡状态时，所受合力一定为零，物体所受合力为零时，也一定处于平衡状态，即合力为零是平衡状态的充要条件。

[注3] 三力首尾相连，构成封闭三角形。

[深化理解]

1.物体速度为零时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛运动到最高点。

2.物体处于平衡状态时，沿任意方向的合力均为0。

3.物体受多个力作用处于平衡状态时，其中几个力的合力与其余力的合力必定等大反向。

[基础自测]

一、判断题

(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)

(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)

(3)物体的速度为零即处于平衡状态。(×)

(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。(√)

(5)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。(√)

(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。(×)

(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为2F2。(√)

二、选择题

1．(2013·重庆高考)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )

A．G B．Gsin θ

C．Gcos θ D．Gtan θ

解析：选A 人静躺在椅子上，处于平衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力G等大反向，A正确。

2.如图，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面，让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是(

)

解析：选A A与B整体同时沿竖直墙面下滑，受到重力，墙壁对其没有支持力，如果3 有，将会向右加速运动，因为没有弹力，故也不受墙壁的摩擦力，即只受重力，做自由落体运动。由于整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故A、B间无弹力，再对物体B受力分析，只受重力，故A项正确。

3．[鲁科版必修1 P97 T2](多选)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )

A．物体A可能只受到三个力的作用

B．物体A一定受到四个力的作用

C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos θ

D．物体A对水平面的压力大小一定为Fsin θ

解析：选BC 物体水平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水平向左的摩擦力，且有f＝Fcos θ，因滑动摩擦力存在，地面一定对物体A有竖直向上的支持力，且有N＝mg－Fsin θ，所以选项B、C正确，A、D错误。

高考对本节内容的考查，主要集中在共点力的平衡条件及其推论、整体法与隔离法的应用等，其中动态平衡问题常结合实际应用进行考查，主要以选择题的形式呈现，难度中等。

考点一 物体的受力分析[基础自修类]

[题点全练]

1．[单个物体的受力分析]

(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选BCD 设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP

2．[多个物体的受力分析]

如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( ) 4 A．水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)g

B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcos α

C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtan α

D．墙面对正方体M的弹力大小为mgcot α

解析：选D 对M和m构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面的支持力N、两墙面的支持力Nm和NM，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对正方体M的弹力大小为N＝(M＋m)g，故A、B错误。

对m进行受力分析，受重力mg、墙面的支持力Nm、M的支持力N′，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方向mg＝N′sin α；水平方向Nm＝N′cos α，解得Nm＝mgcot α，即墙面对正方体m的弹力大小等于mgcot α；由整体法可知NM＝Nm，则墙面对正方体M的弹力大小为NM＝mgcot α，故C错误，D正确。

3．[受力分析与物体运动状态的综合]

磁性车载支架(图1)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住(图2)。下列关于手机(含引磁片，下同)的说法中正确的是(

)

A．汽车静止时，手机共受三个力的作用

B．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小

C．当汽车以某一加速度向前加速时，手机可能不受支架对它的摩擦力作用

D．只要汽车的加速度大小合适，无论是向前加速还是减速，手机都可能不受支架对它的摩擦力作用

解析：选B 手机处于静止状态时，受力平衡，手机共受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力，共4个力的作用，A错误；手机处于静止状态时，支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向，B正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直，只要汽车有向前的加速度时，一定有沿斜面向上的摩擦力，故C、D均错误。 5 [名师微点]

1．整体法与隔离法

整体法 隔离法

概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法

选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力

2．受力分析的注意事项

(1)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯。

(2)涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析。

(3)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向！

(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析。

考点二 解答平衡问题的常用方法[方法模型类]

[典例] 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比m2m1为( )

A.33 B.23

C.32 D.22

[解析] 法一：合成法

小球m1受拉力T、支持力N、重力m1g三力作用而处于平衡状态。受力分析如图甲所示，小球m1处于平衡状态，故N与T的合力F＝m1g。根据合力公式可得

F＝N2＋T2＋2NTcos θ＝m1g，

将N＝T＝m2g，θ＝60°代入上式解得m2m1＝33，故选项A正确。

法二：力的三角形法

小球m1受到的支持力N和细线的拉力T的合力与小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g构成矢量三角形，如图乙所示。 6 由正弦定理得Tsin 30°＝m1gsin 120°，即m2sin 30°＝m1sin 120°，得m2m1＝33。

法三：正交分解法

如图丙所示，以支持力N的方向为y轴，以垂直N的方向为x轴建立坐标系。因N与T的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角。在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin 30°－T·sin 60°＝0，即12m1g＝32m2g，所以m2m1＝33。

[答案] A

[方法归纳]

解答平衡问题四种常用方法对比

适用条件 注意事项 优点

合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画

(2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单

分解法 物体受三个力作用而平衡 合力为物体所受的力，而两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向

正交分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便

力的三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向

[题点全练]

1．[合成法与分解法]

如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )